數(shù)學必修二知識點+練習2.3---直線.平面垂直的判定及其性質(zhì)學生

1、2.3.1 直線與平面垂直的判定2.3.1 直線與平面垂直的判定(1)判定直線和平面垂直的方法定義法利用判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面（2）斜線和平面所成的角斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫斜線和平面所成的角2.3.2 平面與平面垂直的判定(1)平面與平面垂直的判定方法定義法利用判定定理：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線垂直于同一個平面的兩條直線平行垂直于同一直線的兩平面平行2.

2、3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)如果兩平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面三類證法：(1)證明線線垂直的方法定義：兩條直線所成的角為90；平面幾何中證明線線垂直的方法；線面垂直的性質(zhì)：a，bab；線面垂直的性質(zhì)：a，bab.(2)證明線面垂直的方法線面垂直的定義：a與內(nèi)任何直線都垂直a；判定定理1：l；判定定理2：ab，ab；面面平行的性質(zhì)：，aa；面面垂直的性質(zhì)：，l，a，ala.(3)證明面面垂直的方法利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a.基礎(chǔ)習題1下列條件中，能判定直線l平面的是()Al與平面內(nèi)的兩條直線垂直 Bl與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂

3、直Cl與平面內(nèi)的某一條直線垂直 Dl與平面內(nèi)任意一條直線垂直2在空間中，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合 B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一平面的兩個平面平行 D垂直于同一平面的兩條直線平行3用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac； 若ab，bc，則ac；若a，b，則ab； 若a，b，則ab. 其中真命題的序號是()A B C D4設(shè)a、b、c表示三條不同的直線，、表示兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是()A.c B.bcC.c D.b5如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個數(shù)為_6如圖，在四棱錐PABCD中，底面

4、ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點，PO平面ABCD.證明：AD平面PAC.7.如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.M是PC上的一點，證明：平面MBD平面PAD.8.如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點E在棱PB上(1)求證：平面AEC平面PDB；(2)當PDAB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小參考答案：1.解析由直線與平面垂直的定義，可知D正確答案D2.解析選項A，平行直線的平行投影可以依然是兩條平行直線；選項B，兩個相交平面的交線與某一條直

5、線平行，則這條直線平行于這兩個平面；選項C，兩個相交平面可以同時垂直于同一個平面；選項D正確答案D3.解析由公理4知是真命題在空間內(nèi)ab，bc，直線a、c的關(guān)系不確定，故是假命題由a，b，不能判定a、b的關(guān)系，故是假命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理答案C4.解析由a，b可得b與的位置關(guān)系有：b，b，b與相交，所以D不正確答案D5.解析由線面垂直知，圖中直角三角形為4個答案46.審題視點 只需證ADAC，再利用線面垂直的判定定理即可證明ADC45，且ADAC1.DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，POAD，而ACPOO，AD平面PAC.總結(jié)：(1)證明直線和平面垂直的常用

6、方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性質(zhì)(2)線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直7.審題視點 證明BD平面PAD，根據(jù)已知平面PAD平面ABCD，只要證明BDAD即可證明在ABD中，由于AD4，BD8，AB4，所以AD2BD2AB2.故ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD.又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD.總結(jié)：面面垂直的關(guān)鍵是線面垂直，線面垂直的證明方法主要有：判定定理法、平行線法(若兩條平行線中一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面)、面面垂直性質(zhì)定理法，本題就是用的面面垂直性質(zhì)定理法，這種方法是證明線面垂直、作線面角、二面角的一種核心方法8.審題視點 (1)轉(zhuǎn)化為證明AC平面PDB；(2)AE與平面PDB所成的角即為AE與它在平面PDB上的射影所成的角(1)證明四邊形ABCD是正方形，ACBD.PD底面ABCD，PDAC.又PDBDD，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.(2)解設(shè)ACBDO，連接OE.由(1)知，AC平面PDB于點O，AEO為AE與平面PDB所成的角點O、E分別為DB、PB的中點，OEPD，且OEPD.又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO.在RtAOE中，OEPDABAO，AE