第二章 地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(3)

1、 等角投影 等積投影 等距投影 任意投影l(fā) 為了保證地形圖具有良好的精度，我國(guó)目前常采為了保證地形圖具有良好的精度，我國(guó)目前常采用的地圖投影為以下三種：用的地圖投影為以下三種：1、高斯高斯克呂格投影克呂格投影：適用于（大于或等于：適用于（大于或等于 1：50萬(wàn)）大、中比例尺的地形圖萬(wàn)）大、中比例尺的地形圖 2、正軸等角圓錐投影正軸等角圓錐投影：適用于小比例尺地形圖：適用于小比例尺地形圖（小于或等于（小于或等于1：100萬(wàn)）萬(wàn)） 3、等角正圓柱投影等角正圓柱投影墨卡托投影：墨卡托投影：使用于海使用于海圖制作圖制作 500kmOOYXX5522242332266222424442222cos)58

2、14185(1201cos)1 (61coscos)3302705861(7201cos)495(241cos21BltttNBltNBlNyBltttNtBltNtBlNtSx)1 (cos211222Bl表2-5 高斯克呂格投影長(zhǎng)度比0123900.000000.000000.000000.00000800.000000.000000.000020.00004700.000000.000020.000070.00016600.000000.000040.000150.00034500.000000.000060.000250.00057400.000000.000090.000360.00

3、081300.000000.000120.000460.00103200.000000.000130.000540.00121100.000000.000140.000590.0013400.000000.000150.000610.00138 500kmOOYXX121213141516171819202122231380612667278849096102108114120126132123252729313335373941434539697581879399105111117123129135廣東省位于哪廣東省位于哪一個(gè)帶區(qū)？一個(gè)帶區(qū)？分帶的優(yōu)缺點(diǎn)分帶的優(yōu)缺點(diǎn):優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 控制變形，提

4、高地圖精度；控制變形，提高地圖精度； 減輕坐標(biāo)值的計(jì)算工作量，提高工作效率。減輕坐標(biāo)值的計(jì)算工作量，提高工作效率。 鑒于高斯投影的鑒于高斯投影的帶與帶之間的同一性帶與帶之間的同一性及及每個(gè)帶內(nèi)上下、每個(gè)帶內(nèi)上下、左右的對(duì)稱性左右的對(duì)稱性，全球全球60個(gè)帶或個(gè)帶或120個(gè)帶，只需要計(jì)算各自的個(gè)帶，只需要計(jì)算各自的1/4個(gè)帶各經(jīng)緯線交點(diǎn)的坐標(biāo)值，通過冠以相應(yīng)的帶號(hào)和坐標(biāo)值變個(gè)帶各經(jīng)緯線交點(diǎn)的坐標(biāo)值，通過冠以相應(yīng)的帶號(hào)和坐標(biāo)值變負(fù)，就可以得到全球每個(gè)投影帶的經(jīng)緯網(wǎng)坐標(biāo)值。負(fù)，就可以得到全球每個(gè)投影帶的經(jīng)緯網(wǎng)坐標(biāo)值。不足不足: 分帶投影亦帶來鄰帶互不聯(lián)系，鄰帶間相鄰分帶投影亦帶來鄰帶互不聯(lián)系，鄰帶間相

5、鄰圖幅不便拼接的缺陷。圖幅不便拼接的缺陷。 通常在地圖上繪有一種或兩種坐標(biāo)網(wǎng)，即經(jīng)緯網(wǎng)和方里網(wǎng)。(1) (1) 經(jīng)緯網(wǎng)經(jīng)緯網(wǎng)概念:指由經(jīng)線和緯線所構(gòu)成的坐標(biāo)網(wǎng)，又稱地理坐標(biāo)網(wǎng)。重要作用：(1)編制地圖的控制系統(tǒng)之一，用以確定地面點(diǎn)和整個(gè)地形的實(shí)地位置；(2)是計(jì)算和分析地圖投影變形的依據(jù)，用來確定地圖比例尺和量測(cè)距離、角度和面積。差異？差異？經(jīng)緯網(wǎng)的表現(xiàn)形式經(jīng)緯網(wǎng)的表現(xiàn)形式: :1：50萬(wàn)地形圖，除在內(nèi)圖廓線上繪出加密分劃短線外，還在圖面上直接繪出經(jīng)緯網(wǎng)(圖248b)；在1：5000至1：25萬(wàn)比例尺地形圖上，經(jīng)緯線只以內(nèi)圖廓線形式直接表現(xiàn)出來，并在圖幅四個(gè)角點(diǎn)處注出相應(yīng)的度數(shù)。在1:25萬(wàn)地

