十年壓軸題萬有引力題目

1、0 22-1-21.®第二章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力1. (2005上海23) 一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對(duì)準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分 別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動(dòng)，激 光器連續(xù)向下發(fā)射激光束。在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與 傳感器之間時(shí)，傳感器接收到一個(gè)激光信號(hào)，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線。圖2-1-1為該裝置示意圖，圖2-1-2為所接收的光 信號(hào)隨時(shí)間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號(hào)強(qiáng)度，圖中選=1.0 10"s，:t2=0.8 10

2、"s。(1) 利用圖2-1-2中的數(shù)據(jù)求圓盤 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；(2) 說明激光器和傳感器沿半徑移 動(dòng)的方向；(3) 求圖2-1-2中第三個(gè)激光信號(hào) 的寬度- ：t3。2-2-12. （2009全國n卷26）如圖2-2-1所示，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油。假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為;石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向，當(dāng)存在空腔時(shí)，該地 區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏離，重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反 ?！?。為了探尋

3、石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用 P點(diǎn)附近重力加速度反常現(xiàn)象，已知引力常數(shù)為G。（1） 設(shè)球形空腔體積為 V,球心深度為d （遠(yuǎn)小于 地球半徑），PQ = x。求空腔所引起的 Q點(diǎn)處的重 力加速度反常。（2）若在水平地面上半徑 L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在:.與k、： （ k 1 ）之間變化，且重力 加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L的范圍的中心，如果這種反常是于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。3. （2006天津25）神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙 星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMC

4、X-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星 B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的 O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖2-3-1所示。引力常量為 G，由觀測(cè)能夠得到可見星A的速率V和運(yùn)行周期T。（1）可見星A所受暗星 B的引力Fa可等效為位于 O點(diǎn)處質(zhì)量為 的星體（視為質(zhì)點(diǎn)） 對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為 mi、m2， 試求m，（用 mn、m2表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量mi之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v =2.7 105m/s，運(yùn)

5、行周期T =4.7n 104s，質(zhì)量 葉=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（ G =6.67 10TNLm2/kg2, ms =2.0 1030kg ）4. （2009天津12） 20XX年12月，天文學(xué)家們通過觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞人馬座A星”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A星做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長軸為r =9.50 102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座A星就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。（1）若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r =9.50 102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A星的質(zhì)量Ma

6、是太陽質(zhì)量Ms的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為 Ep二-gM （設(shè)R粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零），式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N-m2/kg2 ,光速 c=3.0108m/s ,太陽質(zhì)量 M s = 2.0 1030 Kg ,太陽半徑Rs =7. 0 1 0 ,r不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A星的半徑Ra與太陽半徑Rs之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）。5.

7、（2008 全國 2 理綜 25）我國發(fā)射的 “嫦娥一號(hào) ”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月 球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為 M和m，地球和月球的半徑分別為 R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星 繞月球的軌道半徑分別為 r 和 r1 ，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為 T 。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi) 衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面。求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的 時(shí)間（用 M 、 m 、 R 、 R1、 r 、 r1 和 T 表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響） 。6. （2014 大綱版理綜 26）已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為 T 和 R ，地球同步衛(wèi)星 A 的