江西省臨川十中2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、臨川十中20112012學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 命題人：肖恒輝一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、已知, 則導(dǎo)數(shù) （ ） A B C D02、雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D3. 已知的值是（ ）A. B. C. 2 D. 24以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若,則”的逆否命題為“若，則”B“”是“”的充分不必要條件C若為假命題，則均為假命題D對(duì)于命題使得，則，均有5. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A- B C-2 D26過(guò)雙曲線的

2、右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線有（ ） A2條 B3條 C4條 D無(wú)數(shù)條7空間四邊形OABC中，= a，= b，= c，點(diǎn)M在線段OA上且OM = 2MA，N為BC的中點(diǎn)，則等于（ ）Aab +c Ba +bc Ca +b +c Da +bc8已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（ ） A. B. C. 3 D. 29、定義在上的函數(shù)滿足, ,若且, 則有（ ） AB C D關(guān)系不確定10、若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A B C D 二、填空題（本大題共5小

3、題，每小題5分，共25分，把正確答案填入答題卡上）11、若a = ( m1 , 2 , 4 )， b = ( 5 , m3 , 9 )且a與b垂直，則m = _12設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2）. 若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_.13在長(zhǎng)方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為 14、曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是_ 15以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；已知點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足方程，則點(diǎn)P的軌跡是一條直線。其中真命題的序

4、號(hào)為 _三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或解題步驟）16（本小題滿分12分）已知命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足不等式 （1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程18（本小題滿分12分）某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠家A、B對(duì)兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p、q萬(wàn)元，農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p、lnq萬(wàn)元，已知A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬(wàn)元，且A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投

5、放金額均不低于1萬(wàn)元，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)19、（本小題滿分12分）已知函數(shù),（為常數(shù)）（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分13分）如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3， AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn),已知四邊形ABCD是正方形。（1）求證：；（2）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；（3）求直線與平面所成角的正弦值。21（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且. （1）求橢圓的離心率； （2）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰

6、好與直線相切，求橢圓的方程； （3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得,如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由。 臨川十中20112012學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DCBCABCDBA二、填空題11、-5 12、 13、 14、 15、三、解答題：16解（1）方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓3分解得：6分（2）命題P是命題q的充分不必要條件是不等式解集的真子集分法一：因方程兩根為故只需1分法二：令，因分解得： 12分17、解：，過(guò)點(diǎn)的切線切點(diǎn)為，則：，即：，解得：或，由得或，得：或18、

7、解：設(shè)B型號(hào)電視機(jī)的投放金額為萬(wàn)元，A型號(hào)的電視機(jī)的投放金額為萬(wàn)元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為萬(wàn)元，則由題意得5分,令得7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，9分所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，11分故廠家投放A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的金額分別是6萬(wàn)元和4萬(wàn)元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1.2萬(wàn)元。 12分19. 解：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.（） 當(dāng)m4時(shí)，.= .2分令 ， 解得或.令 ， 解得.可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）和（5，），單調(diào)遞減區(qū)間為6分（） x(m2). 8分若函數(shù)yf (x)有兩個(gè)極值點(diǎn), 則 ，10分 解得 m3. 12分20、解：（1） AE是圓柱的母線底面BEFC, 1分又面BEFC 2分又ABCD是正方形 又面ABE 又面ABE 3分（2）四邊形為矩形，且ABCD是正方形 EFBC · 四邊形EFBC為矩形 BF為圓柱下底面的直徑 4分 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，則AD=EF=AB=在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE= AB，得BE=2-4 在直角中BF=6，EF=，且BE+EF= BF，的BE2=36-2 6分解得=，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 7分（3）如圖以F為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則A(，0，2),B(，4，0),E(，0，0),(，0， 2),(，4，0), (，0，0) 9分設(shè)面AEF