6、形圖上，除在內(nèi)圖廓線上繪有分度帶外，在圖內(nèi)還以10為單位繪出加密用的十字線。(2)(2)方里網(wǎng)方里網(wǎng)概念概念: :高斯-克呂格投影帶內(nèi)布置的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)-直角坐標(biāo)網(wǎng)稱方里網(wǎng)。它是由兩組平行的直線兩組平行的直線所構(gòu)成的方格網(wǎng)，距離高斯投影帶縱、橫坐標(biāo)軸均為整公里數(shù)均為整公里數(shù)。規(guī)定：規(guī)定：投影帶的中央經(jīng)線中央經(jīng)線為縱坐標(biāo)軸X軸，赤道赤道為橫坐標(biāo)軸Y軸，中央經(jīng)線與赤道的交點(diǎn)交點(diǎn)為原點(diǎn)。比較：比較：經(jīng)緯線在實(shí)地和地圖上均為曲線，其單位長(zhǎng)度不是常數(shù)，不便于在圖上迅速而精確地確定所需要的距離和方向。因而，在大比例尺地形圖上除繪有地理坐標(biāo)網(wǎng)外還加繪了直角坐標(biāo)網(wǎng)。地形圖比例尺地形圖比例尺方里網(wǎng)圖上間隔（

7、方里網(wǎng)圖上間隔（cm）相應(yīng)實(shí)地距離（相應(yīng)實(shí)地距離（km）1 100001011 25000411 50000211 100000221 250000410方里網(wǎng)間隔 地形圖比例尺地形圖比例尺圖幅經(jīng)差圖幅經(jīng)差圖幅緯差圖幅緯差經(jīng)緯線間隔經(jīng)緯線間隔1 250000130115101 500000323020經(jīng)緯線網(wǎng)間隔 由于我國(guó)位于北半球，x值全為正值。在每個(gè)投影帶中有一半y值為負(fù)值。為避免計(jì)算中因出現(xiàn)負(fù)值易造成的差錯(cuò)，規(guī)定縱坐標(biāo)軸向西平移500km，以超過半個(gè)投影帶的最大寬度，這樣就使全部橫坐標(biāo)值均為正值。此時(shí)中央經(jīng)線的y值不是0而是500km。地圖上標(biāo)注的地圖上標(biāo)注的y y值是根據(jù)值是根據(jù)“高斯

8、高斯克呂格投影坐標(biāo)表克呂格投影坐標(biāo)表”上查取的上查取的y y值加上值加上500km500km后的數(shù)值后的數(shù)值。如圖第20投影帶中的A、B兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)的查表值分別為；yA245 863.7(m) yB一245 863.7m縱坐標(biāo)軸西移500km后，地圖上的標(biāo)注分別為；yA245 863.7十500 000745 8637(m)yB一245 863.7十500 000245 1363（m)XA、XB值不變。通用坐標(biāo)表示法通用坐標(biāo)表示法: : 因高斯投影帶間的同一性，帶內(nèi)某點(diǎn)，只要其緯度及與中央經(jīng)線的經(jīng)差值相等，其坐標(biāo)值在60(或120)個(gè)帶內(nèi)都相同，即坐標(biāo)成果在各帶均通用；為了加以區(qū)別，特規(guī)定在橫

