建立在浮動需求條件下的庫存訂貨批量模型

1、建立在浮動需求條件下的庫存訂貨批量模型嚴薛棟i，黃世婕ii，謝塵iii，上海海事大學i，上海，200135；上海海事大學ii，上海，200135； 上海海事大學iii，上海，200135；redrocktim摘要：庫存管理對企業(yè)的正常運營至關重要，但傳統(tǒng)的經濟訂貨批量模型由于其本身存在較大的局限性，而使得其對企業(yè)的管理造成一定程度的決策偏差。因此建立新的訂貨批量模型以滿足浮動的需求環(huán)境是極為重要的。FOQ模型 FOQ模型: 需求浮動訂貨批量模型，是一種建立在浮動需求條件下的庫存訂貨批量模型(Order Quantity Based On Float Requirement)的確立在滿足了企業(yè)所

2、面臨的浮動需求問題的同時，還考慮到了歷史參考數(shù)據的連續(xù)性和周期性這兩個時間特性，為現(xiàn)代企業(yè)物流，尤其是倉儲物流的合理化提供了一種新的解決方案。關鍵詞：成本管理、庫存需求預測、訂貨批量決策The model of Inventory order quantity based on float requirementYAN Yue-dongi，HUANG Shi-jieii，Xie CheniiiShanghai Maritime Universityi，Shanghai，200135；Shanghai Maritime Universityii，Shanghai，200135；Shanghai

3、Maritime Universityiii，Shanghai，200135；redrocktimAbstract: The inventory management is rather important to run an enterprise. However, because of the limitation of the traditional model, there exist some deviations in the decision to some extent. The establishment of the FOQ(Order Quantity Based On

4、Float Requirement) model can solve the problem of float requirement. To consider the continuation and periodicity of the reference data, the model can also be used as a method to promote the rationalization of the inventory. Key words: Cost Management; Inventory Demand Prediction; Order Quantity.正文：

5、1、引言庫存（Inventory）是“以支持生產、維護、操作和客戶服務為目的而存儲的各種物料，包括原材料和在制品、維修件和生產消耗品、成品和備件等”參考文獻 美國生產與庫存管理協(xié)會（APICS），，2006.07.22；。自從有了生產，就有了庫存物品的存在，由于庫存物品的存儲成本往往會占其本身價值成本的20%40% 蔡臨寧，物流系統(tǒng)規(guī)劃建模及實例分析，機械工業(yè)出版社，2003年，第125頁；，因此有效地管理庫存、控制庫存成本對于降低整個物流系統(tǒng)成本有非常重要的作用，對于企業(yè)的正常運作與發(fā)展有著非常重要的意義。雖然早在20世紀50年代，日本的豐田公司就創(chuàng)建了JIT JI

6、T：“Just In Time”由豐田公司提出。豐田公司的這一理念強調的是無縫連接，其原則是并不嚴格要求供應原材料時間最短或者運輸費用最省，致使強調整個系統(tǒng)的平衡、無縫連接，整個系統(tǒng)最優(yōu)。生產理念 南川利雄（日），庫存管理，機械工業(yè)出版社，1985年，第72頁；，但是由于在JIT的生產運作模式下存在著相當大程度的缺貨風險。而缺貨不僅意味著額外的缺貨成本的產生，更糟糕的是它將直接導致企業(yè)客戶服務水平的下降，進而影響到企業(yè)的銷售業(yè)績。因此，JIT模式并未得到大規(guī)模的普及，而更多的是在一些汽車及其相關工業(yè)鏈中得到實踐。在這樣的情況下，經濟訂貨批量（EOQ）模型 經濟訂貨批量（EOQ）模型： 受到了更

7、多企業(yè)的歡迎，并得到了更大范圍的實踐與應用。2、經濟訂貨批量模型的局限性誠然經濟訂貨批量模型確實在很大程度上給企業(yè)解決庫存決策帶來了便利，但不可否認的是這一模型存在著很大程度的限制因素和缺陷。事實上，理想狀態(tài)下的經濟訂貨批量模型必須滿足的假設條件，雖說對模型進行前提假設是合理而必要的，但不難發(fā)現(xiàn)在這些假設中，不乏一些與實際情況相背的條件。模型的假設 帥斌，物流經濟學，西南交通大學出版社，2005年，第112頁；假設存在的問題1）需求量一直且穩(wěn)定不變，庫存量隨時間均勻連續(xù)的下降；需求取決于市場，市場是變化的，所以需求也隨之改變著；2）庫存補充的過程可以在一瞬間完成，既不存在一邊進貨，一邊消耗的問

