異面直線所成角練習(xí)

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.1 .如圖，在正方體ABCD.AB1GD1中，異面直線AD與BC1所成的角為A.30pB.45”|C.60flD.90，|I¥VV【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，連接BiC,貝UBC/AiD,BiC±BC,AiD±BC,AD與BC所成的角為90°.故選：D.考點(diǎn)：異面直線及其所成的角2 .已知平行六面體ABCD-ABGD中，底面ABC皿邊長為1的正方形，AA=2,/AAB=/AiAD=120°,則異面直線AC與AiD所成角的余弦值（）叵 B 巫 C 迤375試題分析：設(shè)向量co

2、sO【答案】B【解析】考點(diǎn)：空間向量的集合運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算。則ACitad , Jrc Jrb 4'aT CJrb8文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯3 .正萬體ABCDAiBiGDi中，E,F,G,H分別是AAi,AB,BB1，B1G的中點(diǎn)，則直線EF與GH所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D,90°【答案】C【解析】試題分析：由三角形中位線可知EFAiB,GHBCi,所以異面直線所成角為ABC-大小為60°考點(diǎn)：異面直線所成角4.在正方體ABCDABGDi中，E是BCi的中點(diǎn)，則異面直線DCi與BE所成角的余弦

3、值為（）2、55如C .近D .造555試題分析：取BC中點(diǎn)F ,連結(jié)FD, FC1 ,則 DC1F為異面直線所成角,設(shè)邊長為2,C1F X 5, DC1.8, DF'5 cos DC1F105考點(diǎn)：異面直線所成角5 .如圖，正四棱柱 ABCD ABCD中（底面是正方形,AA 3AB ,則異面直線AB與AD所成角的余弦值為（側(cè)棱垂直于底面）),A、910710試題分析：連結(jié)BC異面直線所成角為AB 1 ,在 A BC 中AC'. 2, A'B BC,10考點(diǎn)：異面直線所成角6 .點(diǎn)P在正方形 ABCD所在平面外,PA，平面 ABCD ,PAAB，則PB與AC所成的角是A

4、. 60【答案】A【解析】B. 90C. 45D. 30試題分析：作出空間幾何體如下圖所示：設(shè)正方形的邊長為2,所以PB與AC所成的角就是FEA,由題意可知：EF AE AF 后,所以FEA60.考點(diǎn)：異面直線的位置關(guān)系.7.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCDAB1clD1中，M是棱CD的中點(diǎn)，則A1M與DCi所成角的余弦值為（八 2A. B.C. 1010D.1010試題分析：以分別以DA,DC, DD1為x, y, z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)由棱長1則 D(0,0,0), A(1,0,1),M(0,0), C1(0,1,1),所以2二(_1,1，_1),DC1 二(0,1,1)，故 C

5、OSM a1M , DCi>=0+13 2立，故選A.6考點(diǎn)：空間向量所成角的余弦值8 .在正方體ABCDABCR中，E、F分別為AB、BC中點(diǎn)，則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為A.試題分析：聯(lián)結(jié) AC、B1C則 B1AC即為所成的角。&BAC為等邊三角形，所以 cos B1AC cos60 ' 2考點(diǎn)：異面直線所成的角9 .在正方體 ABCD- ABGD中，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動，則異面直線CP與BA所的0角的取值范圍是（）0<<-0口<日A.1B.-C.-D.【答案】D【解析】如圖，連結(jié)CD,則異面直線CP與BA'所成的角0等于/D

6、9;CP,由圖可知，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時，0=一3當(dāng)P點(diǎn)無限接近D'點(diǎn)時，0趨近于0.由于是異面直線，故00.選D考點(diǎn)：空間幾何體，異面直線所成角10.如圖，正方體ABCDAB1C1D1,則下列四個命題：P在直線BG上運(yùn)動時，三棱錐AD1PC的體積不變；P在直線BG上運(yùn)動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;DP在直線BG上運(yùn)動時，二面角PADC的大小不變;M是平面ABiCiDi上到點(diǎn)D和Ci距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過Di點(diǎn)的直線其中真命題的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】試題分析：BCi/平面ADi,BCi/上任意一點(diǎn)到平面ADC的距離相等，所以體積不變，正確

