列車交通荷載作用下軟土路基的長(zhǎng)期沉降.pdf

1、第29卷第11期 巖 土 力 學(xué) V ol.29 No.11 2008年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2008收稿日期:2006-06-25基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(No.10702063;教育部博士點(diǎn)基金(No.20070335086。 作者簡(jiǎn)介: 邊學(xué)成,男,1976年生,副教授,日本岡山大學(xué)環(huán)境理工學(xué)部獲博士,主要從事軌道路基耦合動(dòng)力學(xué)和交通路基工程等方面的研究。E-mail: bianxc文章編號(hào):1000-7598-(2008 11-2990-07列車交通荷載作用下軟土路基的長(zhǎng)期沉降邊學(xué)成,曾二賢,陳云敏(浙江大學(xué) 巖土工程研究所/軟弱土與環(huán)境土

2、工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310027摘 要:通過2.5維有限元結(jié)合薄層單元方法,建立了列車運(yùn)行荷載作用下軌道和地基動(dòng)力相互作用的3維分析模型,求解不同運(yùn)行速度列車荷載作用下路堤下臥層地基中動(dòng)偏應(yīng)力的分布,結(jié)合軟黏土在循環(huán)荷載作用下的累積塑性應(yīng)變理論,建立了路堤下臥層地基在列車運(yùn)行荷載作用下長(zhǎng)期動(dòng)力附加沉降的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上采用瑞典X2000高速列車的實(shí)際軌道和地基情況進(jìn)行了計(jì)算,分析了長(zhǎng)期沉降隨時(shí)間的發(fā)展過程及其在地基中的分布規(guī)律,特別是考慮了列車運(yùn)行速度對(duì)路基沉降的影響。關(guān) 鍵 詞:高速鐵路;路基下臥層;動(dòng)力附加沉降;交通循環(huán)荷載;動(dòng)偏應(yīng)力 中圖分類號(hào):U 416 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ALon

3、g-term settlements of soft soil ground induced by train traffic loadingsBIAN Xue-cheng, ZENG Er-xian, CHEN Yun-min(Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering of Education Ministry, Zhejiang University, Hangzhou 310027, ChinaAbstract: A dynamic coupling model of track structure and

4、 underlying ground under moving load action is developed by employing the 2.5 dimensional finite element method together with thin layer element method. First, the distribution of dynamic stress in ground due to train traffic loadings at different speeds is computed; then, incorporating Li and Selig

5、s Method (1996, a computation procedure to evaluate long-term settlement of subgrade ground is proposed. The Swedish high-speed railway X-2 000 running on soft ground in the West Coast is introduced as an illustrative case study to demonstrate the development of long-term settlements with time and i

6、ts distribution inside ground. Also a parametric study is conducted to consider to influence of trains running speed on long-term settlement in soft soil ground.Key words: high-speed railway; ground subgrade; dynamic residual settlement; traffic loading; dynamic deviator stress1 引 言對(duì)于軟土地基上修筑高速公路和鐵路線

7、路,以往的研究往往注重于自重荷載作用下的沉降和穩(wěn)定問題,但現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn),交通荷載作用產(chǎn)生的長(zhǎng)期沉降相當(dāng)可觀12,到目前為止,在這方面的研究 還鮮見于國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn),但近年來受到越來越多的關(guān)注16。本文以高速鐵路為例,闡述列車運(yùn)行荷載 引起的地基軟弱下臥層的長(zhǎng)期沉降,許多方面的問題和解決方法對(duì)于高速公路是共通的。軟土地基沉降計(jì)算方法自1923年Terzaghi 固結(jié)理論問世以來,通過不斷改進(jìn)和完善,從簡(jiǎn)單的理論方法到經(jīng)驗(yàn)公式和圖表法到應(yīng)用計(jì)算機(jī)的數(shù)值分析法不一而足,但對(duì)于交通荷載產(chǎn)生的沉降計(jì)算理論和方法還處于初步階段。現(xiàn)有的方法主要包括:(1Hyodo 等7提出結(jié)合土體動(dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果,采用2維數(shù)值動(dòng)

