第42節(jié)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn) ppt課件

1、第第4.24.2節(jié)節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)一、一、 t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)二、二、 檢驗(yàn)檢驗(yàn)三、三、F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)四、單邊檢驗(yàn)四、單邊檢驗(yàn)2一、一、t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)21., ()U已已知知時(shí)時(shí) 關(guān)關(guān)于于 的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)),( 2 N體體在上節(jié)中討論過正態(tài)總在上節(jié)中討論過正態(tài)總20, : 當(dāng)當(dāng)已已知知時(shí)時(shí) 關(guān)關(guān)于于的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題0100 : , : HH 假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)000 1/U( , ). XUnHNU 討論中選用的統(tǒng)計(jì)量為討論中選用的統(tǒng)計(jì)量為為真時(shí)， 服從分布.這種為真時(shí)， 服從分布.這種檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法例例1 1 某切割機(jī)在正常任務(wù)

2、時(shí)某切割機(jī)在正常任務(wù)時(shí), , 切割每段金屬棒切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為的平均長(zhǎng)度為10.5cm, 10.5cm, 規(guī)范差是規(guī)范差是0.15cm, 0.15cm, 今從今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取1515段進(jìn)展丈量段進(jìn)展丈量, , 其結(jié)果如其結(jié)果如下下: :7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布, 且規(guī)范差沒有變且規(guī)范差沒有變化化, 試問該機(jī)任務(wù)能否正常試問該機(jī)任務(wù)能否正常?)05. 0( 解解 0.15, , ),(

3、 2 NX因?yàn)橐驗(yàn)?, 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè) 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 則則,516. 0 查表得查表得0 0251 96.,u 00 025. | | 0.5161.96, /xun 于于是是 . , 0認(rèn)為該機(jī)工作正常認(rèn)為該機(jī)工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 22., ()t 未未知知時(shí)時(shí) 關(guān)關(guān)于于的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn) . , , ),(22 顯顯著著性性水水平平為為未未知知其其中中設(shè)設(shè)總總體體NX . : , : 0100的拒絕域的拒絕域求檢驗(yàn)問題求檢驗(yàn)問題 HH , , 21的樣本的樣本為來自

4、總體為來自總體設(shè)設(shè)XXXXn , 2未未知知因因?yàn)闉?. / 0來來確確定定拒拒絕絕域域不不能能利利用用nX 22* , nS因因?yàn)闉槭鞘堑牡臒o(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)* ,nS故故用用來來取取代代0* . /nXTSn 即即采采用用來來作作為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量 ,/ 00Hnsxt過分大時(shí)就拒絕過分大時(shí)就拒絕當(dāng)觀察值當(dāng)觀察值 ./ 0knsxt 拒絕域的形式為拒絕域的形式為001*, (),/nXHt nSn 當(dāng)當(dāng)為為真真時(shí)時(shí)00 PH H拒拒絕絕| |為為真真00* , /nXPkSn 定理定理1.13根據(jù)第一章根據(jù)第一章1.3定理定理1.13知知,21/ (), ktn令令021/* :().

5、 /nxWxttnsn 拒拒絕絕域域?yàn)闉樯鲜隼蒙鲜隼?t 統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法.此檢驗(yàn)的勢(shì)函數(shù)為此檢驗(yàn)的勢(shì)函數(shù)為: (略略) 22220111111/( )()()()( ) nPTtnxtnxtnkxxnn 13021222()()/(),nnnk 其其中中 假設(shè)在例假設(shè)在例1 1中只假定切割的長(zhǎng)度中只假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, , 問該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度問該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無(wú)顯著變化有無(wú)顯著變化? ?)05. 0( 解解 , , ),( 22均為未知均為未知依題意依題意 NX , 5 .10:, 5 .10: 10

6、HH要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè),15 n,48.10 x,05. 0 0 237*.,ns 0*10.4810.5 /0.237/15nxtsn ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無(wú)無(wú)顯顯著著變變化化認(rèn)認(rèn)為為金金屬屬棒棒的的平平均均長(zhǎng)長(zhǎng)度度故故接接受受 Ht t分布表分布表例例2(p1212(p121例例4.5)4.5)1212121222 , (,),(,), . .nnXXXNY YYN 設(shè)設(shè)為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本 且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本獨(dú)獨(dú)立立 注注意意兩兩總總