8、題；庫存是為生產服務的，生產決不會應庫存補充這樣的原因而停滯，邊進貨邊消耗是必然的；3）產品價格為常數(shù)，不存在批量優(yōu)惠；市場決定價格變化，批量決定優(yōu)惠程度，這是經濟的基本準則；4）存儲費用以平均庫存為基礎進行計算；存儲費用取決于庫存實際所占用的資金成本、場地費用，其中倉儲場地大小是一定的，但利用率卻隨存量變化而變化；5）每次訂貨成本以及訂貨提前期均為常數(shù)；訂貨成本可能是不變的，但提前期則很可能因為訂貨批量的改變而改變；6）對產品的任何需求都將及時得到滿足，不存在缺乏方面的問題。供貨商并不能完全保證滿足客戶的所有需求，庫存短缺的風險是總是存在著的，因此必須保有一定安全庫存，關鍵在于安全庫存水平也

9、應該浮動的。表1：經濟訂貨批量模型的假設及其所存在的問題在這樣的情況下，新的庫存模型的提出和實踐就變得十分的必要。也正是因為這樣，我們根據實際庫存決策的需要和企業(yè)外部條件的限制因素，從而建立了一個新的更符合實際需要的庫存模型FOQ模型。3、FOQ模型的提出3.1、前提條件和模型的假設1）庫存品所享有的最大占用庫容是一定的，且其能長久保持不變；2）庫容足夠大，并總是能滿足庫存品對庫容的占用需求（如公式1所示）；3）產品的庫存需求是具有一定的時間連續(xù)性的；4）庫存品的進貨價較為穩(wěn)定，不存在短期產生大幅價格波動的風險；5）當需求發(fā)生變化時，訂貨提前期仍為固定常數(shù)；6）客戶服務對企業(yè)至關重要，并得到了

10、充分重視，因此缺貨的情形不容發(fā)生。公式1：Q 每次訂貨數(shù)量；ROP 再訂貨點；T 實際總庫容；3.2、FOQ庫存模型需求是在不斷變化著的，因此安全庫存的大小不應被固定，而應該隨需求變化而變化。公式1：浮動安全庫存量 SS 安全庫存量；Z 一定顧客服務水平下的安全系數(shù)（如圖1所示）；Ad 在提前期內，顧客需求的方差的加權平均數(shù)； 平均提前期水平。68.3%95.4%99.7%Z -3 -2 -1 0 1 2 3需求 40 60 80 100 120 140 160圖1：客戶服務水平與Z的關系 帥斌，物流經濟學，西南交通大學出版社，2005年，第119頁；作者簡介嚴薛棟： 男，1983年出生，漢族

11、，上海人，本科在讀。上海海事大學“（供應鏈企業(yè)）庫存經濟模型分析”項目發(fā)起人及項目負責人。 Email: redrocktim 黃世婕： 女，1986年出生，漢族，安徽合肥人，本科在讀。上海海事大學“（供應鏈企業(yè)）庫存經濟模型分析”項目發(fā)起人及成員。 謝塵： 女，1985年出生，漢族，江蘇常熟人，本科在讀。上海海事大學“（供應鏈企業(yè)）庫存經濟模型分析”成員。在公式1中，客戶服務水平安全系數(shù)，直接與企業(yè)所面向的客戶群體及企業(yè)的客戶服務理念相關，對于同一企業(yè)的同一產品是相對固定的，系數(shù)的差異僅僅在企業(yè)間或是產品間的不同。而安全庫存量SS的浮動特性主要表現(xiàn)在其Ad 即具有數(shù)據的周期特性又符合數(shù)據的時

12、間連續(xù)性。但在經濟訂貨批量模型的安全庫存量與測算法中，卻僅僅考慮了數(shù)據的時間連續(xù)性。事實上，庫存在大多數(shù)情況下是以生產或者銷售為服務對象的，而生產和銷售都在某種程度上具有其一定的周期性，因此庫存的周期特性是必須受到足夠的重視，并反映在預測過程之中的。在這樣的情況下，重新建立安全庫存量SS的算法模型就變得十分的必要了，其關鍵就在于其Ad的定義上（如公式2）。公式2：顧客需求的方差的加權平均數(shù) 公式3：周期系數(shù)矩陣單元值 n 第n周期內的需求方差；tn 第n周期的t分布參考系數(shù)值（如表2所示）；um 周期中第m位置的均勻分布參考系數(shù)值（如表3所示）；kmn 并行周期系數(shù)矩陣K單元mn的值。n123

13、4.tn1.0000.8170.7650.741.表2：t分布參考系數(shù)取法（=0.25）m123456.um1.00.60.5.表3：并行周期系數(shù)取法為了方便計算，令并行周期矩陣單元值kmn在矩陣中的排布如下：并行周期系數(shù)矩陣當然，保證浮動安全庫存量的合理性，主要目的是為了獲得更精確的再訂貨點的預測值（如公式4所示），因此除了需要考慮參量Ad的因素之外，參量同樣是值得注意的。公式4：再訂貨點 公式5： 提前期內單位時間平均的需求量；cp p時點的時間權數(shù)（如表4所示）；dp 短期p時點數(shù)據。P1234.cp1.0.表4：p時點的時間權數(shù)單位時間需求量其實是一

