用三線擺測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、用三線擺測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度， 它與剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對于形狀簡單的均勻剛體，測出其外形尺寸和質(zhì)量，就可以計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對于形狀復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體， 通常利用轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)來測定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。為了便于與理論計(jì)算值比較，實(shí)驗(yàn)中的被測剛體均采用形狀規(guī)則的剛體。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 加深對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念和平行軸定理等的理解；2 了解用三線擺測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法；3 掌握周期等量的測量方法二、實(shí)驗(yàn)儀器DHTC-1A三線擺實(shí)驗(yàn)儀、 DHTC-3B多功能計(jì)時(shí)器、水準(zhǔn)儀、卷尺、游標(biāo)卡尺、物理天平及待測物體等。三、實(shí)驗(yàn)原理一、三線擺介紹圖 1 是三線擺示意圖。上、下圓盤均處于水平，

2、懸掛在橫梁上。橫梁由立柱和底座（圖中未畫出）支承著。三根對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。撥動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)桿就可以使上圓盤小幅度轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)下圓盤繞中心軸 OO作扭擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)下圓盤的擺角 很小，并且忽略空氣摩擦阻力和懸線扭力的影響時(shí)，根據(jù)能量守恒定律或者剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律都可以推出下圓盤繞中心軸 OO的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0為J0m 0 gRr T02（1）圖 1 三線擺示意圖4 2H0式中，m0 為下圓盤的質(zhì)量； r 和 R 分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離；H0 為平衡時(shí)上下圓盤間的垂直距離； T0為下圓盤的擺動(dòng)周期， g 為重力加速度。阿克蘇地區(qū)的重力加速度為9.8015ms-2。將質(zhì)量為 m 的待測剛體放在

3、下圓盤上， 并使它的質(zhì)心位于中心軸OO上。測出此時(shí)的擺動(dòng)周期 T 和上下圓盤間的垂直距離 H，則待測剛體和下圓盤對中心軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J1 為(m 0m )g R r2（2）J12 HT4待測剛體對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與 J0和 J1的關(guān)系為1J0（ ）J= J3利用三線擺可以驗(yàn)證平行軸定理。平行軸定理指出：如果一剛體對通過質(zhì)心的某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Jc，則這剛體對平行于該軸、且相距為 d 的另一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jx 為x c2（ 4）J =J +md式中， m 為剛體的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將二個(gè)同樣大小的圓柱體放置在對稱分布于半徑為 R1 的圓周上的二個(gè)孔上，如圖2 所示。測出二個(gè)圓柱體對中心軸O

4、O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jx。如果測得的 Jx 值與由（ 4）式右邊計(jì)算得的結(jié)果比較時(shí)的相對誤差在測量誤差允許的范圍內(nèi)（ 5%），則平行軸定理得到驗(yàn)證。圖 2二孔對稱分布四、實(shí)驗(yàn)任務(wù)1、用三線擺測定下圓盤對中心軸OO的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和圓柱體對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。要求測得的圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值與理論計(jì)算值（ J1 mr12 ，r1 為圓柱體半徑）之間的相對誤差不大于 5%。22、用三線擺驗(yàn)證平行軸定理。五、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1、測量前，根據(jù)水準(zhǔn)泡的指示， 先調(diào)整三線擺底座臺(tái)面的水平，再調(diào)整三線擺下圓盤的水平。測量時(shí)，擺角 盡可能小些，以滿足小角度近似。防止三線擺在擺動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)，以免影響測量結(jié)果。2、測量周期時(shí)應(yīng)合理選

5、取擺動(dòng)次數(shù)。對三線擺，測得R、 r、m0 和 H0 后，由（ 1）式推出 J0 的相對誤差公式，使誤差公式中的2?T0/ T0 項(xiàng)對 ?J0/J0 的影響比其它誤差項(xiàng)的影響小作為依據(jù)來確定擺動(dòng)次數(shù)。估算時(shí)，?m0 取 0.02g ，時(shí)1間測量誤差 ?t 取 0.03s ，?R、?r 和?H0 可根據(jù)實(shí)際情況確定。六、實(shí)驗(yàn)步驟1、測量下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0（1） 測量上下圓盤懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離r 和 R；用游標(biāo)卡尺測量上圓盤各懸點(diǎn)間距離b1、 b2、b3；用游標(biāo)卡尺測量下圓盤各懸點(diǎn)間距離a1、 a2、a3；則 r3 (b1 b2 b3 ) ， R3 ( a1 a2 a3 ) ；99（2） 測

6、量上下圓盤之間的間距H0；（3） 測量并記錄下圓盤的質(zhì)量m0 和直徑 D；（4） 測量下圓盤擺動(dòng)周期 T0：將測量周期數(shù)置為 60，輕輕旋轉(zhuǎn)上圓盤， 使下圓盤作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（ 擺角小于 5 度），記錄數(shù)據(jù)見表 1。表 1r（cm）R（）H0（cm）m0 (g)D（cm）cm60 個(gè)擺動(dòng)周期總時(shí)間平均時(shí)間 t（s） 平 均 周 期 T0J 0m0 gRr 2T0（ s）（s）4 2H0（ kg.m2）1（次）2（次）3（次）4（次）5（次）2. 測量下圓盤加圓環(huán)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J1（1）測量并記錄圓環(huán)的質(zhì)量m1；（2）測量圓環(huán)的內(nèi)直徑和外直徑D1 和 D2；（3）測量上下圓盤之間的間距H；（4）測量加

7、圓環(huán)后的擺動(dòng)周期T，并記錄數(shù)據(jù)；2表 2m1(g)D1（cm）D2（ cm）H（ cm）60 個(gè)擺動(dòng)周期總時(shí)間平 均 時(shí) 間 t平均周期 TJ1(m0 m)gRr T 2 （kg.m2）（ s）（ s）（s）4 2H1（次）2（次）3（次）4（次）5（次）3. 驗(yàn)證平行軸定理（1）測量圓柱體質(zhì)量m；（2）測量圓柱體的半徑r 柱 ；（ 3）將兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的圓柱體按照下懸盤上的刻線對稱地放置在懸盤上，測量它們的間距為 2d；（ 4）測量擺動(dòng)周期 T1；表 3m(g)r 柱 （cm）d（cm）60 個(gè)擺動(dòng)周期總時(shí)間平均時(shí)間 t（ s） 平 均 周 期 T1（s）（s）1（次）2（次）3（次）4

8、（次）5（次）七、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1. 下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)處理圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值：3m0 gRr2J 02H 0T0 =4圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值：2J 0'1m0D22相對誤差：J 0J 0'E rJ 0'100%2. 圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)處理下圓盤加圓環(huán)后的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J 1( m0 m1 ) gRr T 242 H圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J m 1J 1J 0圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值：'22J m11 m1 ( D1D2 )8相對誤差：J m1J m1'E r'100%Jm 13. 平行軸定理驗(yàn)證下圓盤加對稱圓柱后總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：( m02m )gRr 2J1T142 H一個(gè)圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J m1(J1 J0)2圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值：4J m'1 mr柱2md 22相對誤差：Jm'J mE r'100%Jm八、思考題1、三線擺在擺動(dòng)過程中要受到空氣的阻尼，振幅會(huì)越來越小， 它的周期是否會(huì)隨時(shí)間而變？2、在三線擺下圓盤上加上待測物體后的擺動(dòng)周期是否一定比不加時(shí)的周期大？試根據(jù)（ 1）式和（ 2）