云南省昭通市2020年高三上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)(文)試題Word版含答案

1、機(jī)密啟用前【考試時(shí)間：2020年1月10日15:00 17:00 昭通市2020年高三復(fù)習(xí)備考秋季學(xué)期期末統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將 自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上。2 .回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3 .回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

2、一項(xiàng)是符 合題目要求的。（1）已知全集U 1,2,3,4,集合A= 1,2, B= 2,3 ,則 CU（A B）=（）A. 13,4 B. 3,4 C. 3 D. 4（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z -2-（ i為虛數(shù)單位）的共軻復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（3）若從3個(gè)海濱城市和兩個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個(gè)去旅游，那么概率是 工的事件是（）10A.至少選一個(gè)海濱城市 B.恰好選一個(gè)海濱城市 C.至多選一個(gè)海濱城市 D.兩個(gè)都選海濱城市rrrr(4)已知向量a(0,1),b(2,1),則12ab|()A. 2&B.而C. 2D,4(5)某幾何體的三視圖

3、如圖所示 ，則該幾何體的體積為()A. 560B. 580C. 200 D. 24033I1041正主)視圖（6）在等差數(shù)列 an中，已知ai a7 22,a4 加 40,則公差dA. 1 B . 2 C . 3 D . 4TJL俯”圖側(cè)左）視四第（5）題圖A.12 B .24 C(9)已知數(shù)列an滿足3an 1和等于()101A 6(1 3 ) B . (19第(8)題圖(11)已知函數(shù)f(x)x ln | x |,則f (x)的圖象大致為(12)已知函數(shù)f(x)x 2x(x 0)22 ，函數(shù) g(x) |f(x)| 1,右 g(2 a ) g(a), 2x x2(x 0)則實(shí)數(shù)a的取值范圍

4、是()A. ( 2,1) B .(2) U (2,) C . ( 2,2) D . (, 2)U( 1,1) U (2,)第II卷(非選擇題，共 90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須(7)直線 3x 4y b 與圓 x2 y2 2x 2y 1 0相切，貝U b =()A. -2 或 12 B. 2 或-12 C. -2 或-12 D. 2 或 12(8)公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了 圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14 ,這就是著名的

5、徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為()參考數(shù)據(jù)： 百 1.732 , sin15 0.2588, sin7.5 0.1305.48 D .964an 0 , a2-,則an的刖 10項(xiàng)33 10) C. 3(1 3 10) D. 3(1 3 10)(10)表面積為生3的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為(3A. 3作答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。、填空題：本大題共 4小題，每小題5分。(13)在 ABC中，若 b 5, B , tanA 2,則 a 4x 0,(14)已知實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組 y 2, 則2x y的最大值是 2x y

6、 2 Q(15)經(jīng)過拋物線y2 8x的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)且與準(zhǔn)線相切的圓的半徑為 .4 x4 3x2.(16)若函數(shù)f x k 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長分別是a, b, c.(I)若c 2, C ,且 ABC的面積為J3 ,求a , b的值； 3(II )若 sin C sin( B A) sin 2 A ,試判斷 ABC 的形狀.(18)(本小題滿分12分)已知國家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量n (單位：百人)的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)n 0,100)時(shí)，擁擠等

7、級(jí)為“優(yōu)”；當(dāng)n 100,200)時(shí)，擁擠等級(jí)為“良”； n 200,300)時(shí)，擁擠等級(jí)為“擁擠”；當(dāng)n 300時(shí)，擁擠等級(jí)為“嚴(yán)重?fù)頂D”。該景區(qū)對(duì)6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(I)下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出 a,b的值，并估計(jì)該景區(qū) 6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；游客數(shù)量(單位：百人)0,100)100,200)200,300)300,400天數(shù)a1041頻率b1_2131530(II )某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩， 求他這2天遇到的 游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率.j(19)(本小題滿分12分)如圖，三

8、棱錐 P ABC 中，PA，平面 ABC, PA 1, AB 1, AC 2, A/ BAC 60 .(I)求三棱錐P ABC的體積；(II)證明：在線段PC上存在點(diǎn)M ,使得AC BM ,并求幽的值. MC(20)(本小題滿分12分)2已知點(diǎn)F為拋物線E: y 2Px(p 0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2, m )在拋物線E上，且|AF =3.(I)求拋物線E的方程；(II)已知點(diǎn)G(-1, 0),延長AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線 GBt目切.(21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f (x) x2 21n x(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；1(II )求f(x)在-

