六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)概述(共58頁(yè)).ppt

1、SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心六西格瑪管理培訓(xùn)叢書(shū)（5）o 何曉群何曉群 主編主編 六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)何曉群 編著光盤作者：陶 沙 蘇晨輝中 國(guó) 人 民 大 學(xué) 出 版 社SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 3.1 隨機(jī)變量 3.2 隨機(jī)變量的分布 3.3 隨機(jī)變量的均值與方差 3.4 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 3.5 泊松分布及其應(yīng)用 3.6 正態(tài)分布及其應(yīng)用 3.7 中心極限定理 3.8 各種概率分布計(jì)算的Minitab實(shí)現(xiàn) 小組討論與練習(xí)第3章 管理中常見(jiàn)的幾個(gè)概率分布返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心本 章 目 標(biāo)1.理解隨機(jī)變量

2、及隨機(jī)變量分布的基本概念2.理解隨機(jī)變量的均值及方差在管理中運(yùn)用的思想3.理解二項(xiàng)分布的意義，掌握二項(xiàng)分布的應(yīng)用4.掌握泊松分布的意義和應(yīng)用理念5.理解正態(tài)分布與6的關(guān)系6.理解中心極限定理的意義7.掌握各種概率分布的計(jì)算實(shí)現(xiàn)返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.1 隨機(jī)變量u 日常生活中，生產(chǎn)實(shí)踐中隨機(jī)現(xiàn)象無(wú)處不在u把隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果用變量來(lái)表示，就稱為隨機(jī)變量u隨機(jī)變量是隨機(jī)現(xiàn)象表示的一種抽象，有了這種抽象，使得我們的研究更具普遍性。u常用大寫的字母X，Y，Z等表示隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的取值常用小寫字母x,y,z等表示。u隨機(jī)變量有離散型和連續(xù)型兩大類返回目錄SSMC中國(guó)人民

3、大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心離散型隨機(jī)變量u 定義：如果一個(gè)隨機(jī)變量的取值是可數(shù)的，則稱該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量。u 離散型隨機(jī)變量是僅取數(shù)軸上有限個(gè)點(diǎn)或可列個(gè)點(diǎn)x1x2x3x4x5x6x7X圖1公路上的汽車完好瓷磚的數(shù)目返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心連續(xù)型隨機(jī)變量u定義：如果一個(gè)隨機(jī)變量可取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任一值，則稱該隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量。u連續(xù)型隨機(jī)變量的取值可以是整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任一區(qū)間(a,b)(如圖2)。abX圖2返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.2 隨機(jī)變量的分布u隨機(jī)變量的取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律就是隨機(jī)變量的分布。u知道了一個(gè)隨機(jī)變量的

4、分布就掌握了它的關(guān)鍵。u離散型隨機(jī)變量的分布。l 隨機(jī)變量X可能取哪些值，X取這些值的概率各是多大？u連續(xù)型隨機(jī)變量的分布。l隨機(jī)變量X在哪個(gè)區(qū)間上取值，它在任意小區(qū)間取值的概率是多少？返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心離散型隨機(jī)變量的分布u 離散型隨機(jī)變量的分布常用下面表格形式的分布列來(lái)表示：u 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示即為: P(X=xi)=pi,i=1,2,nu 離散型隨機(jī)變量的分布應(yīng)滿足概率公理化定義的要求，即pi0，p1+p2+pn=1u 擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)及其概率就可用離散型隨機(jī)變量的分布列表示: X x1 x2 xn P p1 p2 pn X(出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)) 1 2 3

