第2章 傳感器基本特性特性

1、YfX 12012.nnyaa xa xa x maxLLFSyLyxyixiLmaxy=kx+bmax100%FSLLy 幾種直線擬合方法幾種直線擬合方法ykxb()iiiykxb 210niik210niib求偏導(dǎo)為零，解出求偏導(dǎo)為零，解出k k、b b , ,代入式代入式（1）作擬合直線，作擬合直線，實(shí)際曲線與擬合直線實(shí)際曲線與擬合直線的最大殘差的最大殘差i 為非線性誤差為非線性誤差. .以此求出的線性度為最小二乘法線性度。以此求出的線性度為最小二乘法線性度。 最小二乘法原理是求所有測(cè)點(diǎn)的最小二乘法原理是求所有測(cè)點(diǎn)的殘差平方和殘差平方和為最小值為最小值對(duì)實(shí)測(cè)曲線取對(duì)實(shí)測(cè)曲線取 n 個(gè)測(cè)點(diǎn)

2、個(gè)測(cè)點(diǎn), 第第i 個(gè)測(cè)點(diǎn)的殘差為個(gè)測(cè)點(diǎn)的殘差為 設(shè)擬合直線方程為設(shè)擬合直線方程為 （1）（2）yxy ixi iy=kx+b擬合直線擬合直線實(shí)測(cè)曲線實(shí)測(cè)曲線v 遲滯大小計(jì)算公式為：遲滯大小計(jì)算公式為：max100%FSHHy max21Hyy為正、反為正、反 行程輸出值之間的最大差值行程輸出值之間的最大差值 產(chǎn)生遲滯誤差的原因：主要是由于敏感元件材料的產(chǎn)生遲滯誤差的原因：主要是由于敏感元件材料的物理物理 性質(zhì)缺陷性質(zhì)缺陷造成的。造成的。遲滯用來描述傳感器在正反行程期間特性曲線不重合的程度。max100%FSRRy maxRmax23100%FSRy 產(chǎn)生不重復(fù)的原因與遲滯產(chǎn)生的原因基本相似，也

3、存在不穩(wěn)定問題。產(chǎn)生不重復(fù)的原因與遲滯產(chǎn)生的原因基本相似，也存在不穩(wěn)定問題。 靈敏度靈敏度 反映單位輸入變量能引起的輸出變化量反映單位輸入變量能引起的輸出變化量漂移漂移 l 水溫水溫T /熱電偶熱電偶環(huán)境溫度環(huán)境溫度 T0 / 且且 T T0水溫水溫T/熱電偶熱電偶環(huán)境溫度環(huán)境溫度 T T0 0/ /且且 T TT T0 0正弦信號(hào)正弦信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)F=100103NJ 1010nmnmnmd ydyd xdxaaa ybbb xdtdtdtdt0( )( )( )sty sy ty t edt=L=0( )( )( )stx sx tx t edt=L=110( )()nnnn

4、y s a sasa 110mmmmx sb sbsb 輸入與輸出的拉氏變換分別為輸入與輸出的拉氏變換分別為0,0ty時(shí)時(shí)當(dāng)初始狀態(tài)滿足當(dāng)初始狀態(tài)滿足1010nmnmnmd ydyd xdxaaa ybbb xdtdtdtdt110110( )( )( )mmmmnnnnb sbsby sH sx sa sasa( )( )( )y sx s H ssj( )( )/ ( )H sy sx s( )( )( )y sx s H s110mmbbb 0110( )( )( )nnnnby sH sx sa sasa1100nnnna sasa110110( )( )( )mmmmnnnnb sb

5、sby sH sx sa sasa()/2221111( )()()2n rrijiinjnjH SASPSS 1iSP2212injnjSS00byxkxa0110( )( )( )nnnnby sH sx sa sasa010( )1bkH sa sas10aa式中：式中：00bka20222210( )2nnnbkH sa sa sass00bka1022aa a02/naa式中：式中：()2221111( )()()2n rrijiinjnjH sAsPss 0110( )( )( )nnnnby sH sx sa sasav 一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)00bka10aa1( )

6、1H ss0001010/( )( )( )(/)11bbay skH sx sa saaass一階傳感器的一階傳感器的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)0.01.0( )ttx t1( )( )( )1ky sx s H sss 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)1 ( )L x ts一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 一個(gè)初始狀態(tài)為零的傳感器，輸入一單位階躍信號(hào)，輸出一個(gè)初始狀態(tài)為零的傳感器，輸入一單位階躍信號(hào)，輸出稱階躍響應(yīng)（稱階躍響應(yīng)（指輸出達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前的響應(yīng)特性指輸出達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前的響應(yīng)特性）。）。 一階系統(tǒng)輸出拉氏變換為一階系統(tǒng)輸出拉氏變換為 拉氏拉氏反變換反變換得到單位階躍的響應(yīng)得到單位階躍的響應(yīng)/( )(1)ty

7、 tke 拉氏變換為拉氏變換為 暫態(tài)響應(yīng)是一指數(shù)函數(shù)，輸出曲線成指數(shù)變化逐漸達(dá)到穩(wěn)定暫態(tài)響應(yīng)是一指數(shù)函數(shù)，輸出曲線成指數(shù)變化逐漸達(dá)到穩(wěn)定 一階傳感器階躍響應(yīng)特點(diǎn)一階傳感器階躍響應(yīng)特點(diǎn)/( )(1)ty tke當(dāng)當(dāng)t =1 時(shí)即達(dá)到穩(wěn)定值的時(shí)即達(dá)到穩(wěn)定值的 63.2%；工程上運(yùn)用工程上運(yùn)用 t = 4 時(shí)認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)定。時(shí)認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)定。時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 是一階傳感器的重要參數(shù)；是一階傳感器的重要參數(shù)； 理論上理論上t t時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)定，由于慣性存在輸出不能立刻達(dá)到穩(wěn)定。時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)定，由于慣性存在輸出不能立刻達(dá)到穩(wěn)定。 越小響應(yīng)曲線越接近階躍信號(hào)，可見時(shí)間常數(shù)越小響應(yīng)曲線越接近階躍信號(hào)，可見時(shí)