9、,e上的最大值和最小值；e，(III )若關(guān)于x的方程f(x) x2 x a在區(qū)間1,3上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的x 1 t參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，曲線C的普通方程為 x 2 2 y 1 2 5 ,點(diǎn)P的y 1 t極坐標(biāo)為 2點(diǎn),7一 . 4(I)求直線l的普通方程和曲線 C的極坐標(biāo)方程；(II )若將直線l向右平移2個(gè)單位得

10、到直線l ,設(shè)l與C相交于A,B兩點(diǎn)，求 PAB的面積.(23)(本小題滿分10)選修4-5：不等式選講14_已知a b 1,對(duì) a,b (0,)， |2x 1| |x 1|恒成立，求x的取值范圍。a b機(jī)密啟用前 昭通市2020年高三復(fù)習(xí)備考秋季學(xué)期期末統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)（參考答案）注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將 自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上。2 .回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3 .回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，

11、寫在本試卷上無效。4 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。1 .已知全集 U 1,2,3,4，集合 A= 1,2 , B= 2,3，則 g （A B）=（）A.13,4B.3,4C. 3 D. 4【答案】D2 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z 2一（i為虛數(shù)單位）的共軻復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D3 .若從3個(gè)海濱城市和兩個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個(gè)去旅游，那么概率是 Z 的事件是（）10A.至少選一個(gè)海濱城市B.恰好選一個(gè)海濱城

12、市C.至多選一個(gè)海濱城市D.兩個(gè)都選海濱城市【答案】C期（名用圖正（主洌圖rrr r4 .已知向量 a (0,1) , b (2, 1),則 12a b|A . 272 B . 75 C . 2 D . 4第5題圖B答T,JL5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(A . 560B. 580C. 200D. 240【答案】C6.在等差數(shù)列 an中，已知a1 a722, a4 aio 40 ,則公差 d2 C . 3 D . 47.直線3x+4y=b與圓x22y2 2x 2y 1 0相切，則 b=(A.-2 或 12B.2 或-12C.-2 或-12D.2【解析】選D.8 .公元263

13、年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由 此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小 數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值 3.14 ,這就是著名的徽率.如圖是 利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為()參考數(shù)據(jù)： 有 1.732 , sin15 0.2588 , sin7.5 0.1305 .A.12 B . 24C .48 D .96【答案】B49 .已知數(shù)列an滿足3an1an0 ,a2- ,an的3前10項(xiàng)和等于()10 110A.6(1 3 ) B . (1 3 ) C. 3(1 3 ) D9或1210.表面積為A.3(1 310)

14、4 3, 一，,一 . 43的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為(3C.【答案】A11.已知函數(shù)f(x) x ln|x|,則f(x)的圖象大致為(ABCD【答案】AE解析】試題分析：當(dāng)工(0時(shí)，/=公,函數(shù)八#在(TD為憎函數(shù)，由排除上川當(dāng)X。時(shí)，/C0 = x-E/,/(力=1=上，當(dāng)0<H<1時(shí)，八力<。，當(dāng)01時(shí)，尸力口，所U/8在 X X(0,1)上單調(diào)速洞，衽(LyG上單調(diào)遞增，故排除J故選4，一x2 2x(x 0) 一.12 .已知函數(shù) f(x)9 ，函數(shù) g(x) |f(x)| 1 ,右 g(2 a2) g(a),則實(shí)2x x2(x 0)數(shù)a的取

15、值范圍是()A. ( 2,1) B . (, 2)U(2,) C . ( 2,2) D . (, 2) U( 1,1)U(2,)【答案】D【解析】試勵(lì)析：由題可知，/(力為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則樂力為唱函數(shù)，又或2-")>或公因此|2-#|洞，即般利用甑法解得“哪11范圍是(t2)U-LDUQM),故選d.第II卷(非選擇題，共 90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分。13 .在 ABC 中，若 b 5, B , tan A 2,則 a4【答案】2

