愛提分幾何第04講基礎(chǔ)燕尾模型教學(xué)文稿

1、精品文檔幾何第04講_基礎(chǔ)燕尾模型知識圖譜幾何第04講_基礎(chǔ)燕尾模型-一、基礎(chǔ)燕尾模型已知兩外比的應(yīng)用已知一外比一內(nèi)比的應(yīng)用已知兩內(nèi)比的應(yīng)用:基礎(chǔ)燕尾模型知識精講根據(jù)等高三角形中的比例關(guān)系，我們可以得到如圖所示的結(jié)論我們把這種圖形，稱為燕尾模型.& U= =X, » 4 b三點剖析重難點：如何選擇合適的份數(shù)，使得份數(shù)統(tǒng)一.常用的方法：最小圖形面積為中心，進(jìn)行標(biāo)份數(shù)；公共部分的整數(shù)化，優(yōu)先 考慮.通常已知兩內(nèi)比的燕尾模型，需要借助未知數(shù)解決問題. 題模精講題模一已知兩外比的應(yīng)用例 1.1.1、根據(jù)圖中的比例關(guān)系填空.S"口 ：頭=£D;DC 3亠:鼻- 一一

2、二二一S- S= AO:OD- -SA：03=5(?:<?£SA:S-述=BO: OESSSSSS' J答案:COD , ACO; CEO, BCO; BOD , AOC ; AOE, BOC解析:s丄翻：s二邊:=BD: DC S：= BD: CD ；E"減：E1CEO =AE: EC S 儷：S 應(yīng)。=AO: 0D ；5?= AO:OD S_oc : S_C0D =AO OD .5?= BOtOEAubo := BOi OE:兀 8E例 1.1.2 、如圖，三角形 ABC中，已知二-二，二-I - - ，已知ZXAOE的面積是1，那么COD的面積是答案:解

3、析：標(biāo)數(shù)如圖所示所以那么 COD的面積是4.例 1.1.3、在ABC中，ED:DC三3:2，/E:征三3:1，ob的長度是OE的 倍.答案:解析:OB j 30 二» £15,即0B的長度是0E的2倍.例 1.1.4 、如圖，在三角形ABC中，已知三角形ABC面積是1 ,那么三角形ABO的面積是,答案:解析:連結(jié)0C ,設(shè)V面積為1份，貝曠二工面積也為1份.根據(jù)燕尾模型,S:S=AE:CE = 2-A，故15° 面積為 4 份這樣，44 12S .如=S& 小力=_ 汽S=4+1 -5 25例 1.1.5 、如圖，一的三邊上各有一點D、E、F,三條線段AD

4、、BE、CF相交于同一點0 .已知二、一二:-二的面積分別是65和16，匚'亠一 .求-的面積.答案:20解析:答案:5:8解析:如圖連接BD和CE,設(shè)DGE的面積為1份，則CGD的面積為2 , DEB的面積為2，BGD的面積為4， BCG的面積為8，長方形的面積為24，四邊 形ADEB的面積為15，1山4三.例 1.1.7、如圖，在四邊形ABCD中，三：三三,，四邊形AEOf的面積是12 , BCDE的是平行四邊形那么四邊形ABCD的面積是多少?C答案:56解析:連接BD和AO,禾I用燕尾模型中的比例關(guān)系，可以標(biāo)出 ABD中每一塊的份數(shù)因為BCDE是平行四邊形，可知 BCD的面積也是

5、7小12-<5xf2-4-3+6+l+-f1=56r/“十口份.，四邊形ABCD的面積是56 .題模二已知一外比一內(nèi)比的應(yīng)用例 1.2.1 、在rABC中，I三一人三，F(xiàn)是AD的中點，rABC的面積是12，貝U陰影部分的面積是BDC答案:7解析:如圖所示標(biāo)份數(shù)，所以陰影部分的面積是7 .£DC例 122、如圖，0點是AD的中點- 已知ABC的面積是24，那么陰影部分的面積是多少?SD答案：解析:31連接0C,標(biāo)份數(shù)如圖所示所以陰影部分面積占厶ABC面積的1- ，即24 x = 64精品文檔精品文檔如圖，在一匸-中，點D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點G,二一=-一

6、，面積.，面積小 .則-的面積為答案:精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔60解析:因為三二二丨，面積-一：，所以 BGD面積為： 1-BG-.GE = AA1 &-仏匚+孔囲2可得_，即- -一二：_ _，得比g " 兀皿&5廠所以AAffC的面積為6-24-16-6 = 60題模三已知兩內(nèi)比的應(yīng)用例 1.3.1 、如圖，在三角形ABC中，三角形AEO的面積是1，三角形ABO的面積是2 ,三角形BOD的面積是3，則四邊形DCEO的面積是多少？答案:24解析:連接四邊形CDOE的對角線OC,將其分為AEOC和OCD，如下圖所示.很明顯，二-zf；.四邊形CDOE被分成了兩

7、部分，不妨設(shè)厶EOC為；，OE 1=;=那么在AEBC中，-'，所以O(shè)BC的面積為1 ，A)DC的面積就是-3在ADC中，也就是-.交叉相乘可得 藍(lán)-，解得藍(lán)=9 .于是2%-3=15，四邊形CEOD的面積是9-1“茁.例 1.3.2 、如圖，點E和F分別在線段AC和AB 上, BE與CF相交于點O .已知一二二、-、一：一的面積分別是22、8、11 .求.55解析:延長AO交BC于精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔-'' .I,，-丄-"I-53小盡*“"|“心，進(jìn)而"7宀例 1.3.3 、平方厘米.則S四如圖，三角形 ABC 中，B0:0