5、 4 5 6 P(所對(duì)應(yīng)的概率)1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心連續(xù)型隨機(jī)變量的分布u連續(xù)型隨機(jī)變量X，它可取某一區(qū)間內(nèi)的所有值，但它的取值不能逐一列出。我們用函數(shù)f(x)表示隨機(jī)變量X的密度函數(shù)。u用概率密度函數(shù)f(x)來(lái)反映隨機(jī)變量X在某一區(qū)間取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性u(píng)連續(xù)型隨機(jī)變量取某一固定值的概率為零u在6管理中用連續(xù)型隨機(jī)變量X常常表示產(chǎn)品的某種質(zhì)量特性，譬如啤酒的裝量、電子元件的靈敏度、電子產(chǎn)品的壽命等。返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心質(zhì)量特性與概率密度函數(shù)u 在生產(chǎn)制造業(yè)的管理現(xiàn)場(chǎng)我們常常要抽取若干樣

6、品測(cè)定某種產(chǎn)品的質(zhì)量特性X。如在啤酒廠今天生產(chǎn)的啤酒中隨機(jī)抽取若干瓶量測(cè)它們的裝量(ml)，就可用直方圖表示它們的質(zhì)量特性。隨著測(cè)定的數(shù)量越多，直方圖就會(huì)演變成一條光滑曲線，這就是所謂的概率密度函數(shù)曲線，它就刻畫(huà)出隱藏在質(zhì)量特性X隨機(jī)取值后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這條光滑曲線f(x)告訴了我們什么信息？ 640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率密度曲線的幾種不同情形u 在管理現(xiàn)場(chǎng)，不同產(chǎn)品的不同質(zhì)量特性所表現(xiàn)

7、的概率密度曲線不同，這決定了形狀不同，散布不同，位置不同。正是這些不同的曲線形式?jīng)Q定了質(zhì)量特性的差別。正態(tài)偏態(tài)形狀不同散布不同位置不同返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率密度函數(shù)的性質(zhì)u 概率密度曲線的縱軸在做直方圖時(shí)，它是“單位長(zhǎng)度上的頻率”，由于頻率的穩(wěn)定性，于是用概率代替了頻率，從而縱軸就演變成為“單位長(zhǎng)度上的概率”，這也是為什么把密度曲線稱為概率密度曲線的緣由。u 連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)f(x)具有如下性質(zhì)： 1. 2. 3. 其中 表示質(zhì)量特性值在區(qū)間(a,b)中的概率。u 這里涉及到積分概念，不必感到憂慮，因?yàn)榉e分計(jì)算不是重點(diǎn)。0)x(f1dx)x(f)bXa

8、(Pdx)x(fba)bXa (Pf(x)bXa (Pxab返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.3 隨機(jī)變量的均值與方差u前面第1章中看到的具體數(shù)據(jù)可以用均值和方差來(lái)分別描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離種趨勢(shì)，隨機(jī)變量也有均值和方差的概念，用它們分別表示分布的中心位置和分散程度。u在擲骰子例子中，每次擲下后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不僅相同，平均出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是多少？在啤酒的裝量測(cè)定中，每瓶啤酒的裝量嚴(yán)格來(lái)說(shuō)都不一樣，它們的平均裝量是多少？這就是隨機(jī)變量的均值問(wèn)題。u相對(duì)均值而言，每次擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果都在它的左右，那么平均的偏差有多大？假如一批瓶裝啤酒的平均裝量是640ml，各瓶偏離640ml的多少都不

9、一樣，它們平均偏離是多少？這就是隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差問(wèn)題。返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心隨機(jī)變量均值與方差的理解u生產(chǎn)或服務(wù)過(guò)程中的差別是難以避免的。生產(chǎn)過(guò)程中由于種種隨機(jī)因素的影響，使得我們無(wú)法避免變異的產(chǎn)生。u在扔飛鏢時(shí)，誰(shuí)都想發(fā)發(fā)命中靶心，可遺憾的事常常發(fā)生！ 計(jì)算多次投標(biāo)的平均結(jié)果就是求均值，計(jì)算相對(duì)均值的離散程度就是計(jì)算方差。5432154321如何理解上面兩圖的結(jié)果返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心如何理解直方圖u 直方圖的上下公差限的總寬度是對(duì)生產(chǎn)能力的一個(gè)設(shè)計(jì)。在大部分時(shí)間里，生產(chǎn)運(yùn)行的結(jié)果就在這一區(qū)間上發(fā)生。u 譬如，根據(jù)啤酒裝量的抽