8、間常數(shù) 越小越好越小越好；一階傳感器的一階傳感器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 輸入一周期變化的正弦信號(hào)輸入一周期變化的正弦信號(hào)( )sinx tt22 ( )L x ts221( )( )( )1y sH sx sss221( )(1/ )()y sss 一階傳感器輸出一階傳感器輸出拉氏變換拉氏變換 正弦信號(hào)正弦信號(hào)拉氏變換為拉氏變換為可化簡(jiǎn)為可化簡(jiǎn)為一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 拉氏拉氏逆變換逆變換得到輸出的振幅和頻率變化特性得到輸出的振幅和頻率變化特性/222221(/ )( )sin()(1/ )(1/ )tey tt 輸出由兩部分組成：瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分，瞬態(tài)響應(yīng)隨輸出由兩部分組成：瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)

9、態(tài)響應(yīng)成分，瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間逐漸消失。時(shí)間逐漸消失。忽略瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)整理后為忽略瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)整理后為221( )sin()( )sin()1y ttAt 幅幅頻特性頻特性相相頻特性頻特性221( )1A ( )arctan() 221( )1A ( )arctan() 當(dāng)當(dāng) =1 時(shí)，傳感器靈敏度下降了時(shí)，傳感器靈敏度下降了3dB，如果將靈敏度下降到，如果將靈敏度下降到3dB時(shí)的頻率作為工作頻率上限，則：上限頻率為時(shí)的頻率作為工作頻率上限，則：上限頻率為 H = 1/ 所以時(shí)間常數(shù)所以時(shí)間常數(shù)越小，越小，H越高工作頻率越寬，響應(yīng)越好。越高工作頻率越寬，響應(yīng)越好。 一階傳感器頻率響應(yīng)一

10、階傳感器頻率響應(yīng)21.00.70.50.40.30.20.10.10.20.51.02510A()0.50.20.11.025100 20 40 60 80()(a)(b)一階傳感器頻率響應(yīng)特性一階傳感器頻率響應(yīng)特性 a) a) 幅頻特性；幅頻特性； b) b) 相頻特性相頻特性 可見一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要取決于可見一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要取決于時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)， 減少減少可改善傳感器的頻率特性，加快響應(yīng)過程?？筛纳苽鞲衅鞯念l率特性，加快響應(yīng)過程。 一階系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù) 1 才近似零階系統(tǒng)特性：才近似零階系統(tǒng)特性： 221( )1A ( )arctan() 這時(shí)的輸出這時(shí)的輸出

11、y(t) 可較好的反映輸入可較好的反映輸入 x(t) 變化變化;A（） 1（） 0v 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)20222210( )( )( )2nnnbky sH sx sa sa sass02/naa00/kba1022aa a無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度阻尼比阻尼比二階傳感器的二階傳感器的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)1( )L x ts 2221( )2nnny sH s x ssss2( )1sin1ntdey tt21dn式中：式中：為傳感器固有頻率為傳感器固有頻率n211tg根據(jù)根據(jù) 阻尼比阻尼比 大小可分四種情況：大小可分四種情況： F =0 零阻尼零阻尼，等幅振

12、蕩，產(chǎn)生自激永遠(yuǎn)達(dá)不到穩(wěn)定；，等幅振蕩，產(chǎn)生自激永遠(yuǎn)達(dá)不到穩(wěn)定；F 1 過阻尼過阻尼， 穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)。穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)。 二階傳感器階躍響應(yīng)二階傳感器階躍響應(yīng)1020.60.82aa a 實(shí)際取值稍有一點(diǎn)欠阻尼調(diào)整，實(shí)際取值稍有一點(diǎn)欠阻尼調(diào)整， 取取0.60.8過沖量不太大，過沖量不太大，穩(wěn)定時(shí)間不太長(zhǎng)。穩(wěn)定時(shí)間不太長(zhǎng)。一個(gè)起始靜止的二階系統(tǒng)一個(gè)起始靜止的二階系統(tǒng), ,輸入正弦信號(hào)輸入正弦信號(hào)22222( )2nnny ssss( )sinx tt式中：式中：n傳感器的固有頻率，傳感器的固有頻率，信號(hào)頻率信號(hào)頻率二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)22 ( )L x ts 二階傳感器的二階傳感器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 信號(hào)頻率為信號(hào)頻率為時(shí)輸出拉氏變換為：時(shí)輸出拉氏變換為：去掉瞬態(tài)響應(yīng)去掉瞬態(tài)響應(yīng), ,整理后得到穩(wěn)定后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：整理后得到穩(wěn)定后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1222222222222222( )sin()()4sin1(1) ()4nnnntnnnnky ttket 拉氏拉氏反變換反變換為：為：222( )1( )1/2/nny tAk 122/1/nntg 幅幅頻特性頻特性相相頻頻特性特性 二階傳感器頻率響應(yīng)二階傳感器頻率響應(yīng)幅幅頻特性頻特性相相頻頻特性特性 （1）傳感器的校準(zhǔn)原則）傳感器的校準(zhǔn)原則 要求校準(zhǔn)的基