7、體體的的方方差差相相等等 利用利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有一樣方差的兩正態(tài)總體檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有一樣方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)均值差的假設(shè).12221222*1 , , , nnX YSS又設(shè)分別是總體的樣本均值是樣本又設(shè)分別是總體的樣本均值是樣本方差均為未知方差均為未知3., ()t方方差差未未知知時(shí)時(shí) 兩兩個(gè)個(gè)正正態(tài)態(tài)總總體體均均值值的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)011122 : , : HH假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的問問題題 . 取顯著性水平為取顯著性水平為 : 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量引入引入 t1211(),wXYTSnn 1222112212112*2()() .nnwnSnSSnn 其中其

8、中 ,0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H12 (2).Tt nn定理定理1.14根據(jù)第根據(jù)第1章章1.3定理定理1.14知知,其回絕域的方式為其回絕域的方式為12212211|:(),wxyWxtnnsnn 00 |PHH拒絕為真拒絕為真12212211|()wXYPtnnSnn 第一類錯(cuò)誤的概率為：第一類錯(cuò)誤的概率為：例例3 3 有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工一樣的產(chǎn)品有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工一樣的產(chǎn)品, , 從這兩從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取假設(shè)干件臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取假設(shè)干件, , 測(cè)得測(cè)得產(chǎn)品直徑產(chǎn)品直徑( (單位單位:mm):mm)為為機(jī)床甲機(jī)床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4,

9、 20.1, 20.0, 19.0, 19.9機(jī)床乙機(jī)床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著差別差別? 假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布分布, 且總體方差相等且總體方差相等.解解 , ),(),( ,2221 NNYX和和分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布和和兩總體兩總體依題意依題意 , 221均為未知均為未知 )05. 0( . : , : 211210 HH需需要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè), 81 n,925.19 x1

10、210 216*.,ns , 72 n,000.20 y2220 397*.,ns 12221228 1710 547872*()() .,nnwsss 且且0.025 (13)2.160,t 查查表表可可知知| |0.265|2.160,1187wxyts , 0H所以接受所以接受即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差別即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差別. 補(bǔ)充：方差知但不相等時(shí)，兩個(gè)正態(tài)總體補(bǔ)充：方差知但不相等時(shí)，兩個(gè)正態(tài)總體均值能否相等的檢驗(yàn)均值能否相等的檢驗(yàn)1212112122222212 , (,),(,), . , nnXXXNY YYN設(shè)設(shè)為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣

11、樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本 且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本獨(dú)獨(dú)立立均均已已知知. . 001112212120 122: , : U=( , )HHHXYNnn 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)選用的統(tǒng)計(jì)量為選用的統(tǒng)計(jì)量為 有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器或兩種有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器或兩種實(shí)驗(yàn)方法等的差別，我們經(jīng)常在一樣的條件實(shí)驗(yàn)方法等的差別，我們經(jīng)常在一樣的條件下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到一批成對(duì)配對(duì)的觀下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到一批成對(duì)配對(duì)的觀測(cè)值，然后對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)展分析。作出推斷，測(cè)值，然后對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)展分析。作出推斷，這種方法常稱為配對(duì)分析法。這種方法常稱為配對(duì)分析法。 例例4 比較甲乙兩種橡膠輪胎的耐

12、磨性，今從甲乙兩種比較甲乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲乙兩種輪胎中各隨機(jī)地抽取輪胎中各隨機(jī)地抽取8個(gè)，其中各取一個(gè)組成一對(duì)。再個(gè)，其中各取一個(gè)組成一對(duì)。再隨機(jī)選擇隨機(jī)選擇8架飛機(jī)，將架飛機(jī)，將8對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8架飛機(jī)架飛機(jī), 做耐磨性實(shí)驗(yàn)做耐磨性實(shí)驗(yàn).飛行一段時(shí)間的起落后，測(cè)得輪胎磨損飛行一段時(shí)間的起落后，測(cè)得輪胎磨損4、基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)、基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)量單位：量單位：mg數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：輪胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870輪胎乙；輪胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，688

