重慶大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)題

1、目錄目錄 (1復(fù)習(xí)題一 (2答案 (4復(fù)習(xí)題二 (8答案 (13復(fù)習(xí)題三 (25答案 (40復(fù)習(xí)題四 (71答案 (72復(fù)習(xí)題五 (74答案 (81復(fù)習(xí)題六 (96答案 (97復(fù)習(xí)題七 (99復(fù)習(xí)題八 (108復(fù)習(xí)題一1.1 選擇題(每小題可能有一個(gè)或幾個(gè)正確答案,將正確的題號(hào)填入 內(nèi) 1.f (5-2t 是如下運(yùn)算的結(jié)果( (1f (-2t 右移5 (2f (-2t 左移5 (3f (-2t 右移25 (4f (-2t 左移251.2 是非題(下述結(jié)論若正確,則在括號(hào)內(nèi)填入,若錯(cuò)誤則填入× 1.偶函數(shù)加上直流后仍為偶函數(shù)。 ( 2. 不同的系統(tǒng)具有不同的數(shù)學(xué)模型。 ( 3. 任何信

2、號(hào)都可以分解為偶分量與奇分量之和。 ( 4.奇諧函數(shù)一定是奇函數(shù)。 ( 5.線性系統(tǒng)一定滿足微分特性 ( 1.3 填空題1.=t t cos (=+t t 0cos 1(=-(cos (0t t=-2(cos 1(t t=-dt t t 2(cos 1(+-=tdt t cos (+-=tdt t 0cos (-=td 0cos (+-=+tdt t 0cos 1(-=+td 0c o s 1(2.=-at e t (=-t e t (-=td e ( -=-dt t e t t 1(22-=dt e t at (1.4 簡(jiǎn)答題1.畫出題圖一所示信號(hào)f (t 的偶分量f e (t 與奇分量f

3、o (t 。 t圖一2.(t f 如圖二所示,試畫出(t f 的偶分量(t f e 和奇分量(o f t 的波形。 t圖二3.某線性時(shí)不變系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下的輸入e (t 與輸出r (t 的波形如題圖三所示,當(dāng)輸入波形為x (t 時(shí),試畫出輸出波形y (t 。 t t 圖三4.信號(hào)f (t 如題圖四所示,試求(t f '表達(dá)式,并畫出(t f '的波形。 t圖四5.f (t 波形如題圖五所示,試寫出其表達(dá)式(要求用階躍信號(hào)表示。 圖五1.5 討論以下系統(tǒng)是不是線性,時(shí)不變系統(tǒng),并說明理由。1.;3(2(+=t x t y2.;(672sin(n x n n y += 3.-=t

4、d x t y 1(; 4.-=nm m x n y (。答案1.1 選擇題(每小題可能有一個(gè)或幾個(gè)正確答案,將正確的題號(hào)填入 內(nèi) 1.f (5-2t 是如下運(yùn)算的結(jié)果( 3 (1f (-2t 右移5 (2f (-2t 左移5 (3f (-2t 右移25 (4f (-2t 左移251.2 是非題(下述結(jié)論若正確,則在括號(hào)內(nèi)填入,若錯(cuò)誤則填入×1.偶函數(shù)加上直流后仍為偶函數(shù)。 ( 2. 不同的系統(tǒng)具有不同的數(shù)學(xué)模型。 ( × 3. 任何信號(hào)都可以分解為偶分量與奇分量之和。 ( 4.奇諧函數(shù)一定是奇函數(shù)。 ( × 5.線性系統(tǒng)一定滿足微分特性 ( × 1.3

5、 填空題 1.=t t cos (t =+t t 0cos 1(0cos (1t +=-(cos (0t t 0cos(t =-2(cos 1(t t (2t -=-dt t t 2(cos 1( 1+-=tdt t cos ( 1+-=tdt t 0cos ( 1-=td 0cos (u t+-=+tdt t 0cos 1(0c o s -=+td 0c o s 1(0c o s (1u t + 2.=-at e t (t =-t e t (t -=td e (u t-=-dt t e t t 1(2221e -=dt e t at ( 11.4 簡(jiǎn)答題1.畫出題圖一所示信號(hào)f (t 的偶分

6、量f e (t 與奇分量f o (t 。 t圖一答案: 2.(t f 如圖二所示,試畫出(t f 的偶分量(t f e 和奇分量(o f t 的波形。 t圖二答案: 3.某線性時(shí)不變系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下的輸入e (t 與輸出r (t 的波形如題圖三所示,當(dāng)輸入波形為x (t 時(shí),試畫出輸出波形y (t 。 t t 圖三答案: 4.信號(hào)f (t 如題圖四所示,試求(t f '表達(dá)式,并畫出(t f '的波形。 t圖四 答案:因?yàn)?(1(1f t t u t u t =+- 所以 (1(1(1(1f t u t u t t t '=+-+-5.f (t 波形如題圖五所示,試寫