10、檢數(shù)據(jù)建立了如下的直方圖T廢品廢品廢品廢品期望值期望值640返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心直方圖的解釋u圖形縱軸表示在某一范圍內(nèi)量測(cè)到的數(shù)目，公差限以內(nèi)就是合格品，出了公差限就是廢品。u上圖中的T值就是均值(640ml)，也即數(shù)學(xué)期望。這是一個(gè)理想值，也就是說(shuō)，設(shè)計(jì)人員期望每瓶啤酒的裝量正好是640ml，然而由于種種說(shuō)不清道不明的原因的影響，不可能，也不存在正好的640ml，于是只要在上下公差限之內(nèi)的都是合格品，出了上下公差限的就是廢品。u假如總共抽檢了300瓶啤酒，有10瓶低于下規(guī)格限LSL，15瓶超過(guò)了上規(guī)格限USL，因此，這批產(chǎn)品的廢品率是 25/300=0.083

11、 合格率是1-0.083=0.917，即合格率為91.7%返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心實(shí)際與理想的差距 我們應(yīng)該意識(shí)到，一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程內(nèi)在的精度不是由設(shè)計(jì)人員及設(shè)計(jì)方案所規(guī)定的。就像我們?nèi)语w鏢每一發(fā)都想命中靶心，但往往事與愿違。 提高質(zhì)量的核心就是優(yōu)化流程，減小變異，提高生產(chǎn)流程內(nèi)在的精度。這是6管理的精髓。返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6管理的目標(biāo)是縮小實(shí)際與理想的差距 T是目標(biāo)值，期望值，設(shè)計(jì)值。然而常常在生產(chǎn)實(shí)際中，生產(chǎn)實(shí)際的中心值會(huì)發(fā)生變化，偏離目標(biāo)值。這也說(shuō)明實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果的中心值 是獨(dú)立于設(shè)計(jì)值規(guī)定的目標(biāo)值(T)的。 6管理的目的就在于優(yōu)化

12、流程，減小變異，使實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果的中心值盡可能與設(shè)計(jì)的目標(biāo)值重合。 xLSLUSLT返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值的計(jì)算公式u 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）u 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望xf(x)dxE(X)iiipxXE) )( (返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值計(jì)算舉例u 例31. 擲骰子試驗(yàn)中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)用隨機(jī)變量X表示，隨機(jī)變量X的均值(數(shù)學(xué)期望)為 即擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果很不一樣，但它們的平均取值是3.5u 例32. 電子產(chǎn)品首次發(fā)生故障（需要維修）的時(shí)間通常遵從指數(shù)分布。譬如某種品牌的手機(jī)首次發(fā)生故障的時(shí)間T(單位：小時(shí))遵從指數(shù)分布 問(wèn)

13、計(jì)算這種品牌的手機(jī)首次需要維修的平均時(shí)間是多少小時(shí)。 解： 即這種品牌的手機(jī)首次需要維修的平均時(shí)間是10000小時(shí)。 3.53.56 61 16 66 61 15 56 61 14 46 61 13 36 61 12 26 61 11 161iiipxE(X)x(f0001x. 00001e. 00 x 00 x 1 10 00 00 00 0( (0 0. .0 00 00 01 1) )d dx x0 0. .0 00 00 01 1x xe ex xf f( (x x) )d dx xE E( (T T) )1 10 00 0. .0 00 00 01 1x x0 0返回目錄SSMC中國(guó)

