九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.4等腰梯形的性質(zhì)與判定講學(xué)稿（無(wú)答案）蘇科版

1、3.4等腰梯形的性質(zhì)與判定（九年級(jí)上數(shù)學(xué)007） 研究課 班級(jí)_姓名_一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理，并能用之解決問題；2經(jīng)歷證明的過(guò)程，不斷感受證明的必要性、感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑；3感受探索活動(dòng)中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 二學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)和判定；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化思想以及正確的添加輔助線三教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)梳理： 我們?cè)玫妊切渭舫隽说妊菪尾⑻剿鞯玫降妊菪蔚男再|(zhì)和判定，請(qǐng)你回憶等腰梯形的相關(guān)知識(shí)1等腰梯形定義：_的圖形叫做等腰梯形2根據(jù)上圖，我們得知了等腰梯形的一個(gè)性質(zhì)：_同樣我們也可以通過(guò)圖、圖得到這樣的性質(zhì)，你知道這些線是

2、如何添加的嗎？有何幫助？圖 圖 圖圖_圖_ 3若按照?qǐng)D_的添法，我們又能得到一個(gè)性質(zhì)：_ _4等腰梯形性質(zhì)：_ _；_ _的梯形是等腰梯形5等腰梯形的判定：_ _（二）反饋講練：1. 若等腰梯形的一個(gè)銳角為40，則其他三個(gè)角的度數(shù)分別是_ _變式1：若等腰梯形兩角之和為100，則等腰梯形的四個(gè)角度數(shù)分別是_ _思考：有兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是_ _圖1 圖2通過(guò)“平移一腰”找尋等腰梯形的邊角關(guān)系 (10 長(zhǎng)沙)已知等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一個(gè)底角是60，則腰長(zhǎng)為_ _變式1： 在梯形ABCD中，ADBC，AD1，BC4，C70，B40，則AB的長(zhǎng)為_ 變式2：如圖1，在梯形ABCD

3、中，ADBC，ABDC5，AD2，BC7，則B_ 變式3：(10西安)如圖2，在梯形ABCD中，DCAB，AB=90若AB=10，AD=4，DC=5，則梯形ABCD的面積為 熟記一個(gè)常規(guī)的題型(10 臺(tái)州)梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，則下底BC的長(zhǎng)是 .變式1：(10 寧波)如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD. 若ABC=60，BC=12，則梯形ABCD 的周長(zhǎng)為 .圖1 圖2 圖3變式2：(10 攀枝花)如圖2，在梯形ABCD中，ABDC，DBAD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面積是 變式3：(10 湖州)如圖3，在梯形AB

4、CD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AD2，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)圖4變式4：(11 綿陽(yáng))如圖4，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，對(duì)角線AC、BD相交于O，ABD=30，ACBC, AB8cm，則COD的面積為 通過(guò)“平移對(duì)角線”找尋梯形兩條對(duì)角線與兩底和關(guān)系如右圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD，AC6，BD8ADBC 梯形ABCD的高 S梯形ABCD 變式1(10 威海)如圖1，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，對(duì)角線ACBD，垂足為O若CD3，AB5，則AC的長(zhǎng)為 變式2(10 黃岡)如圖2，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6

5、cm，則等腰梯形ABCD的面積為_cm.變式3(10 蕪湖)如圖3，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD于點(diǎn)O，AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，AD4，BC8，則AEEF等于 圖1 圖2 圖3（三）例題精講：1如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEBC（1）求證：EDBC；（2）判斷ACE的形狀（不需要說(shuō)明理由）2如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不于B、C兩點(diǎn)重合），EFBD交AC于點(diǎn)F，EGAC交BD于點(diǎn)G（1）求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB；（2）請(qǐng)將上述題目的條件“梯

6、形ABCD中，ADBC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明3 (11 益陽(yáng))如圖，是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）證明：ABECBD； （2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請(qǐng)證明此結(jié)論；（4）求線段BD的長(zhǎng)4如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3cm，BC=7cm，B=60，P為下底BC上一點(diǎn)(

7、不與B、C重合)，連結(jié)AP，過(guò)P點(diǎn)作PE交DC于E，使得APE=B.（1）求證：ABPPCE.（2）求等腰梯形的腰AB的長(zhǎng). 等腰梯形的判定：1 (11 鹽城)將兩個(gè)形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是 依據(jù)： 2如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，EMAB，ENCD，垂足分別為M、N且 EM=EN求證：梯形ABCD是等腰梯形3如圖，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且C2E（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的長(zhǎng)4如圖，在梯形ABCD中，ADBC， B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊以1cm/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊以3cm/秒的速度向B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)