7、出其表達(dá)式(要求用階躍信號(hào)表示。 圖五答案:f (t =3u (t -u (t -1-u (t -2-u (t -31.5 討論以下系統(tǒng)是不是線性,時(shí)不變系統(tǒng),并說明理由。1.;3(2(+=t x t y (時(shí)不變、非線性2.;(672sin(n x n n y += (線性、時(shí)變 3.-=t d x t y 1(; (線性、時(shí)不變 4.-=nm m x n y (。 (線性、時(shí)不變復(fù)習(xí)題二2.1 選擇題(每小題可能有一個(gè)或幾個(gè)正確答案,將正確的題號(hào)填入( 內(nèi)1.系統(tǒng)微分方程式,(,(2(2(t u t x t x t y dt t dy =+若 340(=-y ,解得完全響應(yīng)y (t =0(

8、,1312+-t e t 當(dāng) 則零輸入響應(yīng)分量為 ( (1te 231- (221133t e -(3t e 234- (412+-t e2.已知(,(21t u e t f t u t f at -=,可以求得=(*(21t f t f ( (11-at e - (2at e -(31(1at e a - (4at e a-13.線性系統(tǒng)響應(yīng)滿足以下規(guī)律( (1若起始狀態(tài)為零,則零輸入響應(yīng)為零。(2若起始狀態(tài)為零,則零狀態(tài)響應(yīng)為零。(3若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為零,則強(qiáng)迫響應(yīng)也為零。 (4若激勵(lì)信號(hào)為零,零輸入響應(yīng)就是自由響應(yīng)。4.若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為0,在x (t 的激勵(lì)下,所得的響應(yīng)為( (1強(qiáng)

9、迫響應(yīng);(2穩(wěn)態(tài)響應(yīng);(3暫態(tài)響應(yīng);(4零狀態(tài)響應(yīng)。2.2 是非題(下述結(jié)論若正確,則在括號(hào)內(nèi)填入,若錯(cuò)誤則填入× 1.零輸入響應(yīng)就是由輸入信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。 ( 2.零狀態(tài)響應(yīng)是自由響應(yīng)的一部分。 ( 3.若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零,則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng) ( 4.當(dāng)激勵(lì)為沖激信號(hào)時(shí),系統(tǒng)的全響應(yīng)就是沖激響應(yīng)。 ( 5.已知2(1(,1(1(21-=-+=t u t u t f t u t u t f ,則f 1(t *f 2(t 的非零值區(qū)間為(0,3。 ( 2.3 填空題1.=-t e t *(at t e -*=2.=+t t 0cos *1(=-(cos *(0t t=

10、-2(*cos 1(t t3.=(*(t u t u dt d=*(t tu t u dtd=-t d u t u dt d (*(=-(*(t u t u e dtd t4.已知,(1(,1(21t u t u t f t u t u t f -+=-=則(*(21t f t f 的非零值區(qū)間為5.某線性時(shí)不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2(1(,t g t e u t -=- 為使其零狀態(tài)響應(yīng),(1(22t u te e t y t t zs -=其輸入信號(hào)x (t =6.已知系統(tǒng)方程式(2(2(dy t y t x t dt +=,若(t u t x =解得完全響應(yīng)21(13t y t e -=+(當(dāng)

11、t 0,則系統(tǒng)的起始狀態(tài)y (0-=7.一起始儲(chǔ)能為零的系統(tǒng),當(dāng)輸入為 u (t 時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)為3(t e u t -,則當(dāng)輸入為(t 時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)為8.下列總系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h (t = (x (t2.4 計(jì)算下列卷積 1.1(*(sin (-=t u t u t t s 2.(2t u e t u e t s t t -*=3.3(*1(-=t u t u E t u t u E t s ,并畫出s (t 的波形。4.已知4(2(,3(21-=-=t u t u t f t u t u t f ,計(jì)算s (t =f 1(t *f 2(t ,并畫出s (t 波形。5.已知1(-=t u

12、 t u t t f ,求(*(t f t f t s =,并畫出s (t 的波形。6.已知:2(1(2(,2(21-=-=t u t u t f t u t u t f , (1畫出(,(21t f t f 的波形;(2求(*(21t f t f t s =,畫出s (t 的波形并寫出表達(dá)式。 7.已知:2(21(,1(21-=-=t u t u t t f t u t u t f (1畫出(,(21t f t f 的波形;(2用時(shí)域方法求(*(21t f t f t s =,寫出表達(dá)式,畫出波形。 8.已知:12(2(2,(t f t u t u t f t e u t -=-= (1畫出

