初三數(shù)學(xué)人教版秋季講義(共29頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、 典題回顧：1、已知x、y都是正整數(shù)，且，求x+y的值。2、 ，其中。3、 按要求解方程：（利用配方法） （2）（利用因式分解方法）（利用公式法）2、 根與系數(shù)的關(guān)系：1、 如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 ；2、 一些常見的關(guān)于兩根代數(shù)式的變形： （1）= ；（2）= ； （3）= ；（4）= ；3、 求關(guān)于一元二次方程根的代數(shù)式的值的方法：遇雙平方，先 ；遇括號(hào)，先展開；遇分式，先 ；遇公因式，先 ；遇兩根之差，先 ，再 。例1、（1）設(shè)、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ） A、2006 B、2007 C、2008 D、2009（

2、2）已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則= 。 （3）已知m和n 是方程的兩根，則= 。 （4）設(shè)是方程的兩根，則 ， ， 。例2、方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，滿足，則= 。例3、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 （1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值； （2）在（1）的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是，求代數(shù)式的值。例4、（七中高新·半期）已知是關(guān)于方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （1）求的值；（用m和p表示出來） （2）若是某直角三角形的兩直角邊的邊長，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出最大值。第五講 根與系數(shù)的關(guān)系拓展補(bǔ)充1、 典題回顧：例·已知關(guān)于x的一元二次方程有兩

3、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，求m的值和此時(shí)方程的兩根。2、 根與系數(shù)的關(guān)系拓展：1、 設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （1）若同號(hào)，則 ； （2）若異號(hào)，則 ； （3）若同為正，則 ； （4）若同為負(fù)，則 。2、 依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建方程：例1、關(guān)于x的一元二次方程的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則的取值范圍是 。例2、若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，則下列說法正確的是 。（填序號(hào)）；以為根的一元二次方程是。例3、（1）若m、n為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值為 。（2）若，且有及，則的值是 。例4、（2016·梅州）關(guān)于x的一元二次方程。 （1）當(dāng)m在什么范圍取值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)

4、根？ （2）設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，問m為何值時(shí)，？ （3）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，問和能否同號(hào)?若能同號(hào)，請求出相應(yīng)m的取值范圍；若不能同號(hào)，請說明理由。例5、（青羊區(qū)·校級(jí)自主招生）已知關(guān)于x的方程。 （1）求證：對于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）如果是關(guān)于y的方程的根，其中是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值。第六講 一元二次方程應(yīng)用考點(diǎn)1、面積問題：例1、如圖，利用一面墻（墻長度不超過45m），用80m長的籬笆圍成一個(gè)長方形的場地。 （1）怎樣才能使長方形場地的面積為750？ （2）能否使所圍成的長方形場地的面積為810，為什么？例2、（2016·赤峰）如圖，

5、一塊長5米，寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積（1） 求配色條紋的寬度；（2） 入托地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)。考點(diǎn)2、銷售問題：例3、某汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)的汽車，當(dāng)月該型號(hào)的汽車進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多銷售出1輛，所售汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛。根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)。 （1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x30且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）已知該型號(hào)汽車的售價(jià)為32

6、萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤為25萬元，那么該月需要售出多少輛汽車？（銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）例4、某廠生產(chǎn)一種旅行包，每個(gè)旅行包的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購超過100個(gè)時(shí)，每多訂一個(gè)，訂購的全部旅行包的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過550個(gè)。 （1）設(shè)銷售商一次訂購量為x個(gè)，旅行包的實(shí)際出廠單價(jià)為y元，寫出當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求銷售商一次訂購多少個(gè)旅行包時(shí)，可使該廠獲得利潤6000元（售出一個(gè)旅行包的利潤=實(shí)際出廠價(jià)-成本）？考點(diǎn)3、增長率問題：例5、某種商品的標(biāo)價(jià)為400元

7、/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同。 （1）求該種商品每次降價(jià)的百分率； （2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元，問第一次降價(jià)至少要售出該種商品多少件？例6、學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購進(jìn)了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所售出的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗8800元，請問，該校共購買了樹苗多少棵？例7、（2016·濟(jì)寧）某地2014年為做

