總水平定律與總墩數(shù)定律比較

1、總水平定律與總墩數(shù)定律比擬六顆貓眼橋牌中的“總水平定律橋牌中有個 “總墩數(shù)定律 ，想必很多打橋牌的人都知道，實際上它能夠成為 定律，多虧了拉里科恩那本書：叫或不叫。如果你要用它，我建議不要抱太 大期望， 畢竟， 對于一個將復雜的橋牌過程變成了一個數(shù)學作業(yè)的所謂定律， 能怎樣呢，你曉得。其實，這里并不是要深入討論這個所謂的定律，而是想 說，就橋牌本身來說， 到底有沒有一個 “定律 “定理 或者所謂的 “規(guī)律 這樣 的東西呢，這里我們做一個嘗試。先介紹以下概念：1. 大牌贏墩(HW :指一個花色中的 A,K,Q;2. 額外贏墩 (EW) ：長套贏墩( LW) +將吃贏墩 (RW)EW = RW +

2、 LW(1)長套贏墩( LW) : 每個套從第四牌起算作長套贏墩；將吃贏墩 (RW) :由將吃 產(chǎn)生的贏墩?，F(xiàn)在假設每個大牌贏墩是獨立的，并且:南北最終竟叫水平為 BL1 ，南北 贏墩數(shù): N1;東西最終竟叫水平為 BL2 ，東西贏墩數(shù): N2; 那么就有BL1=N1-6,BL2=N2-6(2)(3)總水平數(shù)：刀 BL=BLi+BL2=Ni +N2-12因為：贏墩數(shù) =大牌贏墩 +額外贏墩，即Ni =E HW+X EW(4)N2=E hw+刀 ewi(5)總的贏墩數(shù)： Ni+N2 =e hw+刀 ew+刀 hw+刀 ew/=刀 HWE EW(6)而大牌贏墩總數(shù)為：刀 HW£ H1+

3、刀 HW=12(7)所以，總的贏墩數(shù)：i+N2 =12+E EW(8)結(jié)合前面的式 3 ，那么有：刀bl=Ni+N2-12=刀 EW(9)刀BL=刀EW(10)這就是 “總水平數(shù)定理 在竟叫中， 雙方所能叫到的水平數(shù)總和等于它們雙方所能取得的額外贏墩數(shù) 的總和 。簡單說，就是： “總水平數(shù) = 額外贏墩數(shù) 。顯然，對于有將定約或無將定約都適用* 本定理發(fā)表在 “ bridgeworld 上，限于所要求的形式，當時主要是用敘 述方式，這里以推倒方式展示出來，應該更清晰些。由法國橋牌理論家 Jean-Ren© Vernes提出的總墩數(shù)定律應該是迄今為止影響最大的橋牌定律。它簡單易用，但用

4、于使用中，屢屢出現(xiàn)大的偏差， 導致對其爭議較大。最有名的反對者之一，可能要算美國人Mike Lawrence, 他甚至專門寫了本書“I Fought the Law of TotalTricks ，通過列舉各種牌例，論證他的質(zhì)疑。本人在 “橋牌世界 雜志上，推導提出新的定律：總水平定律， 這里來通過具體牌例，對兩個定律進行比擬，其結(jié)果提供應大家做一參考。 為了方便大家查閱，我盡量選取“I Fought the Law of TotalTricks 書上的例子。先將兩個定律復述如下?？偠諗?shù)定律 LTT ：估算出來的雙方將牌總數(shù)，恒等于雙方可以贏取的總 墩數(shù)?？偹蕉?LTL ：雙方競叫水平的總

5、數(shù)，等于雙方可以贏取的額外贏墩 數(shù)。這里，所謂額外贏墩是指除了大牌贏墩以外的贏墩。大牌贏墩是指每個套里A、 K 、 Q。額外贏墩數(shù) =將吃贏墩數(shù) +長套贏墩數(shù) 將牌長套贏墩 + 副牌長套贏墩 討論：設雙方將牌分布一樣一、 針對將吃贏墩場合討論1 將牌分布： 5-3a. 不考慮將吃贏墩：總墩數(shù)定律： 每方 8 將牌，總墩數(shù)為 16 ，每方應該叫到 2 水平；總水平定律： 將牌長套贏墩 =5-3=2 ，所以總水平為 4. 各自可以叫到 2 水平 總墩數(shù)定律預測與總水平定律相同。b. 考慮將吃贏墩5-3 將牌分布時，短將牌一方如果有希望獲得一次將吃，其額外贏墩就有一個將吃贏墩，這樣，根據(jù)總水平定律，

