數(shù)字圖像的基本操作

1、目 錄摘要IIIABSTRACTV第一章 緒論11.1 數(shù)字圖像處理11.1.1 數(shù)字圖像處理的基本特點11.1.2 數(shù)字圖像處理的優(yōu)點21.1.3 數(shù)字圖像處理的應用21.2 數(shù)字圖像處理發(fā)展概況31.3 本文內(nèi)容及章節(jié)安排4第二章 圖像的分割52.1基于邊緣的圖像分割方法5微分算子法5邊緣連接72.2基于區(qū)域的圖像分割方法7最大類間方差法8最大相關準則法112.3 區(qū)域分割12區(qū)域生長122.3.2 區(qū)域分裂和合并132.4 本章小結(jié)15第三章 圖像增強173.1 灰度變換173.1.1 線性變換173.1.2 分段線性變換183.1.3 非線性變換203.2 直方圖均衡化213.2.1

2、傳統(tǒng)的直方圖均衡化213.2.2 局部直方圖均衡化233.3 圖像平滑243.3.1 均值去噪算法243.3.2 中值濾波法243.3.3 頻域低通濾波器253.4 圖像銳化273.4.1 微分法273.4.2 高通濾波28第四章 圖像的復原314.1 圖像降質(zhì)的數(shù)學模型314.1.l 系統(tǒng)H 的基本定義324.1.2 二維離散模型324.2 圖像復原的方法334.2.1 非約束復原方法344.2.2 約束復原方法37參考文獻45致謝47數(shù)字圖像的基本操作摘要數(shù)字圖像處理（Digital Image Processing）又稱為計算機圖像處理。數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀50年代，當時人們開

3、始利用計算機來處理圖形和圖像信息。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質(zhì)量，它以人為對象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像，圖像處理技術在許多應用領域受到廣泛重視并取得了重大的開拓性成就，屬于這些領域的有航空航天、生物醫(yī)學工程、工業(yè)檢測、機器人視覺、公安司法、軍事制導、文化藝術等，使圖像處理成為一門引人注目、前景遠大的新型學科。常用的圖像處理方法有圖像增強、復原、編碼、壓縮等。論文主要研究和總結(jié)了圖像分割、增強及復原的經(jīng)典算法；對圖像增強方法中的灰度變換、直方圖均衡化進行了仿真，并對圖像的平滑及銳化進行了總結(jié)；論文還在建立圖像的退化模型基礎上，以

4、受到運動模糊和隨機噪聲污染的圖像為復原目標，分析了逆濾波圖像復原算法、維納濾波圖像復原算法、最小二乘方濾波圖像復原算法等幾種復原的代數(shù)方法并加以實現(xiàn)，結(jié)果基本符合預期。關鍵詞：數(shù)字圖像，圖像分割，圖像增強，圖像復原 The basic operation of Digital imageAbstractDigital image processing (Digital Image Processing), also known as computer image processing. Digital image processing first appeared in the 1950s,

5、when people began using computers to handle graphics and image information. Early image processing aimed at improving the quality of the image, man-made object to it, to improve the visual effects for the purpose. Image processing, the input is the low quality of images, the output is to development

6、 of the image. Image processing technology in many applications has received extensive attention and made significant pioneering achievements in these areas of aerospace, bio-medical Engineering, industrial inspection, robot vision, the public security administration of justice, military-guided, art

7、s and culture, so that image processing to become an eye-catching, promising a new discipline. Common methods of image processing image are enhancement, rehabilitation, coding and compression.Firstly, this paper studies the classic segmentation methods，image enhancement and image restoration Secondl

8、y, this paper makes an exhaustive study of some enhancement methods such as gray scale transformation, histogram equalization and fuzzy enhancement. Besides, I will make a brief introduction to smoothing and sharpening of the image. Finally, the image that has random noise and blurriness, this paper

9、 studies the direct inverse filtering, wiener filtering and so on based on the degradation model.Key Words: digital image，image enhancement, image segmentation., image restoration第一章 緒論1.1 數(shù)字圖像處理在人類接收的信息中有80%來自視覺或者說為圖像(Image)信息，這包括圖像、圖形(動畫)、視頻、文本、數(shù)據(jù)等，這是人類最有效和最重要的信息獲取和交流方式。隨著計算機的普及，人們越來越多地利用計算機來幫助人類獲

10、取與處理視覺(圖像)信息。圖像技術是對視覺圖像獲取與加工處理技術的總稱。圖像技術近年來受到人們廣泛的關注，根據(jù)抽象程度和處理方法的不同，圖像技術可分為三個層次:圖像處理、圖像分析和圖像理解。這三個層次的有機結(jié)合也可稱為圖像工程。圖像處理是較低層的操作，主要在圖像像素級上進行處理。比較狹義的圖像處理主要包括對圖像分割以改善視覺效果，或?qū)D像壓縮編碼以減少傳輸時間或存儲容量。圖像分析則是進入中層的操作，分割和特征提取把原來以像素描述的圖像轉(zhuǎn)變成簡潔的非圖像形式的符號描述。圖像分析是一個圖像進而數(shù)據(jù)出的處理，數(shù)據(jù)可以是特征測量的結(jié)果，或是基于測量的符號表示。圖像理解也經(jīng)常被稱為計算機視覺，這主要是高