8、力學(xué)分析來預(yù)測(cè)交通荷載下的地基變形,但由于地基土體實(shí)際的動(dòng)力響應(yīng)是 3 維問題,故該方法直接模擬實(shí)際工程有些困難。(2Kutara 8和Fujikawa 9等先后提出的采用等效靜荷載處理交通荷載,Kutara 8采用一維固結(jié)理論簡(jiǎn)化沉降分析 過程,但未考慮交通荷載的實(shí)際傳遞機(jī)制和荷載 循環(huán)產(chǎn)生的沉降,Fujikawa 9在實(shí)測(cè)的基礎(chǔ)上假定 交通荷載作用產(chǎn)生的應(yīng)力增量呈倒三角分布,這 種估算土體的固結(jié)沉降不夠精確。(3經(jīng)驗(yàn)公式,其中以Monismith 10提出的動(dòng)力方程應(yīng)用最廣泛,第11期 邊學(xué)成等:列車交通荷載作用下軟土路基的長(zhǎng)期沉降采用簡(jiǎn)單指數(shù)模型擬合軟黏土的塑性應(yīng)變與荷載 循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

9、。該模型計(jì)算簡(jiǎn)單,但所包含的參數(shù)物理意義不夠明確,取值范圍較大,不易合理 確定。Li 和Selig 3等引進(jìn)土體的強(qiáng)度參數(shù),提出 對(duì)上述參數(shù)確定的改進(jìn)方法,間接考慮了土體類 型及物理狀態(tài)等,并利用該理論分析了交通荷載產(chǎn)生軟土沉降的多個(gè)工程實(shí)例。Chai 和Miura 2在此基礎(chǔ)上,考慮初始偏應(yīng)力影響,進(jìn)一步提出了新 的指數(shù)模型,克服了Li 和Selig 3參數(shù)取值不適用 于堆積土的問題,但新引入?yún)?shù)值的確定仍有一定困難。另外,在試驗(yàn)基礎(chǔ)上周健4提出了動(dòng)載作用下軟黏土殘余變形的計(jì)算模式,可以確定長(zhǎng)期或短期動(dòng)荷載作用下的附加沉降過程。蔣軍5通過循環(huán)加載試驗(yàn)分析了不同加載波形作用下黏土的一維沉降特征

10、。黃茂松11通過不同靜偏應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)力組合情況下的飽和軟黏土不排水循環(huán)三軸試驗(yàn),引入相對(duì)偏應(yīng)力水平參數(shù),分析了累積變形特征。李進(jìn)軍6分析了靜態(tài)交通荷載引起的軟土地基沉降累積過程。本文通過2.5維有限元結(jié)合薄層單元方法,建立了列車運(yùn)行荷載下軌道和地基動(dòng)力相互作用的3維分析模型,求解了不同運(yùn)行速度列車荷載作用下路堤下臥層地基中動(dòng)偏應(yīng)力的分布,結(jié)合Li 和Selig 3提出的循環(huán)荷載作用下軟土的累積塑性應(yīng)變理論,建立了路基下臥層地基在列車運(yùn)行荷載作用下的沉降分析計(jì)算過程。2 交通荷載作用下累積沉降的計(jì)算2.1 循環(huán)荷載作用下累計(jì)塑性應(yīng)變的確定根據(jù)Monismith 10等提出了在循環(huán)荷載作用下計(jì)算軟黏

11、土路基累積塑性變形的經(jīng)驗(yàn)公式:p b AN = (1式中:p 為地基土體的累積塑性應(yīng)變;N 為循環(huán)荷載次數(shù);A 和b 關(guān)于移動(dòng)荷載特性和地基地層特性的參數(shù)。對(duì)于復(fù)雜多層土體時(shí),參數(shù)取值離散性大,計(jì)算誤差較大。Li 和Selig 3改進(jìn)了對(duì)參數(shù) A 的確定:d f (m A a q q = (2式中:d q 為交通循環(huán)荷載下的動(dòng)偏應(yīng)力;f q 為地基土體的靜破壞應(yīng)力;a 和m 為常參數(shù)。對(duì)于給定的工程,a 、b 和m 這3個(gè)參數(shù)與土體的類型和塑性 指數(shù)有關(guān),Li 和Selig 提出了對(duì)常見幾種土類型的建議值,見表1,f q 僅與地基土體的原始狀態(tài)有關(guān),可通過地質(zhì)勘測(cè)得到。表1 Li 和Selig