9、坐標(biāo)值加上橫坐標(biāo)值加上500km500km后，于百于百kmkm的的位數(shù)前面冠上所在的帶號(hào)位數(shù)前面冠上所在的帶號(hào),化成通用坐標(biāo)。上例中A、B兩點(diǎn)的通用Y坐標(biāo)為：yAyA20 745 86320 745 8637 (m)7 (m)yByB20 245 13620 245 1363 (m)3 (m)是指一幅地形圖上所繪的相鄰?fù)队皫У淖鴺?biāo)網(wǎng)，即重疊繪出相鄰?fù)队皫У淖鴺?biāo)系統(tǒng)(圖251)。為了能使鄰帶的相鄰圖幅拼接使用，便于計(jì)算位于兩帶里兩地點(diǎn)間的距離和方向，規(guī)定在一定范圍內(nèi)將本帶坐標(biāo)網(wǎng)延伸到鄰帶圖幅中去，使鄰帶圖幅上具有本帶和鄰帶的兩種方里網(wǎng)系統(tǒng) (圖252) 。 YYX（ X）OOBSBNB2B1BN

10、B2B1 u 大于等于大于等于1：50萬(wàn)的地形圖萬(wàn)的地形圖u 小于等于小于等于1：100萬(wàn)的地形圖萬(wàn)的地形圖u 航海圖航海圖（六）其它投影類型（六）其它投影類型 P73一、偽圓錐投影一、偽圓錐投影 偽圓錐投影是對(duì)圓錐投影的經(jīng)緯線形狀加以改變而成的。緯線形狀類似圓錐投影為同心圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對(duì)稱與中央經(jīng)線的曲線。 偽圓錐投影只有等積投影和任意投影，最常用的是等積偽圓錐投影。 （六）其它投影類型（六）其它投影類型 等積偽圓錐投影。它是由法國(guó)水利工程師彭納于1952年首先提出并應(yīng)用于法國(guó)地形圖而得名。彭納投影的緯線為同心圓弧，其長(zhǎng)度比等于1，

11、中央經(jīng)線為直線，其長(zhǎng)度比等于1，其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。 彭納投影主要用于編制小比例尺的大洲圖。 二、偽圓柱投影二、偽圓柱投影 偽圓柱投影是在圓柱投影經(jīng)緯線形狀的基礎(chǔ)上，規(guī)定其偽圓柱投影是在圓柱投影經(jīng)緯線形狀的基礎(chǔ)上，規(guī)定其緯線緯線投影的形狀與圓柱投影相似即緯線為投影的形狀與圓柱投影相似即緯線為平行直線平行直線，但經(jīng)線，但經(jīng)線則不同，除則不同，除中央經(jīng)線中央經(jīng)線為為直線直線外，外，其余的經(jīng)線其余的經(jīng)線均為對(duì)稱與中央均為對(duì)稱與中央經(jīng)線的經(jīng)線的曲線曲線。按變形性質(zhì)，偽圓柱投影沒有等角投影。因?yàn)橥队昂蟀醋冃涡再|(zhì)，偽圓柱投影沒有等角投影。因?yàn)橥队昂蠼?jīng)緯線不正交。只有經(jīng)緯線不正交。只有等積和任意

12、投影等積和任意投影兩種。兩種。（六）其它投影類型（六）其它投影類型1.桑遜投影 它是一種經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影。是法國(guó)人桑遜于1650年所創(chuàng)。緯線為間隔相等的平行線，經(jīng)線為對(duì)稱與中央經(jīng)線的正弦曲線。在每一條緯線上經(jīng)線間隔相等。這種投影的所有緯線長(zhǎng)度比均等于1。緯線長(zhǎng)度無變形，中央經(jīng)線長(zhǎng)度比等于1，其他經(jīng)線長(zhǎng)度比均大于1，而且離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，其數(shù)值越大。赤道和中央經(jīng)線是兩條沒有變形的線，離開這兩條線越遠(yuǎn)變形越大。所以這種投影適合于作赤道附近南北延伸的地區(qū)地圖。 2.摩爾魏特投影 是一種經(jīng)線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影。由德國(guó)人摩爾魏特于1805年設(shè)計(jì)而得名。緯線為間隔不等的平行線，中央經(jīng)線