11、層操作。圖像理解進一步研究圖像中的目標和它們之間的聯(lián)系，其處理過程與方法與人類的思維推理往往有不少類似之處。一幅圖像可定義為一個二維函數(shù)f(x>y),(x,y)是空間坐標，而在任何一對空間坐標(x,y)上的幅值f稱為該點圖像的強度或灰度。當(x,y)和f幅值為有限的、離散的數(shù)值時，稱該圖像為數(shù)字圖像。數(shù)字圖像處理是指借用數(shù)字計算機處理數(shù)字圖像。 1.1.1 數(shù)字圖像處理的基本特點（1）目前，數(shù)字圖像處理的信息大多是二維信息，處理信息量很大。如一幅256×256低分辨率黑白圖像，要求約64kbit的數(shù)據(jù)量；對高分辨率彩色512×512圖像，則要求768kbit數(shù)據(jù)量；如

12、果要處理30幀/秒的電視圖像序列，則每秒要求500kbit22.5Mbit數(shù)據(jù)量。因此對計算機的計算速度、存儲容量等要求較高。（2）數(shù)字圖像處理占用的頻帶較寬。與語言信息相比，占用的頻帶要大幾個數(shù)量級，所以在成像、傳輸、存儲、處理、顯示等各個環(huán)節(jié)的實現(xiàn)上，技術難度較大，成本亦高。（3）數(shù)字圖像中各個像素是不獨立的，其相關性大。在圖像畫面上，經(jīng)常有很多像素有相同或接近的灰度，因此圖像處理中信息壓縮的潛力很大。（4）由于圖像是三維景物的二維投影，一幅圖像本身不具備復現(xiàn)三維景物的全部幾何信息的能力，二維圖像畫面上是反映不出來的。因此，要分析和理解三維景物必須作合適的假定或附加新的測量，在理解三維景物

13、時需要知識導引。（5）數(shù)字圖像處理后的圖像一般是給人觀察和評價的，因此受人的因素影響較大。由于人的視覺系統(tǒng)很復雜，作為圖像質(zhì)量的評價還有待進一步深入的研究。另一方面，計算機視覺是模仿人的視覺，人的感知機理必然影響著計算機視覺的研究。1.1.2 數(shù)字圖像處理的優(yōu)點1.再現(xiàn)性好。模擬圖像處理會因圖像的變換操作而導致圖像質(zhì)量的退化。而數(shù)字圖像處理只要圖像在數(shù)字化時準確地表現(xiàn)了原稿，則數(shù)字圖像處理過程始終能保持圖像的再現(xiàn)。 2.處理精度高。按目前的技術，幾乎可將一幅模擬圖像數(shù)字化為任意大小的二維數(shù)組，這主要取決于圖像數(shù)字化設備的能力。現(xiàn)代掃描儀可以把每個像素的灰度等級量化為16位甚至更高，這意味著圖像

14、的數(shù)字化精度可以達到滿足任一應用需求。對計算機而言，不論數(shù)組大小，也不論每個像素的位數(shù)多少，其處理程序幾乎是一樣的。3.適用面寬圖像可以來自多種信息源，這些來自不同信息源的圖像只要被變換為數(shù)字編碼形式后，均是用二維數(shù)組表示的灰度圖像（彩色圖像也是由灰度圖像組合成的，例如RGB圖像由紅、綠、藍三個灰度圖像組合而成）組合而成，因而均可用計算機來處理。4靈活性高。由于圖像的光學處理從原理上講只能進行線性運算，這極大地限制了光學圖像處理能實現(xiàn)的目標。而數(shù)字圖像處理不僅能完成線性運算，而且能實現(xiàn)非線性處理，即凡是可以用數(shù)學公式或邏輯關系來表達的一切運算均可用數(shù)字圖像處理實現(xiàn)。1.1.3 數(shù)字圖像處理的應

15、用圖像是人類獲取和交換信息的主要來源，因此，圖像處理的應用領域必然涉及到人類生活和工作的方方面面。隨著人類活動范圍的不斷擴大，圖像處理的應用領域也將隨之不斷擴大。1）航天和航空技術方面的應用。數(shù)字圖像處理技術在航天和航空技術方面的應用，現(xiàn)在世界各國都在利用陸地衛(wèi)星所獲取的圖像進行資源調(diào)查，災害檢測，資源勘察，農(nóng)業(yè)規(guī)劃，城市規(guī)劃。在氣象預報和對太空其它星球研究方面，數(shù)字圖像處理技術也發(fā)揮了相當大的作用。2）生物醫(yī)學工程方面的應用數(shù)字圖像處理在生物醫(yī)學工程方面的應用十分廣泛，而且很有成效。除了CT技術之外，還有一類是對醫(yī)用顯微圖像的處理分析，如紅細胞、白細胞分類，染色體分析，癌細胞識別等。此外，在

16、X光肺部圖像增晰、超聲波圖像處理、心電圖分析、立體定向放射治療等醫(yī)學診斷方面都廣泛地應用圖像處理技術。3）通信工程方面的應用。當前通信的主要發(fā)展方向是聲音、文字、圖像和數(shù)據(jù)結(jié)合的多媒體通信。具體地講是將電話、電視和計算機以三網(wǎng)合一的方式在數(shù)字通信網(wǎng)上傳輸。其中以圖像通信最為復雜和困難，因圖像的數(shù)據(jù)量十分巨大。要將這樣高速率的數(shù)據(jù)實時傳送出去，必須采用編碼技術來壓縮信息的比特量。在一定意義上講，編碼壓縮是這些技術成敗的關鍵。4）工業(yè)和工程方面的應用在工業(yè)和工程領域中圖像處理技術有著廣泛的應用，如自動裝配線中檢測零件的質(zhì)量、并對零件進行分類，流體力學圖片的阻力和升力分析，郵政信件的自動分揀，在一些