12、 建議參數(shù)3Table 1 Constants suggested by Li and Selig (1996年參數(shù)取值土類a b mCH (高塑性黏土 1.2 0.18 2.4 CL (低塑性黏土 1.1 0.16 2 MH (彈性粉土 0.84 0.13 2 ML (粉土 0.64 0.1 1.7結(jié)合式(1和式(2,可以得出地基中土體在循環(huán)荷載下的累積塑性應(yīng)變的計(jì)算公式:p d f (m b a q q N = (3式中各參數(shù)的物理意義同前。由式(3可知,欲計(jì)算出地基中長(zhǎng)期累積沉降,關(guān)鍵是正確地確定列車運(yùn)行荷載產(chǎn)生的地基中的動(dòng)偏應(yīng)力,具體過程在下節(jié)中闡述。將式(3結(jié)合到數(shù)值分析程序中,即可

13、計(jì)算出地基內(nèi)部任意位置在列車運(yùn)行荷載作用下的沉降。另外,由式(3亦知,參數(shù)f a q 、只對(duì)累積塑性應(yīng)變或累積沉降的幅值有影響,而對(duì)長(zhǎng)期沉降分布規(guī)律沒有影響。2.2 列車交通荷載作用下地基動(dòng)應(yīng)力的確定列車運(yùn)行荷載作用下軌道振動(dòng)的產(chǎn)生以及在周圍地基中傳播已經(jīng)有大量分析模型和研究成 果1218,但對(duì)于列車運(yùn)行荷載產(chǎn)生的地基中的動(dòng) 應(yīng)力分布及其特性卻鮮見于文獻(xiàn)。簡(jiǎn)化的模型如均勻半空間上的Timoshenko 梁可以用來分析列車荷載引起的地基中動(dòng)應(yīng)力19,而實(shí)際工程中鐵路軌道下方往往存在路堤,或者為了提高路堤剛度,在路堤局部范圍內(nèi)會(huì)采取加固措施,因此軌道附近地基一般不易簡(jiǎn)單地采用分層半無限媒介來模擬,

14、此時(shí)可采用有限元方法對(duì)有限尺寸的結(jié)構(gòu)和地基進(jìn)行數(shù)值模擬。本文采用2.5維有限元結(jié)合薄層單元方法來確定列車運(yùn)行荷載作用下地基中動(dòng)應(yīng)力的分布,地基模型如圖1所示,并且在模型中假定沿荷載方向的每個(gè)截面上材料特性都是連續(xù)一致的。為了對(duì)列車運(yùn)行荷載作用下的無限長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)和無限半空間地基土體媒介進(jìn)行建模,首先在軌道方向進(jìn)行波數(shù)離散,同時(shí)對(duì)垂直軌道方向平面的軌道結(jié)構(gòu)和地基進(jìn)行有限元離散,從而將3維問題降為2.5維問題求解20,這樣極大地減少計(jì)算量,同時(shí)考慮了波在土體無限半空間中的傳播問題。本模型中,軌道采用無限延伸的歐拉梁?jiǎn)卧M,垂直列車運(yùn)行方向平面上的土體單元采用四邊形等參單元模擬,水平方向上的兩側(cè)無限

15、邊界在計(jì)算范圍以外處采用薄層單元作為吸收邊界。設(shè)列車荷載以定常速C 沿著X 軸2991巖 土 力 學(xué) 2008年正方向移動(dòng),X 軸通過軌道結(jié)構(gòu)的中心,即荷載中心點(diǎn)的位置為y =0 m ,Z 軸以向下為正,在地表面處z =0 m 。利用本計(jì)算模型,可以準(zhǔn)確高效地模擬出3維地基土體在列車運(yùn)行荷載作用下產(chǎn)生的空間應(yīng)力場(chǎng),確定任何位置處的應(yīng)力大小和分布形式,進(jìn)而結(jié)合式(3計(jì)算出不同速度的列車交通荷載作用下地基的長(zhǎng)期沉降。圖1 有限元-薄層單元相結(jié)合的軌道結(jié)構(gòu)-地基模型 Fig.1 Finite element-thin layer element hybridanalysis model瑞典國(guó)家鐵路管

