圓的綜合解答題練習(xí)(提高題)

1、第1頁(yè)(共9頁(yè)) 一.解答題(共23小題) 1. ( 2015?宜賓)如圖，CE是O O的直徑，BD切O O于點(diǎn)D, DE / BO , CE的延長(zhǎng)線交 BD于點(diǎn)A. (1) 求證：直線BC是O O的切線； (2) 若 AE=2 , tan/DEO= : 求 AO 的長(zhǎng). B C 2. ( 2011?湛江)如圖，在 Rt ABC中，/ C=90點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A , D作O O , 使圓心O在AB上，O O與AB交于點(diǎn)E. (1)若/ A + / CDB=90 求證：直線 BD與O O相切； (2 )若 AD : AE=4 : 5, BC=6，求O O 的直徑. 3. ( 2011?錦

2、州)如圖，在厶ABC中，D為AB上一點(diǎn)，OO經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)，/ COD=90 / ACD= / BCO+/ BDO . (1) 求證：直線AC是O O的切線； (2) 若/ BCO=15 O O的半徑為2,求BD的長(zhǎng). 第2頁(yè)(共9頁(yè)) 第3頁(yè)(共9頁(yè)) 4. ( 2016?株洲)已知 AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，且 AEF為等邊三角形 (1)求證： DFB是等腰三角形； (2 )若 DA= . 7AF，求證：CF 丄 AB . 5. ( 2016?畐州)如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于O O, M為丨中點(diǎn)，連接BM , CM .

3、(1) 求證：BM=CM ; (2) 當(dāng)0 O的半徑為2時(shí)，求匸寸的長(zhǎng). 6. ( 2013?陜西模擬)已知： ABC是O O的內(nèi)接正三角形，P為弧BC上一點(diǎn)(與點(diǎn)B、C 不重合)， (1) 如果點(diǎn) P是弧BC的中點(diǎn)，求證： PB+PC=PA; (2) 如果點(diǎn)P在弧BC上移動(dòng)時(shí)，(1)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 第4頁(yè)（共9頁(yè)） 7. （2011?南漳縣模擬）如圖，O C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐 標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（古斥，0）,解答下列各題： （1） 求線段AB的長(zhǎng)； （2） 求0 C的半徑及圓心 C的坐標(biāo)； （3） 在O C上是否存在一點(diǎn) P,使得 PO

4、B是等腰三角形？若存在， 請(qǐng)求出/ BOP的度數(shù); & （ 2002?聊城）如圖，BC為O O的直徑，AD丄BC于D, P是”上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PB分別 交AD、AC于點(diǎn)E, F. （1 ）當(dāng)時(shí)，求證：AE=BE ; （2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，AF=EF ?證明你的結(jié)論. 9. （ 2015?上城區(qū)二模）如圖，已知四邊形 ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)E, F 在 AC 上，AB=AD，/ BFC= / BAD=2 / DFC. （1） 若/ DFC=40 求/ CBF 的度數(shù)； （2） 求證：CD丄DF . 第5頁(yè)（共9頁(yè)） 10. （2015秋？南京期中）如圖，四邊形

5、ABCD內(nèi)接于O O,/ DAE是四邊形ABCD的一個(gè) 外角，且 AD平分/ CAE . 求證：DB=DC . 11. （2016?上海）已知：如圖，O O是厶ABC的外接圓，匸，=門，點(diǎn)D在邊BC上，AE / BC , AE=BD . （1） 求證：AD=CE ; （2） 如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形 AGCE是平行 四邊形. 12. （2016?鄭州模擬）如圖，在O O中，AC與BD是圓的直徑，BE丄AC , CF丄BD，垂足 分別為E、F （1） 四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由； （2） 求證：BE=CF . 第5頁(yè)(共9頁(yè)) 13

6、. (2016?寧夏)已知 ABC，以AB為直徑的O O分別交AC于D, BC于E，連接ED , 若 ED=EC. (1)求證：AB=AC ; (2 )若 AB=4，BC=2 .； 求 CD 的長(zhǎng). 14. (2016?黃岡校級(jí)自主招生)如圖， 四邊形 ABCD為正方形，O O過(guò)正方形的頂點(diǎn) A和 對(duì)角線的交點(diǎn) P,分別交AB、AD于點(diǎn)F、E. (1) 求證：DE=AF ; (2) 若0 O的半徑為二，AB=0一|,求L的值. 15. (2016?禪城區(qū)一模)如圖， BC是圓0的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF , BF與AD交于E, 求證：(1)Z BAD= / ACB ; (2)

7、AE=BE . 第7頁(yè)（共9頁(yè)） 16. （2016?潁泉區(qū)一模）如圖， AB是O O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且 OD / AC, OD 與BC交于點(diǎn)E. （1）求證：E為BC的中點(diǎn)； （2 ）若 BC=8, DE=3，求 AB 的長(zhǎng)度. 17. （2016?武漢校級(jí)模擬）如圖，以 RtA ABC的邊AC為直徑的O O交斜邊AB于點(diǎn)D , 點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，AF交O O于點(diǎn)E,且DE / AC . （1 ）求證：/ CAF= / B . 18. （2016?廈門校級(jí)模擬）如圖，O O是厶ABC的外接圓，D是h的中點(diǎn)，DE / BC交 第8頁(yè)（共9頁(yè)） 19. （2016?冷水江市三模）如圖

8、， AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn) A、B重合的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng) BP到點(diǎn)C,使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接 PD、PO. （1） 求證：四邊形 ADPO是菱形； （2） 求證： CDP POB . 7 20. （2016?江西模擬）如圖， AB是O O的直徑，C, D是O O上的兩點(diǎn)（在直徑 AB的同 一側(cè)），且五云，弦AC、BD相交于點(diǎn)P,如果/ APB=110 求/ ABD的度數(shù). 21. （2016?房山區(qū)一模）如圖， AB為O O的直徑，點(diǎn) C在O O上，且/ CAB=30 點(diǎn)D為 弧AB的中點(diǎn)，AC=4 一二求CD的長(zhǎng). 第9頁(yè)（共9頁(yè)） 22. （2015?煙臺(tái)）如圖，以 ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊 AC, BC的交點(diǎn)分 別為D、E，且. （1） 試判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由. （2）