8、E=1:1 , A0:0D=3:1 , Sc=48邊形DCEO為多少平方厘米？精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔答案:20解析:連接0C，設(shè)SBO為3份面積.設(shè)S"CEO=x份，Seco=y份,可由等高模型列方程組A0而0E進(jìn)行求解.得到份數(shù)后，按比例分配即可.則 S 四邊形DCE0為20平方厘米.隨堂練習(xí)隨練i.i、如圖，三角形ABC中已知2個三角形的面積，- _-的面積是.那么三角形A0D精品文檔精品文檔8精品文檔精品文檔答案:解析:隨練1.2、如圖，/ABC的面積是30 已知-_ -那么四邊形CDOE的面積是答案:解析:8精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔如圖所示標(biāo)份數(shù)所以四邊形

9、CDOE的面積是8 .隨練1.3、如圖是一個正方形，圖中所標(biāo)數(shù)字的單位是厘米，那么陰影部分的面積是 平方厘米.答案：解析：精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔連結(jié)CG.易知E為中點，故-由對稱性可知- -且n 4 r 曰400£=自=ySjjF = x 10x 20 壬2 = cwS.B =110L0）：400SOO _：cm*3精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔隨練1.4、如圖，在三角形ABC中，三二二，D點是BC的四等分點，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？BD C答案:解析:連接四邊形CDEF的對角線CE，將其分為AEFC和ECD，如下圖所示.由題意，D點是

10、BC的四等分點，不妨就設(shè) CDE的面積是“ 1",而厶BDE的面積則是“ 3".再根據(jù)E是AD的中點，那么 ABE 的面積就是“ 3 ",ACE的面積是“ 1 ".根據(jù)燕尾模型得所以 AEF的面積就是34”份，AECD的面積就是“”份.由此可得陰影部分的面積和是“"，而MBC的總面積是“ 8"，陰影部分占總面積的亍 亍.隨練1.5、如圖，三角形 ABC 中，Sabo=30，Sao=50， Saoc=32，求 Sod .答案:12解析:根據(jù)燕尾模型，AD:DC=S如。£遊。=30:50=3:5，所以 為3+5=8 份面3&qu

11、ot;二=12積，所以SAOD=-課后作業(yè)作業(yè)1、求下面圖形的面積.答案:18 ; 12 , 6, 6解析:右圖:左圖： S一閑：$工°亡=$愆：co£ =1:2，所以SoB ' _boc = $一處：耳亡圧=1:3 所以5厶曲亡=4x3 = 12為一二 h二 一一二 1 ，所以匚'-:.-作業(yè)2、如圖，三角形 ABC的面積是30，-，-,那么三角形 AEF的面積是答案：3解析：如圖所示標(biāo)份數(shù).所以三角形 AEF的面積是3 .精品文檔精品文檔BD作業(yè)3、如圖，三角形ABC中已知2個三角形的面積，三一亠',那么，三角形AOD的面積是答案:解析:3，所以

12、 5 626.如圖，已知正方形ABCD的邊長是6. E點是BC上靠近B點的三等分點，F(xiàn)點是CD的中點陰影部分的面積是.AD作業(yè)5、精品文檔精品文檔作業(yè)5、精品文檔精品文檔答案:22.5解析：連接BD、OC 在ABCD中根據(jù)燕尾模型，標(biāo)份數(shù)如圖所示又因BCD的面積是正方形ABCD面積的一半，所以 BOD的面積是正方形面積的311x = 一-，陰影部分的面積是正方形面積的作業(yè)5、精品文檔精品文檔如圖，E、F分別在長方形 ABCD的邊AB、BC上，且，三三一:三，設(shè)AF、CE交于點G,已知四邊形ABCD面積為4，那么四邊形AGCD的面積為DC8答案:2.5解析:fliH作業(yè)7、精品文檔精品文檔作業(yè)7

13、、精品文檔精品文檔屈=丄占f = cp 氐DA、CE交于H點，連結(jié)AC .三一三三L ,故 -1J.由可lrsjs = _x4=2.5o = J_ c = £ cSTry- mugjt T xtap V xicr jjo?丄宀-知：故 -:作業(yè)6、（如圖）三角形 ABC中，C是直角，已知AC = 2厘米，CD= 2厘米，CB=3厘米，AM=BM，那么三角形AMN （陰影部分）的面積是 方厘米.D 5答案:03【解析】 連接於.氏的面積為八-亠='根據(jù)燕尾定二厶二.二二-.；同理一三一- 設(shè)亠 面積為1份，則一二三的面積也是 1份，所以一三的面積是-=:份，而-的面積就是:=-

14、份，一二I 也是4份，這樣人皿'的面積為4-4-1-1 = 10份，所以丑fY的面積為3-10 >1 = 03D 5解析:作業(yè)7、精品文檔精品文檔如圖所示，在三角形ABC中，一注-，丄丄 二若三角形ABC的面積為2，則陰影部分的面積是多少？SD答案:解析:DC = -BC S = 2x-=1.5連結(jié)DF.由條件可知，故'作業(yè)8、精品文檔精品文檔如圖，AD、BE、CF把ABC分成六個小三角形，有四個小三角形的面積已經(jīng)給出，則ABC的面積為答案:315解析:設(shè)壬F0面積為x,8E0面積為y 因為-_ ，所以因為 °E =- 雞？-'，所以 $1 .可得，1 =所以ABC的面積為二-工-工3 =：.作業(yè)9、在ABC中，三=亠三，W 二，ABC的面積是48，貝U陰影部分的面積是答案:28解析:連結(jié)匚尸.設(shè)九""，由=2FD可知£* % .又因為CE = 2AE，所以呂工二=4a-zi « 3a CD'. Eh： : $皿= 35Sg二三餡.又因為匸王=2AE，因此$迅丿'皿t A1，