13、為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱與中央經(jīng)線的同中心的橢圓，在離中央經(jīng)線的經(jīng)差正負(fù)90度的經(jīng)線為一個(gè)圓，圓的面積等于地球面積的一半。在赤道上經(jīng)線間隔相等。在這種投影上沒有面積變形。長(zhǎng)度和角度都有變形，赤道長(zhǎng)度比等于0.9，中央經(jīng)線和南北緯40度的兩交點(diǎn)是沒有變形的點(diǎn)，從這兩點(diǎn)向外變形逐漸增大。英國(guó)1962年出版的飛利浦世界地圖集中的世界地圖采用這種投影 。3.古德投影 從偽圓柱投影的變形情況來看離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，為了減小遠(yuǎn)離中央經(jīng)線部分的變形，美國(guó)地理學(xué)家古德于1923年提出了一種分瓣方法，就是在地圖上幾個(gè)主要制圖區(qū)域的中央都定一條中央經(jīng)線，將地圖分為幾個(gè)部分，按同一主比例尺及統(tǒng)一的經(jīng)緯差展繪地圖，

14、然后沿赤道拼接起來，這樣每條中央經(jīng)線兩側(cè)投影范圍不寬，變形就小一些。 （六）其它投影類型（六）其它投影類型三三 偽方位投影偽方位投影正常情況下緯線投影為同心圓，經(jīng)線為對(duì)稱于中央直經(jīng)線的曲線。偽方位投影的最大特點(diǎn)： 等變形線可為橢圓形，三角形，三葉玫瑰形，方形等規(guī)則的幾何圖形。（六）其它投影類型（六）其它投影類型四四 多圓錐投影多圓錐投影 1、多圓錐投影的產(chǎn)生： 在切圓錐投影中，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，變形越大。如果制圖區(qū)域包含緯差較大時(shí)，則在邊遠(yuǎn)部分會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的變形，因此采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影比單標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影變形要小些。如果有更多的標(biāo)準(zhǔn)緯線則變形會(huì)更小些，多圓錐投影就是由這樣的設(shè)想建立的。 假

15、設(shè)有許多圓錐與球面上的緯線相切，將球面上的經(jīng)緯線投影到這些圓錐面上，然后沿同一母線方向?qū)A錐面剪開展平，并在中央經(jīng)線上排接起來就得到了所謂多圓錐投影。 在多圓錐投影中，由于圓錐頂點(diǎn)不是一個(gè)，所以緯線投影為同軸圓弧。圓心在中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線投影為直線。其他經(jīng)線投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。 由于多圓錐投影的經(jīng)緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所以它經(jīng)常用于編制世界地圖。 2.2.等差分緯線多圓錐投影等差分緯線多圓錐投影 這個(gè)投影是由我國(guó)地圖出版社于這個(gè)投影是由我國(guó)地圖出版社于19631963年設(shè)計(jì)的一種不等分年設(shè)計(jì)的一種不等分緯線的多圓錐投影，緯線的多圓錐投影，是我國(guó)編制是我國(guó)編制“世界地圖世界

16、地圖”常用的一種投影。常用的一種投影。 這種投影的特點(diǎn)是赤道和中央緯線是互相垂直的直線，其這種投影的特點(diǎn)是赤道和中央緯線是互相垂直的直線，其他緯線是對(duì)稱于赤道的同軸圓弧，其圓心均在中央經(jīng)線上。他緯線是對(duì)稱于赤道的同軸圓弧，其圓心均在中央經(jīng)線上。 這種投影的變形性質(zhì)屬這種投影的變形性質(zhì)屬任意投影。任意投影。我國(guó)絕大部分地區(qū)的面積變我國(guó)絕大部分地區(qū)的面積變形在形在10%10%以內(nèi)以內(nèi)，面積比等于面積比等于1 1的等變形線自的等變形線自東向西橫貫我國(guó)中部，東向西橫貫我國(guó)中部，中央經(jīng)線和緯線中央經(jīng)線和緯線4444度的交點(diǎn)度的交點(diǎn)處沒有角度變形。處沒有角度變形。我國(guó)境內(nèi)絕大部分地區(qū)的角我國(guó)境內(nèi)絕大部分地