6、竟叫水平就是 3 而不是 2 ，總水平數(shù)就是 6.注意這里潛在的風險：也可能不能平安將吃。因此，應用總水平定律，考慮的是是真正的橋手打橋牌應該考慮的問題，而不像總墩數(shù)定律LTT ，只是做一個簡單的數(shù)學題?？偹蕉深A測二于總墩數(shù)定律。2 將牌分布： 4-4a. 不考慮將吃贏墩：總墩數(shù)定律：每方 8 將牌，總墩數(shù)為 16 ，每方應該叫到 2 水平；總水平定律：將牌長套贏墩 =4-3=1 ，如果沒有將吃，及其它長套贏墩，總水 平為 2. 各自可以叫到 1 水平。初看，似乎總水平定律預測較總墩數(shù)定律低。但是注意，如果各個花色完全平均分布，即 4333 型，或者 4-4 旁套，都會 由持有 4 套的一

7、方產(chǎn)生出長套贏墩；實際可以增加一個贏墩。因此，當 4-4 將牌分布時候，總水平數(shù)為 4，各方應該叫到 2 水平。這樣，總墩數(shù)定律預 測與總水平定律相同。b. 考慮將吃贏墩4-4 將牌分布時，短將牌一方往往有希望獲得 1 次將吃，這樣，根據(jù)總水平 定律，其額外贏墩就有一個將吃贏墩，這樣竟叫水平就是 3 而不是 2，總水 平數(shù)就是 6.短將牌一方如果能獲得 2 次將吃，這樣竟叫水平就是 4 ，總水平數(shù)就是 8.總水平定律預測m總墩數(shù)定律。3 將牌分布： 5-4a. 不考慮將吃贏墩：總墩數(shù)定律：每方 9 將牌，總墩數(shù)為 18 ，每方應該叫到 3 水平； 總水平定律： 將牌長套贏墩 =5-3=2 ，所

8、以總水平為 4. 各自可以叫到 2 水平 總水平定律預測低于總墩數(shù)定律。b. 考慮將吃贏墩5-4 將牌分布時，短將牌一方往往有希望獲得屢次將吃時機。這樣，如果能將吃1次， 2+1=3，單方叫到3階，總水平數(shù)為6；如果能將吃2次， 2+2=4，單方叫到4階，總水平數(shù)為8；如果能將吃3次， 2+3=5，單方叫到5階，總水平數(shù)為10 ； 總水平定律預測 >>總墩數(shù)定律。4 將牌分布： 5-5 a. 不考慮將吃贏墩：總墩數(shù)定律：10 將牌，應該叫到 4 水平；總水平定律： 將牌長套贏墩 =5-3=2 ，所以總水平為 4. 各自可以叫到 2 水平 總水平定律預測低于總墩數(shù)定律。b. 考慮將吃

9、贏墩5-5 將牌分布時，往往有希望獲得屢次將吃時機。這樣，如果能將吃 1 次， 2+1=3 ，單方叫到 3 階，總水平數(shù)為 6；如果能將吃 2 次， 2+2=4 ，單方叫到 4 階，總水平數(shù)為 8；如果能將吃 3 次， 2+3=5 ，單方叫到 5 階，總水平數(shù)為 10 ； 總水平定律預測 >> 總墩數(shù)定律。與 5-4 分布比擬， 5-5 分布并不能自然的平添贏墩， 取決于發(fā)生將吃時機。但 5-5 分布，仍有其它時機。正常情況下， 2 大牌即可肅清敵方將牌，因此去掉 2 個的大牌贏墩，分別有 3-3 的將牌可作為格外的將吃贏墩。最多時候可以全部交叉將吃，這樣可得到 6 個將吃贏墩?？?/p>