13、1(f t 與2(f t 的波形;(2用時(shí)域方法求出12(s t f t f t =*的表達(dá)式,并畫出波形。9.f 1(t 與f 2(t 的波形如題圖所示,計(jì)算卷積s (t =f 1(t * f 2(t ,其中1(3tf t e u t u t -=- tt10.f 1(t 與f 2(t 的波形如題圖所示,計(jì)算卷積s (t =f 1(t * f 2(t ,并畫出s (t 的波形圖。 t11.f 1(t 與f 2(t 的波形如題圖所示,計(jì)算卷積s (t =f 1(t * f 2(t ,并畫出s (t 的波形圖。 t 12.f1(t與f2(t的波形如題圖所示,(1寫出f1(t與f2(t表達(dá)式;(2

14、求s(t=f1(t* f2(t的表達(dá)式,并繪出s(t的波形。 13.f1(t與f2(t的波形如題圖所示,(1寫出f1(t與f2(t的表達(dá)式;(2求s(t=f1(t* f2(t的表達(dá)式,并繪出s(t的波形。 f2( t14.f1(t與f2(t的波形如題圖所示,(1寫出f1(t與f2(t的表達(dá)式;(2求s(t=f1(t* f2(t的表達(dá)式,并繪出s(t的波形。15.已知1(f t如題圖所示,(2tuetf t-=,求卷積s(t=f1 (t* f2(t,并畫出s(t波形。16.已知1(f t如題圖所示,(2tuetf t-=,(1寫出 f1(t的波形函數(shù)式;t (2求s (t =f 1(t * f

15、2(t 的表達(dá)式,并繪出s (t 的波形。 17.已知1(f t 如題圖所示,(2t u e t f t -=, (1寫出f 1(t 的波形函數(shù)式;(2求s (t =f 1(t * f 2(t 的表達(dá)式,并繪出s (t 的波形。 f 1t18.已知,1(1(,1(1(21-+=-+=t t t f t u t u t f 21(3+=t f +21(-t(1分別畫出f 1(t 、f 2(t 及f 3(t 的波形; (2求s 1(t =f 1(t *f 2(t ,并畫出s 1(t 的波形; (3求s 2(t =f 1(t *f 3(t ,并畫出s 2(t 的波形。19.設(shè)f 1(t 為題圖(a

16、所示的三角形脈沖,f 2(t 為題圖(b 所示的沖激序列,即-=-=n nT t t f (2,對(duì)下列T 值求出s (t = f 1(t *f 2(t ,并畫出 s (t 的波形(f 1(t 的具體表達(dá)式不必寫出。1.T =2,2.T =12.5 已知某系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為(2121(2t u e e t g t t -+-=,試寫出該系統(tǒng)的微分方程式。2.6 某線性時(shí)不變系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下,當(dāng)激勵(lì)x 1(t = tu (t 時(shí),響應(yīng)y 1(t =te -u (t , 試求當(dāng)激勵(lì)x 2(t =u (t 時(shí),響應(yīng)y 2(t 的表達(dá)式。2.7 題圖所示系統(tǒng)是由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)而成的,兩子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分

17、別為: 2(1(,1(21-=-=t u t u t h t u t u t t h 試求總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h (t ,并畫出h (t 的波形。x (t y (t t2.8 已知某一階線性時(shí)不變系統(tǒng),當(dāng)激勵(lì)信號(hào)x (t =u (t 時(shí),全響應(yīng)(2321(2t u e t y t +=-,若已知系統(tǒng)的起始狀態(tài)10(=-y ,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y zi (t 與沖激響應(yīng)h (t 。2.9 一線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入x (t 與零狀態(tài)響應(yīng)(zs y t 如題圖所示: 1.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h (t ;2.當(dāng)輸入為圖五所示的其它信號(hào)(1t x 及(2t x 時(shí),畫出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的波形。 答案2.1 選擇題

18、(每小題可能有一個(gè)或幾個(gè)正確答案,將正確的題號(hào)填入( 內(nèi)1.系統(tǒng)微分方程式,(,(2(2(t u t x t x t y dt t dy =+若 340(=-y ,解得完全響應(yīng)y (t =0(,1312+-t e t 當(dāng) 則零輸入響應(yīng)分量為 ( 3 (1te 231- (221133t e -(3t e 234- (412+-t e2.已知(,(21t u e t f t u t f at -=,可以求得=(*(21t f t f ( 3 (11-at e - (2at e -(31(1at e a - (4at e a-13.線性系統(tǒng)響應(yīng)滿足以下規(guī)律( 1、4 (1若起始狀態(tài)為零,則零輸入響

