用修正劍橋模型研究超固結(jié)土的變形特性_圖文

1、2008年3月水利學(xué)報(bào)SH UI LI X UE BAO 第39卷第3期收稿日期:2007203209基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50679092作者簡(jiǎn)介:徐連民(1963-,男,浙江東陽人,博士,教授,主要從事巖土本構(gòu)理論及其應(yīng)用研究。E 2mail :xu 2lianm in 文章編號(hào):055929350(20080320313205用修正劍橋模型研究超固結(jié)土的變形特性徐連民1,2,祁德慶2,高云開2(11三峽大學(xué)三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北宜昌443002;21同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院,上海200092摘要:在原有的塑性體積應(yīng)變狀態(tài)量外,對(duì)修正劍橋模型的屈服函數(shù)引入描述超固

2、結(jié)黏土變形和強(qiáng)度特性的狀態(tài)量,以進(jìn)一步改進(jìn)修正的劍橋模型以應(yīng)用于超固結(jié)土的變形特性研究。并給出該狀態(tài)量的演化規(guī)則。通過對(duì)各種不同超固結(jié)比的三軸壓縮和伸長(zhǎng)剪切試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證表明,本文改進(jìn)的三維修正劍橋模型能合理地反映不同超固結(jié)比黏土在三軸壓縮和伸長(zhǎng)條件下的變形及強(qiáng)度特性,同時(shí),本文預(yù)測(cè)結(jié)果和中井子負(fù)荷面模型的預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致。關(guān)鍵詞:修正劍橋模型;子負(fù)荷面模型;土的變形和強(qiáng)度;超固結(jié)土中圖分類號(hào):T U43文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1958年,R oscoe 等1發(fā)現(xiàn)了散粒體材料在孔隙比2平均有效應(yīng)力2剪應(yīng)力的三維空間里存在狀態(tài)面的事實(shí),1963年,提出了著名的劍橋模型2,1968年,形成了以狀態(tài)面理論為基

3、礎(chǔ)的劍橋模型的完整理論體系3。此后劍橋模型經(jīng)歷了兩次主要的修正。其一是用光滑的橢圓型屈服函數(shù)代替原始劍橋模型一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的屈服函數(shù)4;其二是采用更加合理的強(qiáng)度準(zhǔn)則代替劍橋模型所用的強(qiáng)度準(zhǔn)則。文獻(xiàn)57用松岡2中井準(zhǔn)則8替代了劍橋模型所用的擴(kuò)張Mises 準(zhǔn)則,分別將修正劍橋模型用于正常固結(jié)黏土和非飽和土的研究,明顯提高了修正劍橋模型在各種應(yīng)力路徑下的預(yù)測(cè)能力。本文進(jìn)一步嘗試用最新三維修正劍橋模型57研究超固結(jié)土的變形和強(qiáng)度特性,根據(jù)文獻(xiàn)9,10所用的方法將土的超固結(jié)比引入到修正劍橋模型中,將超固結(jié)比作為屈服函數(shù)的一個(gè)狀態(tài)量,再通過這個(gè)狀態(tài)量的演化來反映超固結(jié)土的變形和強(qiáng)度特性的變化規(guī)律。經(jīng)過這

4、樣擴(kuò)展后的三維修正劍橋模型不僅可以模擬正常固結(jié)土的體積剪縮特性,而且還可以模擬三軸壓縮和伸長(zhǎng)條件下超固結(jié)土的體積剪脹特性,而本構(gòu)模型僅增加一個(gè)和超固結(jié)比有關(guān)的材料參數(shù)。最后,采用超固結(jié)比OCR (Over C ons olidated Ratio 分別等于1、2、4、8的藤森黏土在平均有效應(yīng)力一定條件下的三軸壓縮和伸長(zhǎng)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證三維修正劍橋模型在各種應(yīng)力路徑下對(duì)超固結(jié)黏土的變形和強(qiáng)度預(yù)測(cè)能力,中井的子負(fù)荷面模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。1修正劍橋模型修正劍橋模型也是建立在狀態(tài)面理論基礎(chǔ)上的,其所用強(qiáng)度理論為擴(kuò)張Mises 準(zhǔn)則。但是,大量的研究結(jié)果7,11,12表明,一般的巖土材料并不服從擴(kuò)張Mi

5、ses 準(zhǔn)則。文獻(xiàn)57通過應(yīng)力變換的方法,將應(yīng)力空間中的松岡-中井準(zhǔn)則(如圖1變換到 應(yīng)力空間中,使變換后的松岡2中井準(zhǔn)則(S MP 準(zhǔn)則在 的主應(yīng)力空間中具有和劍橋模型的廣義Mises 準(zhǔn)則一樣的形狀,從而,可以使S MP 準(zhǔn)則和修正的劍橋模型有機(jī)地融為一體,這種通過應(yīng)力變換方法得到的融合修正劍橋模型稱為S MP 修正劍橋模型。文獻(xiàn)57所用的應(yīng)力空間變換關(guān)系為313圖1松岡2中井準(zhǔn)則在不同應(yīng)力空間(面中的形狀 ij =p ij +223I 13K -1K -9-1s kl s kl s ij (1式中: ij 為變換應(yīng)力張量;I 1為第一應(yīng)力不變量;s ij 為偏差應(yīng)力張量;p為平均應(yīng)力;i