14、種預測值，而預測必須在歷史數(shù)據的基礎上所進行的，因此必須能映射出連續(xù)數(shù)據間的時間權重關系（如公式5所示），而不能僅僅是去他們的平均值。在對于來說，由于是其屬于短期預測，所以它并不具有周期性。事實上，整個庫存模型的核心部分就在于尋求出新的更具實際可操作性的總庫存費用的數(shù)學算法。由于庫存成本由購買成本、持有成本、訂貨成本和缺貨成本這四部分組成，考慮到客戶服務質量對于企業(yè)至關重要，缺貨的情況不容發(fā)生。在不發(fā)生缺貨的條件下缺貨成本也就不復存在了，并因此認為總庫存費用由購買成本、訂貨成本以及持有成本所實際組成（如公式6所示）。公式6：TC 總庫存費用；D 總需求量；P 貨物的購買單價；C 每次訂貨費用；

15、H 單位庫位的在庫貨物在總時間段內的保管費用；h 單位閑置庫位的管理費用；公式6不同于經濟訂貨批量（EOQ）模型的關鍵點在于，公式6中除了體現(xiàn)出了EOQ模型中的全部要素之外，還將那部分閑置的貨位所產生的管理費用也作為總庫存費用的一部分來加以考慮。這是因為倉庫本身是用來服務于生產或銷售活動，并以提供貨品存儲空間為存在目的的，所以倉庫運作所產生的費用都應被認為是庫存費用的構成。而倉庫中閑置的貨位可以被認為是用來應對特殊事件而預留的空間與庫存品消耗所產生的閑置空間的總和。由根據公式2、3、4、5綜合，便可以得出其中的總庫存費用中的再訂貨點ROP，并從而進一步化簡得到TC關于變量Q的函數(shù)（如公式7所示

16、），其中f（Q）近似于常值函數(shù)。公式7： 為了使總庫存費用最小，對訂貨數(shù)量Q求導，并令導函數(shù)為零。由于f（Q）近似為常值函數(shù)，故f（Q）對于Q的導函數(shù)為零，于是原函數(shù)的導函數(shù)的值近似等于函數(shù)g（Q）對于Q的導函數(shù)的值（如公式8所示）。并通過計算得出最佳的庫存訂貨批量Q*。公式8： F 單位貨物的保管儲存費用與單位購買價格的比率在實際操作過程中，由于貨物的數(shù)量和購買價格往往被認為是最直觀的數(shù)據，而。因此在很多情況下為了方便預測，公式8中的單位庫位的在庫貨物的保管費用H往往被以取代。當然，由于公式8的根號內出現(xiàn)了減法運算，需要對Q*的有效性進行必要的說明：因為在實際運作過程中，單位庫位的在庫貨物的

17、保管費用大于單位閑置貨位的管理費用，所以公式8中的值恒大于零，使得Q*恒有意義。將公式8得出的結果Q*的值重新代入公式7，則獲得總庫存費用的最優(yōu)解（如公式9所示）。公式9： 4、FOQ模型的優(yōu)勢與局限性4.1、模型的優(yōu)勢相對于即能夠濟訂貨批量（EOQ）模型，F(xiàn)OQ模型具有以下優(yōu)勢。首先，浮動再訂貨點預測更符合生產或銷售的實際情況。由于企業(yè)的外部環(huán)境是在不斷變化著的，這也在一定程度上對企業(yè)的生產或銷售水平產生一定程度的影響。在這樣的情況下相對于經濟訂貨批量模型將再訂貨點設立為一固定的常值而言，浮動再訂貨點的設立等能適應企業(yè)所面對的實際外部環(huán)境變化情況。圖2：FOQ模型預測下的庫存動態(tài)圖其次，由于

18、將閑置庫存空間的管理費用也作為了總庫存費用的構成部分，使得企業(yè)的資金實際流向變得更為明確。而與此同時，總庫存費用的意義也變得更為具體更為科學，進而使得訂貨批量的預測精確度得到大幅提高。再次，由于不允許缺貨情況的發(fā)生使得企業(yè)必須重視其客戶服務的質量，講究客戶服務的滿意度水平，這不僅有利于使企業(yè)加強其客戶的產品忠實度水平，更重要的在于這將在很大程度上提升企業(yè)的社會認可度，并在很大程度上有利于企業(yè)將來的發(fā)展。最后，由于模型在考慮到數(shù)據的連續(xù)性的同時，也考慮到了數(shù)據所存在周期性，這使得整個預測由原來的一維預測變?yōu)榱硕S矩陣空間預測。這大大提高了企業(yè)的庫存的預測精度，更有利于企業(yè)物流合理化的實施。4.2、模型的局限性雖然FOQ模型相對于經濟訂貨批量（EOQ）模型具有較大的優(yōu)勢，但不可否認，任何