19、應(yīng)為零。 (2若起始狀態(tài)為零,則零狀態(tài)響應(yīng)為零。(3若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為零,則強(qiáng)迫響應(yīng)也為零。 (4若激勵(lì)信號(hào)為零,零輸入響應(yīng)就是自由響應(yīng)。4.若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為0,在x (t 的激勵(lì)下,所得的響應(yīng)為( 4 (1強(qiáng)迫響應(yīng);(2穩(wěn)態(tài)響應(yīng);(3暫態(tài)響應(yīng);(4零狀態(tài)響應(yīng)。2.2 是非題(下述結(jié)論若正確,則在括號(hào)內(nèi)填入,若錯(cuò)誤則填入×1.零輸入響應(yīng)就是由輸入信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。 ( × 2.零狀態(tài)響應(yīng)是自由響應(yīng)的一部分。 ( × 3.若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零,則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng) ( × 4.當(dāng)激勵(lì)為沖激信號(hào)時(shí),系統(tǒng)的全響應(yīng)就是沖激響應(yīng)。 ( ×

20、 5.已知2(1(,1(1(21-=-+=t u t u t f t u t u t f ,則f 1(t *f 2(t 的非零值區(qū)間為(0,3。 ( 2.3 填空題 1.=-t e t *(t e -(at t e -*=at e -2.=+t t 0cos *1(0cos (1t +=-(cos *(0t t 0cos (t -=-2(*cos 1(t t 1cos(2t -3.=(*(t u t u dt d(u t =*(t tu t u dtd(tu t =-t d u t u dt d (*(tu t=-(*(t u t u e dtd t(t e u t - 4.已知,(1(,1(

21、21t u t u t f t u t u t f -+=-=則(*(21t f t f 的非零值區(qū)間為( -1 ,1 5.某線性時(shí)不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2(1(,t g t e u t -=- 為使其零狀態(tài)響應(yīng),(1(22t u te e t y t t zs -=其輸入信號(hào)x (t =21(1(2t e u t -6.已知系統(tǒng)方程式(2(2(dy t y t x t dt +=,若(t u t x =解得完全響應(yīng)21(13t y t e -=+(當(dāng)t 0,則系統(tǒng)的起始狀態(tài)y (0-= 4/37.一起始儲(chǔ)能為零的系統(tǒng),當(dāng)輸入為 u (t 時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)為3(t e u t -,則當(dāng)輸入為(t 時(shí),

22、系統(tǒng)的響應(yīng)為3(3(t t e u t -8.下列總系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h (t =212(*(h t h t h t + 2.4 計(jì)算下列卷積1.1(*(sin (-=t u t u t t s(x (t答案:(1cos(1(1s t t u t =- 2.(2t u e t u e t s t t -*= 答案:2(t t s t e e u t -=- 3.3(*1(-=t u t u E t u t u E t s ,并畫出s (t 的波形。 答案:2222(1(1(3(3(4(4s t E tu t E t u t E t u t E t u t =-+-4.已知4(2(,3(21-

23、=-=t u t u t f t u t u t f ,計(jì)算s (t =f 1(t *f 2(t ,并畫出s (t 波形。答案:(2(2(4(4(5(5(4(7s t t u t t u t t u t t u t =-+- 5.已知1(-=t u t u t t f ,求(*(t f t f t s =,并畫出s (t 的波形。答案:3364(1(1(266t t t s t u t u t u t u t -+-=-+- 6.已知:2(1(2(,2(21-=-=t u t u t f t u t u t f , (1畫出(,(21t f t f 的波形; (2求(*(21t f t f t

24、 s =,畫出s (t 的波形并寫出表達(dá)式。 答案:(1(2 (2(1(12(2(22(3(32(4(4s t t u t t u t t u t t u t =-+-7.已知:2(21(,1(21-=-=t u t u t t f t u t u t f (1畫出(,(21t f t f 的波形;(2用時(shí)域方法求(*(21t f t f t s =,寫出表達(dá)式,畫出波形。 答案:(1 (2222123(1(1(2(2(3444t t t t s t u t u t u t u t u t u t -+=-+-+- 8.已知:12(2(2,(t f t u t u t f t e u t -=

25、-= (1畫出1(f t 與2(f t 的波形;(2用時(shí)域方法求出12(s t f t f t =*的表達(dá)式,并畫出波形。 答案:(1 (2 (2(2(1(2(1(2tt s t e u t eu t -=- 9.f 1(t 與f 2(t 的波形如題圖所示,計(jì)算卷積s (t =f 1(t * f 2(t ,其中1(3tf t e u t u t -=- tt答案: (2(23(1(2(2(3(3(5t t t t s t e u t u t e e u t u t e e u t u t -=-+-+-10.f 1(t * f 2(t ,并畫出s (t 的波形圖。 t答案:(2(1(12(2(

