初三總復(fù)習(xí)數(shù)與式專題(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)與式一實(shí)數(shù)（一）知識(shí)點(diǎn)1數(shù)的分類 2有關(guān)概念：實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、自然數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根、二次根式、最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化（1）實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（2）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（3）無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)。如：1.413，帶且開方開不盡的數(shù)。（4）數(shù)軸：規(guī)定原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線。（5）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（6）絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。絕對(duì)值意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)； 零的絕對(duì)值等于零。即a=a

2、（a>0）0（a=0）-a（a<0）（7）倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）（8）自然數(shù)：非負(fù)整數(shù)，如：0、1、2、3、4、（9）平方根、算術(shù)平方根：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。其中x=±a，a 叫非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根平方根意義：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；零的平方根是零。（10）非負(fù)數(shù)a的正的平方根叫做a的是算術(shù)平方根（11）立方根：如果 x3 = a，那么x叫做a的立方根x = 3a（12）二次根式：式子a(a0)叫做二次根式（13）最簡二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：被開放數(shù)中不能含

3、有開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)中不含有分母（14）同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式（15）分母有理化：利用(a)2 = a（a0）和平方差公式a+ba-b=a2-b2將分母中的化去的過程叫分母有理化。3有理數(shù)加減乘除運(yùn)算（1）有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為零，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）加法的運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律（3）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-

4、b).（4）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)同0相乘都得0. 多個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.（5）乘法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律.（6）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即4二次根式的性質(zhì)（1）a（a0）（2）a=0（a=0）（3）(a)2= a（a0）（4）a2=a=a（a>0）0（a=0）-a（a<0）（5）ab=a×b（a0，b0）（6）（a0，b>0）5二次根式加減乘除運(yùn)算（1）加減法：化簡后合并同類二次根式（2

5、）乘法：a×b=a×b （a0，b0）除法：（a0，b>0）分母有理化（二）中考考點(diǎn)考點(diǎn)一：相反數(shù)1-7的相反數(shù)是（    ）A7            B-7            C          D-2-5的相反數(shù)是  &#

6、160;    3若、n互為相反數(shù)，則5m+5n-5=            4的相反數(shù)是（ ） A2 B-2 C4 D-考點(diǎn)二：絕對(duì)值1-2的值是（）A-2                B2          

7、60;          C            D-2若m-3+(n+2)2=0，則m+2n的值為（ ）A B C0 D43的值是 4計(jì)算： 5若2x-y+y+2=0，求代數(shù)式(x-y)2+x+y(x-y)÷2x 的值考點(diǎn)三：倒數(shù)1-8的倒數(shù)是（    ）A8         

8、0;   B-8          C         D- 2若m、n互為倒數(shù)，則mn2-(n-1)的值為        考點(diǎn)四：數(shù)軸1如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上， CD = 6，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為 -1，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（ ）2實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式a+b-a的結(jié)果是（ ）0baA2a+b

9、B2a Ca Db3如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa+b>0 Bab>0 Ca-b>0 Da-b>0 B A b -1 0 a 1考點(diǎn)五：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成的形式，其中，n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。1據(jù)2007年5月27日中央電視臺(tái)“朝聞天下”報(bào)道，北京市目前汽車擁有量約為3 100 000輛則3 100 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A0.31×107          

10、60; B31×105 C3.1×105          D3.1×1062據(jù)河北電視臺(tái)報(bào)道，截止到2008年5月21日，河北慈善總會(huì)已接受支援汶川地震災(zāi)區(qū)的捐款15 510 000元將15 510 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A0.1551×108         B1551×104 C1.551×107  

11、0;    D15.51×1063據(jù)中國科學(xué)院統(tǒng)計(jì)，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風(fēng)力發(fā)電大國，年發(fā)電量約為12 000 000千瓦12 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為            考點(diǎn)六：實(shí)數(shù)的運(yùn)算1比較大小：7      50（填“”、“=”或“”）2比較大?。?6       -8（填“”