13、0，7930，5010試問試問 這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯著差別？這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯著差別？ 解：用解：用X及及Y分別表示甲乙兩種輪胎的磨損量分別表示甲乙兩種輪胎的磨損量假定假定 ，其中，其中 欲檢驗(yàn)假設(shè)欲檢驗(yàn)假設(shè)22221 ），（），（222211NYNX211210：，：HH下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記 ，那么，那么 ，由正，由正態(tài)分布的可加性知，態(tài)分布的可加性知，Z服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 。于是，對(duì)于是，對(duì) 與與 能否相等的檢驗(yàn)?zāi)芊裣嗟鹊臋z驗(yàn)YXZ 2212 ）（，）（ZDddefZE2( ,2)N d 12就變?yōu)閷?duì)就變?yōu)閷?duì) 的

14、檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于一個(gè)正態(tài)總體均值的一個(gè)正態(tài)總體均值的T 檢驗(yàn)法。將甲，乙兩檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得種輪胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得Z的樣本值為：的樣本值為：0d-30，320，360，320，230, 780，720，-140計(jì)算得樣本均值計(jì)算得樣本均值 81221022007/)(iinZZS3208181 iiZZ2(0)/s/ 83208 /1022002.83ntZ 對(duì)給定對(duì)給定 ，查自在度為，查自在度為 的的 分布分布表得臨界值表得臨界值 ，由于，由于 因此否認(rèn)因此否認(rèn) ，即以為這種輪胎的耐磨性有顯，即以為這種輪胎的耐磨性有顯著差別。著差別。7

15、18 05. 0 365. 2)7(025. 0 tt0H365. 283. 2 t2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來自兩個(gè)總體的樣本觀測(cè)值，這種方據(jù)看作來自兩個(gè)總體的樣本觀測(cè)值，這種方法稱為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)法稱為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)211210 ：，：HH我們選擇統(tǒng)計(jì)量我們選擇統(tǒng)計(jì)量12121222121122(2)1)(1)nnn n nnXYTnnnSnS （由樣本數(shù)據(jù)及由樣本數(shù)據(jù)及 可得可得5825,6145 yx821 nn1*211633900 8/7nS 2*221053875 8/7nS 516. 07 .619/320

16、t對(duì)給定的對(duì)給定的 05. 0 ，查自在度為，查自在度為16-2=14的的t分布分布 145.214216025.02/ tt 表，得臨界值表，得臨界值 由于由于 14145. 2516. 0025. 0tt ，因此接受，因此接受 0H，即以為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著差別。，即以為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著差別。以上是在同一檢驗(yàn)程度以上是在同一檢驗(yàn)程度 05.0 的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，究竟哪個(gè)的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，究竟哪個(gè)結(jié)果正確呢？下面作一簡(jiǎn)要分析。由于我們將結(jié)果正確呢？下面作一簡(jiǎn)要分析。由于我們將8對(duì)輪對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給胎隨機(jī)地搭配給8架飛機(jī)作輪胎耐磨性實(shí)驗(yàn)，

17、兩種輪架飛機(jī)作輪胎耐磨性實(shí)驗(yàn)，兩種輪胎不僅對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對(duì)實(shí)胎不僅對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差別。性的差別。下采用不同方法下采用不同方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對(duì)分析，輪胎之間和飛機(jī)之間對(duì)數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對(duì)分析，輪胎之間和飛機(jī)之間對(duì)數(shù)據(jù)的影響交錯(cuò)在一同，據(jù)的影響交錯(cuò)在一同， 因此，用兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的因此，用兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的t檢驗(yàn)法是不適宜的。檢驗(yàn)法是不適宜的。由本例看出，對(duì)同

