山東省舜耕中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料 第二編 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 2.1 函數(shù)及其表示（教師） 理

1、高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí) 教案 第二編 函數(shù)與基本初等函數(shù)總第4期2.1 函數(shù)及其表示基礎(chǔ)自測1.與函數(shù)f(x)=|x|是相同函數(shù)的有 （寫出一個你認(rèn)為正確的即可）. 答案 2.設(shè)M=x|0x2，N=y|0y3，給出下列四個圖形（如圖所示），其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是 .(填序號). 答案 3.若對應(yīng)關(guān)系f:AB是從集合A到集合B的一個映射，則下面說法正確的是 （填序號）.A中的每一個元素在集合B中都有對應(yīng)元素 A中兩個元素在B中的對應(yīng)元素必定不同B中兩個元素若在A中有對應(yīng)元素，則它們必定不同 B中的元素在A中可能沒有對應(yīng)元素答案4.如圖所示，三個圖象各表示兩個變量x,y的對應(yīng)關(guān)系

2、，則能表示y是x的函數(shù)的圖象是 （填序號）.答案 5.已知f（）=x2+5x,則f(x)= .答案 (x0)例題精講 例1給出下列兩個條件：（1）f(+1)=x+2; (2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.解 （1）令t=+1,t1，x=（t-1）2.則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x1，+).（2）設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.，又f(0)=3c=3,f(x)=x2-x+3.例

3、2（1）求函數(shù)f(x)=的定義域；（2）已知函數(shù)f(2x）的定義域是-1，1，求f(log2x)的定義域.解 （1）要使函數(shù)有意義，則只需要：解得-3x0或2x3. 故函數(shù)的定義域是(-3,0）(2,3).(2)y=f(2x)的定義域是-1，1，即-1x1,2x2.函數(shù)y=f(log2x)中l(wèi)og2x2.即log2log2xlog24,x4.故函數(shù)f(log2x)的定義域為，4 例3（14分）某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x (0x1

4、)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x, 同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價-投入成本)年銷售量.（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）為使本年度利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解 （1）依題意，本年度每輛摩托車的成本為1+x(萬元)，而出廠價為1.2(1+0.75x) (萬元)，銷售量為1 000(1+0.6x)(輛).故利潤y=1.2(1+0.75x)-(1+x)1 000(1+0.6x), 5分整理得y=-60x2+20x+200 (0x0, 10分即-60x2+20x+200-2000,即3x2-x0. 1

5、2分解得0x，適合0x1.故為保證本年度利潤比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范圍是0x. 13分答 （1）函數(shù)關(guān)系式為y=-60x2+20x+200 (0x0,x=0, xgf(x)的x的值是 .答案 1 28.已知函數(shù)(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例函數(shù)，且（）=16, (1)=8,則(x)= .答案 3x+二、解答題9.求函數(shù)f(x)=的定義域.解 由-1x0.函數(shù)f(x)= 的定義域為（-1,0）.10（1）設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f(0)=1,且對任意實數(shù)a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(

6、x);（2）函數(shù)f(x) (x(-1,1)滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).解 （1）依題意令a=b=x,則f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),即f(0)=f(x)-x2-x,而f(0)=1,f(x)=x2+x+1.（2）以-x代x,依題意有2f(-x)-f(x)=lg(1-x) 又2f(x)-f(-x)=lg(1+x) 兩式聯(lián)立消去f(-x)得3f(x)=lg(1-x)+2lg(1+x),f(x)=lg(1+x-x2-x3)(-1x1).11.如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是O的直徑,且上底CD的端點在圓周上

7、，寫出梯形周長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域.解 AB=2R，C、D在O的半圓周上，設(shè)腰長AD=BC=x，作DEAB，垂足為E，連接BD，那么ADB是直角，由此RtADERtABD.AD2=AEAB，即AE=，CD=AB-2AE=2R-，所以y=2R+2x+（2R-）,即y=-+2x+4R.再由,解得0xR.所以y=-+2x+4R,定義域為（0，R）.12.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解 （1）當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，未租出的車輛數(shù)為=12，所以這時租出了88輛車.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)=（100-50.整理得f(x)=- +162x-21 0