8、好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元。 （1）從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ （2）在2016年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元，用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？第七講 圖形相似（一）1、 成比例線段：1、 如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m、n，那么就將這兩條線段的比寫作AB：CD

9、=m:n，或?qū)懽?，其中線段AB，CD分別叫這個(gè)線段比的 和 。2、 比例尺=3、 四條線段中，如果與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段叫成比例線段，簡稱 ，其中叫 ，b，c叫 ，線段叫的第四比例項(xiàng)；若，則b叫做的 。例1、已知，且,則 ，b= ，c= 。例2、（1）已知線段是線段的第四比例項(xiàng)，其中4cm，b=6cm，c=8cm，則= 。（2）等腰梯形ABCD的周長是104cm，ADBC，且AD：AB:BC=2:3:5，則它的中位線的長為 ?！踞槍τ?xùn)練】1、若，且，則 。2、 線段與的比例中項(xiàng)是 。3、 如果，那么x的值為多少？2、 比例的基本性質(zhì)：1、 比例的基本性質(zhì)：如果，那么 。特別

10、地，若，則 。2、 合比性質(zhì)：若，則 。3、 等比性質(zhì)：若，則當(dāng)時(shí)， 。例1、（1）已知，且，求的值。（2） （七中育才·周考）如果，求k的值?！踞槍τ?xùn)練】1、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且k滿足關(guān)系式，則這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式為 。2、如圖，若,且ABC與ADE周長的差為4，求ABC雨ADE的周長。3、 平行線等分線段成比例1、平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的 。2、 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段 。例1、如圖，在ABC中，EFBC，F(xiàn)DAB，AE=12,BE=18，AF=14，CD=24. （1）求證：；（2

11、）求線段FC，EF的長。例2、如圖，在ABC中，AM：MD=3:1，BD：CD=2:3，則AE：EC= 。例3、如圖，ACBD，AD，BC相交于點(diǎn)E，EFBD，求證：第八講 圖形相似（二）1、 平行線分線段成比例拓展補(bǔ)充：1、 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的 ；2、 推論：平行于三角形一邊的直線截取其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的 。例1、如圖 ，已知ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，DEBC，點(diǎn)F是DE延長線上的點(diǎn)，,連接FC，若，求的值。例2、（石室北湖·月考）如圖，在ABC中，M，N是邊BC的的三等分點(diǎn)，BE是AC邊上的中線，連接AM，AN，分別交B

12、E于點(diǎn)F，G，求BF：FG：GE的值。2、 相似多邊形：1、 分別相等， 成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫 。2、 用“”表示兩個(gè)多邊形相似時(shí)，對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要 ；3、 兩個(gè)多邊形要相似，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）角對應(yīng) ；（2）邊對應(yīng) 。F例1、（七中高新·半期）如圖，矩形ABCD的長為10，寬為8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD和BC上，EFCD，問AE的長為多少時(shí)，矩形EFCD矩形ADCB？例2、如圖，O是矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G,H分別為OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，求證： （1）四邊形EFGH是矩形； （2）矩形ABCD矩形EFGH。3、 三角形相似

13、的條件：1、 分別相等， 成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形。2、 相似三角形的性質(zhì)：（1） 相等；（2） 成比例。3、 相似三角形的判定方法：（1）定義法；（2） 相等的兩個(gè)三角形相似。例1、下列兩個(gè)三角形可能不相似的是（ ） A、兩個(gè)等腰直角三角形 B、各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形C、各有一個(gè)角是60°的等腰三角形 D、各有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形例2、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)E，F(xiàn)如果，那么 。例3、（七中育才·周考）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，BECD交CA的延長線

14、于點(diǎn)E。求證：。例4、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接DE，交AB于點(diǎn)F，連接DB，AFD=DBE=CDE。 （1）求證：; （2）當(dāng)BD平分ABC時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形。4、 相似三角形的性質(zhì)：（1）三角 ；（2）三邊 。5、 相似三角形的判定方法：（1）定義法；（2）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊 且夾角 的兩個(gè)三角形相似。6、 常見相似圖形：例5、如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM= 時(shí)，AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似。例6、如圖，在矩形ABCD中，AB:BC=5:6，

