人教A版選修2-1第三章第十課時(shí)導(dǎo)學(xué)案3.2立體幾何中的向量方法(3)

1、§立體幾何中的向量方法（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .進(jìn)一步熟練求平面法向量的方法：2 .掌握向量運(yùn)算在幾何中如何求點(diǎn)到平面的距離和兩異而直線間距離的計(jì)算方法:3 .熟練掌握向量方法在實(shí)際問題中的作用.學(xué)習(xí)過程一、課而準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知A（l,2,0）.3（0，l）,試求平而A8C的一個(gè)法向量.復(fù)習(xí)2：什么是點(diǎn)到平面的距離什么是兩個(gè)平面間距離 二、新課導(dǎo)學(xué)派學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：點(diǎn)到平面的距離的求法_問題：如圖月空間一點(diǎn)P到平而。的距離為4,己知平而。的一個(gè)法向量為且淳與不共線，能否用AP與“表示” 分析:過夕作于0, 連結(jié)0A,則# PO =AP -cqsAAPOV PO ± a , h

2、 1 a：.P0 /n./.cosZAP0= cos < AP » n > |.* d | AP | cos < AP , n >=l AP - I n I - I cos< APjj >1 _ I AP n II n II n I新知：用向量求點(diǎn)到平面的距離的方法：設(shè)Ae a.空間一點(diǎn)P到平而a的距離為小平而a的一個(gè)法向量為7 ,則APnd =； 17?1試試：在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-A，夕。中，求點(diǎn)C.到平 面A3CD的距離.反思：當(dāng)點(diǎn)到平面的距離不能直接求出的情況下，可以利用法 向量的方法求解.X典型例題例1已知正方形月6力的邊長(zhǎng)為4,

3、E、尸分別是月3、段的中點(diǎn)，GCL平而月6Q?,且GC=2, 求點(diǎn)萬到平面4G的距離.變式：如圖，A8C。是矩形，平面ABC。，PD = DC = a, AD = W , M、N分別是 AD、P3的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面MVC的距離.小結(jié)：求點(diǎn)到平面的距離的步驟： 建立空間直角坐標(biāo)系，寫出平而內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)： 求平面的一個(gè)法向量的 坐標(biāo)：找出平面外的點(diǎn)與平而內(nèi)任意一點(diǎn)連接向量的坐標(biāo)；代入公式求出距離.探究任務(wù)二：兩條異面直線間的距離的求法例2如圖，兩條異而直線所成的角為夕，在直線上分別取點(diǎn)和4尸，使得AA ± a,且A4己知A E = A尸=,求公垂線A4的長(zhǎng).b變式：已知直三棱

4、柱ABC4耳G的側(cè)棱M =4,底面ABC中，AC = BC = 2,且 /BCA = 90 ,七是4?的中點(diǎn)，求異而直線CE與A4的距離.小結(jié)：用向量方法求兩條異面直線間的距離，可以先找到它們的公垂線方向的一個(gè)向 量再在兩條直線上分別取一點(diǎn)A3,則兩條異而直線間距離4 二2空上1求解.1/?1三、總結(jié)提升X學(xué)習(xí)小結(jié)1 .空間點(diǎn)到直線的距離公式2 .兩條異面直線間的距離公式派知識(shí)拓展用向量法求距離的方法是立體幾何中常用的方法.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)裝自莪彈價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差派當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1 .在棱長(zhǎng)為1的正方體中，平而A8RA的一個(gè)法向量 為:2 .在棱長(zhǎng)為1的正方體鉆8-49。0中，異而直線A 8和CB所成角是：3 .在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-。中，兩個(gè)平行平面間的距離是:4 .在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCO-AB。中，異而直線A8和CR間的距離 是:5 .在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。490。中，點(diǎn)O是底而A8C。中心，則點(diǎn)。到平面 ACOB的距離是課后作業(yè)1 .如圖，正方體A8C£)-A3CQ的棱長(zhǎng)為L(zhǎng)點(diǎn)M是棱M中點(diǎn)，點(diǎn)。是B2中點(diǎn)，求 證：QM是異而直線朋 與8。的公垂線，并求QM