10、水平數(shù)為 12 ； 但是如果，長套對長套，短套對短套，就可能沒有將吃贏墩。因此， “總水平 定律 更能反映橋牌的實際情況。二、關于副牌的長套贏墩 副牌的長套贏墩與將牌長套贏墩計算方法一樣。即：長套贏墩 = 套長 -3 這種計算的前提是，三輪大牌后能樹立該門花色。當然如果你方是 5-5 套，兩輪就可肅清敵將，只需要減去 2. 所以，長套贏墩的計算，依賴于敵方該門花色分布，當然也就依賴于該分布下的概率。大家會注意到， 應用 “總水平定律 時所要關注的問題， 比方能不能將吃， 花色的分布，甚至攻牌的策略等等，都是作為一個牌手，應該考慮的問題， 不像 “總墩數(shù)定律 ：學過加法嗎？很好，你可以打橋牌了。

11、結(jié)論： “總水平定律 是一個真正的橋牌定律。、牌例研究No. 1. 將牌 5-3 配A K Q 3v 7 6 5 3 754 A 9 6* 874 25¥ KQ2nnVAJ> A95F 朋KQ+864*10A A J 10 9 68 10 2 2A K Q J 3104J 3N-S將牌為S; E-W 將牌為H.1按照總墩數(shù)定律The Law of Total Tricks8+8=16，應該叫2水平；2根據(jù)總水平定律The Law of Total Levels，LTT,總墩數(shù)LTL , N-S長套贏墩=2 將牌+1 c套=3 ;E-W長套贏墩=2 將牌+1 d套=3 ；總水平數(shù)

12、=6，各自可以叫到3水平；實際各自贏墩數(shù) 結(jié)論：總水平定律符合實際情況。9，應該叫3階No.2.將牌5-4配北給西一紅心，換一黑心A 8 7 4V K Q 3 2 A 9 F *864比擬No. 1 ，按照LTT,總墩數(shù)變?yōu)?8，應該叫3水平;由LTL ,長套贏墩都沒變，仍然沒有將吃贏墩，所以總水平數(shù)=6 ，各自可以叫到3水平；實際各自贏墩數(shù)9，應該叫3階。結(jié)論：兩個定律符合實際情況。No.3. 將牌5-5配再在No.2.根底上，再給西一紅心，交換給北一黑心a K Q 4 32V 7 6 ? 5 4A A 9按照LTT,總墩數(shù)10+10=20，各自應該叫4水平;根據(jù)LTL , N-S 長套贏墩

13、=2 將牌+1 c套=3 ;南家有一個將吃贏墩，所以N-S額外贏墩=3+1=4，可以叫到4水平；同樣，E-W 額外贏墩=3+1=4，可以叫到4水平；事實上，輸墩數(shù)沒變，仍是 4個，所以合理的叫品，仍然是 3階。結(jié)論：兩個定律都不符合實際情況。但應該注意到，通過 LTL判斷的，確實存在10個贏墩5S+4C+1H將吃，只是來不及拿，這也是提醒我們以后在應用LTL定律時注意的一個情形No.4. 將牌6-5配再在No.3.根底上，再給西一紅心，交換給北一黑心* K Q 72v 7*754* A 9 SA A J 10 93 10 8 2按照LTT,總墩數(shù)11+1仁22，各自應該叫5水平;根據(jù)LTL，N

14、-S長套贏墩=3 將牌+1 c套=4 ;沒有將吃贏墩，所以N-S額外贏墩=4，只能叫到4水平；同樣，E-W額外贏墩=4，也只能叫到4水平;實際，有4個快速輸墩，只能到達 3.結(jié)論：兩個定律都不符合實際情況。雖然兩個定律都不符合實際情況，但應該注意到其中差異，對總水平定 律來說，仍然很好的預測了贏墩總數(shù)，只要在叫牌中注意對快速輸墩花色的 警惕和防，就能夠修正該定律，使其滿足實際情況。而由總墩數(shù)定律給出的結(jié)果，那么是毫無理由的No.5. 將牌7-5配最終，再在 No.4.根底上，再給西一紅心，交換給北一黑心* 5 J 10 3 4 K Q J 3按照LTT,總墩數(shù)12+12=24，各自應該叫6水平