16、 .10x> 0,14 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組 y> 2, 則2x y的最大值是 .2x y 2< 0,【答案】615 .經(jīng)過拋物線y2 8x的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)且與準(zhǔn)線相切的圓的半徑為 .【答案】3x4 3x2 . 一 .16 .若函數(shù)f x k 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 .【答案】 2,0 U 0,2【解析】f (x) x3 3x k x 0 ,故 f x3x2 3 0 ,解得 x 1或 x 1 ,當(dāng)x ,11, 時(shí)，f x 0, f x在 ，1,1,上單調(diào)遞減；當(dāng)x 1,00,1時(shí)，f x 0, f x在 1,00,1上單調(diào)遞增，故當(dāng)x 1時(shí)，f x3取極小值

17、2 k,當(dāng)x 1時(shí)，f x取極大值2 k, f(x) x 3x k x 0有三2 k 0個(gè)不同零點(diǎn)，2 k 0 ，解得 2 k 2且k 0, 實(shí)數(shù)k的取值范圍是：k 02,0 U 0,2 .故答案為： 2,0 U 0,2 .四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長分別是a, b, c.(I )若c 2 , C 一,且 ABC的面積為 日求a , b的值； 3(II)若 sin C sin(B A) sin 2A ,試判斷 ABC 的形狀.試題解析：(I) . c 2, C ,由余弦定理c2 a2 b2 2abcos

18、C得32.2.a b ab 4.2分又 ABC 的面積為 73 ,1absin C V3 , ab 4 .4 分2a2 b2 ab 4聯(lián)立方程組a，解得a 2, b 2.6分ab 4(II )由 sinC sin(B A) sin 2A ,得 sin(A B) sin( B A) 2sin Acos A,即 2sin BcosA 2sin AcosA, 1- cosAg(sin A sin B) 0. 8 分.cosA 0或 sin A sinB 0,當(dāng) cosA 0 時(shí), 0 A , AABC為直角三角形；10分2當(dāng)sinA sinB 0時(shí)，得sinB sinA,由正弦定理得a b,即 AB

19、C為等腰三角形ABC為等腰三角形或直角三角形12分18.（本小題滿分12分）已知國家某 5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量n （單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)n 0，100）時(shí)，擁擠等級(jí)為“優(yōu)”；當(dāng)n 100，200）時(shí)，擁 擠等級(jí)為“良”；當(dāng)門200，300）時(shí)，擁擠等級(jí)為“擁擠”；當(dāng)n 300時(shí)，擁擠等級(jí)為“嚴(yán) 重?fù)頂D”。該景區(qū)對(duì)6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（I）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a,b的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）游客數(shù)量（單位：百人）0,100)100,200)200,300)300,400天數(shù)a1

20、041頻率b12131530（n）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩， 求他這2天遇到的 游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率.【解析】試題分析；(1)一個(gè)月共算天，因此口 = 15,從而5 =匕用中點(diǎn)11乘以頻率相加可得平均數(shù)寧5)5天 2中假2無可脂屋去得出所有選擇方由共10輛符合條件的有3沏由古典萩率公式計(jì)算即得.試題解析；(I )游客人豹在Qi®)范圍內(nèi)的天數(shù)共有4天，故a =15 , 6 =募三;3分游客的平t搬為50+ 15。J+乃。為2 +癡乂，=12口 (百人)B分2315 對(duì)(n)M5天中任選兩天的詵擇方法有:Q2MUML4ML5)0分Q4)/Z5)G

21、4),G5).(4,5) f 共 10 種,9 分3其中游客等級(jí)浙“優(yōu)的有(L4ML北(4»7共W種，故所求概率為612分19.(本小題滿分12分)如圖，三棱錐P-ABC中，PAa平面ABCPA= 1,AB=1,AC= 2, /BAC= 60° .(I)求三棱錐P- ABC的體積；PM(II)證明：在線段PC上存在點(diǎn)M使得AC! BM并求MC勺值.解：（I）由題設(shè) AB= 1 , AC= 2, / BAC= 60° ,1 一_ 一一 . 一 3.可得 S»A ABC= 2 , AB- AC- sin 60= -. 2 分由PA!平面ABC可知PA是三錐P