14、人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差的計(jì)算公式u 離散型隨機(jī)變量的方差u 連續(xù)型隨機(jī)變量的方差u 由于方差不能帶單位，故用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量相對(duì)均值的離散程度niipE(x)xD(X)22f(x)dxE(x)xD(X)22D(X)2返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差計(jì)算舉例u 例33. 擲骰子問(wèn)題中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的平均值是3.5，每次取值相對(duì)于均值的離散程度是多大？ 解： 即相對(duì)均值平均偏離1.71點(diǎn)。u 可以證明，指數(shù)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差相等，即 例32中某種品牌的手機(jī)首次需要維修的平均時(shí)間是10000小時(shí)，即標(biāo)準(zhǔn)差也為10000小時(shí)。標(biāo)準(zhǔn)差如此之大有點(diǎn)不好理解。然而，凡是

15、遵從指數(shù)分布的產(chǎn)品壽命問(wèn)題就是這樣，也即你的期望越高，標(biāo)準(zhǔn)差必然就大。實(shí)際中，也確有同一品牌的手機(jī)有的剛剛使用就遇到故障，而有的用了好幾年也不需修理。6 61 13 3. .5 5) )( (6 66 61 13 3. .5 5) )( (2 26 61 13 3. .5 5) )( (1 1D D( (X X) ) 2 22 22 22 22 2. .9 92 2) )/ /6 62 2. .5 51 1. .5 50 0. .5 50 0. .5 51 1. .5 5( (2 2. .5 52 22 22 22 22 22 21.711.712.922.92 1 1D D( (X X) )

16、E E( (X X) )返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.4 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用u 二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式： 其中 是從n個(gè)不同元素中取出x個(gè)的組合數(shù)，計(jì)算公式為： 二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式中有兩個(gè)重要的參數(shù)，一個(gè)是n，一個(gè)是p，故通常把二項(xiàng)分布記為B(n,p)n n, ,0,1,2,0,1,2,x xp)p)(1(1p px xn nx)x)P(XP(Xx xn nx xx)!x)!(n(nx!x!n!n!xn返回目錄xnSSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)的例子u 例34. 已知某生產(chǎn)流程生產(chǎn)的產(chǎn)品中有10%是有缺陷的，而該生產(chǎn)流程生產(chǎn)的產(chǎn)品是否有缺陷

17、完全是隨機(jī)的，現(xiàn)在隨機(jī)選取5個(gè)產(chǎn)品，求其中有2個(gè)產(chǎn)品有缺陷的概率是多大？ 解：這是一個(gè)符合二項(xiàng)分布情形的問(wèn)題。設(shè)X為抽取的5個(gè)產(chǎn)品中有缺陷的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，則X是遵從二項(xiàng)分布B(5,0.1)的隨機(jī)變量。某一產(chǎn)品有缺陷的概率為p=0.1，n=5。擇所要求的概率為： 類似可以計(jì)算出在抽取的5件產(chǎn)品中有0、1、3、4、5個(gè)產(chǎn)品有缺陷的概率分別為 )2X(Pnxx xn nx xp)p)(1(1p p520 0. .0 07 72 29 90 00 0. .9 90 0. .1 12 25 52 232805. 0) 1X(P,59049. 0)0X(P00001. 0)5X(P,00045. 0)4X(

18、P,0081. 0) 3X(P返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心二項(xiàng)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差u 可以證明，如果隨機(jī)變量XB(n,p),它們的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 在例34中，二項(xiàng)分布B(5,0.1)的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為：u 二項(xiàng)分布的計(jì)算在n很大時(shí)，像上面的那樣的運(yùn)算是很麻煩的，然而，通?？梢酝ㄟ^(guò)查二項(xiàng)分布表直接解決這一問(wèn)題，或通過(guò)Minitab軟件計(jì)算。671. 045. 045. 00.1-11 . 055 . 01 . 05)X(E2p)p)np(1np(1 p),p),np(1np(1D(X)D(X) np,np,E(X)E(X)2 2返回目錄SSMC中國(guó)人民大