16、理局于1998年在Ledsgard 軟土地基上運(yùn)行X2000高速列車時(shí)測(cè)試了軌道和地基振動(dòng)21,同時(shí)在線路所在位置進(jìn)行了全面的地質(zhì)勘查。本文在進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)采用該場(chǎng)地條件和列車荷載分布進(jìn)行分析,以解釋軟土地基在列車交通荷載作用下的沉降產(chǎn)生過程和分布規(guī)律。3 模型和相關(guān)參數(shù)因本文主要考察路基下臥層的長(zhǎng)期沉降,因此將鐵軌、軌枕及其下的道床簡(jiǎn)化為整體軌道,參數(shù)見表2。表2 X2000軌道參數(shù)Table 2 Track properties of X2000軌道寬度 2B /m單位長(zhǎng)度質(zhì)量 M /(t m 1彎曲剛度 EI /(MN m 2動(dòng)阻尼比3.0 10.8 200 0.10軌道下方為多層軟土地

17、基,土層分布參數(shù)如 圖2所示,其中s V 、分別為土體的剪切波速、密度和阻尼系數(shù)。實(shí)際運(yùn)行的X2000高速列車由5節(jié)車廂組成,車頭車尾各為1節(jié)動(dòng)力機(jī)車,圖3為了輪軸荷載分布,其中輪軸載重對(duì)應(yīng)于1個(gè)輪對(duì)的總重力荷載,軌道地基模型選取的計(jì)算范圍為沿Y 正負(fù)方向各取10 m ,沿Z 向取土層深度為15 m ,同時(shí)假定土層底層為基巖。高速鐵路每次列車經(jīng)過可看作1次加載過程,假定每天有40列X2000列 車經(jīng)過,對(duì)軌道循環(huán)加載。為計(jì)算方便,設(shè)每列車速度相同。圖2 地基地層分布Fig.2 Ground condition of X2000 railway圖3 X2000列車輪軸荷載分布(單位:m Fig.

18、3 Geometry of wheel axle load distributionof X2000 train (unit: m4 動(dòng)偏應(yīng)力計(jì)算分析根據(jù)文獻(xiàn)3,10可知,交通荷載引起軟土地基長(zhǎng)期沉降的主要荷載因素是動(dòng)偏應(yīng)力d q (,本文僅討論動(dòng)偏應(yīng)力的分布特征,并且在下文中據(jù)此對(duì)列車交通荷載產(chǎn)生的長(zhǎng)期沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。根據(jù)文獻(xiàn)3,動(dòng)偏應(yīng)力采用下式計(jì)算:d 23q J = (4式中:2J 為第二應(yīng)力不變量,可通過2.5維有限元模型求解出的6個(gè)應(yīng)力分量來計(jì)算確定。 4.1 動(dòng)偏應(yīng)力隨距離的變化土體的動(dòng)偏應(yīng)力是影響變形非常關(guān)鍵的因素,在研究地基沉降規(guī)律之前有必要對(duì)動(dòng)偏應(yīng)力的分布特征進(jìn)行一些分析

19、探討。圖4為不同列車速度時(shí)離路基中心不同距離處動(dòng)偏應(yīng)力幅值的變化情況。在地面較淺部位,動(dòng)偏應(yīng)力變化急劇,約24 m 深處范圍內(nèi)出現(xiàn)動(dòng)偏應(yīng)力峰值,這是實(shí)際地基3 m 深處存在軟弱土層的緣故。在相同深度的土層面,路基中心越遠(yuǎn)處,動(dòng)偏應(yīng)力值越小。 4.2 速度對(duì)動(dòng)偏應(yīng)力的影響圖5為路基中心線處及距離為5 m 處列車速度對(duì)土體動(dòng)偏應(yīng)力的影響情況。列車速度越大,同一位置處的動(dòng)偏應(yīng)力會(huì)隨之逐漸增大,當(dāng)速度為250 km/h 時(shí)地基土體與軌道結(jié)構(gòu)發(fā)生共振,導(dǎo)致動(dòng)偏應(yīng)力增加幅度較大。軌道結(jié)構(gòu)X 剛性路基有限單元薄層單元薄層單元YZ 0 c波數(shù)變換有機(jī)黏土1黏土層2黏土層半空間Bz y03s 72m/s 150