22、-ABC的高.又PA= 1 ,4分.，13所以三棱錐 P-ABC的體積V=K S；A ABC- PA= .6分36(II)證明：在平面 ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BNAC,垂足為N.在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)N作MM PA交PC于點(diǎn)M,連接BM.由PA!平面 ABC知PAL AC,所以 MNL AC.由于BNn MN= N,故Ad平面 MBN. 8分又 BM?平面 MBN 所以 AC± BM在 RtBAN中,AN= AB cos10分一 一1/ BAC= 2從而NO AC- AN= 3.由MN/ PA,得g AN=112分 2MC NC 320.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)F為拋物線 E: y2=2

23、px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn) A(2 , m漁拋物線 E上，且 |AF| =3.(I)求拋物線E的方程；(II)已知點(diǎn)G(1, 0),延長AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明：以點(diǎn)為圓心且與直線 GAt目切的圓，必與直線GB相切.p解：(I)由拋物線的定義得|AF| =2 + 2.2分一，一 p 一一因?yàn)?|AF| =3,即 2+2=3,解得 p=2, 3 分所以拋物線E的方程為y2= 4x. 4分 (II)法一：因?yàn)辄c(diǎn) A(2, m)在拋物線 E: y2=4x上,所以m= 土 2" 由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè) A(2, 2心.6分由A(2, 2柩,F(1 , 0)可得直線 AF的方程為y =

24、 2/2(x -1).由 尸機(jī) (x1) 得？乂2 y2= 4x,1 15x + 2= 0,斛得 x= 2 或 x=2-,從而 B,，一 2 8 分立2J2-022- J2-02!2八又 G(1, 0),所以 kGA=+，kGf;¥= 10 分2(1)3/“、32- (- 1)所以kGA+ kGB= 0,從而/ AGF= / BGF這表明點(diǎn)F到直線GA GB的距離相等，故以 F為圓心且與直線 GA相切的圓必與直線 GB相切.12分法二：設(shè)以點(diǎn)F為圓心且與直線 GA相切的圓的半徑為 r.因?yàn)辄c(diǎn)A(2, m)在拋物線 E: y2 = 4x上，所以 m= ± 22.6分由拋物線的

25、對(duì)稱性，不妨設(shè)A(2, 2g.由A(2, 2的,F(1 , 0)可得直線AF的方程為y=2>/2(x -1).由 y=2"(X1)' 得 2x25x+2=0, y2 = 4x,1 1解得x=2或x=2,從而B2,一寸2 .又G(1, 0),8分|2 2+2 2|4 2故直線 GA的萬程為2V2x 3y+2寸2= 0,從而r =,48+9寸1710分又直線GB的方程為2Px + 3y+2%也=0,所以點(diǎn)F到直線GB的距離.d2W+2Wi "=r578T9匹這表明以點(diǎn)F為圓心且與直線 GM目切的圓必'與直線 GB相切.12分21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)

26、f (x) x2 21n x(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；，一，、，1(II)求f(x)在一，e上的取大值和取小值； e(III)若關(guān)于x的方程f(x) x2 x a在區(qū)間1,3上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。CC/ 2【解析】(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,)Qf'(x) 2x - 29,1分x x由 f (x) 0,得 x 1,由 f (x) 0,得 0 x 1 2分f(x)的遞增區(qū)間為(1,)，遞減區(qū)間為(0,1)3分八,、一、八2八人(II) Q f (x) 2x 三 0,得 x 1,x1 (舍去)x,，J ，二，八由(I)知f (x)在,1上遞減,在1,e上遞增。4分 e, 112當(dāng) x 1 時(shí)，f(x)取最小值 f (1) 1。又 f(一) 2, f(e) e 2 e e且 e2 2 f 26分e1f (x)在 ,e上的取小值為1,取大值為e2 27分 e(III )方程 f(x) x2 x a ,即 x 2ln x a 0,記 g(x) x 2ln x a ,八,、，2 x 2八，,、八人，Q g (x) 1 ，10 分由 g(x) 0得 x 2或 x 0 (舍去)，x x (g (x) 0得0 x 2 g(x)在1,2上遞減，在2,3上遞增。9分為使方程f(x)x2 x a在區(qū)間1,3上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根只需g(x) 0