19、學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.5 泊松分布及其應(yīng)用u單位產(chǎn)品缺陷數(shù)的概念 在任何生產(chǎn)流程中，缺陷的出現(xiàn)難以避免 缺陷的出現(xiàn)完全是隨機(jī)的u如果50件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)了50處缺陷，則單位產(chǎn)品的缺陷數(shù)為1u生產(chǎn)一件產(chǎn)品無(wú)缺陷的最大可能性是多少？u一件產(chǎn)品保證不再返工或修理的最大可能性是多少？返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心某一產(chǎn)品無(wú)缺陷的最大可能性是多大？u 假設(shè)某種產(chǎn)品由10個(gè)零部件組成設(shè)零部件有缺陷的概率是0.10該零部件無(wú)缺陷的概率是0.9034867844. 090. 010重要結(jié)論：該種產(chǎn)品無(wú)缺陷的最大可能性是34.87%返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心零件

20、數(shù)和單位產(chǎn)品缺陷數(shù)（DPU）10100100010000100000.3480.3500.3520.3540.3560.3580.3600.3620.3640.3660.36800.9010=.348680.991000.99910000.9999100000.99999100000零件數(shù)零件數(shù)產(chǎn)生合格率產(chǎn)生合格率(以以DPU=1為例為例)返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心對(duì)缺陷模型的泊松模擬（DPU=1）u 當(dāng)零件數(shù)趨于無(wú)限時(shí)，我們可以注意到合格品率趨于：u 泊松公式： 其中，d/U是單位產(chǎn)品缺陷數(shù)，r是缺 陷實(shí)際發(fā)生的數(shù)量。因此，當(dāng)r=0時(shí)， 就可得到單位產(chǎn)品無(wú)缺陷的概率

21、。 注意：它不同于傳統(tǒng)意義上的產(chǎn)品合格 率。例如合格產(chǎn)品的數(shù)量比上所有被檢 驗(yàn)產(chǎn)品的數(shù)量。r rP P（r r）0 00.36788 0.36788 1 10.36788 0.36788 2 20.18394 0.18394 3 30.06131 0.06131 4 40.01533 0.01533 5 50.00307 0.00307 6 60.00051 0.00051 7 70.00007 0.00007 8 80.00000 0.00000 9 90.00000 0.00000 10100.00000 0.00000 11110.00000 0.00000 12120.00000 0.

22、00000 13130.00000 0.00000 14140.00000 0.00000 1.00000 1.00000 0.367880.36788e e1 1r r! !e e( (d d/ /U U) )P PU Ud dr rU Ud de eP P返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心泊松分布的更一般情形u泊松分布常用來(lái)描述在一指定時(shí)間、面積、體積之內(nèi)某一事件出現(xiàn)的個(gè)數(shù)的分布。譬如： 1.修一條鐵路，每月出的傷亡事故數(shù) 2.在某一單位時(shí)間內(nèi)，某種機(jī)器發(fā)生的故障數(shù) 3.一輛汽車的表面上的斑痕數(shù) 4.你的手機(jī)每天接到的呼喚次數(shù)u泊松分布的一般數(shù)學(xué)形式是： 其中 為某種特定

23、單位內(nèi)的平均數(shù)。在研究產(chǎn)品缺陷問(wèn)題中0 0, ,1 1, ,2 2, ,xex!x)P(XxUd返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個(gè)實(shí)際例子u 例35. 某一大型礦山每年發(fā)生工傷事故的平均次數(shù)為2.7，如果企業(yè)的安全條件沒(méi)有質(zhì)的改變，則下一年發(fā)生的工傷事故小于2的概率是多少？ 解：設(shè)X為下一年發(fā)生的工傷事故數(shù)，則X遵從 為2.7的泊松分布，于是X遵從的分布為 于是 可算得 即下一年發(fā)生工傷事故數(shù)小于2的概率為24.866%。u 可以證明泊松分布的均值與方差相等，且均為，即!xe7 . 2)xX(P7 . 2x, 2 , 1 , 0 x ),1X(P)2X(P24866. 0