26、22(3(32(4(4s t t u t t u t t u t t u t =-+-11.f 1(t 與f 2(t 的波形如題圖所示,計(jì)算卷積s (t =f 1(t * f 2(t ,并畫出s (t 的波形圖。t答案:(2(2(1(12(2(22(3(3s t tu t t u t t u t t u t =-+- 12.f 1(t 與f 2(t 的波形如題圖所示, (1寫出f 1(t 與f 2(t 表達(dá)式;(2求s (t =f 1(t * f 2(t 的表達(dá)式,并繪出s (t 的波形。 答案:(112(2,(2f t t u t u t f t u t u t =-=-(2224(2(2(

27、422t t t s t u t u t u t u t -=-+ -13.f 1(t 與f 2(t 的波形如題圖所示, (1寫出f 1(t 與f 2(t 的表達(dá)式;(2求s (t =f 1(t * f 2(t 的表達(dá)式,并繪出s (t 的波形。f 2( t答案:(112(1,(2(1(2f t u t u t f t u t u t u t =-=-+- (2 14.f 1(t 與f 2(t 的波形如題圖所示, (1寫出f 1(t 與f 2(t 的表達(dá)式;(2求s (t =f 1(t * f 2(t 的表達(dá)式,并繪出s (t 的波形。答案:(1 1(1,f t u t u t =-(2(1(

28、12s t t u t =+- 15.已知1(f t 如題圖所示,(2t u e t f t -=,求卷積s (t =f 1(t * f 2(t ,并畫出s (t 波形。t t答案:(1(12(1t s t u t e u t -=-+- 16.已知1(f t 如題圖所示,(2t u e t f t -=, (1寫出f 1(t 的波形函數(shù)式;(2求s (t =f 1(t * f 2(t 的表達(dá)式,并繪出s (t 的波形。 答案:(11(1(2(3f t u t u t u t u t =+-(2(1(2(3(1(1(11(21(3t t t t s t e u t e u t e u t e

29、u t -=-+- 17.已知1(f t 如題圖所示,(2t u e t f t -=, (1寫出f 1(t 的波形函數(shù)式;(2求s (t =f 1(t * f 2(t 的表達(dá)式,并繪出s (t 的波形。 f 1t答案:(11(2(1(2f t u t u t u t =-t(2(1(2(2(1(1(11(2t t t s t e u t e u t e u t -=- 18.已知,1(1(,1(1(21-+=-+=t t t f t u t u t f 21(3+=t f +21(-t(1分別畫出f 1(t 、f 2(t 及f 3(t 的波形; (2求s 1(t =f 1(t *f 2(t

30、,并畫出s 1(t 的波形; (3求s 2(t =f 1(t *f 3(t ,并畫出s 2(t 的波形。答案:(1 (21(2(2s t u t u t =+- (323113(2222s t u t u t u t u t =+-t 19.設(shè)f 1(t 為題圖(a 所示的三角形脈沖,f 2(t 為題圖(b 所示的沖激序列,即-=-=n nT t t f (2,對(duì)下列T 值求出s (t = f 1(t *f 2(t ,并畫出 s (t 的波形(f 1(t 的具體表達(dá)式不必寫出。1.T =2,2.T =1 答案: 1(n s t f t nT =-=- 2.5 已知某系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為(2121(

31、2t u e e t g t t -+-=,試寫出該系統(tǒng)的微分方程式。答案:系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為:2(t t h t e e u t -=-系統(tǒng)的微分方程式:22(32(d y t dy t y t x t dt dt+=2.6 某線性時(shí)不變系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下,當(dāng)激勵(lì)x 1(t = tu (t 時(shí),響應(yīng)y 1(t =te -u (t , 試求當(dāng)激勵(lì)x 2(t =u (t 時(shí),響應(yīng)y 2(t 的表達(dá)式。答案:2(t y t e u t t -=-+2.7 題圖所示系統(tǒng)是由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)而成的,兩子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為: 2(1(,1(21-=-=t u t u t h t u t u t t htt

32、(a (b t試求總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h (t ,并畫出h (t 的波形。x (t y (t 答案:2212(143(*(1(2(2(322 t t t h t h t h t u t u t u t u t -=-+-2.8 已知某一階線性時(shí)不變系統(tǒng),當(dāng)激勵(lì)信號(hào)x (t =u (t 時(shí),全響應(yīng)(2321(2t u e t y t +=-,若已知系統(tǒng)的起始狀態(tài)10(=-y ,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y zi (t 與沖激響應(yīng)h (t 。 答案:系統(tǒng)的零輸入響應(yīng):2(t zp y t e u t -=沖激響應(yīng):2(t h t t e u t -=-2.9 一線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入x (t 與零狀態(tài)響應(yīng)(zs