18、一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分析還是由本例看出，對(duì)同一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分析還是不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。 11,nXX這這時(shí)時(shí)樣樣本本21,nYY樣樣獨(dú)獨(dú)與與本本不不立立。二、二、 檢驗(yàn)檢驗(yàn) , , ),( 22均均為為未未知知設(shè)設(shè)總總體體 NX , : , : 20212020 HH(1) 要求檢驗(yàn)假設(shè)要求檢驗(yàn)假設(shè): , ,21的樣本的樣本為來自總體為來自總體 XXXXn . 0為為已已知知常常數(shù)數(shù)其其中中 22* , nS由由于于是是的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì) , 0為為真真時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)H220* 1, 11, ns比比值值在在 附附近近擺擺動(dòng)動(dòng) 不不應(yīng)應(yīng)

19、過過分分大大于于 或或過過分分小小于于 , 設(shè)顯著水平為設(shè)顯著水平為2根據(jù)第一章根據(jù)第一章1.3, 2202011*(), (),nnSHn 當(dāng)當(dāng)為為真真時(shí)時(shí)22201*() , nnS 取取作作為為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量2212220011*()() , nnnsnskk 拒拒絕絕域域的的形形式式或或 :21的值由下式確定的值由下式確定和和此處此處kk00 |PHH拒絕為真拒絕為真202212220011*()() .nnnSnSPkk指它們的和集指它們的和集為了計(jì)算方便為了計(jì)算方便, 習(xí)慣上取習(xí)慣上取20212012*() ,nnSPk 20222012*() ,nnSPk . )1( , )1(

20、22/222/11 nknk 故故得得回絕域?yàn)榛亟^域?yàn)?2201*() nns 2121/()n 2201*() nns 或或. )1(22/ n )02. 0( 解解 ,5000:,5000: 2120 HH要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè),26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n例例5 5 某廠消費(fèi)的某種型號(hào)的電池某廠消費(fèi)的某種型號(hào)的電池, , 其壽命長(zhǎng)期其壽命長(zhǎng)期以來服從方差以來服從方差 =5000 ( =5000 (小時(shí)小時(shí)2) 2) 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, , 現(xiàn)有一批這種電池現(xiàn)有一批這種電池, , 從它消費(fèi)情況來看從它消費(fèi)情況來看, , 壽命的壽

21、命的動(dòng)搖性有所變化動(dòng)搖性有所變化. . 現(xiàn)隨機(jī)的取現(xiàn)隨機(jī)的取2626只電池只電池, , 測(cè)出其測(cè)出其壽命的修正樣本方差為壽命的修正樣本方差為9200 (9200 (小時(shí)小時(shí)2). 2). 問根據(jù)問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的動(dòng)搖性較以這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的動(dòng)搖性較以往的有顯著的變化往的有顯著的變化? ?2 ,524.11)25()1(299. 022/1 n2201*() nns ,524.11回絕域?yàn)榛亟^域?yàn)?2201*() nns 或或. 4.3144220125 92005000*() 46 nns 因因?yàn)闉?, 4.3144 , 0H所以拒絕所以拒絕 即以為這批電池的

22、壽命的動(dòng)搖性較以往的有顯即以為這批電池的壽命的動(dòng)搖性較以往的有顯著的變化著的變化.例例6(p1246(p124例例4.7)4.7)美國(guó)民政部門對(duì)某住宅區(qū)住戶的美國(guó)民政部門對(duì)某住宅區(qū)住戶的消費(fèi)情況進(jìn)展的調(diào)查報(bào)告中，抽出消費(fèi)情況進(jìn)展的調(diào)查報(bào)告中，抽出9 9戶為樣本，戶為樣本，每年開支除去稅款和住宅等費(fèi)用外每年開支除去稅款和住宅等費(fèi)用外, , 依次為依次為: : 4.9, 5.3, 6.5, 5.2, 7.4, 5.4, 6.8, 5.4, 4.9, 5.3, 6.5, 5.2, 7.4, 5.4, 6.8, 5.4, 6.36.3單位單位k k元元. . 假定住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分假定住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)

