第09次課 扭轉強度與剛度計算(2)

1、2022-2-1216.4 圓軸扭轉的強度圓軸扭轉的強度計算計算強度條件：強度條件：對于等截面圓軸：對于等截面圓軸：max max pWT( 稱為許用切應力稱為許用切應力)強度計算三方面：強度計算三方面：1、校核強度：、校核強度：2、設計截面尺寸：、設計截面尺寸：3、計算許可載荷：、計算許可載荷： pWTmaxmax TWpmax max pWT ）（空空：實實：4p1DDW 16 16 332022-2-122例例1：功率為：功率為150kW，轉速為，轉速為15.4轉轉/秒的電動機轉子軸如圖，許秒的電動機轉子軸如圖，許用切應力用切應力 =30MPa, 試校核其強度。試校核其強度。Tm解：解：

2、求扭矩及扭矩圖求扭矩及扭矩圖計算并校核切應力強度計算并校核切應力強度此軸滿足強度要求。此軸滿足強度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxnP95mTBC49 m)0(Nm)(N.49 1556041515095MPa.max 231607010551WT33p2022-2-123例例2：汽車傳動軸如圖示。其外徑：汽車傳動軸如圖示。其外徑D=90，壁厚，壁厚t=2.5，工，工作時最大扭矩作時最大扭矩Mx=1.5kN.m，材料的，材料的=60MPa。（1）試校核軸的強度。）試校核軸的強度。（2）在相同強度條件）在相同強度條件 下，若采用實心下，若采用實心 圓軸，確定兩者圓軸，確定兩

3、者 的重量之比。的重量之比。2022-2-1243434329454)2(116)1 (16mmDtDDDWtMPaWTt5129454105 . 16max MPa602022-2-125MPaDTWTt511631maxmmD1 .5351105 . 1163612022-2-126242221087. 6)(4mdDA24211102 .224mDA31. 012AA2022-2-127mkNT182022-2-128 tWTmax mmMdx4 .122163163dWt9.5 圓軸扭轉的強度條件圓軸扭轉的強度條件2022-2-129 PGITmaxmmGMdx6 .1440052.

4、0324324dIP9.5 圓軸扭轉的強度條件圓軸扭轉的強度條件2022-2-12106.5 圓軸扭轉時的變形和剛度圓軸扭轉時的變形和剛度計算計算6.5.1 圓軸扭轉時的變形圓軸扭轉時的變形知：長為知：長為 l一段等截面桿兩截面間一段等截面桿兩截面間相對扭轉角相對扭轉角 為為值不變）值不變）若若 ( TGITlp 單位單位: 弧度弧度(rad)2022-2-1211單位扭轉角單位扭轉角：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或或剛度條件剛度條件 /m)( 180 max pGIT GIp反映了截面抵抗扭轉變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。反映了截面抵抗扭轉變形的能

5、力，稱為截面的抗扭剛度。 許用單位扭轉角許用單位扭轉角6.5.2 圓軸的剛度計算圓軸的剛度計算2022-2-1212剛度計算的三方面：剛度計算的三方面： 校核剛度： 設計截面尺寸： 計算許可載荷： max max GT Ip max pGIT 有時，還可依據此條件進行選材。 根據機器要求、軸的工作條件確定。 可查手冊。精密機器軸： = （ 0.15 0.5 ）/m一般傳動軸： = （ 0.5 .0 ）/m精度不高的軸： = （ 1 4 ）/m2022-2-1213 例例33長為 L=2m 的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內外徑之比為 =0.8，G=80GPa，許用切應力

6、 =30MPa，試設計桿的外徑；若2/m ，試校核此桿的 剛度，并求右端面轉角。解：設計桿的外徑maxTWt 116D 43）（tW314max 116）（TD2022-2-1214314max 116）（TD40NmxT代入數值得：D 0.0226m。 由扭轉剛度條件校核剛度180maxmaxPGIT2022-2-121540NmxT180maxmaxPGIT 89. 1)1 (108018040324429D右端面轉角為：弧度）( 033.0 )4(102040202200 xxGIdxGIxdxGITPPLP2022-2-1216min/500rn 馬力5001P馬力2002P馬力300

7、3P MPa70 m/1GPaG80ABC1P2P3P2022-2-1217 31max16dTWTt mmTd801070702416163631mNT/x70244214.42022-2-1218 1803241dGT mmGTd6 .841108018070243218032429421mNT/x70244214.4mmd6 .8412022-2-1219mmd672mmd5 .742mmd5 .742mNT/x70244214.42022-2-1220 例例44 某傳動軸設計要求轉速n = 500 r / min，輸入功率N1 = 500 馬力， 輸出功率分別 N2 = 200馬力及

8、N3 = 300馬力，已知：G=80GPa ， =70M Pa，f1/m ，試確定： AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應為多少？ 主動輪與從動輪如何安排合理？解：圖示狀態(tài)下,扭矩如圖，由強度條件得： 500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)m)(kN024. 7024. 71ABnNTmaxmaxtWTm)(kN21. 4024. 73BCnNT2022-2-122116 31TdWt mm4 .67107014. 3421016163632BCTd 32 4 GTdIp mm80107014. 3702416163631ABTd由剛度條件得：500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm) (rad/m) maxpGIT 2022-2-1222 mm4 .741108014. 3180421032 3249242 GTdBCmm841108014. 3180702432 3249241 GTdAB mm7