33、 y t 如題圖所示: 1.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h (t ;2.當(dāng)輸入為圖五所示的其它信號(hào)(1t x 及(2t x 時(shí),畫出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的波形。 答案:1.系統(tǒng)的沖激響應(yīng):(1h t u t u t =-2.t 復(fù)習(xí)題三3.1 選擇題(每小題可能有一個(gè)或幾個(gè)正確答案,將正確的題號(hào)填入( 內(nèi) 1.已知f (t 的頻帶寬度為,則f (2t -4的頻帶寬度為( (12 (221(32(-4 (42(-22.已知信號(hào)f (t 的頻帶寬度為,則f (3t -2的頻帶寬度為( (13 (213 (313(-2 (413(-6 3.理想不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的傳輸函數(shù)H (j是 ( (10j tKe - (20t

34、j Ke- (30t j Ke-(c c u u +-(400j t Ke- (00,c t k 為常數(shù)4.理想低通濾波器的傳輸函數(shù)(j H 是( (10t j Ke - (2(0C C t j u u Ke -+- (3(0C C tj u u Ke-+- (4 +均為常數(shù),00K t j KC 5.已知:1(F j =F 1(f t ,2(F j =F 2(f t 其中,1(F j 的最高頻率分量為12,(F j 的最高頻率分量為2,若對(duì)12(f t f t 進(jìn)行理想取樣,則奈奎斯特取樣頻率s f 應(yīng)為(21>( (121 (21+2 (32(1+2 (412(1+2 6.已知信號(hào)2

35、(Sa(100Sa (60f t t t =+,則奈奎斯特取樣頻率f s 為( (150(2120(3100(460 7.若=(1j F F =(,(21j F t f 則F =-24(1t f ( (141(21j e j F - (2412(21j e j F -(3j e j F -(1 (4212(21j e j F -8.若對(duì)f (t 進(jìn)行理想取樣,其奈奎斯特取樣頻率為f s ,則對(duì)231(-t f 進(jìn)行取樣,其奈奎斯特取樣頻率為( (13f s (2s f 31 (33(f s -2 (42(31-s f 9.信號(hào)f (t =Sa (100t ,其最低取樣頻率f s 為( (110

36、0(2200(3100(420010.一非周期連續(xù)信號(hào)被理想沖激取樣后,取樣信號(hào)的頻譜F s (j 是( (1離散頻譜; (2連續(xù)頻譜;(3連續(xù)周期頻譜; (4不確定,要依賴于信號(hào)而變化11.圖示信號(hào)f (t ,其傅氏變換F (jX R j F t f +=,實(shí)部R (的表示式為( (13Sa (2 (22(Sa 3(33Sa ( (42Sa ( t12.連續(xù)周期信號(hào)f (t 的頻譜(j F 的特點(diǎn)是( (1周期、連續(xù)頻譜; (2周期、離散頻譜; (3連續(xù)、非周期頻譜; (4離散、非周期頻譜。13.欲使信號(hào)通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真,則該系統(tǒng)應(yīng)具有( (1幅頻特性為線性,相頻特性也為線性; (2幅

37、頻特性為線性,相頻特性為常數(shù); (3幅頻特性為常數(shù),相頻特性為線性; (4系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為(0t t k t h -=。14.一個(gè)階躍信號(hào)通過理想低通濾波器之后,響應(yīng)波形的前沿建立時(shí)間t r 與( (1濾波器的相頻特性斜率成正比; (2濾波器的截止頻率成正比; (3濾波器的相頻特性斜率成反比; (4濾波器的截止頻率成反比;(5濾波器的相頻特性斜率和截止頻率均有關(guān)系。3.2 是非題(下述結(jié)論若正確,則在括號(hào)內(nèi)填入,若錯(cuò)誤則填入× 1.若周期信號(hào)f (t 是奇諧函數(shù),則其傅氏級(jí)數(shù)中不會(huì)含有直流分量。 ( 2.奇函數(shù)加上直流后,傅氏級(jí)數(shù)中仍含有正弦分量。 ( 3.周期性沖激序列的傅里葉變換

38、也是周期性沖激函數(shù) ( 4.階躍信號(hào)通過理想低通濾波器后,響應(yīng)波形的前沿建立時(shí)間t r 與濾波器的截 止頻率成正比 ( 5.周期性的連續(xù)時(shí)間信號(hào),其頻譜是離散的、非周期的 ( 6.非周期的取樣時(shí)間信號(hào),其頻譜是離散的、周期的 ( 3.3 填空題1.已知F (j F t f =,則F =-33(t f F f (2t -5= F f (3-2t =F f (t cos200t = F =-cos (0t t f F =(0t j e t f F =-=(1n nT t t f F 0(t j e j F -1=F 10(F j -=2.已知=(1j F F =(,(21j F t f F ,(2