23、服從正態(tài)分布，當(dāng)給定布，當(dāng)給定=0.05,=0.05,問一切住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體問一切住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為方差為0.30.3能否可信能否可信? ?解解22010 30 3 :. ,:. , HH 按按題題意意要要檢檢驗(yàn)驗(yàn), 9 n5 91.,x 26 05 8*./ ,ns 查表得查表得,18. 2)8(2975. 0 , 5 .17)8(2025. 0 22016 0520 1717 50 3*(). . , .nns 于于是是0 , H故故拒拒絕絕即以為一切住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為即以為一切住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差為0.3不可信不可信三、三、F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) , 222121均均為為未未知知又

24、又設(shè)設(shè) 0111222222 : , : , HH 需求檢驗(yàn)假設(shè)需求檢驗(yàn)假設(shè):1122121121222222 * , (,),(,), , ,. nnnnXXXNY YYNSS設(shè)設(shè)為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本 且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本修修正正獨(dú)獨(dú)立立 其其樣樣本本方方差差為為 , 0為為真真時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)H12222212*()(),nnE SE S , 1為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H22221122*()(),nnE SE S , 1為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H1222* , nnSS觀觀察察值值有有偏偏大大或或偏偏小小的的趨趨勢(shì)勢(shì)1122221222* ,nnnnS

25、SkkSS故拒絕域的形式為或故拒絕域的形式為或 :的值由下式確定的值由下式確定此處此處 k1122221222*nnnnSSPkPkSS 00 | ,PHH 要要使使拒拒絕絕為為真真為為了了計(jì)計(jì)算算簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，令令121222221222*22221212 ,.nnnnSSSSPkPk 12221211*2212(,).nnSSFF nn 定理定理1.15根據(jù)第一章根據(jù)第一章1.3定理定理1.15知知1212*2*2/212*2*21/212:(1,1) (1,1)nnnnWx SSFnnSSFnn 或或檢驗(yàn)的回絕域?yàn)闄z驗(yàn)的回絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱為上述檢驗(yàn)法稱為F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法.1122121221

26、111 (,),(,).kFnnkFnn 即即 例例7(p1257(p125例例4.8)4.8)為了調(diào)查溫度對(duì)某物體斷裂強(qiáng)為了調(diào)查溫度對(duì)某物體斷裂強(qiáng)力的影響，在力的影響，在70度和度和80度分別反復(fù)做了度分別反復(fù)做了8次實(shí)驗(yàn)，次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得的斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下測(cè)得的斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下(單位單位Pa): 70度：度：20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2 80度：度：17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.10211022270800 05(,),(,),.CXNCYNXY 假假定定下下的的斷斷

27、裂裂強(qiáng)強(qiáng)力力用用表表示示，且且服服從從下下的的斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)力力用用 表表示示，且且服服從從試試問問時(shí)時(shí)， 與與 的的方方差差有有無(wú)無(wú)顯顯著著差差異異？解解2222012112:HH 假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題所以兩總體方差無(wú)顯著差別所以兩總體方差無(wú)顯著差別. . 122122820 40 8857819 40 8286*,. , .,. , .,nnnxsnys 12221 07*.nnFSS 計(jì)計(jì)算算得得0 0250 9750 025117 74 997 77 74 99.( , ).,( , )( , ).FFF查查表表得得0 0250 9757 77 7.( , )( , )FFF因因而而

28、例例8 8 分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索1010個(gè)資料個(gè)資料, , 測(cè)得平均檢索時(shí)間及方差測(cè)得平均檢索時(shí)間及方差( (單位單位: :秒秒) )如下如下: :解解12223 0973 1792 671 21*.,.,.,.,nnxyss 假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布, 問這兩系統(tǒng)檢索資問這兩系統(tǒng)檢索資料有無(wú)明顯差別料有無(wú)明顯差別? 根據(jù)題中條件根據(jù)題中條件, 首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性.0121122222 :,:.HH假假設(shè)設(shè),03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F1222* nnFSS