17、有毒、放射性環(huán)境內(nèi)識別工件及物體的形狀和排列狀態(tài)，先進的設計和制造技術中采用工業(yè)視覺等等。目前已在工業(yè)生產(chǎn)中的噴漆、焊接、裝配中得到有效的利用。5）軍事公安方面的應用。在軍事方面圖像處理和識別主要用于導彈的精確末制導，各種偵察照片的判讀，具有圖像傳輸、存儲和顯示的軍事自動化指揮系統(tǒng)，飛機、坦克和軍艦模擬訓練系統(tǒng)等；公安業(yè)務圖片的判讀分析，指紋識別，人臉鑒別，不完整圖片的復原，以及交通監(jiān)控、事故分析等。目前已投入運行的高速公路不停車自動收費系統(tǒng)中的車輛和車牌的自動識別都是圖像處理技術成功應用的例子。6）文化藝術方面的應用。目前這類應用有電視畫面的數(shù)字編輯，動畫的制作，電子圖像游戲，紡織工藝品設計

18、，服裝設計與制作，發(fā)型設計，文物資料照片的復制和修復，運動員動作分析和評分等等，現(xiàn)在已逐漸形成一門新的藝術-計算機美術。1.2 數(shù)字圖像處理發(fā)展概況數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀50年代，當時的電子計算機已經(jīng)發(fā)展到一定水平，人們開始利用計算機來處理圖形和圖像信息。數(shù)字圖像處理作為一門學科大約形成于20世紀60年代初期。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質(zhì)量，它以人為對象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像，常用的圖像處理方法有圖像增強、復原、編碼、壓縮等。首次獲得實際成功應用的是美國噴氣推進實驗室（JPL）。他們對航天探測器徘徊者7號在1964年

19、發(fā)回的幾千張月球照片使用了圖像處理技術，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進行處理，并考慮了太陽位置和月球環(huán)境的影響，由計算機成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。隨后又對探測飛船發(fā)回的近十萬張照片進行更為復雜的圖像處理，以致獲得了月球的地形圖、彩色圖及全景鑲嵌圖，獲得了非凡的成果，為人類登月創(chuàng)舉奠定了堅實的基礎，也推動了數(shù)字圖像處理這門學科的誕生。在以后的宇航空間技術，如對火星、土星等星球的探測研究中，數(shù)字圖像處理技術都發(fā)揮了巨大的作用。數(shù)字圖像處理取得的另一個巨大成就是在醫(yī)學上獲得的成果。1972年英國EMI公司工程師Housfield發(fā)明了用于頭顱診斷的X射線計算機斷層攝影裝置，

20、也就是我們通常所說的CT（Computer Tomograph）。CT的基本方法是根據(jù)人的頭部截面的投影，經(jīng)計算機處理來重建截面圖像，稱為圖像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT裝置，獲得了人體各個部位鮮明清晰的斷層圖像。1979年，這項無損傷診斷技術獲得了諾貝爾獎。與此同時，圖像處理技術在許多應用領域受到廣泛重視并取得了重大的開拓性成就，使圖像處理成為一門引人注目、前景遠大的新型學科。隨著圖像處理技術的深入發(fā)展，從70年代中期開始，隨著計算機技術和人工智能、思維科學研究的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像處理向更高、更深層次發(fā)展。人們已開始研究如何用計算機系統(tǒng)解釋圖像，實現(xiàn)類似人類視覺系統(tǒng)理解

21、外部世界，這被稱為圖像理解或計算機視覺。很多國家，特別是發(fā)達國家投入更多的人力、物力到這項研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的視覺計算理論，這個理論成為計算機視覺領域其后十多年的主導思想。圖像理解雖然在理論方法研究上已取得不小的進展，但它本身是一個比較難的研究領域，存在不少困難，因人類本身對自己的視覺過程還了解甚少，因此計算機視覺是一個有待人們進一步探索的新領域。1.3 本文內(nèi)容及章節(jié)安排本文主要對圖像的分割，增強及復原進行了研究，綜合分析，研究了這些圖像操作的基本算法，并提出了改進算法。本文各章的主要工作如下:第 一 章 介紹數(shù)字圖像處理的基本概

22、念和方法，指出本文的主要研究內(nèi)容。第 二 章 介紹基于邊緣.區(qū)域.特定理論的圖像分割方法。第 三 章 介紹圖像增強的基本理論及圖像增強的方法。第 四 章 介紹圖像的退化模型及復原算法。第二章 圖像的分割 2.1基于邊緣的圖像分割方法13圖像的邊緣是圖像最基本的特征之一，基于邊緣的分割方法可以說是人們最早研究的方法。所謂邊緣是指其周圍像素灰度有階躍變化的像素的集合。邊緣廣泛的存在于物體與背景之間、物體和物體之間，它是圖像分割所依賴的重要特征。邊緣檢測方法試圖通過檢測不同區(qū)域間的邊緣來解決圖像分割問題. 2.1.1微分算子法應用較多且典型的幾種微分算子方法:Roberts算子、Prewit算子、S

23、obel算子都是利用了檢測梯度最大值的方法。2.1.1.1 Roberts算子法邊緣是對應著周圍像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的像素集合，邊緣的銳利程度決定了圖像灰度的梯度的大小。在數(shù)字處理中首先對圖像在空間域上的連續(xù)二維函數(shù)進行抽樣，用有限個像素去表示定義域，用每個像素值表示圖像的灰度值。對數(shù)字圖像的梯度表示可以用水平和垂直差分來逼近。Roberts 算子可以表示為: （2-1）它是對一個2x2的模板進行的操作。分別對圖像的所有像素求其用Roberts算子表示的梯度值后，再尋找一個適當?shù)拈撝担笥陂撝档臉擞?，小于閾值的標記0，就可以得到Roberts算子計算出的邊緣圖像。該模板由于沒有清楚