17、區(qū)的角度變形在度變形在1010度以內(nèi)，少數(shù)地度以內(nèi)，少數(shù)地區(qū)在區(qū)在1313度左右。度左右。我國(guó)位于地圖的中央部位，我國(guó)位于地圖的中央部位，圖形較正確，圖形較正確，圖形上太平洋圖形上太平洋保持完整，利于顯示我國(guó)與保持完整，利于顯示我國(guó)與鄰近國(guó)家的水陸聯(lián)系。鄰近國(guó)家的水陸聯(lián)系。 無論是編繪地圖還是使用地圖，對(duì)地圖投影的選擇是非常重要無論是編繪地圖還是使用地圖，對(duì)地圖投影的選擇是非常重要的。在選擇地圖投影時(shí)，受到許多地圖因素的影響，這就需要正確的。在選擇地圖投影時(shí)，受到許多地圖因素的影響，這就需要正確處理好主要矛盾和次要矛盾的關(guān)系，一般的講，在選擇投影時(shí)，需處理好主要矛盾和次要矛盾的關(guān)系，一般的講，

18、在選擇投影時(shí)，需要考慮如下幾個(gè)條件：要考慮如下幾個(gè)條件：1.1.制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍任何一幅地圖都希望變形減小到最小程度，這就要求投任何一幅地圖都希望變形減小到最小程度，這就要求投影的等變形線基本符合制圖區(qū)域的輪廓，以保證制圖中心地區(qū)影的等變形線基本符合制圖區(qū)域的輪廓，以保證制圖中心地區(qū)和靠近中心的地區(qū)變形較小。和靠近中心的地區(qū)變形較小。u制圖區(qū)域是圓形或兩極地區(qū)和東、西半球圖多采用方位投影；制圖區(qū)域是圓形或兩極地區(qū)和東、西半球圖多采用方位投影；u東西延伸且位于中緯度地區(qū)的國(guó)家，如中國(guó)采用正軸圓錐投影。東西延伸且位于中緯度地區(qū)的國(guó)家，如中國(guó)采用正軸圓錐投

19、影。u赤道附近的東西延伸國(guó)家易采用正軸圓柱投影。赤道附近的東西延伸國(guó)家易采用正軸圓柱投影。 2. 2. 制圖比例尺制圖比例尺不同比例尺地圖對(duì)精度的要求不同，導(dǎo)致投影選擇也不不同比例尺地圖對(duì)精度的要求不同，導(dǎo)致投影選擇也不相同。相同。3.3.地圖內(nèi)容地圖內(nèi)容 地圖內(nèi)容不同對(duì)地圖投影要求也不一樣。地圖內(nèi)容不同對(duì)地圖投影要求也不一樣。例如例如人口圖、人口圖、地質(zhì)圖、經(jīng)濟(jì)圖一般多采用等積投影地質(zhì)圖、經(jīng)濟(jì)圖一般多采用等積投影例如例如 航海圖、航空?qǐng)D、軍用圖、航海圖、航空?qǐng)D、軍用圖、風(fēng)、洋流圖風(fēng)、洋流圖等多采用等多采用等角投影。等角投影。交通圖等采用等距離投影交通圖等采用等距離投影4.4.地圖的出版方式地

20、圖的出版方式 對(duì)于單幅地圖來說，選擇投影就比較簡(jiǎn)單，但如果它是對(duì)于單幅地圖來說，選擇投影就比較簡(jiǎn)單，但如果它是地圖集中或一組圖中的一幅，就需要考慮它和其余地圖的相地圖集中或一組圖中的一幅，就需要考慮它和其余地圖的相互關(guān)系，使他們比較協(xié)調(diào)一致。互關(guān)系，使他們比較協(xié)調(diào)一致。5. 5. 地圖的用途地圖的用途 地圖的用途不一樣對(duì)投影的要求也不同。如地圖的用途不一樣對(duì)投影的要求也不同。如航海圖航海圖，航，航空?qǐng)D要求方向正確，多采用空?qǐng)D要求方向正確，多采用等角投影等角投影。教學(xué)掛圖教學(xué)掛圖常要求圖上常要求圖上各種變形都不太大，因此多采用各種變形都不太大，因此多采用任意投影任意投影。地圖投影變換，主要研究從