29、 取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量,12. 221. 167. 2 )05. 0( ,03. 412. 2248. 0 F , 0H故接受故接受.22yx 認(rèn)認(rèn)為為 , yx 再再驗(yàn)驗(yàn)證證.:,: 10yxyxHH 假假設(shè)設(shè)12 ,11wXYTSnn 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量122212212112*()() .nnwnSnSSnn 其中其中 ,0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H).2(21 nntt,101 n,102 n,101. 2)18(05. 0 t12 11wXYTSnn 因?yàn)橐驗(yàn)?0218)21. 167. 2(10179. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0H故接受故接受以為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無(wú)明

30、顯差別以為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無(wú)明顯差別.四、單邊檢驗(yàn)四、單邊檢驗(yàn)1. 右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)0010 : , : . HH 形形如如的的假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)稱稱為為右右邊邊檢檢驗(yàn)驗(yàn)0010 : , : . HH 形形如如的的假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)稱稱為為左左邊邊檢檢驗(yàn)驗(yàn) 右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn). .在一個(gè)假設(shè)在一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)中，假設(shè)備選假設(shè)給出的參數(shù)域在原假設(shè)給出檢驗(yàn)中，假設(shè)備選假設(shè)給出的參數(shù)域在原假設(shè)給出的參數(shù)域的某一側(cè)，那么稱這樣的檢驗(yàn)為單側(cè)假設(shè)的參數(shù)域的某一側(cè)，那么稱這樣的檢驗(yàn)為單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn). .下面經(jīng)過一個(gè)實(shí)例來闡明雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)下面

31、經(jīng)過一個(gè)實(shí)例來闡明雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò). 某種電子元件的壽命某種電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì)以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布 均未知均未知. 現(xiàn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得16只元件的只元件的壽命如下壽命如下:170485260149250168362222264179379224212101280159問能否有理由以為元件的平均壽命大于問能否有理由以為元件的平均壽命大于225(小小時(shí)時(shí))?22( ,), ,N 例例9 9解解 ,225:,225:100 HH依題意需檢驗(yàn)假設(shè)依題意需檢驗(yàn)假設(shè) ,05. 0 取取,16 n, 5 .241 x98 7259*.,ns 查表得查表得7531.

32、1)15(05. 0 t00 6685*. /nxtsn .225 , 0小時(shí)小時(shí)大于大于認(rèn)為元件的平均壽命不認(rèn)為元件的平均壽命不故接受故接受 H 由上述例子可以看到：兩種檢驗(yàn)運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)量由上述例子可以看到：兩種檢驗(yàn)運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)量一致，區(qū)別在于回絕域一致，區(qū)別在于回絕域. 雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)的回絕雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)的回絕域分別為：域分別為：0121/* :(). /nxWxttnsn 021* :(). /nxWx ttnsn 2121121222 , (,),(,), . .nnXXXNY YYN設(shè)設(shè)為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本 且且設(shè)設(shè)兩兩

33、樣樣本本獨(dú)獨(dú)立立 注注意意兩兩總總體體的的方方差差相相等等 由于單邊檢驗(yàn)與雙邊檢驗(yàn)有親密關(guān)系，因此僅舉一由于單邊檢驗(yàn)與雙邊檢驗(yàn)有親密關(guān)系，因此僅舉一例闡明。例闡明。 122222*1 , , , nnX YSS修修又設(shè)分別是總體的樣本均值是又設(shè)分別是總體的樣本均值是樣本方差均知樣本方差均知正正為未為未2. 單邊檢驗(yàn)回絕域的計(jì)算單邊檢驗(yàn)回絕域的計(jì)算 利用利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有一樣方差的兩正態(tài)總體檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有一樣方差的兩正態(tài)總體均值差的單邊假設(shè)均值差的單邊假設(shè).011122 : , : HH 檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題 . 取顯著性水平為取顯著性水平為 : 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量引入引入