6、j 為單位張量;K 可以寫成K =I 1I 2I 3,其中I 1、I 2和I 3分別為3個(gè)應(yīng)力不變量。因此,修正劍橋模型在 應(yīng)力空間中的屈服函數(shù)可以表示為f =ln p p 0+ q M p -1+e 0-p v =0(2式中: p 和 q 為 應(yīng)力空間中的平均有效應(yīng)力和剪應(yīng)力; p 0為 p 的初值;p v 為塑性體積應(yīng)變,是該模型的一個(gè)狀態(tài)量;M 、e 0、和是該模型的材料參數(shù)。下面根據(jù)子負(fù)荷面的研究成果9,10,在S MP 修正劍橋模型中追加一個(gè)反映超固結(jié)土變形特性的狀態(tài)量ln R OC ,則屈服函數(shù)式(2可以改寫成f =ln pp 0+ q M p -1+e 0-p v +ln R O

7、C =0(3式中:R OC 為土的超固結(jié)比,對(duì)于正常固結(jié)黏土R OC =1,屈服函數(shù)和式(2完全一致。根據(jù)塑性理論,屈服函數(shù)式(3的Prager 一致性條件(C onsistency C ondition 可以表示為9f 9d -1+e 0- p v + R OC R OC =0(4根據(jù)文獻(xiàn)9,10的方法,狀態(tài)量R OC 的演化規(guī)則可以假定如下R OC R OC =-1+e 0-G (d p ij p (5式中: p ij 和G (d 分別為 p ij = p ij p ij ;G (d =ad 2(6式中:a 為模型的材料參數(shù);d 為超固結(jié)比的函數(shù),可以表示為,d =(-ln R OC ;塑

8、性應(yīng)變速率可以表示為, p ij =9f9 ij ,為塑性乘子。將狀態(tài)量塑性體積應(yīng)變和超固結(jié)比的演化規(guī)則代入式(4,可以解得塑性乘子為=9f 9ijd ij 1+e 0-(9f 9 kk +ad 29f 9 mn p =9f 9ij d ij h p (7下面根據(jù)式(7分別來討論產(chǎn)生塑性硬化、軟化和彈性變形條件。根據(jù)塑性理論,土體產(chǎn)生塑性變形時(shí),塑性乘子>0。=9f 9ij d ij h p <0時(shí),只有彈性應(yīng)變?cè)隽縟 ij =1+E d ij -E d kk ij(8式中:E 為彈性常數(shù);為泊松比。當(dāng)=9f 9ij d ij h p 0,且h p 0時(shí),要求9f 9ijd ij

9、0,即:屈服面向外擴(kuò)展,這時(shí)處于應(yīng)變硬化區(qū),總的應(yīng)變?cè)隽繛?13d ij =1+E d ij -E d kk ij +9f 9kl d kl h p 9f 9 ij(9當(dāng)=9f 9ijd ij h p 0,且h p <0時(shí),要求9f 9ijd ij 0,即:加載面(即子負(fù)荷面位于屈服面內(nèi),處于應(yīng)變軟化區(qū),但總體應(yīng)變?cè)隽康谋磉_(dá)式仍和式(9相同。這種情況在傳統(tǒng)的單屈服面模型里是作為彈性卸載處理的。所以,傳統(tǒng)的單屈服面模型只可能反映卸載時(shí)的彈性變形和加載時(shí)的塑性硬化變形,不可能反映應(yīng)變軟化情況。2三軸試驗(yàn)驗(yàn)證先將飽和的藤森黏土試樣加壓進(jìn)行等向固結(jié),然后,卸載使試樣達(dá)到一定的超固結(jié)比,最后,在保

10、持平均有效應(yīng)力一定的條件下,加載使試樣達(dá)到剪切破壞為止。為了檢驗(yàn)本文的模型,分別設(shè)計(jì)了OCR 等于1、2、4和8的藤森黏土三軸壓縮和伸長(zhǎng)剪切試驗(yàn)方案,其中,OCR =8的試驗(yàn)方案由于受加載條件的限制,采用較小的平均有效應(yīng)力,為98kPa ,其余3個(gè)試驗(yàn)方案的平均有效應(yīng)力全部為196kPa 。三軸壓縮試驗(yàn)為施加軸向應(yīng)力、減少室壓使平均有效應(yīng)力保持不變,三軸拉伸試驗(yàn)則為施加室壓、減少軸向壓應(yīng)力使平均有效應(yīng)力在整個(gè)試驗(yàn)過程中保持不變。3計(jì)算結(jié)果及分析表1藤森黏土的材料參數(shù)M p 0kPa e 0a 010899010198113601298018380擴(kuò)展后的修正劍橋模型所用的材料參數(shù)和劍橋模型一樣

