自適應(yīng)噪聲消除算法的性能比較與仿真

1、自適應(yīng)噪聲消除算法的性能比較與仿真常太華，江清潘，朱紅路（華北電力大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，北京市 昌平區(qū) 102206） 摘要：在信號(hào)處理中，噪聲往往是非平穩(wěn)和隨時(shí)間變化的，傳統(tǒng)方法很難解決噪聲背景中的信號(hào)提取問題。通過對(duì)自適應(yīng)噪聲消除原理的研究，介紹了基于參考信號(hào)和基于預(yù)測(cè)原理的兩種自適應(yīng)噪聲消除(ANC, Adaptive Noise Cancellation)方法，分析對(duì)比了基于最小均方(LMS, Least Mean Squares)、遞推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)和平方根自適應(yīng)濾波（QR_RLS, recursive least squar

2、es based on QR decomposition）三種噪聲消除算法的性能。仿真結(jié)果表明：這幾種算法都能從高背景噪聲中有效的抑制干擾提取出有用信號(hào)，顯示出了良好的收斂性能。相比之下，RLS算法和QR_RLS算法呈現(xiàn)出更快的收斂速度、更強(qiáng)的穩(wěn)定性和抑噪能力。關(guān)鍵詞：自適應(yīng)噪聲消除；自適應(yīng)濾波器；噪聲中圖分類號(hào)： 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Performance Comparisons and Simulations of Adaptive Noise Cancellation AlgorithmsCHANG Tai-hua, JIANG Qing-pan, ZHU Hong-lu（Control Sci

3、ence and Engineering College, North China Electric Power University, Changping District, Beijing 102206,China ）Abstract: In the signal processing, the noise is often non-smooth and time-varying, so the traditional method is difficult to solve the signal extraction problem from the background noise.

4、Through the study on the principle of adptive noise cancellation, two de-noising method that based on reference signal and principles of prediction have been introduced, and noise canceling performance of the LMS algorithms、RLS algorithms and QR_RLS algorithms were compared. The results of computer

5、simulations show that all of these adaptive algorithms can restrain the disturbance effectively and extract the true signal in strong background noise, shows a good convergence performance. In comparison, the RLS algorithm and QR_RLS algorithm take on faster convergence speed, stronger stability and

6、 stronger ability to suppress noise.Key words: ANC; adaptive filtering; noise1 引言在信號(hào)處理領(lǐng)域中噪聲消除是一個(gè)非常重要的問題，對(duì)噪聲環(huán)境中系統(tǒng)的正常工作有著很大的影響。隱藏在有用信號(hào)中的背景噪聲往往是非平穩(wěn)且隨時(shí)間變化的，信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性往往無法知曉，而且背景噪聲中的有用信號(hào)往往微弱而不穩(wěn)定，此時(shí)采用傳統(tǒng)方法很難解決噪聲環(huán)境中的信號(hào)提取問題1。近年來自適應(yīng)噪聲消除（ANC）系統(tǒng)成為消除噪聲的研究熱點(diǎn)，利用自適應(yīng)濾波器具有在未知環(huán)境下良好運(yùn)行并跟蹤輸入統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化的能力，通過不斷調(diào)整抽頭權(quán)系數(shù)來適應(yīng)發(fā)生變化

7、的信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，達(dá)到消除噪聲干擾的目的2。根據(jù)噪聲知識(shí)的了解情況，ANC系統(tǒng)可采用基于參考信號(hào)和基于預(yù)測(cè)原理的兩種噪聲消除方法。在噪聲相關(guān)知識(shí)足夠了解的情況下可選取一個(gè)與噪聲信號(hào)相關(guān)的參考信號(hào)進(jìn)行噪聲干擾對(duì)消。在噪聲相關(guān)知識(shí)了解不夠充分時(shí)可根據(jù)自適應(yīng)濾波器的預(yù)測(cè)原理，利用噪聲信號(hào)的時(shí)間不相關(guān)性來達(dá)到噪聲消除的目的。ANC系統(tǒng)的核心是自適應(yīng)濾波器, 通過自適應(yīng)算法對(duì)濾波器權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整以實(shí)現(xiàn)最佳濾波。不同的自適應(yīng)濾波器算法具有不同的收斂速度、穩(wěn)態(tài)失調(diào)和算法復(fù)雜度，本文基于上述兩種噪聲消除方法對(duì)比分析了基于LMS、RLS和QR_RLS三種算法的噪聲消除效果。仿真結(jié)果表明，這幾種算法都能從高

8、背景噪聲中提取有用信號(hào)。相比之下，在基于參考信號(hào)的方法中，RLS算法體現(xiàn)出了更好的收斂性能和抑制干擾的能力。在基于預(yù)測(cè)的消噪方法中，QR_RLS算法呈現(xiàn)出了更快的收斂速度、更強(qiáng)的穩(wěn)定性和抑噪能力。2 自適應(yīng)噪聲消除原理及算法2.1 噪聲消除原理自適應(yīng)濾波器噪聲消除系統(tǒng)是以噪聲干擾為處理對(duì)象，將其抑制或者進(jìn)行衰減，以提高輸出端的信噪比質(zhì)量。本文分析了基于參考信號(hào)和基于預(yù)測(cè)原理的兩種自適應(yīng)噪聲消除方法。2.1.1基于參考信號(hào)的噪聲消除在了解噪聲信號(hào)相關(guān)知識(shí)的情況下，選取一組與有用信號(hào)無關(guān)而與背景噪聲相關(guān)的信號(hào)作為參考信號(hào)，利用兩個(gè)噪聲的相關(guān)性以及有用信號(hào)與參考噪聲的獨(dú)立性，通過自適應(yīng)濾波器的參數(shù)調(diào)