39、t f 其中:(1j F 的最高頻率分量為,1(2j F 的最高頻率分量為,2且,12>則(221t f t f t f +=的最高頻率分 量m f = ,若對(duì)f (t 進(jìn)行取樣,則奈奎斯特取樣周期T s = 3.若理想低通濾波器截止頻率KHz f c 1=,則階躍信號(hào)通過該濾波器后響應(yīng)的上 升時(shí)間t r = 。4.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng),其幅頻特性為 ,相頻特性為 ; 理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (j=5.已知=(j F F (,(j F t f 的最高頻率為m f ,現(xiàn)對(duì)(t f 進(jìn)行理想沖激取樣,則取樣信號(hào)(t f s 的傅氏變換=(j F s F =(t f s ,若要保證能從(t f

40、s 中恢復(fù)出原信號(hào),則最大取樣周期T smax = 。6.信號(hào)f (t = Sa (60t ,其最高頻率分量為m = , 最低取樣率f s = 。7.信號(hào)f (t =Sa 2(60t +Sa (100t ,其最高頻率分量為m = , 最低取樣率f s = 。8. 信號(hào)f (t =Sa 2(100t ,其最高頻率分量m = ,最低取樣頻率f s = 。9.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (j =10.階躍信號(hào)通過理想低通濾波器,其響應(yīng)的上升時(shí)間t r 與濾波器的 成反比。 11.已知f 1(t 的頻譜函數(shù)在(-500Hz ,500Hz 區(qū)間內(nèi)不為零,f 2(t 的頻譜函數(shù)在(-1000Hz ,100

41、0Hz 區(qū)間內(nèi)不為零,現(xiàn)對(duì)f 1(t 與f 2(t 相乘所得 的信號(hào)進(jìn)行理想取樣,則奈奎斯特取樣頻率為 。 12. 已知f (t 的最高頻率分量f m 為103Hz ,則信號(hào)f (t 的最低取樣率 f s = ,則信號(hào)f (2t 的最低取樣率f s = 13.已知理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為0(t j e u u j H -+=y (t x (t 若x 1(t =(t ,則y 1(t =h (t = 若x 2(t =sin t +2sin 3t ,則y 2(t =上述哪些信號(hào)通過該系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了不失真?zhèn)鬏? 14.已知(Sa(c g t f t d -=-和F f (t =F (j 則G (j =

42、F g (t = 15.圖示周期方波信號(hào)f (t 包含有哪些頻率分量?粗略畫出信號(hào)頻譜圖。 16.F =t t 0cos 1*(已知F 2sgn(t j =,求 F 1t =17.已知信號(hào)f (t 的頻譜函數(shù)在(-500Hz ,500Hz 區(qū)間內(nèi)不為零,現(xiàn)對(duì)f (t 進(jìn)行理想取樣,則奈奎斯特取樣頻率為 Hz 。18.周期信號(hào)f (t 如題圖所示,若重復(fù)頻率f =5KHz ,脈寬s 20=,幅度E =10V ,則直流分量= V 。 2219.F 2(j te u t =F t = 。20.f (t 的波形如右圖所示,則f (t 的 偶分量f e (t = 而f (t 的奇分量f o (t = 其

43、F e (j = F f e (t = F o (j =F f o (t =3.4 已知某周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù):5cos 513cos 31cos 2(111 -+-=t t t E t f 試畫出f (t 的幅度頻譜|F n |的圖形。3.5 信號(hào)f (t 如題圖所示,求=(j F F (t f ,并畫出幅度譜(j F 。 t3.6 已知周期方波信號(hào)f (t 的傅氏級(jí)數(shù)為f (t =11cos 2sin 12n t n n n E 畫出信號(hào)f (t 的頻譜圖與波形圖。3.7 周期信號(hào)f (t 前四分之一周期的波形如題圖所示,已知f (t 的傅氏級(jí)數(shù)中只含有奇次諧波的余弦分量,且無直流,試?yán)L出

44、f (t 一個(gè)周期(2T -2T的波形。t3.8 已知周期性鋸齒信號(hào)的指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù) -=-+=01122(n n tjn e njE E t f 試畫出幅度頻譜|F n |圖與相位頻譜n 圖,(頻譜為離散譜,級(jí)數(shù)中n 為±1、±2±。3.9 已知=(j F F 22sin t t ,畫出頻率(j F 圖形。3.10 周期信號(hào)(t f 的41周期如題圖所示,已知(t f 的傅氏級(jí)數(shù)中僅含有奇次諧波的余弦分量,無直流,試?yán)L出(t f 的一個(gè)周期(2T -2T的波形。 3.11 定性判斷題圖所示周期信號(hào)f (t 的傅氏級(jí)數(shù)中含有哪些頻率分量。 3.12已知1(1(-+