21、一種地圖投影變換為另一地圖投影變換，主要研究從一種地圖投影變換為另一種地圖投影的理論。種地圖投影的理論。 兩曲面和兩平面之間存在各種各樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中兩曲面和兩平面之間存在各種各樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中點(diǎn)對(duì)應(yīng)即使其中的一種。點(diǎn)對(duì)應(yīng)即使其中的一種。 X、Y為曲面上一點(diǎn)的曲線坐標(biāo)，為曲面上一點(diǎn)的曲線坐標(biāo)，x、y為另曲面上對(duì)為另曲面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲線坐標(biāo)。對(duì)于平面來說，此曲線坐標(biāo)為笛卡應(yīng)點(diǎn)的曲線坐標(biāo)。對(duì)于平面來說，此曲線坐標(biāo)為笛卡兒直角坐標(biāo)。兒直角坐標(biāo)。u 其實(shí)質(zhì)是建立兩平面場(chǎng)之間點(diǎn)的一一對(duì)其實(shí)質(zhì)是建立兩平面場(chǎng)之間點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。應(yīng)關(guān)系。一、解析變化法一、解析變化法二、數(shù)值變換法二、數(shù)值變換法三、數(shù)值三、

22、數(shù)值解析變化法解析變化法 通過中間過渡的方法，反解出原投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)，代入新投影中求得新投影之坐標(biāo)。 確定地圖資料和新編地圖上相應(yīng)的確定地圖資料和新編地圖上相應(yīng)的直角坐標(biāo)系的直接聯(lián)系。這種方法不要求直角坐標(biāo)系的直接聯(lián)系。這種方法不要求反解出原投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)，而直接引出反解出原投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)，而直接引出兩種投影點(diǎn)的直角坐標(biāo)關(guān)系式。它的表達(dá)兩種投影點(diǎn)的直角坐標(biāo)關(guān)系式。它的表達(dá)式即為：式即為： 將反解變換法和正解變換法結(jié)合在將反解變換法和正解變換法結(jié)合在一起的一種變換方法。通常是反解出原投一起的一種變換方法。通常是反解出原投影點(diǎn)的平面坐標(biāo)之一，然后通過正解變換影點(diǎn)的平面坐標(biāo)之一，然后通過正解變

23、換求出新投影點(diǎn)的坐標(biāo)求出新投影點(diǎn)的坐標(biāo)X、Y。x , y X, Y 如果原投影點(diǎn)的直角坐標(biāo)的解析式是不知道的，或如果原投影點(diǎn)的直角坐標(biāo)的解析式是不知道的，或不易求出的兩種投影點(diǎn)平面直角坐標(biāo)之間直接聯(lián)系，這不易求出的兩種投影點(diǎn)平面直角坐標(biāo)之間直接聯(lián)系，這時(shí)可用近擬方法分解關(guān)系式（時(shí)可用近擬方法分解關(guān)系式（1）為多項(xiàng)式。如下：）為多項(xiàng)式。如下：u利用數(shù)字化儀量取資料圖上各經(jīng)緯度交點(diǎn)利用數(shù)字化儀量取資料圖上各經(jīng)緯度交點(diǎn)的直角坐標(biāo)值的直角坐標(biāo)值 x, y 。u根據(jù)直角坐標(biāo)值，帶入多項(xiàng)式，求得地理根據(jù)直角坐標(biāo)值，帶入多項(xiàng)式，求得地理坐標(biāo)坐標(biāo), 即反解數(shù)值變換即反解數(shù)值變換u然后將地理坐標(biāo)帶入已知的新編投影方程然后將地理坐標(biāo)帶入已知的新編投影方程式中進(jìn)行計(jì)算，即可式中進(jìn)行計(jì)算，即可投影變換示例投影變換示例投影變換示例投影變換示例投影變換示例投影變換示例投影變換示例