9、節(jié)使濾波器輸出逼近于擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，消除該擾動(dòng)的影響。圖1為ANC系統(tǒng)基于參考信號(hào)的基本結(jié)構(gòu)，期望響應(yīng)為有用信號(hào)與干擾之和，即，是與相關(guān)的參考輸入，自適應(yīng)濾波器通過調(diào)整抽頭權(quán)值，使其輸出成為的最佳估計(jì)，則誤差即為對(duì)有用信號(hào)的最佳估計(jì)。（這里的兩個(gè)n的意義確實(shí)不一樣，抱歉，將和改成和更為妥當(dāng)） 圖1 基于參考信號(hào)的噪聲消除Fig. 1 De-noise method based on reference signal2.1.2基于預(yù)測(cè)原理的噪聲消除在可獲得噪聲源或能得到該噪聲相關(guān)知識(shí)的情況下，上述方法是消除噪聲影響的一種有效方法。然而在許多噪聲抵消系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，參考噪聲的獲取并不是很理想，此

10、時(shí)可利用自適應(yīng)濾波器的預(yù)測(cè)原理進(jìn)行噪聲消除，其基本原理如圖2所示。圖2 基于預(yù)測(cè)的噪聲消除Fig. 2 De-noise method based on principles of prediction考慮到白噪聲具有時(shí)間上不相關(guān)的特性，對(duì)輸入混有白噪聲的信號(hào)進(jìn)行一定時(shí)間的延遲并作為自適應(yīng)濾波器的輸入，而將帶噪聲信號(hào)直接作為參考信號(hào)。由于延遲后的有用信號(hào)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，則自適應(yīng)濾波器可以對(duì)該信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而噪聲在各個(gè)抽樣點(diǎn)上是不相關(guān)的，則自適應(yīng)濾波器不能對(duì)白噪聲進(jìn)行估計(jì)，所以濾波器的輸出是對(duì)有用信號(hào)最好的估計(jì)，濾波輸出信號(hào)中的噪聲會(huì)大大減小，從而達(dá)到噪聲消除的目的。2.2自適應(yīng)濾波算法ANC

11、系統(tǒng)的核心是自適應(yīng)濾波器，自適應(yīng)算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)最佳濾波。根據(jù)自適應(yīng)算法優(yōu)化準(zhǔn)則的不同，自適應(yīng)濾波算法可分為兩類最基本的算法：最小均方（LMS）算法和遞推最小二乘（RLS）算法。為克服RLS算法數(shù)值的不穩(wěn)定性，許多學(xué)者研究了基于QR分解的自適應(yīng)RLS（QR_RLS）算法。不同的算法具有不同的消噪性能。 自適應(yīng)濾波器在時(shí)刻的抽頭輸入為，為抽頭數(shù)(即濾波器長度)。相應(yīng)地，抽頭權(quán)向量為，為給定期望信號(hào)，是誤差信號(hào)。各種算法的具體推導(dǎo)過程不再贅述，在此只列出迭代公式如下：2.2.1 LMS算法： 1：初始化：如果已知抽頭權(quán)向量的先驗(yàn)知識(shí)，則用它來選擇；否則令。2：基本迭代過程：對(duì)于 （1）

12、 （2）其中為步長參數(shù)，用它來控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂速率，其值越高則收斂速率快，但穩(wěn)定性變差，反之亦然。2.2.2 RLS算法：1：抽頭權(quán)向量初始值，逆相關(guān)矩陣初始值。其中為單位矩陣。2：基本迭代過程：對(duì)于 （3） （4） （5） （6） （7） （8）其中是遺忘因子，且。為正則化參數(shù)，它的設(shè)定與信噪比有關(guān)，高信噪比時(shí)取小值，低信噪比時(shí)則取較大值；為增益向量，從有限精度運(yùn)算的角度考慮，該值計(jì)算分兩步進(jìn)行，先計(jì)算中間量，再計(jì)算；為先驗(yàn)估計(jì)誤差。2.2.3 QR_RLS算法：1：初始化：相關(guān)矩陣，逆相關(guān)矩陣。2：基本迭代過程：對(duì)于 （9）（這里的表示一行M-1列的0） （10） （11）其中是指數(shù)