24、) 1X(P , ,D D( (X X) ) , ,E E( (x x) )2 2返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用泊松分布近似二項(xiàng)分布u 通常在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng) 時(shí)，用泊松分布近似二項(xiàng)分布效果良好。u 例36. 已知某種電子元件的次品率為1.5，在一大批元件中隨機(jī)抽取1000個(gè)，問(wèn)次品數(shù)為0，1，2，3的概率是多少？ 解：把“電子元件的次品數(shù)”看成隨機(jī)變量X，顯然X遵從二項(xiàng)分布B(1000,0.0015)。如果直接利用二項(xiàng)分布公式求解，就要計(jì)算u 顯然，計(jì)算量很大！5np,20n,25. 0p)0X(P1000010000)9985. 0()0015. 0(10001999

25、1)9985. 0()0015. 0( ) 1X(P100039973)9985. 0()0015. 0( )3X(P返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用泊松分布近似二項(xiàng)分布（續(xù)）u 如果用泊松分布去近似計(jì)算，則u 泊松分布與二項(xiàng)分布計(jì)算結(jié)果的比較5 . 1np 223130. 0e! 05 . 1e!x)0X(P5 . 10 x334695. 0e! 15 . 1) 1X(P5 . 11125511. 0e! 35 . 1)3X(P5 . 13P(X=x)二項(xiàng)分布泊松分布絕對(duì)差P(X=0)0.222879 0.223130 0.000251 P(X=1)0.334821 0

26、.334695 0.000126 P(X=2)0.251241 0.251021 0.000220 P(X=3)0.125558 0.125511 0.000047 返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.6 正態(tài)分布及其應(yīng)用隨機(jī)變量隨機(jī)變量XN(,2)的正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線:曲線拐點(diǎn)的橫曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)或或 sP(aXb)=?222)(21)(xexf返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心不同的、對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線12相同，相同，不同的情況不同的情況相同，相同， 不同的情況不同的情況1221212返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心l 當(dāng)不

27、變時(shí)，不同的對(duì)應(yīng)的曲線形狀不變，僅僅是位置不同。而當(dāng)不變時(shí)，不同的對(duì)應(yīng)的曲線形狀不同，大的曲線較矮胖，小的曲線較瘦高。因此反映了曲線的位置，是位置參數(shù)，它是正態(tài)隨機(jī)變量的平均值，也稱為正態(tài)變量的均值(或數(shù)學(xué)期望)。反映了曲線的形狀，即隨機(jī)變量取值的離散程度，是形狀參數(shù)(也稱尺度參數(shù))，稱為正態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，2為其方差。常記為 )X(En1iixn1x2()Var X返回目錄niixxnS1222)(11SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布221( )2xf xe藍(lán)色部分的面積：P（-3X3）=0.997303456223456返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究

28、中心l當(dāng)=0，=1時(shí) ，稱隨機(jī)變量X遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 。如果一個(gè)隨機(jī)變量X遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則其取值落在橫軸上任意區(qū)間的概率可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出。l標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)用 表示，即l例：l當(dāng) 時(shí)， 即 221( )2xf xe(0,1)XN( )x( )()xP Xx(0,1)XN864334. 01 . 1) 1 . 1(）（XP()1()P XxP Xx ()1( )xx (1.5)( 1.5)1(1.5)10.933193P X 0.066807返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究

29、中心把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1.當(dāng) 時(shí)，要通過(guò)變換公式 把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 2.當(dāng)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布后，查相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表3.對(duì)于 ，可由 獲取4.當(dāng) 時(shí)，直接查表即可5.當(dāng) 時(shí)，有公式:) 1 , 0( NX),(2NX) 1 , 0( NX),(2NXXZ)(1)(xxx)()()(abbXaP1)(2)(aaXP)()()(abbXaP返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例37：某批零件的長(zhǎng)度遵從正態(tài)分布，平均長(zhǎng)度為10mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm.試問(wèn)：（1）從該批零件中隨機(jī)抽取一件，其長(zhǎng)度不到）從該批零件中隨機(jī)抽取一件，其長(zhǎng)度不到9.4mm的概率