15、;* 10 7 5根據(jù)LTL，N-S長套贏墩=4 將牌+1 c套=5 ;沒有將吃贏墩北家 長將牌方，將吃h沒有意義，所以 N-S額外贏墩=5，可以叫到5水平;同樣 E-W額外贏墩=5，可以叫到5水平； 實際，有3個快速輸墩,只能到達4。結(jié)論：兩個定律都不符合實際情況。No.6.在將牌不均勻分布的影響* EQ*7 6 5 3 2節(jié)5 A A 9 6* 8 7 4 32a 5v K Gprnv A J 10 9 4 A 9 5 F 宮 E| K Q J 3+864* 10 7 5* A J 10 9 6* 8 10 8 2A K Q J 3該例中，如果N-S家s套為將牌，雖然s套都是大牌，卻由于

16、E-W家s 的異常分布，使得失墩增加。比方，防守方拿掉 3輪d后打h逼莊家將吃, 從而使得莊家在s上產(chǎn)生一個失墩。只能打到 2s。按照LTT,總墩數(shù)5+2=7，各自應該叫1水平;根據(jù)LTL，N-S長套贏墩=2 將牌+1 c套=3 ;但由于將牌惡劣分布， 減少一個贏墩，長套贏墩數(shù)為 2，沒有將吃贏墩，所以 N-S額外贏墩=,2， 可以叫到2水平；同樣 E-W額外贏墩=2，可以叫到2水平;結(jié)論：LTL符合實際情況如果有人質(zhì)疑將牌 5-1分布概率低，應該考慮更可能的2-4分布。的確，在現(xiàn)在這么好的將牌下，即是2-4分布，仍能拿到9副贏墩。但這么好的連將牌也是小概率事件，正常將牌情況下，即是擁有SAK

17、Q,敵方2-4將牌分布，損失一副將牌正常的，這樣，也只能叫到2階水平No.7. 相對No.1，再給西一 d，交換給北一 ca k y* 7 6 5 3> 7 5a A 9 6 4 10 S 2* K Q J 3對N-S來說，無論是s做將牌還是c做將牌，墩數(shù)=8 ；10個2個sW用d對E-W來說，無論是 H做將牌還是D做將牌，墩數(shù)=8 ；按照LTT,各自應該叫2水平；而實際上，無論哪家，做低花可以取得 贏墩，LTT反映不出這種贏墩的變化；根據(jù)LTL，N-S用c做將牌的長套贏墩=1 將牌，1個將吃贏墩， 套上的長套贏墩，所以 N-S額外贏墩=4，可以叫到4水平；同樣，E 做將，額外贏墩=4，

18、可以叫到4水平；結(jié)論：LTL符合實際情況四、竟叫中定律的應用比擬例1.假設雙方無局從LTT定律,N-SE-W只能叫到2階A 9 310 5 4K Q fi 510 8 5K QQA 9ft 7West10 29 7J 3J 4 37 &A K 8 6 3J 10 2K 9orih Last總墩數(shù)9,E-W根據(jù)LTL定律,總墩數(shù)8.N-SSouthI*?因此，N-S可以叫到3階，而額外贏墩=3 h套長套贏墩+0將吃贏墩=3;E-W額外贏墩=2 h套長套贏墩+0將吃贏墩=2;也是建議，N-S叫到3階，而E-W叫到2階。在該例中，兩個定律一致。V 7 6 J43AA95 310 7 6A J 8 49 7K 10 7 4* J 3A* KQW2RHV* A965IsI* Q J 2AAKQ95 953 KQ10 2A86從LTT定律,N-S以S為將牌，將牌總數(shù)8,E-W以H為將牌，將牌總數(shù)8. 總墩數(shù)16.因此，N-S可以叫到2階，E-W也能叫到2階根據(jù)LTL定律,N-S 額外贏墩=1 h套長套贏墩+2 C將吃贏墩=3;E-W額外贏墩=2 h套長套贏墩+