34、t1211211()(),wXYTSnn 12221212112*2()() .nnwnSnSSnn 其其中中1122 ().Tt nn定理定理1.14根據(jù)第一章根據(jù)第一章1.3定理定理1.14知知,其回絕域的方式為其回絕域的方式為1212211:(),wxyWxtnnsnn 又由于原假設(shè)成立時(shí)又由于原假設(shè)成立時(shí)12112121111()()(),wwXYXYTTSSnnnn 1211222()()P TtnnP Ttnn 故故有有1211212222()()().TtnnTtnnTtnn 由由此此可可以以看看到到比比發(fā)發(fā)生生的的概概率率還還小小，因因而而只只要要發(fā)發(fā)生生，就就拒拒絕絕原原假假

35、設(shè)設(shè)例例10 10 在平爐上進(jìn)展一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)以確定改動(dòng)操作方在平爐上進(jìn)展一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)以確定改動(dòng)操作方法的建議能否會(huì)添加鋼的得率法的建議能否會(huì)添加鋼的得率, , 實(shí)驗(yàn)是在同一只實(shí)驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)展的平爐上進(jìn)展的. . 每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外, , 其其它條件都盡能夠做到一樣它條件都盡能夠做到一樣. .先采用規(guī)范方法煉一先采用規(guī)范方法煉一爐爐, , 然后用建議的新方法煉一爐然后用建議的新方法煉一爐, , 以后交替進(jìn)展以后交替進(jìn)展, , 各煉了各煉了1010爐爐, , 其得率分別為其得率分別為 (1) (1) 規(guī)范方法規(guī)范方法: : 78.1, 72.4, 76.2, 74.3

36、, 77.4, 78.4, 76.0, 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3;75.5, 76.7, 77.3; (2) (2)新方法新方法: 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, : 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立, 且分別來自正態(tài)總體且分別來自正態(tài)總體),( ),(2221 NN和和 ,221均為未知均為未知 問建議的新操作方法能否提高得

37、率問建議的新操作方法能否提高得率? )05. 0( 取取解解 0. : 0, : 211210 HH需需要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)分別求出規(guī)范方法和新方法下的樣本均值和樣本分別求出規(guī)范方法和新方法下的樣本均值和樣本方差方差:,101 n,23.76 x1213 325*.,ns ,102 n,43.79 y2222 225*.,ns 122212210 110 177510102*()() 2.,nnwsss 且且,7341. 1)18( 05. 0 t查查表表可可知知101101 wsyxt因?yàn)橐驗(yàn)?295. 4 , 0H所以拒絕所以拒絕即以為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu)即以為建議的新操作方法

38、較原來的方法為優(yōu).).2(21 nntt ,7341. 1)18(05. 0 t查表查表5.25.2知其回絕域?yàn)橹浠亟^域?yàn)槲濉⑿〗Y(jié)五、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有:檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)單單個(gè)個(gè)總總體體均均值值t ;U. 1; . 3檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)，的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)兩兩個(gè)個(gè)總總體體均均值值tU5.();t基基于于配配對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn) 略略去去正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表 ) ( 顯顯著著性性水水平平為為 ; .2檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法驗(yàn)驗(yàn)法法單單個(gè)個(gè)正正態(tài)態(tài)總總體體方方差差的的檢檢 2 ; .檢檢驗(yàn)驗(yàn)法

39、法驗(yàn)驗(yàn)法法兩兩個(gè)個(gè)正正態(tài)態(tài)總總體體方方差差的的檢檢F4 1 2 3 40H原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1H備擇假設(shè)拒絕域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知0U/Xn nSXt/0221212XYUnn 000000000/2uuuuuu ) 1() 1() 1(2/nttnttntt/2uuuuuu )(22221212121未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnSnSnSnnSYXtww表表4.24.25670H原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1H備擇假設(shè)拒絕域)(202202202未知),(21222122212221未知)(000成對(duì)數(shù)據(jù)DDD2022) 1(Sn2221SSF nSDtD/0202202202222122212221000DDD) 1() 1() 1() 1(22/1222/221222nnnn或) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1, 1(212/1212/21121nnFFnnFFnnFFnnFF或) 1() 1() 1(2/nttnttntt再再 見見第一章第一章1.31.3定理定理1.141.14與與1.15 1.15 1212121212122211