13、加權(quán)向量，為正則化參數(shù)，為酉旋轉(zhuǎn)矩陣，它對(duì)前陣列中輸入數(shù)據(jù)矩陣的元素進(jìn)行運(yùn)算，產(chǎn)生后陣列頂行的零塊項(xiàng)。為先驗(yàn)估計(jì)誤差。3 仿真實(shí)驗(yàn) 3.1基于參考信號(hào)的噪聲消除有用信號(hào)取振幅為5.5的正弦信號(hào)，如下式所示： （12）將該信號(hào)疊加帶限高斯白噪聲構(gòu)成待消噪的混疊信號(hào)并作為自適應(yīng)濾波器的期望輸出，帶噪聲信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比如圖3所示。圖3 帶噪聲信號(hào)與原始信號(hào)Fig. 3 noised signal and original signal選擇一組與白噪聲相關(guān)的信號(hào)作為參考輸入，利用圖1的消噪原理對(duì)有用信號(hào)進(jìn)行提取，提取結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，三種算法都能從 圖4 基于參考信號(hào)的三種算法消噪結(jié)果Fig

14、. 4 De-noise results of the three algorithms based on reference signal強(qiáng)背景噪聲中提取出有用信號(hào)。相比之下，RLS算法體現(xiàn)出了更好的收斂性能以及抑制干擾的能力，達(dá)到了較好的消噪效果。圖5顯示了三組算法在噪聲處理過程中的均方誤差曲線，可以看出，RLS 算法在提取信號(hào)時(shí)，收斂速度快、估計(jì)精度高并且穩(wěn)定性好，可以很好的抑制噪聲干擾加速收斂過程，體現(xiàn)出較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。而LMS算法和QR_RLS 算法也能將有用信號(hào)提取出來，但在估計(jì)精度和收斂速度上較RLS算法要差些。圖5 三種算法消噪的均方誤差Fig. 5 The mean squ

15、are error for the three de-noising algorithms3.2基于預(yù)測(cè)原理的噪聲消除取式（12）中的原始正弦信號(hào)為有用信號(hào)，將上述方法中的帶噪聲信號(hào)作為待消噪信號(hào)，利用圖2中的原理，將作為自適應(yīng)濾波器的期望信號(hào)進(jìn)行噪聲消除，得到圖6所示的噪聲消除結(jié)果。 圖6 基于預(yù)測(cè)原理的三種算法消噪結(jié)果Fig. 6 De-noise results of the three algorithms based on principles of prediction圖7顯示了三種算法在迭代過程中的均方誤差。由圖6和7可以看出，三種算法都能較好的提取出有用信號(hào)。相比之下，用QR_

16、RLS算法提取到的正弦信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)幾乎完全一致，收斂 圖7 三種算法消噪的均方誤差Fig. 7 The mean square error for the three de-noising algorithms速度快、估計(jì)精度高并且穩(wěn)定性好，可以明顯抑制擾動(dòng)且均方誤差幾乎為0 ，達(dá)到了很好的消噪效果。RLS算法在經(jīng)過初期的自適應(yīng)收斂過程后，快速地跟蹤了輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性，很好的恢復(fù)了原始正弦信號(hào)，這點(diǎn)從均方誤差上可以很好的看出，除了初始階段有較大的均方誤差，隨后其值也幾乎為0。而LMS自適應(yīng)濾波算法雖然也能很好的將有用信號(hào)提取出來，并具有很好的穩(wěn)態(tài)性能，但相比前兩個(gè)算法而言在估計(jì)精度上

17、還有待改善。 4 結(jié)束語自適應(yīng)噪聲消除（ANC）系統(tǒng)通過濾波器自身權(quán)系數(shù)的調(diào)節(jié)來適應(yīng)發(fā)生變化的信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，具有自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)處理好等特點(diǎn)。本文介紹了基于參考噪聲和基于預(yù)測(cè)原理的兩種自適應(yīng)濾波器噪聲消除方法，并分析對(duì)比了LMS、RLS和QR_RLS三種不同算法的噪聲消除性能。仿真結(jié)果表明，在噪聲相關(guān)知識(shí)能夠了解的情況下采取基于參考噪聲的消噪方法具有很好的效果，三種算法都能提取出有用信號(hào)，相比之下，RLS算法體現(xiàn)出了更好的收斂性能和抑制干擾的能力。在噪聲的相關(guān)知識(shí)了解不夠充分時(shí)可采取基于預(yù)測(cè)的消噪方法，仿真結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性，三種算法都能從強(qiáng)背景噪聲中提取有用信號(hào)。相

18、比之下，QR_RLS算法呈現(xiàn)出了更快的收斂速度、更強(qiáng)的穩(wěn)定性和抑噪能力。參考文獻(xiàn)：1 GREENBERG J E. Modified LMS algorithms for speech processing with an adaptive noise cancellerJ. IEEE Trans. on Speech and Audio Processing, 1998, 6( 4) : 338- 3512 Haykin S. Adaptive filter theoryM. New Jersey: Prentice Hall,Inc, 2002.3 徐蕾,孫金生,等.自適應(yīng)濾波的研究新方向J. 控制與決策, 1999,14(1): 8-12. Xu Lei,Sun Jinsheng. New Development in Adaptive FilteringJ. CONTROL AND DECISION, 1999,14(1): 8-12.4 Julie E. Greenberg et al. Modified LMS Algorithms for Speech Processing with an Adaptive Noise CancellerJ. IEEE Transactions on Speech and 5 Mousta