45、=t u t u E t x ,求t t x t y 200cos (=的頻譜=(j Y F (t y ,并畫出y (t 的頻譜圖Y (j 。3.13 求圖示頻譜函數(shù)F (j 的傅里葉反變換,f (t =F -1F (j ,并畫出f (t 的波形圖。3.14 f1(t與f2(t的頻譜如圖所示,分別求f1(t+f2(t,f1(t*f2(t及f1(t·f2 (t的頻譜表達(dá)式,并畫頻譜圖。 3.15 系統(tǒng)如題圖(a所示,低通濾波器的傳輸函數(shù)如題圖(b所示,已知(Sa(2x t t=,(3nns t t=-=- 1.求信號(hào)的頻譜(t x=(jX F(,(jXtx并畫出 圖形; 2.求輸出信號(hào)

46、y(t,并粗略畫出其波形。3.16 已知周期對(duì)稱方波信號(hào)f(t的三角傅里葉級(jí)數(shù)為f(t=1121sin cos2nE nn tn=1.畫出信號(hào)f(t的C n頻譜圖;2.試寫出f(t的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù),并畫出F n頻譜圖; (tx(a(b23.要求將信號(hào)f (t 通過系統(tǒng)函數(shù)為H (j的理想低通濾波器后,輸出僅 有基波與三次諧波分量,試寫出理想低通濾波器的H (j和輸出y (t 的表達(dá)式。3.17 已知某系統(tǒng)的頻響特性H (j 及激勵(lì)信號(hào)的頻譜F (j 如題圖所示, s (t 1.畫出y (t 的頻譜Y (j ,并寫出Y (j 的表示式;2.若p (t =cos200t ,畫出y s (t 的

47、頻譜Y s (j ;3.若p (t =-=-n n t 20(,畫出y s (t 的頻譜Y s (j ,并寫出Y s (j 的表示式。3.18 題圖所示系統(tǒng),已知f 1(t = Sa (t ,(1+cos1000tf 3(t f 1(t 1. 畫出f 2(t 的時(shí)域波形;2. 求f 2(t 的頻譜函數(shù)F 2(j = F f 2(t ,并畫出頻譜圖;3. 畫出f 3(t 的頻譜圖F 3(j 。3.19 已知信號(hào)f (t =Sa (2t ,用單位沖激序列-=-=n sT nT t t (對(duì)其進(jìn)行取樣,取樣f (t 周期T s =0.25秒,1.畫出f (t 及(t t f t f T s =的波形

48、;2.求取樣后信號(hào)f s (t 的頻譜函數(shù)F s (j ,并畫出頻譜圖F s (j ;3.從該取樣信號(hào)f s (t 能否恢復(fù)原信號(hào)f (t ?說明理由。3.20 題圖所示系統(tǒng),已知f 1(t = Sa (t ,f 2(t = f 21(t ,1.畫f 1(t 與f 2(t 的幅度譜(1j F 和(2j F 的圖形。2.為從f 3(t 恢復(fù)f 2(t ,求最小取樣頻率smin 及最大取樣間隔T max ;3.取T s =T max ,寫出F (33j F t f =的表示式,并畫出頻譜圖(3j F 。 -=-=n s nT t t T (f 1(t 3(t 3.21 系統(tǒng)如題圖所示,已知f (t

49、 =1+cos t ,用-=-=n sT nT t t (對(duì)其進(jìn)行理想取樣,其中3=s T 秒,f (t (t T (t 1.求信號(hào)f (t 的頻譜F (j ,并畫出頻譜圖;2.求信號(hào)f s (t 的頻譜F s (j ,并畫出頻譜圖;3.若將f s (t 通過一個(gè)頻響特性為H (j =u (+2- u (-2的理 想低通濾波器(如題圖所示,求濾波器的輸出信號(hào)y (t 。3.22 系統(tǒng)如題圖所示,已知sin (tx t t=,s (t = cos1000t ,低通濾波器的頻率特性為H (j =u (+2-u (-2e -j ,1.畫出y A (t 的頻譜Y A (j 及y B (t 的頻譜Y B (j ;2.求輸出信號(hào)y (t ,并畫出y (t 的波形。(t x (t3.231.已知周期矩形脈沖信號(hào)f 1(t 的波形如題圖所示,試求f 1(t 的指數(shù)形式的傅氏級(jí)數(shù),并畫出頻譜圖F n ;2.若將f 1(t 的脈沖寬度擴(kuò)大一倍,而脈沖幅度與周期不變,如題圖f 2(t 所示,試畫出f 2(t 的頻譜圖F n 。 3.24 給理想低通濾波器輸入一個(gè)沖激序列(t T ,若濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為:(c c u u j H -+=,其中:,3c s T =1.畫出濾波器的頻響特性曲線H (j ;2.求濾波器的響應(yīng)y (t