反比例函數教案Word版

1、課題第十七章 反比例函數1711反比例函數的意義教學時間教學目標知識目標能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式能力目標能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想情感目標學生理解并掌握反比例函數教學重點理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式教學難點理解反比例函數的概念教學具準備三角尺教 學 要 點如何解決教學重點在引入反比例函數的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在

2、分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k如何突破教學難點通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。需要識記和特別強調的問題（k0）還可以寫成（k0）或xyk（k0）的形式板書設計第十七章 反比例函數1711反比例函數的意義例1見教材P47例2（補充）當m取什么值時，函數是反比例函數？1 / 11教 學 活 動 預 設教學步驟 教師活動預設學 生 活 動 預 設修改課堂引入例習題分析隨堂練習課后練習1回憶一下什么是

3、正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？2體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x2和y6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。反比例函數（k0）的另一種表達式是（k0），后一種寫法中x的次數是1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現3m21的錯誤。解得m2例1見教材P47分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x2和y6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。例1（補充）下列等式中，哪些是反比例函數（1） （2） （3）xy2

4、1 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式1蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數關系式為 2若函數是反比例函數，則m的取值是 3矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數解析式為 4已知y與x成反比例，且當x2時，y3，則y與x之間的函數關系式是 ，當x3時，y 5函數中自變量x的取值范圍是 已知函數yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，

5、且當x1時，y0；當x4時，y9，求當x1時y的值教學反思課題12反比例函數的圖象和性質（2）教學時間教學目標知識目標使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質能力目標能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題情感目標深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯(lián)系，體會數形結合及轉化的思想方法教學重點理解并掌握反比例函數的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題教學難點學會從圖象上分析、解決問題教學具準備三角尺教 學 要 點如何解決教學重點幫助學生熟練掌握反比例函數的圖象和性質，要讓學生學會如何通過函數圖象分析解析式，或由函數解析式分析圖象的方法，以便更好的理解數形結合的思想，最終能達到從“數”

6、和“形”兩方面去分析問題、解決問題。如何突破教學難點一是讓學生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數法去求解析式，復習鞏固反比例函數的意義；二是通過函數解析式去分析圖象及性質，由“數”到“形”，體會數形結合思想，加深學生對反比例函數圖象和性質的理解。需要識記和特別強調的問題反比例函數的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數k的符號，因此要先求常數k板書設計12反比例函數的圖象和性質例3見教材P51隨堂練習已知點（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2教 學 活 動 預 設教學步驟

7、教師活動預設學 生 活 動 預 設修改課堂引入例習題分析隨堂練習課后練習復習上節(jié)課所學的內容1什么是反比例函數？2反比例函數的圖象是什么？有什么性質？1若直線ykxb經過第一、二、四象限，則函數的圖象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知點（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2已知反比例函數的圖象在每個象限內函數值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足2k1，若k為整數，求反比例函數的解析式例3見教材P51分析：反比例函數的

8、圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數k的符號，因此要先求常數k，而題中已知圖象經過點A（2，6），即表明把A點坐標代入解析式成立，所以用待定系數法能求出k，這樣解析式也就確定了。例4見教材P52 例1（補充）若點A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數（k0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？分析：由k0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，則c0，所以ba0c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內，因此函數y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調“在每一象限內”，否則，籠統(tǒng)說k0時y隨x的

9、增大而增大，就會誤認為3最大，則c最大，出現錯誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應學會使用。例2 （補充）如圖， 一次函數ykxb的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式（2）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍教學反思課題172實際問題與反比例函數（1）教學時間教學目標知識目標利用反比例函數的知識分析、解決實際問題能力目標滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力情感目標培養(yǎng)學生熱愛科學，勤于動手的精神教學重點利用反比例函數的知識分析、解決實際問題教學難點分析實際問題中的數

10、量關系，正確寫出函數解析式教學具準備三角尺教 學 要 點如何解決教學重點用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數量關系，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象。如何突破教學難點學生根據基本公式很容易寫出函數關系式，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。需要識記和特別強調的問題圓柱的體積 底

11、面積×高，工作總量工作速度×工作時間板書設計172實際問題與反比例函數小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（3）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？教 學 活 動 預 設教學步驟 教師活動預設學 生 活 動 預 設修改課堂引入例習題分析隨堂練習課后練習布置作業(yè)寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發(fā)現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。

12、你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？分析：（1）問首先要弄清此題中各數量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 底面積×高，由題意知S是函數，d是自變量，改寫后所得的函數關系式是反比例函數的形式，（2）問實際上是已知函數S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數關系？（2）畫函數圖象例1（補充）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣

13、體體積V（立方米）的反比例函數，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數關系，并且圖象經過點A，利用待定系數法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據反比例函數的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米1京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速

14、公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數關系式為 2完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數x（人）之間的函數關系式 3一定質量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數，當V10時，1.43，（1）求與V的函數關系式；（2）求當V2時氧氣的密度教學反思課題172實際問題與反比例函數（2）教學時間教學目標知識目標利用反比例函數的知識分析、解決實際問題能力目標滲透數形結合思想，進一步提高學生用函數觀點解決問題的能力情感目標體會和認識反比例函數這一數學模型教學重點利用反比例函數的知識分

15、析、解決實際問題教學難點分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式，解決實際問題教學具準備三角尺教 學 要 點如何解決教學重點本節(jié)的兩個例題與學生的日常生活聯(lián)系緊密，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，不但能鞏固所學的知識，還能提高學生學習數學的興趣。本節(jié)的教學，要引導學生從已有的生活經驗出發(fā)，按照上一節(jié)所講的基本思路去分析、解決實際問題，注意體會數形結合及轉化的思想方法，要告訴學生充分利用函數圖象的直觀性，這對分析和解決實際問題很有幫助。如何突破教學難點需要學生有較強的識圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數的知識，又有反比例函數的知識，能進一步深化學生對一次函數

16、和反比例函數知識的理解和掌握，體會數形結合思想的重要作用，同時提高學生靈活運用函數觀點去分析和解決實際問題的能力需要識記和特別強調的問題已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關系，寫出函數關系式，得到函數動力F是自變量動力臂的反比例函數。板書設計172實際問題與反比例函數（2）某廠現有800噸煤，這些煤能燒的天數y與平均每天燒的噸數x之間的函數關系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）教 學 活 動 預 設教學步驟 教師活動預設學 生 活 動 預 設修改課堂引入例習題分析隨堂練習課后練習布置作業(yè)1

17、小明家新買了幾桶墻面漆，準備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2臺燈的亮度、電風扇的轉速都可以調節(jié)，你能說出其中的道理嗎？（補充）為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為 .(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過_分鐘后，員工才能回到辦公室；例3見教材第58頁分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關系，寫出函數關系式，得到函數動力F是自變量動力臂的反比例函數，當1.5時，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數的性質，越大F越小，先求出當F200時，其相應的值的大小，從而得出結果。例4見教材第59頁分析：根據物理公式PRU2，當電壓U一定時，輸出功率P是電阻R的反比例函數，則，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即110R220，求函數P的取值范圍