2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 6.3　等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）：6.3等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1(2012·安徽)公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a10()A4 B5 C6 D7解析：由題意得a3a11a216a1025，故log2a105.答案：B2(2012·課標(biāo)全國(guó))已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A7 B5 C5 D7解析：根據(jù)題意得即或或所以當(dāng)a11，q32時(shí)，a1a10a1(1q9)1(2)37；當(dāng)a18，q3時(shí)，a1a1087，所以選D.答案：D3若Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，

2、8a2a50，則()A11 B5 C8 D11解析：由8a2a50，得8a1qa1q40，得q2，則11.答案：D4在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，則m()A9 B10 C11 D12解析：在等比數(shù)列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.答案：C5設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若a2a41，S37，則S5()A. B. C. D.解析：an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a41，設(shè)an的公比為q，則q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q，或q(舍去)，a14.故S

3、58.答案：B6已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5()A35 B33 C31 D29解析：設(shè)公比為q(q0)，則由a2·a32a1知a1q32，得a42.又a42a7，a7.a116，q.故S531.答案：C二、填空題7(2012·浙江)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S23a22，S43a42，則q_.解析：當(dāng)q1時(shí)，由S23a22得a22，由S43a42得a42，兩者矛盾，舍去，則q1，聯(lián)立方程可解得故應(yīng)填.答案：8(2012·遼寧)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa

4、10,2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析：設(shè)公比為q，由aa10得(a1q4)2a1·q9，即a1q.又由2(anan2)5an1，得2q25q20，解得q2(q舍)，ana1·qn12n.答案：2n9(2013·山西質(zhì)檢)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S43，S12S812，則S8_.解析：由S4，S8S4，S12S8成等比數(shù)列，得(S8S4)2S4(S12S8)，解得S89或S83，又由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知S8與S4同號(hào)，故S89.答案：9三、解答題10(2013·許昌聯(lián)考)設(shè)a12，a24，數(shù)列bn滿足：bnan1

5、an，bn12bn2.(1)求證：數(shù)列bn2是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比)；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析：(1)證明：bn12bn2，bn122(bn2)2.又b12a2a124，數(shù)列bn2是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列(2)bn24·2n1，bn2n12，an1an2n12.在上式中，令n1,2,3，(n1)，疊加得an2n12n.11已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析：(1)因?yàn)閍n×n1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以的通項(xiàng)公式為bn.12(2013·揭陽(yáng)調(diào)研)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an及Sn；(2)設(shè)數(shù)列bnan是首項(xiàng)為2，第三項(xiàng)為2的等差數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)數(shù)列an是首項(xiàng)a12，公比q的等比數(shù)列，an2·n122n，Sn4.