高中數(shù)學(xué)《簡單的線性規(guī)劃問題》教案4 新人教A版必修5

1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（一）教學(xué)重點能進(jìn)行簡單的二元線性規(guī)劃問題教學(xué)難點從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決. 教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：當(dāng)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （答案：5）二.講授新課：1.出示例題：某工廠用A，B兩種配件生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？教師分析師生共同列出表格轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型列出目標(biāo)函數(shù)求最值給出定義：目標(biāo)函數(shù)把要求的最大值的函

2、數(shù) 線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次解析式 線性規(guī)劃在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題 可行解滿足線性約束條件的解叫做可行解 可行域由所有可行解組成的集合結(jié)合以上例題給出解釋探究：在上述問題中，如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，又應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？由上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？2.練習(xí)：1) 求的最大值，使?jié)M足約束條件 2)求的最大值和最小值，使?jié)M足約束條件3.小結(jié)：作圖求解：作出不等式組所表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解. 圖解法的實質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的兩次運用，第一次是由上步所得線性約束條件，

3、作出可行域，將表示約束條件的不等式組轉(zhuǎn)化成為平面區(qū)域這一圖形；第二次是將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為平行直線系進(jìn)行探究. 此步的過程可簡述為“可行域直線系最優(yōu)解”三. 作業(yè)P105習(xí)題A組第4題3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（二）教學(xué)重點能進(jìn)行簡單的二元線性規(guī)劃問題教學(xué)難點從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，列出線性目標(biāo)函數(shù)并求最值并能加以解決. 教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 什么是目標(biāo)函數(shù)？線性目標(biāo)函數(shù)？線性規(guī)劃？可行解？可行域？二.講授新課：1.出示例題：營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪. 1kg食物A含有0.105kg碳

4、水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元. 為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時使用食物A和食物B多少？教師分析師生共同列出表格轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型列出目標(biāo)函數(shù)求最值2.練習(xí)：某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應(yīng)該如何配置盒飯，才能既科學(xué)有費用最少？（答案：面食百克，米食

5、百克）3.小結(jié)：線性規(guī)劃問題首先要根據(jù)實際問題列出表達(dá)約束條件的不等式，然后分析目標(biāo)函數(shù)中所求量的幾何意義，由數(shù)形結(jié)合思想求解問題. 利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解.三. 鞏固練習(xí)：1.（2004年全國卷）設(shè)滿足約束條件，則的最大值是 （答案：5） 項目甲乙丙維生素A（單位/千克）600700400維生素B（單位/千克）800400500維生素C（單位/千克）11942.甲，乙，丙三種食物維生素A，B含量以及成本如右表：某食物營養(yǎng)研究所想用千克甲種食物，千克乙種食物，千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單