初二上軸對(duì)稱、最小值(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二上學(xué)期：軸對(duì)稱最小值問題專項(xiàng)軸對(duì)稱圖形及圖形的軸對(duì)稱之間的聯(lián)系與區(qū)別：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸；把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（軸對(duì)稱），這條直線就是對(duì)稱軸兩圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)區(qū)別：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形，而軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系聯(lián)系：若把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；若把軸對(duì)稱圖形在對(duì)稱軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱的位置關(guān)系軸對(duì)

2、稱的性質(zhì)是什么？ 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果他們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形及圓等都是常見的軸對(duì)稱圖形中考考點(diǎn)研究：關(guān)于軸對(duì)稱圖形：有關(guān)這一考點(diǎn)的試題非常多，主要涉及軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的識(shí)別關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì)與作圖；求最小值就是其中重要考點(diǎn)之一.關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中軸對(duì)稱圖形（鏡面對(duì)稱）與利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)主要考查應(yīng)用意識(shí)，多為容易.典型例題例1.如圖，點(diǎn)P

3、關(guān)于OA、OB對(duì)稱點(diǎn)分別是P1、P2，P1P2分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，P1P2=6cm，則PMN的周長(zhǎng)為 變式：如圖，P為BOA內(nèi)任一點(diǎn)，在OB上找一點(diǎn)M，在OA上找一點(diǎn)N，使得PMN的周長(zhǎng)最短例2.如圖，請(qǐng)你用三種方法把左邊的小正方形分別平移到右邊三個(gè)圖形中，使它成為軸對(duì)稱圖形.例3.在剪紙中,如果所用的紙張對(duì)折了n次(n1且n為整數(shù))，那么剪出來的圖案至少有_條對(duì)稱軸.如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC分成n段，以每一段為對(duì)角線作正方形，所有小正方形的周長(zhǎng)之和為 例4.如圖，3=30°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為 _ &

4、#176;. 下列圖形：其中所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為_ .例5.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 _ . 第6題 變式1 變式2變式1:如圖在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),BE=2,AE=3BE,P是AC上一動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值是 _ .變式2:如圖正方形ABCD中,AB=4，E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),則PE+PB的最小值為_ .例6.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=

5、 _ 例7.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，APD中邊AP上的高為（ ）.A、 B、 C、 D、3變式：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=6，對(duì)角線AC平分BAD，點(diǎn)E在AB上，且AE=2（AEAD），點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是_.例8.圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm例9.如圖，四邊形ABCD中，BAD120°，

6、BD90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMNANM的度數(shù)為( ). A130° B120° C110° D100°例10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DAC的角平分線交DC于點(diǎn)E，點(diǎn)P、Q分別是邊AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)（兩動(dòng)點(diǎn)不重合）（1）PQ+DQ的最小值是_.（2）說出PQ+DQ取得最小值時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置，并在圖中畫出；（3）請(qǐng)對(duì)（2）中你所給的結(jié)論進(jìn)行證明例11.如圖，在銳角ABC中，AB=6，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_.例1

7、2.如圖，在ABC中，C=90°，CB=CA=4，A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，求CQ+PQ的最小值.例13.如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的是_(填序號(hào)).AD是BAC的平分線； ADC=60°； 點(diǎn)D在AB的中垂線上； SDAC：SABC=1：3思考練習(xí):1.如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1

8、，將ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PEB的周長(zhǎng)的最小值是_2.如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱、最小值例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A(1，2)，B(3，3)兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C(a，1)，當(dāng)a 時(shí)，ACBC的值最小例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 _. 例3.一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)

9、A（2，0），B（0，4） （1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PCPD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)例4.如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，3），分別交x、y的正半軸于A、B，求AOB面積的最小值 例5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值.例6.點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示若P是x軸上使得的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點(diǎn)，求的值.例7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接AC、OB（1）求直線AC的解析式；（2）若點(diǎn)P、Q分別是OB、OC上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP、PQ，試探究：CP+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由變式:如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC交于點(diǎn)C（1）