7、.P在直線BC1上運(yùn)動時，直線AB與平面AD1c所成角和直線AC1與平面AD1c所成角不相等，所以不正確.當(dāng)P在直線BCi上運(yùn)動時，AP的軌跡是平面PAD,即二面角PADiC的大小不受影響，所以正確.M是平面ABGDi上到點(diǎn)D和Ci距離相等的點(diǎn)，M點(diǎn)的軌跡是一條與直線DCi平行的直線，而DDiDiCi,所以正確，故答案為：c.考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.ii.如圖，正方體ABCD-ABGDi中，AB的中點(diǎn)為MDD的中點(diǎn)為N,則異面直線BM與CN所成的角是（）A.0B.45C.60D.90【答案】D【解析】試題分析：解：取AA的中點(diǎn)E,連接E

8、N,BE交B1M于點(diǎn)O,則ENBC,且ENBC四邊形BCNE是平行四邊形BOM就是異面直線B1M與CN所成的角，而RtBB1MRtABEABEBB1M,BMB1AEB,BOM900.故選D.考點(diǎn)：異面直線所成角12 .如圖，直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長AA1=J2,則異面直線A1B1與BD1的夾角大小等于【答案】60°【解析】試題分析：由直四棱柱ABCD-AB1clD1的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長AA1=J2可得BDi2,由ABA1B1知ABD1就是異面直線AB與BD1的夾角，且AB1cosABDi-,所以ABDi=60。，即異面直線ABi與

9、BDi的夾角大小等于BD1260°.考點(diǎn)：1正四棱柱；2異面直線所成角13 .如果直線AB與平面相交于B,且與內(nèi)過點(diǎn)B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=.【答案】90°【解析】試題分析：因為，直線AB與平面相交于B,且與內(nèi)過點(diǎn)B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，所以，直線AB在平面內(nèi)的射影應(yīng)是BC,BD夾角的平分線，同時也應(yīng)是BD,BE夾角及BC,BE的平分線，因此，直線AB在平面內(nèi)的射影是點(diǎn)B,即AB，而CD，所以ABCD,直線AB與CD所成的角為90°考點(diǎn)：直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系.14 .平行六面體ABCD-Ai

10、BCD中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長度都為2,且兩兩夾角為60。，則DB1和GA所成角大小為.6arccos6DB1ABAAAD,A1clABADDB1 GA 2AB AA AD (AB AD) ABABADAA ABAA AD AD AB- 2ADdbJ2AB1 AA1ADAB1AD2 .2AB1 AA12AB1 AD 2 AAADcos2.2同理：設(shè)DB1和GA所成角大小為cos DB1cADB1 C1ADB1 IC1AJ 2<2 2V366,arccos66考點(diǎn)：1.向量的加法和減法;2.向量的數(shù)量積；3.向量的模；4.異面直線所成的角;15.已知四面體 ABCD中,DA DB DC

11、 3V2 ,且DA, DB, DC兩兩互相垂直,點(diǎn)。是ABC的中心，將DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是【答案】-6【解析】試題分析：當(dāng)OABC時，直線DA與直線BC所成角最小，對應(yīng)的余弦值最大，即cosOAD;易知：ABACBC6,OA62.3,cosOADOA23.3DA323考點(diǎn)：異面直線所成的角.16.如圖所示，ABCDA1B1C1D1為正方體，給出以下五個結(jié)論：BD平面CB1D1；AC1，平面CB1D1；AC1與底面ABCD所成角的正切值是&；二面角CBD1C1的正切值是J2；過點(diǎn)A1且與異面直線AD和CB1均成70。角的直線

12、有2條.其中，所有正確結(jié)論的序號為.【答案】【解析】試題分析：如下圖，正方體ABC>ABCD中，由于BD/B1D,由直線和平面平行的判定定理可得BD/平面CBD,故正確.由正方體的性質(zhì)可得B1DXAC,CGLB1Di,故BDL平面ACOA,故B1Di±AG.同理可得B1C±AC.再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得，AC,平面CBD,故正確.CC1、2AC與底面ABC兩成角的正切值為-=故不正確.AC22取B1D的中點(diǎn)M,則/CMC即為二面角C-BD-C的平面角，RtCMC中，tan/CG1二，二CMC=-=V2,故正確.C1M.2如下圖，由于異面直線AD與CB成45&

