3.1.1兩角差的余弦公式教案

1、3.1.1兩角差的余弦公式一、教材分析兩角差的余弦公式是人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第三章三角恒等變換第一節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第一節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)主要給出了兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，獨立思索，自己得出相應(yīng)的結(jié)論。二、教學(xué)目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生建立兩角差的余弦公式。通過公式的簡單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎(chǔ)。2.通過課題背景的設(shè)計，增強學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。3.在探究公式的過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會合作交流的能力。三、教學(xué)重點難點重點 兩角差余弦公式的探索和簡單應(yīng)用。難點 探索過程的組

2、織和引導(dǎo)。四、學(xué)情分析之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的性質(zhì)，以及平面向量的運算和應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，要考慮如何利用任意角的正弦余弦值來表示，牢固的掌握這個公式，并會靈活運用公式進(jìn)行下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。五、教學(xué)方法1.自主性學(xué)習(xí)法：通過自學(xué)掌握兩角差的余弦公式.2.探究式學(xué)習(xí)法：通過分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過程.3.反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距六、課前準(zhǔn)備1.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)兩角差的余弦公式，理解兩種方法的推理過程。2.教師準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。七、課時安排：1課時八、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 以學(xué)校教學(xué)樓為背景素材（見課件

3、）引入問題。并針對問題中的用計算器或不用計算器計算求值，以激趣激疑，導(dǎo)入課題。 教師問：想一想: 學(xué)校因某次活動的需要,需從樓頂?shù)腃點處往該點正對的地面上的A點處拉一條鋼繩,為了在購買鋼繩時不至于浪費,你能算一算到底需要多長鋼繩嗎? (要求在地面上測量,測量工具:皮尺,測角器)問題：（1）能不能不用計算器求值 ： ， ，（2）設(shè)計意圖：由給出的背景素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，喚起學(xué)生解決問題的興趣，和拋出新知識引起學(xué)生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)習(xí)方向。（二）、研探新知1.三角函數(shù)線法：問：怎樣作出角、的終邊。怎樣作出角的余弦線OM怎樣利用幾何直觀尋找OM的

4、表示式。設(shè)計意圖：盡量用動畫課件把探索過程展示出來，使學(xué)生能從幾何直觀角度加強對公式結(jié)構(gòu)形式的認(rèn)識。（1） 設(shè)角終邊與單位圓地交點為P1，。（2） 過點P作PMX軸于點M，那么OM就是 的余弦線。（3） 過點P作PAOP1于A，過點A作ABx軸于B，過點P作PCAB于C那么 OA表示 ，AP 表示，并且于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA+AP = 最后要提醒學(xué)生注意，公式推導(dǎo)的前提條件：、都是銳角，且2.向量法：問：結(jié)合圖形，明確應(yīng)選哪幾個向量，它們怎么表示？ 怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計算公式得到結(jié)果。 對探索的過程進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)性的思考和處理，從而得到合理的科學(xué)結(jié)論。設(shè)計意圖：讓學(xué)生

5、經(jīng)歷利用向量知識解決一個數(shù)學(xué)問題的過程，體會向量方法解決數(shù)學(xué)問題的簡潔性。如圖,建立單位圓O由向量數(shù)量積的概念,有AOBxy 由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,有因為 、都是任 意 角,所以也是任意角,但由誘導(dǎo)公式以總可找到一個，使得 。 于是對于任意角、都有 例1. 利用差角余弦公式求的值 （求解過程讓學(xué)生獨立完成，注意引導(dǎo)學(xué)生多方向、多維度思考問題）解法1：解法2：變式訓(xùn)練：利用兩角差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：（1）； （2） （讓學(xué)生聯(lián)系公式和本題的條件，考慮清楚要計算，應(yīng)作那些準(zhǔn)備。） 解：由，得又由，是第三象限角，得所以讓學(xué)生結(jié)合公式，明確需要再求哪些三角函數(shù)值，可使問題得到解決。變式訓(xùn)練：

6、（三）、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 1.利用兩角和（差）的余弦公式，求【點評】：把一個具體角構(gòu)造成兩個角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會靈活運用.2.求值 3化簡 提示：利用拆角思想的變換技巧（設(shè)計意圖：通過變式訓(xùn)練，進(jìn)一步加深學(xué)生對公式的理解和應(yīng)用，體驗公式既可正用、逆用，還可變用.還可使學(xué)生掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，促進(jìn)思維的創(chuàng)新。） （四）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，要求同學(xué)們掌握公式的推導(dǎo)，能熟練運用公式，注意公式的逆用。在解題過程中注意角、的象限，也就是符號問題，學(xué)會靈活運用.課下完成本節(jié)的課后練習(xí)以及課后延展作業(yè)，課本習(xí)題2.3.4(設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。)九、板書設(shè)計兩角差的余弦公式1.三角函數(shù)線法 2.向量法例1 變式訓(xùn)練 例2 變式訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1. 2.3. 4.十、教學(xué)反思本節(jié)主要考察如何用任意角的正弦余弦值來表示，回顧公式 的推導(dǎo)過程，觀察公式的特征，注意符號區(qū)別以及公式中角，的任意性，特別