24、的中心點所以很難使用。圖2.1為tire.tiff的原圖，圖2.2為該算子對tire.tiff的邊緣檢測結(jié)果。圖2.1 tire.tiff 圖2.2 Roberts算子檢測2.1.1.2 Sobel 算子和Krish算子一階導數(shù)法中典型的算法是Sobel 算子和Krish算子。Sobel算法的卷積模板為：, （2-2）Krish算子是一個33的非線性算子，其基本思想是想改進取平均值的過程，盡量使邊緣兩側(cè)的像素各自與自己同類的像素取平均值后求平均值之差，從而減少由于取平均值而造成邊緣細節(jié)丟失。若（k,l）點的鄰域為： （2-3）則像素經(jīng)Krish算子處理后為 （2-4）式中 （2-5）c為閾值，

25、如果在33鄰域內(nèi)有邊緣存在，邊界線將鄰域分成三個點的集和5個點的集，并使它們處于不同的區(qū)域，通過i=0，1，2.，7尋找一個最大值，這種組合方式意味著邊緣最大可能的走向。若有邊緣存在，的值較大（大于閾值），這時中就含有存在邊緣及強度的信息，若沒有邊緣存在，則的值較?。ㄐ∮陂撝稻涂扇☆A定的較低的固定背景值c），圖2.3Sobel算子邊緣檢測，圖2.4是Krish算子檢測結(jié)果圖圖2.3 Sobel算子邊緣檢測 圖2.4 Krish算子邊緣檢測2.1.2邊緣連接邊緣檢測算法最大的缺點是容易產(chǎn)生不連續(xù)的邊界，因而需要進行邊緣連接處理。連接邊緣點最簡單的方法之一是分析圖像中每個點（x,y）的一個小鄰域如

26、或像素的特點，該點是用邊緣檢測技術標記了的邊緣點。將所有依據(jù)事先約定的準則而被認為是相似的點連接起來，形成有共同滿足這些準則的像素組成的一條邊緣，在這種分析過程中確定邊緣相似像素相似的兩個主要性質(zhì)是：(1).幅度滿足：，則預先定義好的（x,y）鄰域內(nèi)坐標為的邊緣像素，在幅度上具有相似于位于（x,y）的像素，這里E是一個非負門限。(2).梯度向量滿足：，則處在預先定義（x,y）鄰域內(nèi)坐標為的邊緣像素具有相似于位于（x,y）的像素的角度，這里A是一個非負門限。 若大小和方向準則得到滿足，則在前面定義的（x,y）鄰域中的點就與位于（x,y）的像素連接起來，在圖像中的每一個位置進行此操作，邊緣就連接起

27、來。 另外還有霍夫變換整體處理，邊緣擬合，曲線擬合，基于反應擴散方程，形變模型等方法?；舴蜃儞Q需已知邊緣特性，啟發(fā)式搜索方法則存在閾值確定難問題，而曲線擬合的方法也難以精確的確定該參加某段邊緣擬合的邊緣點等問題。 2.2基于區(qū)域的圖像分割方法17閾值分割是將灰度根據(jù)主觀愿望分為兩個或多個等間隔或不等間隔灰度區(qū)間，它主要是利用圖像中要提取的目標物體和背景在灰度上的差異，選擇一個合適的閾值，通過判斷圖像中的每一個像素點的特征屬性是否滿足于閾值的要求來確定圖像中該像素點屬于目的區(qū)還是應該屬于背景區(qū)域，從而產(chǎn)生二值圖像，它對物體與背景有較強對比景物的分割特別有用。而且計算簡單，總能用封閉而且連通的邊界

28、定義不交疊的區(qū)域。我們可以用以下方式對閾值分割進行數(shù)學描述。設圖像為，其灰度級范圍為，設為閾值，是和任一個值，可得一幅二值圖像，其數(shù)學表達式為: （2-6）然而，一幅圖像通常有多個物體和背景所組成，假如其灰度級直方圖能呈現(xiàn)多個明顯的峰值，則仍可取峰值間峰谷處的灰度值作為閾值，此時有多個閾值將圖像進行分割，即多峰值閾值選擇。可以對上述的數(shù)學表達做推廣描述:如果是z一個任意的灰度級集合，就可以定義廣義“閾值”運算，即把在z中的灰度級變?yōu)?，把不在z中的灰度級變?yōu)?55，其數(shù)學表達式為: （2-7）閾值分割法可分為全局閾值法和局部閾值法兩種。全局閾值法是指利用全局信息對整幅圖像求出最優(yōu)分割閾值，可以

29、是單閾值，也可以是多閾值;局部閾值法是把原始的整幅圖像分為幾個小的子圖像，再對每個子圖像應用全局閾值法分別求出最優(yōu)分割閾值。閾值分割法的結(jié)果很大程度上依賴于對閾值的選擇，因此該方法的關鍵是如何選擇合適的閾值。常見的一維閾值分割法有:最大類間方差法、矩不變自動門限法、最大相關準則法、一維灰度直方圖熵法、最小錯誤法等。2.2.1最大類間方差法最大類間方差法是在判決分析最小二乘法原理的基礎上推導得出的求最佳閾值的方法.假設原始圖像灰度級為，灰度為i的像素的個數(shù)為，圖像的總像素數(shù)為N，則可以得到各灰度出現(xiàn)的概率，按照灰度級用閾值t將灰度劃分為兩類判決規(guī)則為： （2-8）則所求閾值為 （2-9）其中，為