20、0kg/m 0.04V =,3s 41m/s 1260kg/m 0.02V =,3s 65m/s 1480kg/m 0.05V =,3s 87m/s 1480kg/m 0.05V =,3s 100m/s 1480kg/m 0.05V =, 1.1 m 3.0 m4.5 m6.0 m5.4 m.2.9 6.6 2.9 2.9 14.8 2.9 2.9 14.8 2.9 2.9 14.8 2.9 2.9 11.6 2.9181 kN 180 kN122 kN122 kN 122 kN122 kN122 kN 122 kN 117 kN160 kN2992第11期 邊學(xué)成等:列車交通荷載作用下軟土路

21、基的長(zhǎng)期沉降 (a 速度c=70 km/h (b 速度c =200 km/h圖4 不同速度下動(dòng)偏應(yīng)力隨距離的變化Fig.4 Dynamic deviator stress variation with distanceat different speeds (a 路基中心處y =0 m(by =5 m圖5 速度對(duì)不同距離處動(dòng)偏應(yīng)力的影響Fig.5 Effect of the speed on q d under different distances4.3 路基沉降計(jì)算分析4.3.1 不同路基測(cè)點(diǎn)的沉降-時(shí)間曲線圖6為不同速度、不同路基測(cè)點(diǎn)的沉降隨時(shí)間的變化曲線,共有5個(gè)測(cè)點(diǎn):1個(gè)為路基表面的

22、軌道中心處,其他4個(gè)分別位于軌道中心下深度為1,2,5,10 m 處。隨時(shí)間的增長(zhǎng),不同測(cè)點(diǎn)處沉降均不斷增加,最終逐漸趨于穩(wěn)定。沿路基中心線上,測(cè)點(diǎn)越深,沉降越小。路基測(cè)點(diǎn)的沉降隨時(shí)間的變化近乎冪函數(shù)曲線。速度越大,對(duì)應(yīng)沉降也越大,但不論速度大小,路基通車后開始的一段時(shí)間,沉降較迅速,隨著時(shí)間的增長(zhǎng),其增長(zhǎng)速率不斷衰 減,逐漸趨于穩(wěn)定。(a 速度c =70 km/h(b 速度c =200 km/h圖6 不同速度下路基測(cè)點(diǎn)沉降-時(shí)間曲線Fig.6 Development of settlement at different speeds4.3.2 不同深度處的路基沉降圖7為不同速度時(shí)不同深度處路

23、基土體沉降沿水平距離的變化情況。從圖可知,地基的長(zhǎng)期沉降在鐵軌下方最大,越向兩側(cè)越小,說明路基沉降主要集中在鐵軌下方,逐步向兩側(cè)擴(kuò)散減小。路基表面沉降最大,隨著深度的增加,沉降將減小。當(dāng)距軌道中心一定遠(yuǎn)處時(shí)(本計(jì)算工況約10 m 沉降值很小,可忽略。4.3.3 速度對(duì)路基沉降的影響圖8為不同深度路基列車速度對(duì)沉降分布的影響。由圖可見,列車速度越大,長(zhǎng)期沉降越大,且動(dòng)偏應(yīng)力q d /kPa 深度z /m動(dòng)偏應(yīng)力q d /kPa深度z /m速度動(dòng)偏應(yīng)力q d /kPa深度z /m速度動(dòng)偏應(yīng)力q d /kPa深度z /m2993t /d沉降 /mt /d 沉降 /m巖 土 力 學(xué) 2008年 (a速

24、度c =70 km/h (b 速度c =200 km/h圖7 不同深度處的路基沉降Fig.7 Subgrade settlements variation with depth (a z =0 m (b z =5.0 m圖8 速度對(duì)不同深度處路基沉降的影響Fig.8 Effect of the speed on settlements at different depths沉降影響范圍向周圍地基擴(kuò)散的趨勢(shì)愈明顯;特別是當(dāng)速度達(dá)到一定程度時(shí)動(dòng)偏應(yīng)力急劇增大,從而導(dǎo)致沉降相應(yīng)急劇增加。4.3.4 路基沉降-深度曲線隨距離的變化圖9為不同速度、不同位置處路基的長(zhǎng)期沉降隨距離的變化情況。由圖9可知,地

