2018年高考全國3卷理科數(shù)學(xué)

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷與答案卡一并交回。，只有一項(xiàng)就是符合題目一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中要求的。1 .已知集合A,B 0,1,2 則 A0BA. 0B.D. 0,1,2. 1 i 2 iA. 3 iB.C. 3 iD. 3 i3 .中國古建筑借助樺卯將木

2、構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體就是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以就是俯視方向BCD4 .右 sin1,則 cos23a.9B.9C.D.25. x5-的展開式中x4的系數(shù)為 xA.10B.20C.40D.8026.直線x y 2 0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x 2 y2 2上，則 ABP面積的取值范圍就是A. 2, 6C.衣，3V2D. 2>/2 , 3/28.某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立 ，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支

3、付的人數(shù)，DX 2.4 , P XA.0.7B.0.6C.0.49.4 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,b,c,若 ABC的面積為D.0.32,220_±,則 C4c 兀D. _610.設(shè)A, B, C, D就是同一個半徑為的球的球面上四點(diǎn),ABC為等邊三角形且其面積為 9J3，則三棱車B D ABC體積的最大值為A.12.3B.1832C. 24.3D. 54.3x11.設(shè)F-F2就是雙曲線C: fa2 y b21(a 0 , b 0 )的左，右焦點(diǎn)，O就是坐標(biāo)原點(diǎn).過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|pfJ 76|op|，則C的離心率為A. 5B.2C. 3D.

4、212.設(shè) a logc.2 0.3, b log2 0.3，則A. a b ab 0C. a b 0 abB. abD. ab二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分。13.已知向量 a= 1,2 ,b= 2, 2,c= 1,入.若 c / 2a +b，則14.曲線yax 1 ex 在點(diǎn) 0,1處的切線的斜率為2,則a15.函數(shù)fcos 3x 一在60 ,兀的零點(diǎn)個數(shù)為16.已知點(diǎn)21, 1與拋物線C: y 4x ,過C的焦點(diǎn)且 斜率為k的直線與C交于A , B兩點(diǎn).若ZAMB90，則 k1721題為必'考題，每個試題考三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟。第生都必須作答。第 22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12 分)等比數(shù)列an中，ai 1, a5 4a3.求an的通項(xiàng)公式；(2)記&為an的前n項(xiàng)與.若Sm 63,求m.18.（12 分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將她們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第 二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式865 5 6 S 99 ? 6 270 1 2 2 45

6、6689S776543 32814 4 52 110 090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m與不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過mA種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?21,2.叫 2n ad bcP K k 0.050 0.010 0.001附：K ,.abcdacbd, k 3.841 6.63510.82819.（12 分）如圖,邊長為2的正方形ABCD所在平面與半圓弧 CD所在平面垂直，M就是CD上異于C ,D

7、的點(diǎn)./ 1-U C(1)證明：平面AMD，平面BMC ;(2)當(dāng)三棱錐M ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二 4"日面角的正弦值.20.(12 分)22已知斜率為k的直線l與橢圓C： y- 1交于A,B兩點(diǎn).線段AB的中點(diǎn)為M 1, m m 0 .43r1(1)證明：k 2 ;Ii|(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn)尸為C上一點(diǎn),1.fP fA fB 0 .證明:FA，F(xiàn)p 同成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.21 .(12 分)已知函數(shù) f x 2 x ax2 ln 1 x 2x.若a 0,證明：當(dāng)1 x 0時，f x 0;當(dāng)x(2)若x 0就是f x的極大值點(diǎn)，求a .(二)選考題:

8、共10分。請考生在第22、23題中任選22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。O的參數(shù)方程為的直線l與。交于A, B兩點(diǎn).求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程23 .選彳45:不等式選講(10分) 設(shè)函數(shù)f x |2x 1 x 1 .0 時，f x 0;題作答。如果多做 ，則按所做的第一題計分。x cos ,(為參數(shù))，過點(diǎn)0, 庭 且傾斜角為y sin(2)當(dāng) xC 0 ,f x < ax b ,求a b的最小值.(1)畫出y f x的圖像；絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案、選擇題1234567891011

9、12CDABCADBCBCB二、填空題13.-14. 315.316.2217.解:- 一 .一一 一n 1(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得an q .由已知得q4 4q2,解得q 0(舍去),q2或q 2.故 an (2)n1 或 an2n1.(2)若an (2)n1,則Sn1 ( 2).由Sm 63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解.3若an2n1,則 Sn2n 1.由 Sm 63得2m 64,解得 m 6.綜上,m 6.18 .解:(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工

