反比例函數(shù)與面積問題.ppt2

1、反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用由兩支曲線組成的由兩支曲線組成的. .因此稱它的圖象為雙曲線因此稱它的圖象為雙曲線;當(dāng)當(dāng)k0k0時時, ,兩支雙曲線分別位于第一兩支雙曲線分別位于第一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi); ;當(dāng)當(dāng)k0k0k0時時, ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi), ,y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ; 當(dāng)當(dāng)k0k0)(X0)yxOAoyxBS1S2xy3如圖，如圖，A,B是雙曲線是雙曲線 上的點，分別經(jīng)過上的點，分別經(jīng)過A,B兩點向兩點向X軸、軸、y軸作垂線段，若軸作垂線段，若 .211SSS，則陰影4Oyxs1s2 如圖如圖, ,點點P P、Q Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點是反比例函

2、數(shù)圖象上的兩點, ,過過點點P P、Q Q分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,則則S S1 1( (黃色三角形）黃色三角形）S S2 2( (綠色三角形）的面積大小關(guān)系是：綠色三角形）的面積大小關(guān)系是：S1 _ _ S2. .PQ 趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）=xyOP1P2P3P41234如圖，在反比例函數(shù)如圖，在反比例函數(shù) 的圖象上，有點的圖象上，有點，它們的橫坐標(biāo)依次為，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點作分別過這些點作 軸與軸與 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為

3、，則，則1234PPPP， ， ，xy2yx（x0)123SSS， ，123SSS （x0)2yx3216思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值嗎？的值嗎？132.S1呢？呢？1yxoBEACD 若若A(mA(m，n)n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0m30m3，點點B B的坐標(biāo)的坐標(biāo)(3(3，2)2)，過點，過點A A作直線作直線ACxACx軸，交軸，交y y軸于點軸于點C C；過；過點點B B作直線作直線BDyBDy軸交軸交x x軸于點軸于點D D，交直線，交直線ACAC于點于點E E，當(dāng)四邊形，當(dāng)四邊形OBEAOBEA的面積為的面積為6 6時

4、，請判斷線段時，請判斷線段ACAC與與AEAE的大小關(guān)系，并說明的大小關(guān)系，并說明理由。理由。2 2、正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=y=x x與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y= y= 的圖象相交于的圖象相交于A A、B B兩點兩點.ACx.ACx軸于軸于C(C(如圖如圖),),則三角形則三角形ABCABC的面積為的面積為( )( ) （A A）1 1 （B B） （C C）2 2 （D D）1x1232y=x12 2、正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=y=x x與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y= y= 的圖象相交于的圖象相交于A A、C C兩點兩點.ABx.ABx軸于軸于B,CDyB,CDy軸于軸于D(D(如圖如圖),)

5、,則四邊形則四邊形ABCDABCD的面積為的面積為( )( ) （A A）1 1 （B B） （C C）2 2 （D D）1x3252S=K S=2K P0 xyPQ0 xy）（yx,SK2KS 1.已知已知k0,則函數(shù)則函數(shù) y1=kx+k與與y2= 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( )(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0Cxkyax當(dāng)當(dāng)a0時，函數(shù)時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )BCDA1.1.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y)

6、,B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y y1 y22.已知點已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上,則則y1與與 y2的大小關(guān)系的大小關(guān)系(從大到小從大到小)為為 .x xk ky y(k(k0)0)y2 y12 2已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函數(shù)）是反比例函數(shù) 的圖象上的三個點，并且，則的圖象上的三個點，并且，則 的大小關(guān)系是（）的大小關(guān)系是（） （A A） （B B） （C C） （D D

7、）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx， ，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；3 3已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函數(shù)）是反比例函數(shù) 的圖象上的三個點，則的圖象上的三個點，則 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 11y，23y，32y ，2yx123yyy， ，C3.3.已知點已知點都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x

8、 x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y24.4.已知點已知點都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1、y y2 2與與y y3 3的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2總結(jié)提高總結(jié)提高一個性質(zhì)：反比例函數(shù)的一個性質(zhì)：反比例函數(shù)的面積不變性面積不變性兩種思想：兩種思想：分類討論分類討論和和數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合yBAxo o如圖，已知，如圖，已

9、知，A,B是雙曲線是雙曲線 上的兩點，上的兩點，)0( kxky（2）在）在(1)的條件下，若點的條件下，若點B的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為3，連接連接OA,OB,AB，求，求OAB的面積。的面積。（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值yBAxo o（3）若）若A,B兩點的橫坐標(biāo)分別為兩點的橫坐標(biāo)分別為a,2a，線段，線段AB的延長的延長線交線交X軸于點軸于點C，若，若 ，求，求K的值的值C6AOCS. 1,6)2( :xyxy解. 3, 22, 3yxyx或解得).2, 3(),3 , 2(BAAy yOBxMNy=kx+1y=kx+1的圖像交于的圖像交于A A、B B兩點兩點, ,點點A A的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3.3. 已知：如圖已知：如圖, ,反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與一次函數(shù)與一次函數(shù)xy6（1 1）求這個一次函數(shù)的解析式）求這個一次函數(shù)的解析式（2 2）求）求AOBAOB的面積的面積. .變式練習(xí)變式練習(xí) 如圖，已知正方形如圖，已知正方形OABC的面積為的面積為9，點點O為坐標(biāo)原點，點為坐標(biāo)原點，點A在在x軸上，點軸上，點C在在y軸上，點軸上，點B在函數(shù)在函數(shù)y=k/x的圖象上，點