30、是多少？的概率是多少？（2）為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，要求以）為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，要求以95%的概率保證該零件的長(zhǎng)度在的概率保證該零件的長(zhǎng)度在 9.5mm10.5mm之間，這一要求能否得到保證？之間，這一要求能否得到保證？解：已知XN(10,0.22)(1)P(X9.4)=(9.4-10)/0.2)=(-3)=0.00135NoImage返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心-2.52.59.510.5(2)P(9.5x10.5)=(10.5-10)/0.2)-(9.5-10)/0.2)= (2.5)-(-2.5)=2(2.5)-1=0.98758 P(9.5X10.5)=?P(-2.5z

31、上下限內(nèi)上下限內(nèi)曲線的面積曲線的面積上下限內(nèi)上下限內(nèi)曲線的面積曲線的面積上下限內(nèi)上下限內(nèi)所容所容 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)上下限內(nèi)上下限內(nèi)所容所容 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)流程流程 I流程流程IIxLSLUSL流程流程I（樣本均值）返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3流程與6流程的比較3流程流程LSLUSL 合 格6流程流程 合合 格格由客戶決定由客戶決定由客戶決定由客戶決定廢品廢品0.001ppm廢品廢品0.001ppm6流程比流程比3流程好得多！流程好得多！廢品廢品1350ppm廢品廢品1350ppm返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心LSLUSL1.5的漂移的漂移 如果你達(dá)到了如果你達(dá)

32、到了6sigma質(zhì)量水準(zhǔn)，就意味著在有質(zhì)量水準(zhǔn)，就意味著在有100萬(wàn)個(gè)出現(xiàn)缺陷萬(wàn)個(gè)出現(xiàn)缺陷的機(jī)會(huì)的流程中，實(shí)際出現(xiàn)的缺陷僅為的機(jī)會(huì)的流程中，實(shí)際出現(xiàn)的缺陷僅為3.4個(gè)個(gè)67.51.56當(dāng)考慮漂移后當(dāng)考慮漂移后 ： 6十億分之二次品率十億分之二次品率 63.4ppm期望流程期望流程流程平均值的漂移4.5面積約等于百萬(wàn)分之面積約等于百萬(wàn)分之3.4返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.8 各種概率分布計(jì)算的Minitab實(shí)現(xiàn)o二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布o(jì)以例34為例1、在工作表中填入1-5(因?yàn)檫x取了五個(gè)產(chǎn)品)2、選取 Calc Probability Distributions Binom

33、ial.3、選取 Probability.4、在 Number of trials(試驗(yàn)次數(shù))欄中, 填入5. 在 Probability of success(成功概率)欄中,填入 0.10.5、選取 Input column 并選擇數(shù)據(jù)列. 點(diǎn)擊 OK.返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用Minitab計(jì)算二項(xiàng)分布概率輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)選取選取 Calc Probability Distributions Binomial.返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用Minitab計(jì)算二項(xiàng)分布概率(續(xù))在在 Number of trials(試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù))欄中欄中, 填入填入5. 在在 Probability of success(成功概率成功概率)欄中欄中,填入填入 0.10.選取選取 Input column 并選擇并選擇數(shù)據(jù)列數(shù)據(jù)列. 點(diǎn)擊點(diǎn)擊 OK計(jì)算得計(jì)算得5 5個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)產(chǎn)品中有2 2個(gè)產(chǎn)個(gè)產(chǎn)品有缺陷的概率是品有缺陷的概率是0.07290.0729返回目錄SSMC中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心l泊松分布泊松分布l 以例35為例1、在工作表中填入1-2(只需考慮2次事故)2、選取 Calc Probability Distributions Possion.3、選取 Cumulative probability.4