13、#176;的二面角，過A1作MIN/ARPQ/CB,設(shè)MNWPQ確定平面a,/PAM=45°,過A在面a上方作射線AH,則滿足與MNPQ成70°的射線A1H有4條：滿足/MAH=/PAH=70的有一條，滿足/PAH=/NAH=70的有一條,滿足/NAH=/QAH=70的有一條，滿足QAH=/MAH=70的有一條.故滿足與MNPQ成70°的直線有4條，故過點(diǎn)A與異面直線AD與CB成70°角的直線有4條，故不正確.故答案為.考點(diǎn)：二面角的定義及求法；直線和平面平行的判定；直線和平面垂直的判定；異面直線的判定.17.如圖，正方體ABCD-ABCD中，E,F分別

14、是正方形ADDA1和ABCM中心，G是CC的中點(diǎn)。設(shè)GF,CE與AB所成的分別為,則【答案】2【解析】試題分析：取正方形BiCCB的中點(diǎn)為點(diǎn)。，連結(jié)OC1,OE,取BC的中點(diǎn)為點(diǎn)A,連結(jié)GH,FH,通過分析可知OCiGH,OE/FH得平面CiEO平面GFH，設(shè)正方形邊長為2,在GFH中，GHJ2,FH1,GF 3則 sin31cos 313,CiEO中OE2,C!EV6,OCi/2,則sincos考點(diǎn)：直線與平面所成角，面面平行問題。18.如圖所示，在三棱柱 ABC-A1B1C中, 點(diǎn)E、F分別是棱AB BB的中點(diǎn)，則直線AA，底面 ABG AB= BG= AA, Z ABG= 90°

15、; , EF和BG的夾角是試題分析：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.1, 0), F (0, 0, 1) ,。(2, 0, 2).由于eF =AB=BC=AA 不妨取 AB=2 貝U E (0,(0, 1,1), BC1 = (2, 0, 2).cosEF|EF| |.，異面直線EF和BC的夾角為-.故答案為：一.3考點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角.19 .如圖，在直三棱柱ABCAB1C1中，ACB900,AA,2,ACBC1,則異面直線AB與AC所成角的余弦值是【解析】6 1 5 2_62.6 16試題分析：由于AC/AC1,所以BA1C1（或其補(bǔ)角）就是所求異面直線

16、所成的角,在BAC1中，AB76,AC11,BC1后,cosBA1C1考點(diǎn)：異面直線所成的角.20 .在正三棱柱ABCAB1c1中，各棱長均相等，BC1與B1c的交點(diǎn)為D,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是.【答案】600【解析】試題分析：如圖所示取BC中點(diǎn)E,連接AE,DE易得AD與平面BB1C1C所成角為ADE,設(shè)正三棱柱棱長為2,則等邊三角形ABC邊上的中線AEJ3,DE1,直角三角形中ADE600考點(diǎn)：直線與平面所成的角.21 .如圖，直三棱柱ABC-ABiCi中，AB=AC=1,AA=2,/BiACi=90°,D為BB的中點(diǎn)，則異面直線CD與AC所成角的余弦值為.15【

17、解析】試題分析：求異面直線所成的角，關(guān)鍵是作出這個角，一般把異面直線的一條平移后與另一條相交，得到要求的角（當(dāng)然異面直線所成的角不大于90）本題中我們就可以把GD向下平移到過點(diǎn)C（實際作圖時，是延長BB到E,使BEBD,則有CE/CD,然后在ACE中求出ACE,就可得出題中要求的角.考點(diǎn)：異面直線所成的角.22 .四棱錐PABCD勺所有側(cè)棱長都為J5,底面ABC虛邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為.【解析】試題分析：.正方形ABCD中，CD/AB,PAB或其補(bǔ)角就是異面直線CD與PA所成的角，PAB中，PA=PB=J5,AB=2,cos/222cmPA2AB2PB2545PAB=：

18、2PAAB2525考點(diǎn)：1.余弦定理的應(yīng)用；2.異面直線及其所成的角23.如圖所示，正方形ABCD43,E、F分別是ABAD的中點(diǎn)，將此正方形沿EF折成直二面角后，異面直線AF與BE所成角的余弦值為【答案】12【解析】試題分析：過F做FH/DC，過A做AGEF,連接GH,文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持102在二角形AGH中，AHJ-=V3,AFH即為異面直線AF與BE所成角.設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則在&AFH中，AF1,FH2,AHJ3,1、，,1cosAFH-,故答案為-.考點(diǎn)：異面直線所成的角的計算-2【答案】23【解析】如圖，由AD/BCDAE是異面直線AE與BC所成角，連結(jié)D