垂徑定理（第二課時）

1、垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （垂徑定理）（垂徑定理）CAEBO.D總結：總結：垂徑定理：垂徑定理：若若直徑垂直于弦直徑垂直于弦，則直徑，則直徑平分弦并且平分弦對的兩平分弦并且平分弦對的兩條弧。條弧。CD為為 O的直徑的直徑CDAB 條件條件結論結論ABCDEABDC條件條件CDCD為直徑為直徑結論結論AC=BCAD=BDCDABCDABAE=BE平分弦平分弦（不是（不是直徑）直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧所對的兩條弧垂徑定理的推論垂徑定理的推論: :(E)(E)AC=BCAD=BD CDABCDAB CD為直徑為直徑CD為直徑，為直徑，CDAB，則則

2、AE=BE. AC=BC， AD=BD，CD為直徑，為直徑， AE=BE ，則則 CDAB. AC=BC， AD=BD，AE=BECD為直徑，為直徑， ，則則AE=BE , CDAB AC=BC， AD=BD， 則則CD為直徑，為直徑，CDAB， AE=BE AD=BD，AD=BDAD=BDAC=BC AC=BC，CD為直徑，為直徑， ，則則AE=BE , CDAB AD=BD，CD為直徑，為直徑， ，則則AE=BE , CDAB AD=BD，CD為直徑，為直徑， ，則則AE=BE , CDAB AD=BD，CD為直徑，為直徑， ，則則AE=BE , CDAB AD=BD，CD為直徑，為直徑，

3、 ，則則AE=BE , CDAB AC=BC， AD=BD，ABCDE判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦( ) ( ) 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 ( )( )垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦( ) ( ) 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦( ) ( ) 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 ( )( )平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦( ) ( ) 在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦，必平分此弦所

4、對的弧必平分此弦所對的弧 ( )( )練習練習 ： 弓形的弦長弓形的弦長ABAB為為24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD為為8cm8cm，則這弓形所在圓的半徑為，則這弓形所在圓的半徑為. . 13cm D C A B O128解：如圖，設半徑為解：如圖，設半徑為R，ABAD21, 7 .184 .37212.7 ROD在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OABCD37.47.2趙州橋主橋拱的趙州橋主橋拱的跨度跨度(弧所

5、對的弦的長弧所對的弦的長)為為37.4m, 拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離)為為7.2m，你能求出趙州橋，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？主橋拱的半徑嗎？R R18.7R-7.2R-7.2再逛趙州石拱橋再逛趙州石拱橋總結歸納總結歸納: :1、輔助線、輔助線: 構造直角三角形構造直角三角形.2、垂徑定理垂徑定理經常和經常和勾股定理勾股定理結合結合使用。使用。.ABO1 1如圖，在如圖，在O O中，弦中，弦ABAB的長為的長為8 8cmcm，圓心，圓心O O到到ABAB的距離為的距離為3 3cmcm，求，求O O的半徑的半徑OABE練習練習( (第第8282頁）頁）解：解：222AO

6、OEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.118422AEAB 在在Rt AOE 中中 過O作OEAB，垂足為E，則OE=3. 連接OA.2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形. 3、如圖，直線AB與 O相交于C，D，OA=OB，求證：AC=BDOABCDP證明：過點過點O作作OPAB，垂足為，垂足為P.OA=OB AP=PB同理可得：同理可得：CP=DP AP-CP=PB-DP即即 AC=BD4如圖所示，在如圖所示，在 0中，弦中，弦AB不是直徑，而直不是直徑，而直徑徑MN平分平分AB于于C，則下列結論中錯誤的是，則下列結論中錯誤的是( )AABMN B. C. D. OC=CND5如圖所示，如