30、出現(xiàn)的概率: （2-10）為出現(xiàn)的概率: （2-11）為平均灰度: （2-12）為平均灰度 （2-13）該方法不需要對物體和背景的概率密度函數(shù)做任何假設，只是基于直方圖的一階統(tǒng)計特性，它僅用均值和方差來表達兩個概率密度函數(shù)，運算速度快，可以提供較好的一致性。選用Matlab如圖2.5（a）進行試驗，該圖像的直方圖如圖2.5(b）,分割閾值為165，分割后結(jié)果如圖2.6。 （a） （b） 圖2.5 eight.till原圖和直方圖 圖2.6 最大類方差法直方圖缺陷在于必須以直方圖有雙峰為前提，當圖像直方圖不為雙峰，分割效果不理想，同時當目標與背景大小比例懸殊時，準則函數(shù)可能出現(xiàn)多峰，致使使用該法

31、選取的全局最大值不一定是正確閾值。2.7(a）進行分割，其直方圖為圖2.7Miss.bmp圖和直方圖（b)，分割閾值為100 ，分割結(jié)果如圖2.8，并不理想，即當圖像中目標大小適中時，才能提供很好的分割效果。 (a) (b) 圖2.7 Miss . bmp圖和直方圖圖2.8 最大類間方差分割圖 一維直方圖熵法熵是平均信息量的表征，根據(jù)信息論消定義為：，其中是隨機變量x 的概率密度函數(shù)。對于數(shù)字圖像，x可以是灰度、區(qū)域灰度、梯度等特征 用灰度的一維熵求取閾值就是選取一個閾值t ，使圖像用這個閾值分割出的兩部分的一階灰度統(tǒng)計的信息量最大，即一維熵最大。Kapur 定義準則函數(shù)為,之和： （2-14

32、）使最大的灰度級t 即是所求出的最優(yōu)閾值，即：。 一維最大熵法與otsu法相比，由于涉及對數(shù)運算，速度非常慢，實時性較差。而且由于一維最大熵閾值法基于圖像的原始直方圖，僅僅利用了點灰度信息，而未充分利用圖像的空間信息，所以當圖像信噪比降低時，分割效果并不理想。用一維最大熵法對eight.tif 進行閾值分割，閾值為210 ，分割后如圖圖2.9。對eight.tif 加入高斯白噪聲如圖2.10（a），用該法分割閾值為187 ，結(jié)果如圖2.10(b）。可見加噪后，分割效果并不理想。圖2.9 一維最大熵分割 圖2.10 加入噪聲后的圖像和分割結(jié)果最大相關準則法 最大相關的思想來自于混沌與分形理論，“

33、熵”和“相關數(shù)”都用于圖像的恢復和實際物體的模擬，然而“相關數(shù)”的計算復雜性遠遠低于“熵”的計算復雜性。其基本思想是根據(jù)圖像直方圖中對應于目標和背景部分的分布重新進行歸一化處理，并使圖像中分別相對于目標和背景分布的總的相關量為最大來選擇閾值。準則函數(shù)為背景和目標的相關數(shù)之和，判決式如下： （2-15）式中： （2-16）最優(yōu)閾值為： （2-17）不涉及對數(shù)運算，計算復雜性比最大熵法小但是分割結(jié)果中丟失了許多信息，不利于圖像分割后的識別、特征提取、分析等進一步的處理。對分割結(jié)果如圖2.11，分割閾值為221 。圖2.11 最大相關準則分割2.3 區(qū)域分割閾值分割法由于沒有或很少考慮空間關系，使多

34、閾值受到限制，區(qū)域分割方法可以彌補這點不足。該方法利用的是圖像的空間性質(zhì)，認為分割出來的屬于同一區(qū)域的像素應具有相似的性質(zhì)，其概念是相當直觀的。傳統(tǒng)的區(qū)域分割法有區(qū)域生長法和區(qū)域分裂合并法。該類方法在沒有先驗知識可以利用時，對含有復雜場景或自然景物等先驗知識不足的圖像進行分割，也可以取得較好的性能。但是，該類方法是一類迭代的方法，空間和時間開銷都比較大。2.3.1區(qū)域生長14對于特征不連續(xù)的邊緣檢測，把圖像分割成特征相同的互相不重疊區(qū)域的處理方法叫做區(qū)域分割。 作為區(qū)域分割的方法，最基本的是區(qū)域生長法。它是一種根據(jù)事前定義的準則將像素或子區(qū)域聚合成更大區(qū)域的過程?；痉椒ㄊ且砸唤M種子點開始將與

35、種子性質(zhì)相似的相鄰像素加到生長區(qū)域的每個種子上。本質(zhì)上來說，這種方法把圖像分割成特征相同的小區(qū)域（最小的單位是像素），研究與其相鄰的各個小區(qū)域之間的特征，把具有類似特征的小區(qū)域依此合并起來?？梢妳^(qū)域生長的主要由以下三個步驟組成：1）選擇合適的種子點；2）確定相似性準則（生長準則）；3）確定生長停止條件。對分別選取兩個種子點和三個種子點進行區(qū)域生長.如圖2.12(a）為選取兩個種子點的位置，分別為（55 , 150）和（240 , 170 )，圖2.12(b）為生長結(jié)果圖2.13(a）為選取三個種子點的位置（55 , 150 ) ( 240 , 75 ) ( 240 , 170 ) ，圖2.13

36、(b）為生長結(jié)果。從結(jié)果可以看出，區(qū)域生長法中種子點的選取很重要，不同的種子點會導致不同的分割結(jié)果。(a）兩個種子的位置 (b)生長結(jié)果圖2.12 選取兩個種子點區(qū)域生長( a ）三個種子的位置 (b)生長結(jié)果圖2.13 選取兩個種子點區(qū)域生長2.3.2 區(qū)域分裂和合并122.3.2.1區(qū)域分裂如果區(qū)域的特性差別較大，即不滿足一致性準則時，則區(qū)域應采用分裂法，分裂過程是從圖像的最大區(qū)域開始的，一般情況下，是從整幅圖像開始。區(qū)域分裂要注意兩大問題是：1 ）確定分裂準則（一致性準則）;2 ）確定分裂方法，即如何分裂區(qū)域，使得分裂后的子區(qū)域的特性盡可能滿足一致性準則值；確定分裂方法比確定分裂準則更困

37、難，原因在于，沿圖像種物體真實邊界的分裂方法才是最好的，按這種方法分裂得到的子區(qū)域的特性都能滿足一致性準則。而物體真實邊界是我們要通過分裂以后才獲取的，這是一個矛盾。最容易的區(qū)域分裂方法是把區(qū)域分割成固定數(shù)量的等尺度區(qū)域，這是常規(guī)分解方法，通常采用四叉樹圖像分裂法。用表示具有相同性質(zhì)的邏輯謂詞，區(qū)域分裂算法如下：1）形成初始區(qū)域.2）對圖像的每一個區(qū)域，計算，如果，則沿著某一合適的邊界分裂 區(qū)域。3）重復步驟2，當沒有區(qū)域需要分裂時，算法結(jié)束。2.3.2.2區(qū)域合并單純的區(qū)域分裂只能把圖像分成許多滿足一致性謂詞的區(qū)域，相鄰的具有相同性質(zhì)的區(qū)域并沒有合成一體。合并算法是把相鄰的具有相似性質(zhì)的區(qū)域

38、合成一個區(qū)域。合并算法中最重要的是確定兩個區(qū)域的相似性。評判區(qū)域相似性有許多種方法，可以基于區(qū)域的灰度值，也可基于區(qū)域邊界的強弱性等。一種簡單的方法是比較它們的灰度均值。如果灰度均值無法用預先設置的閾值來區(qū)分，則可認為它們相似，并確定為它們是要合并的候選區(qū)域有時區(qū)域合并和區(qū)域分裂采用的是同一個一致性準則。合并算法如下：1）使用某種方法進行初始區(qū)域分割;2）對于圖像中相鄰的區(qū)域，計算是否滿足一致性謂詞，若滿足則合并為一個區(qū)域;3）重復步驟2,直到?jīng)]有區(qū)域可以合并，算法結(jié)束。2.3.2.3區(qū)域分裂合并區(qū)域生長法通常需要人工交互以獲得種子點，這樣使用者必須在每個需要抽取出的區(qū)域中植入一個種子點。區(qū)域

39、分裂合并法不需要預先指定種子點，它按某一種一致性準則分裂或合并區(qū)域，當一個區(qū)域不滿足一致性準則時被分裂成幾個小的區(qū)域，當相鄰區(qū)域性質(zhì)相似時合并成一個大區(qū)域。它的研究重點是分裂和合并規(guī)則的設計。使用分裂合并法可以實現(xiàn)圖像自動細化分割運算，通過分裂運算，屬于不同物體的區(qū)域和邊界可以被找出來；同時通過合并運算，屬于同一物體的鄰接區(qū)域被合并，虛假的邊界被消除。具體實現(xiàn)時，分裂合并算法通常是基于四叉樹數(shù)據(jù)表示方式進行的。可表述如下：l)設整幅圖像為初始區(qū)域；2）對每一區(qū)域計算。如果，則把該區(qū)域分列為四個子區(qū)域；3）重復步驟2，直到?jīng)]有區(qū)域可以分裂；4）對圖像中任意兩個相鄰的區(qū)域和，如果。則把這兩個區(qū)域合

40、并成一個區(qū)域；5）重復步驟4，直到?jīng)]有相鄰區(qū)域可以合并，算法結(jié)束。2.4 本章小結(jié)本章從區(qū)域特征的角度對圖像分割算法進行研究。基于灰度閾值的分割方法是圖像分割的經(jīng)典算法，它通過設置閾值，把像素點按灰度級分為若干類，從而實現(xiàn)分割。本章分別介紹了幾種常用的一維閾值分割法，區(qū)域分割在沒有先驗知識可以利用時，對含有復雜場景或自然景物等先驗知識不足的圖像進行分割，也可以取得較好的性能。但該類方法是一種迭代方法，空間和時間的開銷都比較大。第三章 圖像增強圖像處理技術始于20 世紀60 年代，由于當時圖像存儲成本高，處理設備造價高，因而其應用面很窄。隨著對圖像增強技術研究的不斷深入，新的圖像增強方法不斷出現(xiàn)

41、。目前主要分為如下幾類:傳統(tǒng)的圖像增強方法,基于多尺度分析的圖像增強方法,數(shù)學形態(tài)學增強方法,模糊增強方法.本章主要介紹傳統(tǒng)的圖像增強中的灰度變換，圖像增強與銳化。 3.1 灰度變換1灰度變換可使圖像動態(tài)范圍增大，對比度得到擴展，使圖像清晰、特征明顯，是圖像增強的重要手段之一它主要利用點運算來修正像素灰度，由輸入像素點的灰度值確定相應輸出點的灰度值，是一種基于圖像變換的操作?；叶茸儞Q不改變圖像內(nèi)的空間關系，除了灰度級的改變是根據(jù)某種特定的灰度變換函數(shù)進行之外，可以看作是“從像素到像素”的復制操作?；邳c運算的灰度變換可表示為 ( 3-1 ) 其中被稱為灰度變換函數(shù)，它描述了輸入灰度值和輸出灰度

42、值之間的轉(zhuǎn)換關系。一旦灰度變換函數(shù)確定，該灰度變換就被完全確定下來?；叶茸儞Q包含的方法很多，如逆反處理、閾值變換、灰度拉伸、灰度切分、灰度級修正、動態(tài)范圍調(diào)整等。雖然它們對圖像的處理效果不同，但處理過程中都運用了點運算，通?？煞譃榫€性變換、分段線性變換、非線性變換。3.1.1 線性變換 假定原圖像的灰度范圍為a,b，變換后的圖像的灰度范圍線性的擴展至c ,d ，如圖3.1所示。則對于圖像中的任一點的灰度值，變換后為, 其數(shù)學表達式如式3-2所示。 (3-2) 若圖像中大部分像素的灰度級分布在區(qū)間內(nèi)，max為原圖的最大灰度級，只有很小一部分的灰度級超過了此區(qū)間，則為了改善增強效果，可以令 (3-

43、3) 圖3.1 線性變換 圖像增強的基本理論在曝光不足或過度的情況下，圖像的灰度可能會局限在一個很小的范圍內(nèi)，這時得到的圖像可能是一個模糊不清、似乎沒有灰度層次的圖像。采用線性變換對圖像中每一個像素灰度作線性拉伸，將有效改善圖像視覺效果。3.1.2 分段線性變換為了突出圖像中感興趣的目標或灰度區(qū)間，相對抑制那些不感興趣的灰度區(qū)間，可用分段線性變換，它將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別作線性變換。進行變換時,把O-255整個灰度值區(qū)間分為若干線段，每一個直線段都對應一個局部的線性變換關系。如圖3.2所示，為二段線性變換，(a）為高值區(qū)拉伸，(b)為低值區(qū)拉伸。 (a) (b)圖3.2 二段線性變

44、換常用的是三段線性變換方法，如圖3.3所示。其中f（x，y）、g（x，y）分別為原圖像和變換后的圖像的灰度級，max f 、max g 分別為原圖像和變換后的圖像的最大灰度級?；叶葏^(qū)間a，b為要增強的目標所對應的灰度范圍，變換后灰度范圍擴展至c,d。變換時對a,b進行了線性拉伸，而和則被壓縮，這兩部分對應的細節(jié)信息損失了。若這兩部分對應的像素數(shù)較少，則損失的信息也少。其數(shù)學表達式如式3-4所示。 （3-4）圖3.3 三段線性變換通過細心調(diào)節(jié)節(jié)點的位置及控制分段直線的斜率，可對任一灰度區(qū)間進行拉伸或壓縮。分段線性變換可以根據(jù)用戶的需要，拉伸特征物體的灰度細節(jié)，雖然其他灰度區(qū)間對應的細節(jié)信息有所損

45、失，這對于識別目標來說沒有什么影響。下面對一些特殊的情況進行了分析。令，即它們分別為對應直線段的斜率。 當k1=k3=0時，如圖3.4(a）所示，表示對于a,b以外的原圖灰度不感興趣，均令為O,而處于a ,b之間的原圖灰度,則均勻的變換成新圖灰度 當kl=k2=k3=0,cd時，如圖3.5(b）所示，表示只對a,b間的灰度感興趣，且均為同樣的白色，其余變黑，此時圖像對應變成二值圖。這種操作又稱為灰度級（或窗口）切片。 當k1=k3=1,c=d=maxg時，如圖3.6(c）所示，表示在保留背景的前提下，提升a,b間像素的灰度級。它也是一種窗口或灰度級切片操作。圖3.4 分段線性交換3.1.3 非

46、線性變換非線性變換就是利用非線性變換函數(shù)對圖像進行灰度變換，主要有指數(shù)變換、對數(shù)變換等。指數(shù)變換，是指輸出圖像的像素點的灰度值與對應的輸入圖像的像素灰度值之間滿足指數(shù)關系，其一般公式為： （3-5）其中b為底數(shù)。為了增加變換的動態(tài)范圍，在上述一般公式中可以加入一些調(diào)制參數(shù)，以改變變換曲線的初始位置和曲線的變化速率。這時的變換式為： （3-6) 式中a,b,c都是可以選擇的參數(shù)，當f(x,y)=a時g(x,y）=0，此時指數(shù)曲線交于x軸，由此可見參數(shù)a決定了指數(shù)變換曲線的初始位置；參數(shù)c決定了變換曲線的陡度，即決定曲線的變化速率。指數(shù)變換用于擴展高灰度區(qū)，一般適于過亮的圖像。對數(shù)變換，是指輸出圖

47、像的像素點的灰度值與對應的輸入圖像的像素灰度值之間為對數(shù)關系，其一般公式為： (3-7) 其中l(wèi)g表示以10為底，也可以選用自然對數(shù)ln。為了增加變換的動態(tài)范圍，在上述一般公式中可以加入一些調(diào)制參數(shù)，這時的變換公式為： (3-8) 式中a,b,c都是可以選擇的參數(shù)，式中是為了避免對O 求對數(shù)，確保大于等于0。當f(x,y)=0時,等于0，則y=a，則a為y軸上的截距，確定了變換曲線的初始位置的變換關系,b,c兩個參數(shù)確定變換曲線的變化速率。對數(shù)變換用于擴展低灰度區(qū)，一般適用于過暗的圖像。3.2 直方圖均衡化3直方圖均衡化方法是圖像增強空域法中最常用、最重要的方法之一。目前較常用的增強方法是傳統(tǒng)

48、的直方圖均衡化,局部直方圖均衡化兩大類。3.2.1 傳統(tǒng)的直方圖均衡化傳統(tǒng)的直方圖均衡化把原圖像的直方圖通過灰度變換函數(shù)修正為灰度均勻分布的直方圖，然后按均衡直方圖修正原圖像。它以概率論為基礎，運用灰度點運算來實現(xiàn)，從而達到增強的目的。它的變換函數(shù)取決于圖像灰度直方圖的累積分布函數(shù)。概括的說，就是把一已知灰度概率分布的圖像，經(jīng)過一種變換，使之演變成一幅具有均勻概率分布的新圖像。當圖像的直方圖為一均勻分布時，圖像的信息熵最大，此時圖像包含的信息量最大，圖像看起來就顯得清晰。直方圖均衡化變換函數(shù)如圖3.5所示，設r,s分別表示原圖像和增強后圖像的灰度。為了簡單,假定所有像素的灰度已被歸一化。當r=

