CH13-8光柵衍射(第5次課)

1、2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)1一一. 衍射光柵衍射光柵1. 光柵光柵反射光柵反射光柵透射光柵透射光柵透光寬度透光寬度不透光寬度不透光寬度2 . 光柵常數(shù)光柵常數(shù)d badab 大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) )構(gòu)成的光學(xué)元件構(gòu)成的光學(xué)元件光柵寬度為光柵寬度為 l ，每單位長度每單位長度縫數(shù)為縫數(shù)為 m ，則，則總縫數(shù)總縫數(shù)lmN13.9 衍射光柵及光柵光譜衍射光柵及光柵光譜2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)21 01k10II2 2x2sdP1so只考

2、慮單縫衍射強(qiáng)度分布只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布雙縫光柵強(qiáng)度分布雙縫光柵強(qiáng)度分布f3. 光柵衍射的基本特點(diǎn)光柵衍射的基本特點(diǎn)屏上的強(qiáng)度為屏上的強(qiáng)度為單縫衍射單縫衍射和和縫間縫間干涉干涉的共同結(jié)果。的共同結(jié)果。以二縫光柵為例以二縫光柵為例x結(jié)論結(jié)論：1 01k10II303k660II12022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)3 sind二二. 多縫干涉多縫干涉六六縫干涉例子縫干涉例子kdsinl 主極大角位置條件主極大角位置條件, 2 , 1 , 0kk 稱為主極大級數(shù)稱為主極大級數(shù)2sin2 kdAAA6IAI22

3、6相鄰兩縫在相鄰兩縫在 P點(diǎn)點(diǎn)引起引起的光振動相位差為的光振動相位差為l 主極大強(qiáng)度主極大強(qiáng)度為主極條件下單縫在為主極條件下單縫在 P 點(diǎn)引起光振動矢量的振幅點(diǎn)引起光振動矢量的振幅Pba LfoA2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)4mdsin6,12,11, 7 , 5 , 2 , 1m2 6m1A6A4A3A2Al 暗紋條件暗紋條件各縫光振幅矢量各縫光振幅矢量: :6321 ., , ,AAAA相鄰矢量相位差相鄰矢量相位差: : sin2 d 暗紋條件暗紋條件(1) 對六縫干涉，相鄰兩主極大間有對六縫干涉，相鄰兩主極大間有5個極小，個極小，4個

4、次極大。個次極大。結(jié)論結(jié)論(2)主極大光強(qiáng)是相應(yīng)位置處單縫引起光強(qiáng)的主極大光強(qiáng)是相應(yīng)位置處單縫引起光強(qiáng)的 62 倍。倍。2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)5三三. 光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射1. 單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果1 N20 N6 N5 N3 N2 N幾種縫的光柵衍射幾種縫的光柵衍射2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)6縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足kdsin, 3 , 2 , 1 , 0k 光柵

5、方程光柵方程 kasindkaksinadkk2ad23ad6, 4, 2k9, 6, 3k如如缺級缺級缺級缺級3. 缺級條件缺級條件, 3 , 2 , 1 k2. 光柵方程光柵方程kdsin2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)74. 暗紋條件暗紋條件mNdsin2, 1, 1, 2, 2 , 1NNNNm2 mN設(shè)光柵總縫數(shù)為設(shè)光柵總縫數(shù)為 N，各縫在觀察屏上某點(diǎn)，各縫在觀察屏上某點(diǎn) P 引起的光振動引起的光振動矢量為矢量為NiAAAA , , , , , 21為相鄰光振動矢量夾角為相鄰光振動矢量夾角 sin2 d 暗紋條件暗紋條件其中其中202

6、2-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)81k0k1k04 II5. 條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn)kdsinkNmmNd sin1k0k1k081 II2N5N9N1 m0 m1 m025 II縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布對對N 縫干涉兩主極大間縫干涉兩主極大間有有N - - 1個個極小，極小， N - - 2 個次極大。個次極大。主極大的強(qiáng)度主極大的強(qiáng)度2NI 主極大的角寬度主極大的角寬度Nd20一片暗背景上，主極一片暗背景上，主極大細(xì)銳，明亮且分得大細(xì)銳，明亮且分得很開很開0k1k1k2022-2-10第第14

7、章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)9) 1(sin1kNNdkN) 1(sin1kNNdkN2)(cos111kNkNkNNd cos2kNd明設(shè)光柵常數(shù)為設(shè)光柵常數(shù)為 d ，總縫數(shù)為，總縫數(shù)為 N 的光柵的光柵, ,當(dāng)入射光波長當(dāng)入射光波長為為 時，分析其時，分析其夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射主主極大條紋角寬度與極大條紋角寬度與 N 的關(guān)系。的關(guān)系。mbaNsin)(, 1, 1, 2 , 1NNm第第 k 級主極大相鄰的兩暗紋有級主極大相鄰的兩暗紋有2)sinsin(11kNkNNdN 越大，主極大角寬越大，主極大角寬度越小，條紋越細(xì)。度越小，條紋越細(xì)。例例解解 暗紋位置

8、滿足條件暗紋位置滿足條件1 kNm1 kNm第第 k 級主極大角寬度級主極大角寬度11kNkNk2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)10四四. 光柵光譜及分辨本領(lǐng)光柵光譜及分辨本領(lǐng)1. 光柵光譜光柵光譜0級級1級級2級級-2級級-1級級3級級-3級級白光的光柵光譜白光的光柵光譜2. 光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng)( 將波長相差很小的兩個波長將波長相差很小的兩個波長 和和 + 分開的能力分開的能力 )色譜儀的色分辨率色譜儀的色分辨率R2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)11設(shè)兩波長設(shè)兩波長 1 和和 2

9、 = 1+ 在第在第k 級剛好能被光柵分辨，則有級剛好能被光柵分辨，則有1, 1sinkdk2, 2sinkdk(1), 2, 1, 1coskdkk根據(jù)瑞利判據(jù)：根據(jù)瑞利判據(jù)：當(dāng)當(dāng)kk, 1, 2, 1(2) cos, 1, 1kkNd kNR( 光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng) )由由(1) 、(2) 得得時剛能時剛能分辨分辨kkk, 1, 2, 2, 1其中其中k , 1為波長為波長 1第第k 級主極大半角寬度，且級主極大半角寬度，且光柵的色分辨率光柵的色分辨率討論討論增大主極大級次增大主極大級次 k 和總縫數(shù)和總縫數(shù) N ，可提高光柵的分辨率。，可提高光柵的分辨率。2022-2-10第

10、第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)12五五. 斜入射的光柵方程斜入射的光柵方程kd)sin(sin主極大條件主極大條件k = 0, 1, 2, 3N缺級條件缺級條件)sin(sinkakd)sin(sin最多明條紋數(shù)最多明條紋數(shù))22()sin2(sinmaxdk)sin2 (sin max-dk1maxmaxkkNAB asinsinap2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)13五五. 斜入射的光柵方程斜入射的光柵方程kd)sin(sin主極大條件主極大條件k = 0, 1, 2, 3NAB asinsinap2022-

11、2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)14當(dāng)當(dāng)“- -”時時當(dāng)當(dāng)“+ +”時時一束波長為一束波長為 480 nm 的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。條刻痕的平面透射光柵上。求求 (1) 光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？(2) 光線以光線以 30o入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075kd)sin03(sino5maxk例例解解1maxk(1)(2)202

12、2-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)15(2) 斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。(1) 斜入射級次分布不對稱斜入射級次分布不對稱(3) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，完整級次數(shù)不變。完整級次數(shù)不變。(4) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同。缺級級次相同。kd)sin(sin)sin(sinkaadkk, 3 , 2 , 1 k上題中垂直入射級數(shù)上題中垂直入射級數(shù)3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射級數(shù)斜入射級數(shù)5 , 4 , 3 , 2 , 1

13、 , 0 , 1k說明說明2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)16(1) 斜入射級次分布不對稱斜入射級次分布不對稱(2) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，條紋數(shù)不變。條紋數(shù)不變。(3) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同。缺級級次相同。上題中垂直入射級數(shù)上題中垂直入射級數(shù)3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射級數(shù)斜入射級數(shù)5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k說明說明2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)17時，第二級主極大也發(fā)生缺級，不符題

14、意，舍去。時，第二級主極大也發(fā)生缺級，不符題意，舍去。每毫米均勻刻有每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為條線的光柵，寬度為D =10 mm，當(dāng)波，當(dāng)波長為長為500 nm的平行光垂直入射時，第四級主極大譜線剛好的平行光垂直入射時，第四級主極大譜線剛好消失，第二級主極大的光強(qiáng)不為消失，第二級主極大的光強(qiáng)不為 0 。(1) 光柵狹縫可能的寬度；光柵狹縫可能的寬度； (2) 第二級主極大的半角寬度。第二級主極大的半角寬度。例例(1) 光柵常數(shù)光柵常數(shù) 第四級主極大缺級，故有第四級主極大缺級，故有abak441 kmm 10110012ba求求解解時時1 kmm 105 . 24101432baa2 k時，時，3 kmm 105 . 7341013432baa2022-2-10第第14章章 波動光學(xué)基波動光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)13章章 波動光學(xué)波動光學(xué)18(2) 光柵總的狹縫數(shù)光柵總的狹縫數(shù) 32101010baDN設(shè)第二級主極大的衍射角為設(shè)第二級主極大的衍射角為 2N ，與該主極大相鄰的