三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題

1、§4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1函數(shù)f(x)2sin xcos x是()A最小正周期為2 的奇函數(shù)B最小正周期為2 的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析f(x)2sin xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)答案C2. 已知>0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=( )A. B. C. D.答案A3函數(shù)f(x)(1tan x)cos x的最小正周期為()A2 B. C D.解析依題意，得f(x)cos xsin x2sin.故最小正周期為2.答案A4函數(shù)ysin在區(qū)間上()A單調(diào)遞增且有最大值B單調(diào)遞

2、增但無最大值C單調(diào)遞減且有最大值D單調(diào)遞減但無最大值解析 由x，得x，則函數(shù)ysin在區(qū)間上是增函數(shù)，又，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，且有最大值，故選A.答案A5已知函數(shù)f(x)sin(xR)，下面結(jié)論錯誤的選項是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析ysincos x，T2，在上是增函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)答案D6函數(shù)ysin2xsin x1的值域為()A1,1 B.C. D.解析(數(shù)形結(jié)合法)ysin2xsin x1，令sin xt，則有yt2t1，t1,1，畫出函數(shù)圖象如下圖，從圖象可以看出，當(dāng)t及

3、t1時，函數(shù)取最值，代入yt2t1可得y.答案C【點評】 此題采用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于新元的二次函數(shù)問題，再用數(shù)形結(jié)合來解決，但換元后注意新元的范圍.7已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，.假設(shè)f(x)的最小正周期為6，且當(dāng)x時，f(x)取得最大值，則()Af(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù)Bf(x)在區(qū)間3，上是增函數(shù)Cf(x)在區(qū)間3，5上是減函數(shù)Df(x)在區(qū)間4，6上是減函數(shù)解析：f(x)的最小正周期為6，當(dāng)x時，f(x)有最大值，×2k(kZ)，2k，.f(x)2sin ，由此函數(shù)圖象易得，在區(qū)間2，0上是增函數(shù)，而在區(qū)間3，或3，5上均沒單調(diào)性，在區(qū)間4，6上是單調(diào)增函

4、數(shù)答案：A二、填空題8定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，假設(shè)f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x0，時，f(x)sin x，則f的值為_解析：fffsin.答案：9已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)是偶函數(shù)，則的值為_解析(回憶檢驗法)據(jù)已知可得f(x)2sin，假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則必有k(kZ)，又由于，故有，解得，經(jīng)代入檢驗符合題意答案【點評】 此題根據(jù)條件直接求出的值，應(yīng)將再代入已知函數(shù)式檢驗一下.10函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm_.解析(構(gòu)造法)根據(jù)分子和分母同次的特點，把分子展開，得到部分分式，f(x)1，f(x)1為奇函數(shù)，則m1(M1)，所以Mm2.

5、答案2【點評】 整體思考，聯(lián)想奇函數(shù)，利用其對稱性簡化求解，這是整體觀念與構(gòu)造思維的一種應(yīng)用.注意到分式類函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，借助分式類函數(shù)最值的處理方法，部分分式法，變形發(fā)現(xiàn)輔助函數(shù)為奇函數(shù)，整體處理最大值和最小值的問題以使問題簡單化，這種構(gòu)造特殊函數(shù)模型的方法來源于對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的深刻理解.11關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(xR)，有以下命題：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數(shù)倍；yf(x)的表達(dá)式可改寫為y4cos；yf(x)的圖象關(guān)于點對稱；yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱其中正確命題的序號是_(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)解析函數(shù)f(x)4sin的最小正周期T，由相鄰兩個零點的橫

6、坐標(biāo)間的距離是知錯利用誘導(dǎo)公式得f(x)4cos4cos4cos，知正確由于曲線f(x)與x軸的每個交點都是它的對稱中心，將x代入得f(x)4sin4sin 00，因此點是f(x)圖象的一個對稱中心，故命題正確曲線f(x)的對稱軸必經(jīng)過圖象的最高點或最低點，且與y軸平行，而x時y0，點不是最高點也不是最低點，故直線x不是圖象的對稱軸，因此命題不正確答案12給出以下命題：正切函數(shù)的圖象的對稱中心是唯一的；y|sinx|，y|tanx|的最小正周期分別為，；假設(shè)x1>x2，則sinx1>sinx2；假設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f0.其中正確命題的序號是_解析 正切

7、函數(shù)的對稱中心是(kZ)；y|sinx|，y|tanx|的最小正周期都是；正弦函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)；ffff，故f0.答案 三、解答題13. 已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2sin2x1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析 (1)f(x)sin2xcos2xsin，則函數(shù)f(x)的最小正周期是，函數(shù)f(x)的值域是.(2)依題意得2k2x2k(kZ)，則kxk(kZ)，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)14已知f(x)sin xsin.(1)假設(shè)0，且sin 2，求f()的值；(2)假設(shè)x0，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)由題設(shè)知，f()

8、sin cos .sin 22sin ·cos 0，0，sin cos 0.由(sin cos )212sin ·cos ，得sin cos ，f().(2)f(x)sin，又0x，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.15設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(0)，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x.(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解析(1)令2×k，kZ，k，kZ，又0，則k，kZ，k1，則.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.16已知a0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當(dāng)x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg