與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用

1、第2課時 與方向角、坡角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用題要點感知1方向角一般是指以觀測者的位置為中 心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的 方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南） 偏東（西）義義度，若正好為45度，則表示為西（東） 南（北）.預(yù)習(xí)練習(xí)1 1如圖，某人從O點沿北偏東30 的方向走了 20米到達A點，B在O點的正東方，且 在A的正南方，則此時AB間的距離是 米.（結(jié) 果保留根號）要點感知2坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的 比叫做坡面的（ 或坡比），記作i ,即.坡面與水平面的夾角叫做 ,通常標(biāo)為/a ,預(yù)習(xí)練習(xí)21 （聊城中考）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC= 6米，迎

2、水坡 AB的坡比為1 ：鎘，則AB 的長為（）A. 12 米 B . 4.米 C . 5y3米 D . 6、/3米c知識點1利用方向角解直角三角形1 .王英同學(xué)從 A地沿北偏西60方向走100 m到 B地，再從B地向正南方向走 200 m至UC地，此時 王英同學(xué)離慶地（）A. 50m m B .100 m C . 150 m D . 1003 m2 .（珠海中考）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A 處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏 東60方向的B處.（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島 M之 間的最小距離（結(jié)果用根號表示）；（2）若漁船以

3、20海里/小時的速度從B沿BM方 向行駛，求漁船從 B到達小島M的航行時間.（結(jié) 果精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)： 啦-1.41,同心 1.73, /62.45）知識點2利用坡度（角）解直角三角形3 .（上海中考）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i = 1 ： 2.4 ,如果它把物體送到離地面 10米高的 地方，那么物體所經(jīng)過的路程為 米.4 .（巴中中考）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡 度i =1 ： 2.5 ,斜坡CD的坡角為30 ,求壩底 AD 的長度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：啦弋1.414, 南1.732）i= 125/30、AD5

4、.（南京中考）如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭 O的正北方向C處，測得 /CAO= 45 ,輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪 船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36 km/h,經(jīng)過0.1 h ,輪船甲行駛至 B處， 輪船乙行駛至 D處，測得/ DBO= 58 ,此時B處距 離碼頭 O有多遠？（參考數(shù)據(jù)：sin58 弋0.85 , cos58 七 0.53, tan58 -1.60） 北A B06 .（遵義中考）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡 度為i =1 ：:，山坡坡面上E點處有一休息亭， 測得假山坡腳 C與樓房水平距離 BC= 25米，與亭 子距離C上

5、 20米，小麗從樓房頂測得 E點的俯角 為45 ,求樓房AB的高.（注：坡度i是指坡面的 鉛直高度與水平寬度的比）A挑戰(zhàn)自我7 .（南充中考）馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救.某日，我兩艘專業(yè)救助船 A、B同時收 到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物 P在救助船 A的北偏東53.5 方向上，在救助船 B的西北方向 上，船B在船A正東方向140海里處.（參考數(shù)據(jù): sin36.5 0.6 , cos36.5 0.8 , tan36.5 七0.75)(1)求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距 離；(2)若救助船A、救助船B分別以40海里/時， 30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救

6、， 試通過計算判斷哪艘船先到達P處.北A矗習(xí)題解析參考答案01課前損前預(yù)習(xí)練習(xí)1 - 1 10 3. h .要點感知2 坡度 i =坡角 tan ”預(yù)習(xí)練習(xí)2- 1 A6矯（海里）.60加7.4小時.83 . 264 .作BEX AD CF AD,垂足分別為點 E、F,則四邊形BCFE是矩形.由題意得,BE 1BC= EF= 6 米，BE=CF= 20 米，斜坡 AB 的坡度 i 為 1 ： 2.5 ,在 RtABE 中,BE= 20 米，,AE 2.5AE= 50 米.在 RtA CFD3堂訓(xùn)練1 . D 2. （1）過點 M作 MDLAB于點 D, / AME= 45 , . . / AM

7、D= Z MAD= 45 . . AM 180 海里，丁MD= AMcos45 = 90也（海里）.答：漁船從A到B的航行過程中與小島 M之間的最小距離是 9項海里.（2）MD在 RtADME, . / BMF= 60 , . . / DMB= 30 .MD= 9042海里，. MB=- COS30+ 20= 3m=3X 2.45 =7.35 7.4（小時）.答：漁船從 B到達小島 M的航行時間約為北.CF.中，/ D= 30 ,DF= t=20#米. AD= AE+ EF+ FD= 50+6+205=90.6（米）.答：壩底 AD的長度約為90.6米.s_cAE/）03球后作業(yè)CO5.設(shè)B處

8、距離碼頭 O為x km.在RtACAO中，/ CAO= 45tan / CAO=CO= AO tan / CAOAO=（45 X 0.1 + x） - tan45= 4.5+x.在 RtDBO中，/DBO= 58DO,tan Z DBO=的 1. DO= BO- tan / DBO=x - tan58. DO DO-CO . . 36X 0.1 =x tan5836X 0.1 +4.536X 0.1 +4.5（4.5 + x） . . . x=; ttan58 - 11.60 -113.5.因此，B處距離碼頭 O大約13.5 km. 6.過點E作EFBC的延長線于 F, EFU AB于點H,在

9、RtA CEFEF 1中，i =T=tan Z ECF . / ECF= 30 . . . EF= -CE= 10米,CF 3，2，CF= 10v3米.BH= EF= 10 米，HE=BF= BC+ CF= （25+ 10雨）米.在 RtAHE中，/ HAE= 45 , . . AH= HE= （25+10仙）米. . AB= AH+ HB = （35+10。3）米.答：樓房 AB的高為（35+10/3）米.挑戰(zhàn)自我7. (1)過點 P 作 PHU AB于點 H,根據(jù)題意，得/ PAH= 90 53.5 = 36.5 , / PB+ 45 , AB= 140 海里.設(shè) P+ x 海里.在 RtPHB中，tan45 = b BHh x.在 RtPHA中,tan36.5 =47. , AHh , BHAH tan36.5= 4x.又AB= 140, .-4x+x=140,解得x=60,即PHh 60(海里).答：可疑漂浮物 P至ijA、B兩船所在 33直線的距離為 60海里.（2）在RtPHA中,AHh gx 60