圓錐曲線方程總結(jié)與復(fù)習(xí)

1、課 題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目的：1通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，使同學(xué)們完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系2通過本節(jié)教學(xué)使學(xué)生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法坐標(biāo)法；并在教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)他們形與數(shù)結(jié)合的思想、化歸的數(shù)學(xué)思想以及“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)3結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育 教學(xué)重點(diǎn)：三種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形、性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：做好思路分析，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的落足點(diǎn) 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：   在學(xué)完橢圓、雙曲線、拋物線知識(shí)之后進(jìn)行必要的小結(jié)與復(fù)習(xí)，可以梳理知

2、識(shí)要點(diǎn)，使學(xué)生從圓錐曲線這個(gè)整體高度來全面認(rèn)識(shí)三種曲線；同時(shí)也可以對前面所學(xué)的各種解析幾何的基本方法進(jìn)行歸納整理 所以本節(jié)在全章教學(xué)中起著復(fù)習(xí)、鞏固和提高的作用橢圓、雙曲線、拋物線同屬于圓錐曲線，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程以及簡單的幾何性質(zhì)都存在著巨大的相似之處，也有著一定的區(qū)別 而前面只是它節(jié)逐個(gè)學(xué)完了三種曲線，還缺少對它們歸類比較，為了提高水平，使同學(xué)們能夠完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系本章介紹使用了較多的思想方法，其中的重點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，坐標(biāo)法等，這些都是培養(yǎng)學(xué)生解決解析幾何問題的基本技能和能力的基礎(chǔ) 解析幾何是最終能體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與變化、

3、對立與統(tǒng)一的思想觀點(diǎn)的內(nèi)容之一 點(diǎn)與坐標(biāo)、方程與曲線之間的轉(zhuǎn)化與化歸給我們提供了良好的思想教育素材，我們應(yīng)該給予充分的利用，達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果 本小結(jié)與復(fù)習(xí)可分為二個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué) 第一課時(shí)主要講解課本上內(nèi)容，即：一、內(nèi)容提要；二、學(xué)習(xí)要求和需要注意的問題 第二課時(shí)則針對本章的訓(xùn)練重點(diǎn)，講解例題，進(jìn)行鞏固和提高 教學(xué)過程：從定義出發(fā)，以“曲線的方程和方程的曲線”為準(zhǔn)繩，適量的平幾知識(shí)為輔助，以參數(shù)的選擇為根本，大量的計(jì)算為熟練手段。結(jié)合函數(shù)以及不等式為必要的提高。不求難，但求熟。切忌變態(tài)的純平面幾何解答解析幾何。一、復(fù)習(xí)引入：名 稱橢 圓雙 曲 線圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大

4、于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即 當(dāng)22時(shí)，軌跡是橢圓， 當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是一條線段 當(dāng)22時(shí)，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即當(dāng)22時(shí)，軌跡是雙曲線當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是兩條射線當(dāng)22時(shí)，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 注：是根據(jù)分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)：常數(shù)的關(guān) 系 ， 最大，最大，可以漸近線焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)：拋物線：圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線二、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧：橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì)1橢圓定

5、義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：， （）3橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中(2)對稱性:圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱原點(diǎn)叫橢圓的對稱中心，簡稱中心軸、軸叫橢圓的對稱軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距（3）頂點(diǎn)：橢圓和對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)： ，加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn) 叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸長分別為 分別為橢圓的長半軸長和短半軸長橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對稱軸的交點(diǎn) (4)離心率: 橢圓焦距與長軸長之比橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，

6、此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 4橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式5橢圓的準(zhǔn)線方程對于，左準(zhǔn)線；右準(zhǔn)線對于，下準(zhǔn)線；上準(zhǔn)線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（焦參數(shù)）橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對稱 6橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式： （ 其中分別是橢圓的下上焦點(diǎn)）焦半徑公式的兩

7、種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無關(guān) 可以記為：左加右減，上減下加7橢圓的參數(shù)方程8雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線 即 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長，則所畫出的雙曲線的開口較開闊（兩條平行線） 兩定點(diǎn)間距離較短（大于定差），則所畫出的雙曲線的開口較狹窄（兩條射線） 雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān)9雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)： （1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)(2)有關(guān)系式成立

8、，且其中a與b的大小關(guān)系:可以為10焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來確定，分母大的項(xiàng)對應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上11雙曲線的幾何性質(zhì)：（1）范圍、對稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線 雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心 （2）頂點(diǎn)頂點(diǎn)：，特殊點(diǎn)：實(shí)軸：長為2a, a叫做半實(shí)軸長 虛軸

9、：長為2b，b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異（3）漸近線過雙曲線的漸近線（） （4）離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比，叫做雙曲線的離心率 范圍：雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊 12等軸雙曲線定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 13共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗?14共軛雙曲線以已知雙曲

10、線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同 共用一對漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上 確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1 15 雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是雙曲線的離心率16雙曲線的準(zhǔn)線方程：對于來說，相對于左焦點(diǎn)對應(yīng)著左準(zhǔn)線，相對于右焦點(diǎn)對應(yīng)著右準(zhǔn)線；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（也叫焦參數(shù)） 對于來說，相對于上焦點(diǎn)對應(yīng)著上準(zhǔn)線；相對于下焦點(diǎn)對應(yīng)著下準(zhǔn)線17雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點(diǎn)M與雙曲

11、線焦點(diǎn)的連線段，叫做雙曲線的焦半徑 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦半徑公式： （ 其中分別是雙曲線的下上焦點(diǎn)）18雙曲線的焦點(diǎn)弦：定義：過焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦焦點(diǎn)弦公式： 當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)： 過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)：過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：19雙曲線的通徑：定義：過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的相交弦 20 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 21拋物線的準(zhǔn)線方程： (1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(2)

12、, 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號 22拋物線的幾何性質(zhì)（1）范圍因?yàn)閜0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的

13、坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸（2）對稱性以y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸（3）頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)（4）離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義可知，e=123拋物線的焦半徑公式：拋物線，拋物線， 拋物線， 拋物線，24直線與拋物線：（1）位置關(guān)系：相交（兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn)）；相離（無公共點(diǎn)）；相切（一個(gè)公共點(diǎn)）將

14、代入，消去y，得到關(guān)于x的二次方程 （*）若，相交；，相切；，相離綜上，得：聯(lián)立，得關(guān)于x的方程當(dāng)（二次項(xiàng)系數(shù)為零），唯一一個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）當(dāng)，則若，兩個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)），一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)），無公共點(diǎn) （相離）（2）相交弦長：弦長公式：，（3）焦點(diǎn)弦公式： 拋物線， 拋物線， 拋物線， 拋物線，（4）通徑：定義：過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的相交弦 通徑：（5）若已知過焦點(diǎn)的直線傾斜角則（6）常用結(jié)論：和和 25拋物線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）三、典例分析 1若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，則m的值為（ ）A-8 B 8 C D 2.若動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)F(4,0)的距離等于它到直線x+4=0距離，則M點(diǎn)的軌跡是 （ ）A.x+4=0 B.x-4=0 C. D.3.橢圓上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為2，N是M的中點(diǎn)，則|ON|等于( )A. 4 B. 2 C. D. 8 4雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則( )A B C D5.直線l過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（ ）A.1 條 B.2條 C.3條 D.4條6 已知定點(diǎn)A、B, 且|AB|=4, 動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值是( )A. B. C. D.57雙曲線的離心率，則k的取值范圍為A B。 C。 D。9已知斜