曲線運(yùn)動(dòng)中“火車轉(zhuǎn)彎”“繩桿模型”“雙星多星”-問題分析

1、曲線運(yùn)動(dòng)中“火車轉(zhuǎn)彎”“繩桿模型”“雙星/多星” 問題分析知識(shí)點(diǎn)1.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)火車轉(zhuǎn)彎問題：1.(多選)(2017·宜賓模擬)在設(shè)計(jì)水平面內(nèi)的火車軌道的轉(zhuǎn)彎處時(shí),要設(shè)計(jì)為外軌高、內(nèi)軌低的結(jié)構(gòu),即路基形成一外高、內(nèi)低的斜坡(如圖所示),內(nèi)、外兩鐵軌間的高度差在設(shè)計(jì)上應(yīng)考慮到鐵軌轉(zhuǎn)彎的半徑和火車的行駛速度大小。若某轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)為當(dāng)火車以速率v通過時(shí),內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對(duì)它們的壓力均恰好為零。車輪與鐵軌間的摩擦可忽略不計(jì),則下列說法中正確的是()A.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí),火車所受各力的合力沿路基向下方向B.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí),火車所受重力與鐵軌對(duì)其支持力的合力提供向心

2、力C.當(dāng)火車行駛的速率大于v時(shí),外側(cè)鐵軌對(duì)車輪的輪緣施加壓力D.當(dāng)火車行駛的速率小于v時(shí),外側(cè)鐵軌對(duì)車輪的輪緣施加壓力【解析】選B、C2. (多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖,某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí),汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處()A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于v0,車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C.車速雖然高于v0,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,v0的值變小【解析】選A、C3.(2017·安慶模擬)如圖所示,倒置的光滑圓錐面內(nèi)側(cè),有兩個(gè)小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

3、,則下列關(guān)系式正確的是()A.它們的線速度大小vA<vBB.它們的角速度A=B C.它們的向心加速度大小aA=aB D.它們的向心力大小FA=FB【解析】選C2.豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)繩模型“繩模型”如右圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況。（注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生拉力）（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒有力的作用mg = =（2）小球能過最高點(diǎn)條件：v （當(dāng)v >時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）（3）不能過最高點(diǎn)條件：v < （實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）“桿模型”，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況（注意：輕桿和細(xì)線不同，輕

4、桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：v=0，F(xiàn)=mg （F為支持力）（2）當(dāng)0<v<時(shí)，F(xiàn)隨v增大而減小，且mg>F>0（F為支持力）（3）當(dāng)v=時(shí)， F=0（4） 當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大，且F>0（F為拉力）例、如圖所示，小球m在半徑為R的豎直平面上的光滑圓形軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球剛好能通過軌道最高點(diǎn)的線速度大小是多少？ 【典例1】(2016·海南高考)如圖,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1,在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2。重力加速

5、度大小為g,則N1-N2的值為()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【解析】選D2.(20分)(2016·全國(guó)卷)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不 連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。用外力推動(dòng)物塊P,將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l,然后放開,P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小以及它離開圓軌道后

6、落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離。(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量M的取值范圍。 解:(1)當(dāng)彈簧豎直放置時(shí),物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則:Ep=5mgl(2分)P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過程,由能量守恒定律得:Ep= +mg·4l(2分)解得:vB= (1分)若P能沿圓軌道剛好運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),則在D點(diǎn)由牛頓第二定律得:mg= (1分)解得:v= (1分)設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD,則P由B到D過程由動(dòng)能定理得:-mg·2l= (2分)解得:vD= (1分)故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),并從D點(diǎn)以速度vD水平射出,做平拋運(yùn)動(dòng),則:2l= gt2(1分)x=vDt(1分)解得:

7、x=2 l(1分)(2)為使P能滑上圓軌道,它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由式可知:5mgl>Mg·4l(3分)要使P仍能沿圓軌道滑回,P在半圓軌道上的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由能量守恒定律得:EpMg·4l+Mgl(3分)解得: (1分)知識(shí)點(diǎn)3.萬有引力與航天“雙星”問題的分析思路兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。(1)特點(diǎn)。兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的,故兩行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等。兩顆行星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),因此它們的運(yùn)行周期和角速度是相等的。兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1

8、和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系:r1+r2=L。(2)規(guī)律。(3)推論:由(2)中兩式可得:m1r1=m2r2。特別注意:在求兩子星間的萬有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。2.“多星”問題:(1)多顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其他各個(gè)行星對(duì)該行星的萬有引力的合力提供。(2)每顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同,運(yùn)行周期、角速度和線速度大小相等。例1兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是：( )A、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比。B、它們做圓周運(yùn)

9、動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比。C、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比。D、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比。解析選BD2.(2017·丹東模擬)2016年2月11日,美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波的存在,引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角,這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的雙星系統(tǒng)中,A、B兩個(gè)恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知恒星A的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的29倍,恒星B的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的36倍,兩星之間的距離L=2×105m,太陽(yáng)質(zhì)量M=2×1030kg,萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。若兩星在環(huán)繞過程中會(huì)輻射出

10、引力波,該引力波的頻率與兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率具有相同的數(shù)量級(jí),則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級(jí)是()A.102HzB.104HzC.106HzD.108Hz 【解析】選A3.(多選)(2017·聊城模擬)如圖所示,甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行,若三顆星質(zhì)量均為M,萬有引力常量為G,則()A.甲星所受合外力為 B.乙星所受合外力為 C.甲星和丙星的線速度相同D.甲星和丙星的角速度相同4.(多選)(2017·衡水模擬)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對(duì)它們的引

11、力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,其中L遠(yuǎn)大于R。已知萬有引力常量為G。忽略星體自轉(zhuǎn)效應(yīng),關(guān)于四星系統(tǒng),下列說法正確的是()A.四顆星圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為 B.四顆星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度均為 C.四顆星圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為 D.四顆星表面的重力加速度均為 5發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法中正確的是 A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B衛(wèi)星在軌道