25、基在列車動(dòng)荷載作用下的沉降主要集中在離地表一定深度范圍內(nèi)(本計(jì)算工況約7 m ,在某個(gè)臨界深度以下沉降 量下降很快。距軌道中心越遠(yuǎn),沉降也越小。(a 速度c =70 km/h(b 速度c =200 km/h圖9 路基沉降隨距離的變化Fig.9 Variation of subgrade settlement with distance4.3.5 速度對(duì)路基沉降-深度曲線的影響圖10為距路基中心不同位置列車速度對(duì)路基沉降沿深度變化的影響,可見隨著列車速度的提 高,路基長(zhǎng)期動(dòng)力附加沉降也越大;特別是當(dāng)高速列車運(yùn)行的速度接近或超過地基剪切波速時(shí),路基的沉降發(fā)生很快,而且沉降量也有很大的增長(zhǎng)。5 討論

26、和結(jié)論本文通過2.5維有限元方法,結(jié)合文獻(xiàn)3提出的計(jì)算交通循環(huán)荷載作用下軟土累積塑性應(yīng)變公式,計(jì)算了不同速度的列車荷載作用下地基長(zhǎng)期動(dòng)力附加沉降的發(fā)展過程和分布規(guī)律,得出以下結(jié)論:y /m沉降 /my /m沉降 /my /m沉降 /my /m沉降 /m沉降 /m深度 /m沉降 /m深度 /m2994第 11 期 邊學(xué)成等：列車交通荷載作用下軟土路基的長(zhǎng)期沉降 2995 沉降 /m 參 考 文 獻(xiàn) 1 陳云敏， 陳仁朋， 蘆森. 軟土地基地鐵施工及運(yùn)營(yíng)過程 中的幾個(gè)土力學(xué)問題C/城市地鐵建設(shè)與環(huán)境巖土工 程高級(jí)技術(shù)論壇. 杭州：浙江大學(xué)出版社，2002：165 深度 z /m 177. 速度 2

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33、度曲線的影響 Fig.10 Effect of the speed on settlement distribution with depth （1）交通荷載作用下，路基下臥層的軟土地基 的長(zhǎng)期沉降隨著時(shí)間的增加而不斷增大，但其增長(zhǎng) 速率會(huì)逐漸減小，直至沉降趨于穩(wěn)定。 （2）路基沉降與交通荷載的運(yùn)行速度有關(guān)。在 達(dá)到地基的臨界速度以前，軟土地基的沉降隨著交 通荷載速度的提高而增大。 （3）路基沉降主要發(fā)生在軌道下方，亦即軌道 正下方路基的沉降最大；路基沉降會(huì)向著軌道兩側(cè) 擴(kuò)散，但隨著距軌道中心水平距離的增加，沉降迅 速減小。 （4）軟土地基的沉降主要分布在一定的深度范 圍以內(nèi)，在某個(gè)深度以下，

34、沉降迅速變小。 總體來說，對(duì)于交通循環(huán)荷載作用下軟黏土的 長(zhǎng)期沉降的確定取決于 2 個(gè)方面的深入研究：一個(gè) 是軟黏土在循環(huán)動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力特性，另一個(gè) 是交通荷載引起的 3 維地基動(dòng)力響應(yīng)和地基中動(dòng)應(yīng) 力分布。本文通過 2.5 維有限元方法較好地解決了 后者，而對(duì)于具體地基的土體在長(zhǎng)期交通循環(huán)荷載 作用下的變形機(jī)制和性狀，還需要針對(duì)交通荷載的 特征進(jìn)行進(jìn)一步的室內(nèi)外試驗(yàn)加以深入認(rèn)識(shí)。 2996 巖 土 力 學(xué) 2008 年 11 黃茂松， 李進(jìn)軍， 李興照. 飽和軟黏土的不排水循環(huán)累 積變形特征J. 巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28 （7） ：891 895. HUANG Mao-song, L

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