15、點(diǎn)E在BC上，,點(diǎn)F在CD上，,FGAE于點(diǎn)G，求證：AG=4GE。例7、（七中育才·周考）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)。求證：（1）AQQP；（2）ADQAQP7、 相似三角形的性質(zhì)：（1）三角對應(yīng)相等；（2）三邊對應(yīng)成比例。8、 相似三角形的判定方法：（1）定義法；（2）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊 且夾角 的兩個(gè)三角形相似；（4） 的兩個(gè)三角形相似。例8、如圖，小正方形的邊長為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與ABC相似的是（ ） A、 B、 C、 D、例9、已知四邊形ABCD，CDFE,EFHG都是正方形。求證： （

16、1）ADFHDA； （2）AFB+AHB=45°。第九講 圖形相似（三）1、 黃金分割： 如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線段AB的 ，AC與AB的比叫 ，其值為 。例1、如圖，在矩形ABCD（ABBC）中，如果,那么稱這個(gè)矩形為黃金矩形。在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個(gè)小矩形ABFE，請問矩形ABFE是否為黃金矩形？說明你的理由。例2、（石室北湖·月考）如圖，以長為2cm的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AFEM，點(diǎn)M落在AD上。 （1

17、）求線段AM，DM的長； （2）請說明點(diǎn)M是否為線段AD的黃金分割點(diǎn)。2、 相似判定：例3、已知：如圖，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC=DC，AC，BD是對角線，E是AB延長線上一點(diǎn)，且BCE=ACD，連接CE。 （1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形； （2）求證：。二、相似圖形的性質(zhì)：1、 已知兩個(gè)相似三角形的相似比為k，則對應(yīng)高的比為k，對應(yīng)中線的比為k，對應(yīng)角平分線的比為k，周長的比為 ，面積的比為 。2、 相似多邊形的周長比等于 ，相似多邊形的面積比等于相似比的 。例4、如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，點(diǎn)P到CD的距

18、離為2.7m，則AB與CD間的距離是 m。例5、如圖，ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M。 （1）求證：; （2）求矩形EFGH的周長?！咀兪接?xùn)練】如圖，已知矩形DEFG內(nèi)接于ABC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，AHBC于點(diǎn)H，且交DG于點(diǎn)N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2:3，求矩形DEFG的面積。例6、（1）AD是RtABC斜邊BC上的高，AB=7，AC=5，則 . （2）如圖，

19、點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在ABC的邊上，DEBC，EFAB，如果AD：DB=1:2，那么 . （3）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=.求證：ABFCEB； 若DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積。例7、如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到,已知OB=3,則與ABC的面積比為（ ） A、1:3 B、1:4 C、1:5 D、1:9第十講 直角三角形的邊角關(guān)系1、 銳角三角形函數(shù)1、 sin、cos、tan、cot：2、 特殊的三角函數(shù)值：三角函數(shù)正弦sin余弦cos正切tan余切cot30°45°60°注：銳角三角

20、函數(shù)的取值范圍： 0sin1，0cos1，tan03、 求tan22.5°，tan15°值的構(gòu)造圖：例1、計(jì)算：（1） ； （2）；（3） ； （4）。例2、如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AD=9，DC=5，E為AC的中點(diǎn)，求sinEDC的值。例3、在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH交于點(diǎn)M。 （1）求證：BH=DE； （2）若正方形ABCD與正方形CEFH的邊長分別為4和2，求sinCDE的值。例4、如圖是某貨站傳貨物的平面示意圖。為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°，已知原

21、傳送帶AB長為米。（參考數(shù)據(jù)：） （1）求新傳送帶AC的長度； （2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由。例5、如圖，為了保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC，若B=56°，C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin56°0.8，tan56°1.5）第十一講 解直角三角形的應(yīng)用1、 直角三角形：1、 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求其他所有未知元素的過程就是 。2、 解直角三角形所用的關(guān)系式： 如圖，在RtABC中，除了直角C外，其余5個(gè)元素存在以下關(guān)系： （1）兩銳角的關(guān)系：A+B=90°； （2）三邊之間的關(guān)系： ； （3）邊角之間的關(guān)系：sinA= = ； cosA= = ；tanA= = ； sinB=