49、s=0時，表示黑色;當r=s=1時，表示白色;當r,s在0,1之間時，表示像素灰度在黑白之間變化?；叶茸儞Q函數(shù)為 （3-9）它滿足如兩個條件：(1) ,T(r)單調(diào)增加；(2) ,。第1個條件保證原圖各灰度級在變換后仍保持從黑到白(或從白到黑)的排列次序;第2個條件保證變換前后灰度值動態(tài)范圍的一致性。圖3.5 直方圖均衡化變換函數(shù)下面先討論連續(xù)變化圖像的均衡化問題。對于一幅圖像，每一像素點的灰度級r可以看作是0,1區(qū)間上的隨機變量。假定r是連續(xù)變量，則可用概率密度函數(shù)表示圖像的灰度級分布，用概率密度函數(shù)表示變換后的灰度級分布，而隨機變量s是r的函數(shù)?，F(xiàn)在要求選取一個變換，使得圖像經(jīng)過此處理變換

50、后，其概率密度函數(shù)在新圖中變換成。在概率論中我們知道，任何一個隨機變量，其概率分布函數(shù)都是在0，1之間變化的單調(diào)增加的單值函數(shù)，剛好滿足變換要求的兩個條件。因此我們?nèi)?（3-10）等式右端即為隨機變量R之分布函數(shù)。作為R之隨機變量函數(shù)的S，其概率分布函數(shù)為 （3-11）相應的概率密度函數(shù)為 （3-12）由s=我們可得 （3-13）帶入上式可得 （3-14）就是說，當取變換為被變換圖像的概率分布函數(shù)時，則所得到的變換后的圖像概率分布密度必然是歸一化均勻分布的，這一函數(shù)稱為直方圖累積分布函數(shù)。這一結(jié)論顯然和反變換函數(shù)無關，這一點很重要，因為反變換函數(shù)并不總是容易得到的.上述結(jié)論不難推廣到離散情況。

51、灰度直方圖用各灰度值出現(xiàn)的相對頻數(shù)(該灰度級的像素數(shù)與圖像總像素數(shù)之比)表示。對于一幅像素數(shù)為n，灰度范圍為0, L-1的圖像，令表示第k個灰度級，表示圖像中出現(xiàn)的像素的個數(shù)，則出現(xiàn)的概率為 （3-15）由此可得直方圖均衡化變換函數(shù)，即圖像的灰度累積分布函數(shù)為 （3-16）為歸一化灰階。直方圖均衡化過程如下：(1）計算原圖像的灰度直方圖；(2）計算原圖像的灰度累積分布函數(shù)，進一步求出灰度變換表；(3）根據(jù)灰度變換表，將原圖像各灰度級映射為新的灰度級。 大多數(shù)自然圖像由于其灰度分布集中在較窄的區(qū)間，引起圖像細節(jié)不夠清晰。采用直方圖均衡化后可使圖像的灰度間距拉開或使灰度均勻分布，從而增大反差，使圖

52、像細節(jié)清晰，達到增強的目的。3.2.2 局部直方圖均衡化傳統(tǒng)的直方圖均衡化是全局的處理方法，雖然這種方法適用于整個圖像的增強，但是有時也需要對圖像中某些較小的區(qū)域內(nèi)的細節(jié)進行增強。在這些小區(qū)域內(nèi)，其像素的個數(shù)對全局變換函數(shù)的影響往往可能小到可以被忽略的程度。因此，在利用全局增強方法對圖像進行增強時，就不一定能保證我們所感興趣的小區(qū)域得到所期望的增強效果。為了解決這一問題，構(gòu)造一個基于像素鄰域灰度分布或其他性質(zhì)的變換函數(shù)，此即為圖像的局部增強方法。 直方圖處理的方法可以很容易地移植到局部增強技術中。為了實現(xiàn)圖像的局部增強，先定義一個鄰域，然后將這一區(qū)域的中心從一個像素移到另一個像素。在每一個位置

53、上，先在上面定義的鄰域內(nèi)計算灰度直方圖，然后利用這一直方圖來獲得關于直方圖均衡化的灰度變換函數(shù)。利用這一變換函數(shù)，就可以實現(xiàn)該鄰域內(nèi)圖像的局部增強。接下來將鄰域的中心移到相鄰的像素并重復以上過程。這種方法稱為局部直方圖均衡化。應用局部直方圖均衡化對一幅的圖像進行增強（、分別為圖像的高度和寬度），對于圖像的任意一個像素（x,y)，在以該像素為中心的鄰域內(nèi)計算其局部直方圖累積分布函數(shù)（即局部灰度變換函數(shù)），并對中心像素（x,y）進行灰度變換。鄰域通常取為矩形區(qū)域，大小為,（這里為奇數(shù)，)，對圖像中每一點（x,y)，計算以它為中心的矩形區(qū)域內(nèi)的直方圖： （3-17）其中表示矩形區(qū)域中灰度級出現(xiàn)的像素的個數(shù)，計算累積分布函數(shù) （3-18）然后對像素點（x，y）做灰度變換。要注意不是對矩形區(qū)域內(nèi)所有像素點進行同一個變換，而只是對該矩形的中心點做上述變換。 這個方法只有一個控制參數(shù)即矩形區(qū)域的大小，它對處理結(jié)果會產(chǎn)生