10、人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖

11、7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了 4種理由，考生答出其中任意一種或其她合理理由均可得分(2)由莖葉圖知 m 79 81 80.2列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515240(15 15 5 5)(3)由于K2 ( 10 6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差20 20 20 20異.19 .解:(1)由題設(shè)知，平面CMDL平面 ABCD,交線為CD.因?yàn)锽

12、C±CD,BC 平面ABCD,所以BCL平面 CMD,故 BCXDM.因?yàn)镸為CD上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑，所以DM，CM.又 BCnCM=C,所以DM,平面 BMC.而DM 平面AMD,故平面 AMD，平面 BMC.(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D- xyz.當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時,M為CD的中點(diǎn).由題設(shè)得 D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M (0,1,1),2,1,1),(0, 2,0), DA(2,0,0)設(shè)n (x, y,z)就是平面MAB的法向量，則0,可取 n (1,0,2

13、).DA就是平面MCD的法向量，因此5sin - n,2 -'55所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值就是2.5520 .解:設(shè) A(Xi,y1),B(X2, y2),則2X12V1321,244-2旦1.3兩式相減，并由江舉k得XiX2X14X2Vi0.1T工4m由題設(shè)得0 m3,故k 2(2)由題意得 F(1,0)，設(shè) P(X3,y3),則(X3 1, V3)(Xii,yi) (X21,V2)(0,0).由(1)及題設(shè)得x33 (為x2)1, y3(y v)2m 0.I又點(diǎn)P在C上，所以m 3,從而P(1, 3),| FP| |于就是同理|FB|所以|FA|，,6 1)2 y；

14、fA| |fB| 4 次 X2) 3.故2|FP| |FA|設(shè)該數(shù)列的公差為 d,則2|d|(X 1)2 3(1|成等差數(shù)列2XiXi同 |FA| / x2| 2P x2)2 4xix2 .,3將m 代入得k 1.4所以l的方程為y7- 2 ,1-x 一代入C的方程，并整理得7x 14x 0.44故乂1 x22,x1x2128，代人解得| d |3 2128所以該數(shù)列的公差為出或也282821 .解:(1)當(dāng) a 0時，f(x) (2 x)ln(1x) 2x, f (x)ln(1 x)設(shè)函數(shù) g(x) f (x) ln(1 x)xg(x)x(1 x)2.1 時，g(x) g(0) 0,且僅當(dāng)

15、x 0當(dāng) 1 x 0時,g (x) 01x 0時,g(x) 0.故當(dāng) x時，g(x) 0,從而 f(x) 0,且僅當(dāng) x 0時，f(x) 0.所以f(x)在(1,)單調(diào)遞增.又 f(0)0,故當(dāng) 1 x 0 時，f(x) 0;當(dāng) x 0 時，f(x) 0 .x) 2x 0 f(0)，這與 x 0就是 f(x)(2)(i)若 a 0,由(1)知，當(dāng) x 0時，f(x) (2 x)ln(1的極大值點(diǎn)矛盾f(x)2x(ii)若 a 0,設(shè)函數(shù) h(x)(-)- ln(1 x) 2.2 x ax2 x ax由于當(dāng)|x| min1,/2時,2 x ax2 0 ,故h(x)與f (x)符號相同 M a|又

16、h(0)f(0) 0,故x 0就是f(x)的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x 0就是h(x)的極大值點(diǎn)h (x)12(2 x ax2) 2x(1 2ax)1 x(2 x ax2)2x2(a2x2 4ax 6a 1)(x 1)(ax2 x 2)2如果6a 1 0,則當(dāng)0 x6a1,且|x| min11時，h (x) 0,故x 0不就是h(x)的4a |a|極大值點(diǎn).如果6a 1 0,則a2x24ax 6a 1 0存在根x10,故當(dāng) x (x1,0)，且|x| min1,J ；|a|時，h (x) 0，所以x 0不就是h(x)的極大值點(diǎn).如果6a 1 0,則h(x)3x (x 24)2 Z _ 2(x 1)(x2 6x 12)2.則當(dāng)(1,0)時，h(x)0;當(dāng) x (0,1)時，h (x) 0 .所以x 0就是h(x)的極大值點(diǎn)，從而x 0就是f(x)的極大值點(diǎn)1綜上，a 1.622 .解：(1) 0O的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 1.當(dāng) 鼻時,l與0。交于兩點(diǎn).當(dāng)一時，記tan k,則l的方程為y kx 22 A與0O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)|一!=| 1,解21 k2得 k 1或 k 1,即(一，一)或(一，一).4 22 4綜上，的取值范圍就是(一，).4 4x tcos ,(2) l的參數(shù)方程為L(t為參數(shù)，一 ).y 、2 tsin44設(shè)A,B,P對應(yīng)的參數(shù)分別為 b上，匕,則tp tA tB