電動(dòng)力學(xué)4-2.

1、Interface 叫吻第四#第二節(jié)Reflection and Refraction ofMonochromatic Plane；Ele&omagnetrc Wave本節(jié)所要研討的問題是: 用Maxwell電磁理論來分析 在介質(zhì)的分界面上，電磁波將 發(fā)生的反射和折射規(guī)律。§2.電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁波入射到介質(zhì)界面上，會(huì)發(fā)生反射、折射現(xiàn)象(如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有兩個(gè)方面的問題:(1)入射角、反射角和折射角之間的關(guān)系問題;(2)入射波、反射波和折射波振幅和相位的變化關(guān)系。反射、折射既然發(fā)生在界面上，就屬于邊值問 題。從電磁場理論可以導(dǎo)出反射和折

2、射定律，也從 一個(gè)側(cè)面證明麥?zhǔn)戏匠痰恼_性。一、反射和折射定律K電磁坯的邊值關(guān)系n x (E2 £*i)= 0nx(H2 _方)=an -(D2 -D) = er方(斤2斤i)= 0対于絕緣介質(zhì)a=0, o=0 >Z7X (E2 一£) =0n x (H= / ) = 02.反射、折射定律的導(dǎo)出過程(1)假設(shè)入射波為單色 平面電磁波，反射.折 射電磁波也為平面電磁 波E =丘0嚴(yán)4。)E'=爲(wèi)妙)En =云 6瑪因I且仁L和L在一個(gè)平面內(nèi)二E + F兩邊除以exp|7(V'x + O)因?yàn)樨?，y任意，要使上式成立，只有 k*=k:, k； = k：同理

3、可以證明 k、=k；=k：iHraraniri(2)波矢量分量間的關(guān)系kx = k'x = k：y = kyJ 證明 nx(E2-El) =wx(E+£r) = nxE*nx(EQeiki +) = «x丄在界面上Z= 0, X, y任意-產(chǎn) i(kkvy) - i(k；x+k；y) - i(kx+ky) n x Ee+ nx Ee y =nx EeiHraraniri（4）入射、反射、折射波矢與z軸夾角之間的關(guān)系k x = k sin 0 kfx = /sin 0r Q 二啟sin eftsin & = Lsin & ksin3 = krfsm 0

4、ne = e介質(zhì)中的相k = kf7上叟 /I§e： = e+ e;H：=H( + H：二、振幅和位相的關(guān)系1.左垂直入射面（X Z平面）E = E （" = 0）7?xErr-(E + r) = 0nxH"-(W + Hr) = 0En = E + E,/"cos= H cosO - H'cosO'“Q “2 Q 0=0sill 0sinN”E” = E + E，£Ecos8 - yfEcosO = yE"cos8"E _ 7cos&-TTcosO" _ sin(0 - E花7cos&am

5、p; + gcos&"sin(& + &")口E： _27 cos &_ 2 cos & sin &"Ecos 4- yscos0,r sin(& + &")nrararanri2E平行入射面(E = E/9 E丄=0 )片丄入射面，假定刃，0與片方向相同由邊值關(guān)系得:H +H' = H”E"cos&" = E cos。-E'cos。'Ej； _ 區(qū)cos8 -屆cos?！?_/g(g_0")£*/ y cos &

6、; + 怎 cos?！?fg(& + &")JE： _2花?cos&_ 2cos&sin&"E“ 辰 cos& + 肩 cos0" sin( 0 + &")cos(& - & ")3左在任意方向，可以分解為E = E, +&/nHraranri4.相位關(guān)系分析 （1）離vj石，從光疏煤質(zhì)到光密煤質(zhì)sin 0sinO”e>or9(sin( & + &") > 0 sin(0-0") >0I Ov0 + 0"

7、;v;r E丄>（）£*1 <0, E丄與E）相位相反 E：>0與假定相同，E丄與E：同相位： 若0 + 0" v扌（小角度入射）,E與鄉(xiāng)同相位； 若& + &”>£ （大角度入射）,E 與反相位。但是E/與忙方總是同相位。OQQQ01E6.正入射（& = 0,夕=0, &" = 0）的菲涅爾公式（2） J石 >厲，從光密煤質(zhì)到光疏煤質(zhì)0<0£丄與總是同相位， 巳與E也總是同相位：<若0+0" v彳，E與反和位， 若£?+£?*>, E

8、與巧同相位。、 2但E與 殆相位 總是相 同結(jié)論：（1）入射波與折射波相位相同，沒有相位突變;（2）入射波與反射波在一定條件下有相位突變。 對(duì)于左垂直入射情況：由于按假定方向，丘與0同 方向，即同相位；若E與假定反向，亙與£反方向，即相位差,這種現(xiàn)象稱為半波損失（在一般斜入射時(shí)，有E分量, 損失）。E E：與0方向不同，談不上半波5偏振問題（1）入射為自然光（兩種偏振光的等量混合，在各個(gè)方向上左均相同，即同洞）由菲涅爾公式E卜|島| 廣卜尿|這樣，反射和折射波就被變?yōu)椴糠制窆猓ǜ?個(gè)方向上丘大小不完全相同）。（2）布儒斯特定律：若則反爭波，即舒豁有分量；£"若自

9、然光入射，則反射波為完全線偏振波。E yy21-W卜：、肩+飯 1+乃E； 一飯一屆一E” 辰"+阿川+ 1J nl,碼 >0, E' <0j n<, £*：/ < 0, E' > 0E：_ 2 肩 _ 2E丄屆+離 1 +斤E； _ 2 応 _ 2其中n = n2i為相對(duì)折射率第二種情況就是半波損失補(bǔ)充作業(yè)：從邊值關(guān)系導(dǎo)出正入 射的菲涅爾公式三.全反射I. 全反射現(xiàn)彖折射定律sin。 sin&”ex < e2(n. >1) 0>0"噸丿-<f特別是當(dāng)sin&>/7“時(shí)，折

10、射定律的原形式將失去意 義，這時(shí)一般觀察不到折射波，只有反射波，因而稱 作全反射。實(shí)際上仍然有波透射入第二種介質(zhì)，但是 透射波僅僅存在于界面附近薄層中。2. 全反射情況下E"的表達(dá)式設(shè)0 =耳聲為全反射情況下的平面波解，仍 然假定入射波在 x z平面即上=0kf； = kx =ksm3 （但匕 HMsin。'）因 k = F =斗 k” = k比= kn“ 引 v2V2全反射條件為1 > sin，由、得k： = k sin 3 = sin 0 > kr,% 并21 k；=護(hù)-庶=A%： 一"sinS = ikjsirhfOHraranrizkoJsZeg，為實(shí)數(shù)匚=> k； =/衣復(fù)數(shù)0 _ 了十 J (Jet + Ic"n 3)z >03.折射波的特點(diǎn) 折射波在全反射時(shí)沿兀軸傳播 折射波電場強(qiáng)度沿込軸正向并作指數(shù)衰減 折射波只存在于界面附近一個(gè)層內(nèi)，厚度丄 與波長同量級(jí) W廠;1-一廣一廠?-一Zrjsin? 0-”22-y/sin2/orararanri=204.全反