12、、“=”或“”）335，-4，0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是         4(-1)3 等于（    ）   A-1         B1            C-3           D35計(jì)算3

13、×(-2) 的結(jié)果是（ ）A5               B5               C6                D-66計(jì)算30結(jié)果是 （）A  3 &

14、#160;  B30    C1    D07在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，x 有意義，則x的取值范圍是（    ）Ax 0             Bx 0            Cx 0        

15、     Dx 0 8已知a為實(shí)數(shù)，那么-a2等于（ ） A B- C- D9古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從下圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和。下列等式中，符合這一規(guī)律的是（     ）A13 = 3+10         B25 = 9+16   C36 = 15+21    

16、;  D49 = 18+319計(jì)算：6tan30°+(3.6-)0-12+()-110計(jì)算：(-1)2010-7+9×(5-)0+()-1 11計(jì)算： +33-6+812計(jì)算：()-2-16÷(-2)3+(-tan60°)0-23cos30° 13計(jì)算：(312-2+48)÷23二式（一）知識(shí)點(diǎn)1式的分類 2有關(guān)概念：代數(shù)式、有理式、整式 、分式、最簡分式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、二次根式（1）代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（加，減，乘，除，乘方，開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子都稱為代數(shù)式。（2）有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式（3）

17、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式（4）分式：A、B是整式，A÷B可以寫成的形式。如果B中不含字母，那么叫做分式。分式有意義的條件是B0；分式的值為零的條件是A=0，B0最簡分式：分式的分子和分母不含有公因式的分式叫做最簡分式分式的通分：分式的約分：（5）單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積叫做單項(xiàng)式（其中單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（6）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫

18、做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)（7）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)的和也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3整式，分式，二次根式的運(yùn)算（1）整式的加、減、乘、除、乘方。加減法：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。乘法：單×單，單×多，多×多除法：單÷單，多÷單（2）分式的加減乘除乘方運(yùn)算（a0）冪的運(yùn)算性質(zhì)：am×an=am+n；am÷an=am-n；（ab）n =an×bn ；（am）n=amna0=1（a0）；a-p=1ap分式的加減法法則：同分

19、母分式相加減 ab±cb=a±cb；異分母的分式相加減 ab±cd=adbd±bcbd分式的乘除法法則：ac×cd=acbd ；ab÷cd=ab×dc=adbc分式的乘方：()m=(3)二次根式加、減、乘、除、乘方運(yùn)算加減法：化簡、合并同類二次根式。乘法：a×b=a×b （a0，b0）除法:公式法ab=ab（a0，b>0）或分母有理化ab=a×bb×b=abb(a0，b>0)或?qū)⒎肿?、分母因式分解后再約分。乘方:(a)2 = a（a0）  &#

20、160;                                       （二）中考考點(diǎn)考點(diǎn)一：列代數(shù)式1已知正方形和圓的面積均為s求正方形的周長L1和圓的周長L2（用含s的代數(shù)式表示），并指出它們的大小。2

21、某班級(jí)為準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡會(huì)，欲購買價(jià)格分別為2元、4元和10元的三種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購買一件，共買16件，恰好用50元若2元的獎(jiǎng)品購買a件。（1）用含a的代數(shù)式表示另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù)；（2）請你設(shè)計(jì)購買方案，并說明理由。3觀察下面的變形規(guī)律：11×2=1-12 ；12×3 = 12-13 ；13×4 = 13-14 ；解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想1n(n+1)=( )；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：11×2+12×3+13×4+12009×2010.4閱讀下列材料：1×2 = 13（1×

22、;2×3-0×1×2），2×3 = 13（2×3×4-1×2×3），3×4 = 13（3×4×5-2×3×4），由以上三個(gè)等式相加，可得：1×2+2×3+3×4 = 13×3×4×5=20讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：（1）1×2+2×3+3×4+10×11（寫出過程）；（2）1×2+2×3+3×4+n×（n+1）= ；（3）