11、,可以利用簡(jiǎn)單的固結(jié)試驗(yàn)和小主應(yīng)力保持恒定的排水剪試驗(yàn)確定,新增材料參數(shù)a 可以根據(jù)文獻(xiàn)10中的方法確定。數(shù)值分析所用的藤森黏土的材料參數(shù)如表1所示。圖2中分別表示OCR 等于1、2、4和8的藤森黏土在平均有效應(yīng)力p 一定條件下的三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果(Observed 和S MP 修正劍橋模型預(yù)測(cè)結(jié)果,為了便于和中井的子負(fù)荷面模型進(jìn)行比較,圖中同時(shí)給出了中井子負(fù)荷面模型的預(yù)測(cè)結(jié)果(T ij 13。橫坐標(biāo)表示剪切應(yīng)變,縱坐標(biāo)的左、右兩軸分別表示剪應(yīng)力和平均應(yīng)力之比及體積應(yīng)變。從圖2可以看出,擴(kuò)展后的S MP 修正劍橋模型可以用較少的模型參數(shù),較好地反映超固結(jié)黏性土的體積剪脹特性和正常固結(jié)土的體積剪縮

12、特性。同時(shí),這個(gè)結(jié)果和三軸試驗(yàn)結(jié)果接近,剪應(yīng)力比曲線也和三軸試驗(yàn)結(jié)果相近,說明擴(kuò)展后的S MP 修正劍橋模型可以用于超固結(jié)黏性土的應(yīng)力、應(yīng)變分析中。另外,從圖中還可以看出,中井的子負(fù)荷面模型比S MP 修正劍橋模型有更高的精度,其中的主要原因是因?yàn)閮蓚€(gè)模型所采用的剪脹關(guān)系有一定的差異。圖3中分別表示OCR 等于1、2、4和8的藤森黏土在平均有效應(yīng)力p 一定條件下三軸伸長(zhǎng)的試驗(yàn)結(jié)果和S MP 修正劍橋模型預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖3可以看出,本文的S MP 修正劍橋模型同樣可以較好地反映超固結(jié)黏土在伸長(zhǎng)應(yīng)力路徑下的體積剪脹特性和正常固結(jié)土的體積剪縮特性,并且和三軸試驗(yàn)的結(jié)果接近。另外,本文的S MP 修正劍

13、橋模型和中井子負(fù)荷面模型的曲線基本一致。4結(jié)論為了使S MP 修正劍橋模型能夠反映超固結(jié)黏性土的強(qiáng)度和體積剪脹特性,利用子負(fù)荷面本構(gòu)模型的最新研究成果在原屈服函數(shù)中加入了一個(gè)描述超固結(jié)黏土的變形和強(qiáng)度特性的參數(shù)(超固結(jié)比,同時(shí),假定了超固結(jié)比隨塑性應(yīng)變而變化的演化規(guī)則,最后,通過和三軸試驗(yàn)結(jié)果及中井的子負(fù)荷面模型513 圖2模型預(yù)測(cè)結(jié)果和三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果的比較 圖3模型預(yù)測(cè)結(jié)果和三軸伸長(zhǎng)試驗(yàn)結(jié)果的比較預(yù)測(cè)結(jié)果的比較,得到了如下結(jié)論:(1本文的擴(kuò)展S MP 修正劍橋模型可以反映正常固結(jié)土的體積剪縮特性和超固結(jié)土的體積剪脹特性。該模型不僅對(duì)預(yù)測(cè)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果有效,而且對(duì)預(yù)測(cè)三軸伸長(zhǎng)試驗(yàn)結(jié)果同樣有

14、效;(2擴(kuò)展后的修正劍橋模型只增加一個(gè)和超固結(jié)比的演化有關(guān)的材料參數(shù),模型其它613參數(shù)的確定方法及具體數(shù)值和原劍橋模型一致;(3本文的擴(kuò)展S MP修正劍橋模型形式簡(jiǎn)單,可以用于一般超固結(jié)土的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值分析。(4S MP修正劍橋模型雖然對(duì)模型所用破壞準(zhǔn)則進(jìn)行了修正,但是,剪脹關(guān)系還是沿用了原來模型中的形式,今后可以在這方面作進(jìn)一步的研究。致謝:文中的三軸試驗(yàn)結(jié)果由名古屋工業(yè)大學(xué)的中井照夫教授提供,在此表示衷心感謝!參考文獻(xiàn):1R oscoe K H,Schofield A N,Wroth C P.On yielding of s oilsJ.G eoteehnique,1958,8(1:22

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