勾股定理的探索教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理的探索教學(xué)設(shè)計(jì)鄭集中學(xué) 陳元富一、教材分析這節(jié)課是滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第50到53頁內(nèi)容，講授的是第十九章勾股定理第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過直角三角形的概念，掌握直角三角形的部分性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將使學(xué)生對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，也為以后解直角三角形等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識與技能：經(jīng)歷勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理，會用面積法證明勾股定理；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納知識的能力2、過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，借助觀察、演示、實(shí)驗(yàn)、操作等方法，引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)合

2、作探究能力，感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在美，滲透愛國主義教育。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理，教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖的方法來證明勾股定理。三、教法和學(xué)法 教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：1、以自主探究為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。2、切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。3、通過自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。四、教學(xué)準(zhǔn)備：方格紙、直

3、角三角形紙板、直尺、課件五、教學(xué)突破：發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解.六、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，激情引趣。出示三幅圖片（勾股樹），讓學(xué)生欣賞，感受幾何圖形的美，從而引出課題。2、合作探究，自主建構(gòu)。探究一：通過三個(gè)活動讓學(xué)生探究：、三個(gè)正方形的面積分別是多少？ 、三個(gè)正方形的面積之間的數(shù)量關(guān)系。、三個(gè)正方形的面積之間的數(shù)量關(guān)系能否用RtABC三條邊長來表示，最終找出RtABC三條邊長之間的數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生在動手操作中思考、討論、合作交流，鼓勵學(xué)生猜想并用語言敘說這一關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和交流，鼓勵學(xué)生大膽說出自己的看法，嘗

4、試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。通過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時(shí)間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘圖形中的隱含條件，計(jì)算出各個(gè)正方形的面積是否能用不同的方法（先補(bǔ)全在分割、數(shù)格子的個(gè)數(shù)、拼圖等等），引導(dǎo)學(xué)生正確地得出結(jié)論。學(xué)生能否主動參與探究活動，在探究中發(fā)表意見，與他人合作的意識。探究二：通過設(shè)問：對于任意一個(gè)直角三角形的三邊長是否依然具備同樣的關(guān)系呢？引入對活動中得出的猜想進(jìn)行證明。提醒學(xué)生某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確是要通過嚴(yán)格的推

5、理證明的，只有真命題才可以作為定理使用，從而引出對這一命題的證明。引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，提醒學(xué)生先畫圖，再改寫成“已知、求證”形式，啟發(fā)學(xué)生利用圖形的割補(bǔ)來驗(yàn)證結(jié)論的正確性。引導(dǎo)學(xué)生用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)正方形。板書勾股定理的文字表述及對應(yīng)圖形的符號表述。介紹我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖及其證明過程。課件展示，給出勾股定理另一種證明。介紹“勾，股，弦”的含義，并指出勾股定理只適用于直角三角形。設(shè)計(jì)意圖：通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探

6、究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)。教師關(guān)注：學(xué)生能否通過拼圖活動獲得數(shù)學(xué)論；是否能通過合理的分割。學(xué)生能否通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。學(xué)生能否用自己的語言正確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)。3、鞏固內(nèi)化，拓展創(chuàng)新。例1在ABC中, C=90°,a=5, b=12, 求c;并進(jìn)行兩個(gè)變式訓(xùn)練。變式1：在ABC中, C=90°, b=12,c=13 , 求a;變式2：在ABC中, C=90°, a=5, c=13, 求b;例2：如圖，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？ 引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形，畫出圖形，注明條件。練

7、習(xí) 在ABC中, C=90°,AB=c, BC=a, AC=b.、a=6, b=8, 求c; 、a=8, c =17, 求b讓學(xué)生獨(dú)立思考，相互評價(jià)。 設(shè)計(jì)意圖： 使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來解決實(shí)際問題。教師關(guān)注： 學(xué)生能否通過勾股定理來解決實(shí)際問題； 學(xué)生是否能通過圖形來活動數(shù)學(xué)問題（數(shù)形結(jié)合思想）； 學(xué)生的表達(dá)、語言是否規(guī)范； 引導(dǎo)有差異的學(xué)生，能讓這部分的學(xué)生基本上能理解勾股定理的實(shí)質(zhì)（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）。4、回顧總結(jié)，完善認(rèn)知 讓學(xué)生回顧一下這節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容，談?wù)勛约旱氖斋@，還有哪些疑惑？課后作業(yè)：習(xí)題19.1 第2、3題七、教后反思：一

8、、教學(xué)的成功體驗(yàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結(jié)合三幅勾股樹圖片自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會,通過 “觀察“操作”“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程.通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動中思考，在思考中活動.二、信息技術(shù)與學(xué)科的整合在信息社會，信息技術(shù)與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化.我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動、直觀的現(xiàn)實(shí)情景，具有強(qiáng)列的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.心理學(xué)專家研究表明:運(yùn)動的圖形比靜止的圖形更能引起學(xué)生的注意力.在傳統(tǒng)教學(xué)中，用筆、尺和圓規(guī)在紙上或黑板上畫出的圖形都是靜止圖形