23、1×2×3+2×3×4+3×4×5+7×8×9= 5有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為 a1，第2個(gè)數(shù)記為 a2，第3個(gè)數(shù)記為 a3，第n個(gè)數(shù)記為 an，若 a1 = - 13，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1與前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)（1）分別求出 a2，a3，a4的值；（2）計(jì)算a1+a2+a3+a36的值6如圖是用棋子擺成的“H”字（1）擺成第一個(gè)“H”字需要 個(gè)棋子，第二個(gè)“H”字需要棋子 個(gè)；（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“H”字需要多少個(gè)棋子？第n個(gè)呢？7下列是由同型號(hào)黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖

24、形仔細(xì)觀察圖形可知：圖有1塊黑色的瓷磚，可表示為1= (1+1)×22 ；圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2 = (1+1)×22 ；圖有6塊黑色的瓷磚，可表示為1+2+3= (1+3)×32；實(shí)踐與探索：（1）請?jiān)趫D的虛線框內(nèi)畫出第4個(gè)圖形；（只須畫出草圖）（2）第10個(gè)圖形有 塊黑色的瓷磚；（直接填寫結(jié)果）第n個(gè)圖形有 塊黑色的瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)二：整式的計(jì)算a整式相關(guān)概念1下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是（ ）A.x2-8x-16 B.x2+8x+16 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 2如果3x2n-1ym與-5xmy3是同類項(xiàng)，則m與

25、n分別為（ ） A3和-2 B-3和2 C3和2 D-3和-23已知有一多項(xiàng)式與(2x2+5x-2)的和為(2x2+5x+4)，求此多項(xiàng)式為（ ） A2 B6 C10x+6 D4x2+10x+24若3xm+5y2 與x3yn是同類項(xiàng)，則nm 5若單項(xiàng)式3x2yn與-2xmy3是同類項(xiàng)，則m+n =_6已知代數(shù)式2a3bn+1與-3am-2b2是同類項(xiàng)，則2m+3n= b因式分解1已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a、b、c均為整數(shù)，則a+b+c=（ ）A-12 B-32 C38 D722把多項(xiàng)式ax2-ax-2a分解

26、因式，下列結(jié)果正確的是 （ ）A B C D3把分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A B C D4若，則 5把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A B C D6分解因式： 7分解因式：3x3-6x2+3x= 8因式分解： 9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解= _c公式法（完全平方、平方差、配方）1下列運(yùn)算正確的是（ ）A BC D2若，則的值是（）A2 B4 C D3已知a-b=1，則a2b22b的值為（ ） A4 B3 C1 D04已知0x1.（1）若x-2y=6，則y的最小值是;（2）若x2+y2=3，xy=1，則x-y.5若代數(shù)式可化為，則的值是 6若實(shí)數(shù)滿足，則 。7已知，則代數(shù)式的值為_8已知，則的值

27、是 .9化簡： 10二次三項(xiàng)式x2-4x-1寫成a(x+m)2+n的形式為 .11已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b2d冪的運(yùn)算1下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D2下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D 3下列各式：=1 ，其中計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D.4下列各式運(yùn)算正確的是（ ）A2a2+3a2=5a2B(2ab2)2=4a3b4 C.2a6÷a3=2a2 D.(a2)3=a55下列運(yùn)算正確的是（ ）A(3xy2)26x2y4 B C(x)7÷(x)2x5 D(6xy2)2÷3xy2xy36下列各式運(yùn)算中，正確的是( ) A B CD7下列各式計(jì)算不正確的是（）A B C D2-1=8下列運(yùn)算正確的是（ ）Aa3×a2=a6 BC D9若2x=3，4y=5，則2x-2y的值為（ ）A B2 C D10下列運(yùn)算中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） ，1÷2×A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)e整式 1由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2ab+b2)=a3a2b