圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的兩次教學(xué)

1、“圓的面積”計(jì)算公式推導(dǎo)的兩次教學(xué) 談教師的有效提問(wèn)時(shí)吉俠（徐州市九里區(qū)蘇山中學(xué)九里小學(xué)部）摘要：提問(wèn)是教學(xué)過(guò)程中教師和學(xué)生之間最常用的一種相互交流的教學(xué)技能。它是蘇格拉底研究教學(xué)法的基礎(chǔ)（談話法），是實(shí)現(xiàn)教學(xué)反饋的方式之一，是師生相互作用的基礎(chǔ)，是啟發(fā)學(xué)生思維的方法和手段。因而，提問(wèn)在教學(xué)中具有重要的意義和作用。教師的有效提問(wèn)直接影響課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開(kāi)，影響數(shù)學(xué)活動(dòng)的效果。關(guān)鍵詞：有效提問(wèn) 針對(duì)性 操作性 銜接性 “圓”是安排在新課標(biāo)蘇教版教材第十冊(cè)的有關(guān)幾何知識(shí)的教學(xué)。“圓”也是小學(xué)階段的最后一個(gè)平面圖形，但“圓”是曲線圖形，學(xué)生必須找到曲線圖形與直線圖形的聯(lián)系，掌握“化曲為直”的策略，才

2、能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算方法。我想，既然圓的面積是在了解圓的特征、掌握了長(zhǎng)方形等平面圖形面積計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行的，于是我設(shè)計(jì)了第一次教學(xué)：1、 提問(wèn)：平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？因?yàn)檎n前要求學(xué)生作了復(fù)習(xí)，所以一部分學(xué)生能順利說(shuō)出轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的大致方法。這一次提問(wèn)旨在復(fù)習(xí)以前的知識(shí)基礎(chǔ)。2、 提問(wèn)：圓可以轉(zhuǎn)化為哪些平面圖形呢？問(wèn)題提出后，立刻有一名學(xué)生回答說(shuō)“能轉(zhuǎn)化成平行四邊形”，問(wèn)他怎么想到的，他說(shuō)“看書(shū)上的”，而觀察其他學(xué)生發(fā)現(xiàn)，他們并沒(méi)有領(lǐng)會(huì)老師提問(wèn)的意圖，滿臉疑惑，可以形容成“丈二和尚摸不著頭腦”。當(dāng)聽(tīng)了第一個(gè)學(xué)生的發(fā)言后，許多學(xué)生說(shuō)出了“長(zhǎng)方形”、“三角形”、“梯形”等不

3、同的猜測(cè)。于是我接著追問(wèn)“為什么這樣猜？”，他們說(shuō)“隨便猜的”。新課標(biāo)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，可這種濫竽充數(shù)式的猜測(cè)，只會(huì)顯得課堂熱鬧，其實(shí)學(xué)生并不理解。即便這樣，為了教學(xué)任務(wù)的達(dá)成，我也只好往下接著講。3、 提問(wèn)：怎樣把圓轉(zhuǎn)化成這些平面圖形呢？學(xué)生們一臉茫然，無(wú)動(dòng)于衷。我只好讓他們參照書(shū)后把圓等分，一邊講解，一邊指導(dǎo)，手把手地一步步“扶”著完成剪拼，學(xué)生的思維就這樣被我一直牽著走，自然得到的只有結(jié)果拼成了一個(gè)近似的平行四邊形。4、 提問(wèn)：觀察圓與轉(zhuǎn)化后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生們更是無(wú)從下手，從哪觀察？那表情恨不得字能從紙上自個(gè)兒跳出來(lái)?？催@形勢(shì)，我只好使出殺手锏課件演示，學(xué)生看的倒是很認(rèn)真，可

4、沒(méi)有親自體驗(yàn)，就沒(méi)有感悟和理解，看到的只是表面的現(xiàn)象。綜觀整節(jié)課，我又是說(shuō)，又是做；一會(huì)兒黑板，一會(huì)兒電腦；這邊兒演示，那邊兒板書(shū)；忙得不可開(kāi)交，學(xué)生閑得無(wú)可奈何。就一字兒概括“累”。經(jīng)過(guò)反思，我發(fā)現(xiàn)，不是學(xué)生不愿意動(dòng)，而是不知從哪兒動(dòng)，如何動(dòng)，是不是教師的提問(wèn)不清楚，不明確，不具引導(dǎo)性和操作性？于是我從提問(wèn)入手設(shè)計(jì)了第二次教學(xué)。我分析，學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓有哪些特征時(shí)，已經(jīng)掌握了“對(duì)折”的方法，而對(duì)折若干次后也就可以把圓等分成2份、4份等。教第一次教學(xué)直接用書(shū)后等分圖有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的腦和手，同時(shí)體驗(yàn)到參與和成功的樂(lè)趣，這也為后面的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)和動(dòng)力。1、 提問(wèn)：你能把圓平均分成2份、4份、8份甚至

5、更多嗎？學(xué)生們很快說(shuō)出對(duì)折的方法，而且手立刻動(dòng)了起來(lái)。成功的喜悅，高漲的學(xué)習(xí)熱情充盈了整個(gè)教室。之后讓他們把平分16份的用剪刀剪下來(lái)，得到一塊一塊的紙片。這個(gè)過(guò)程學(xué)生們也初次感知了剪下的所有紙片的總面積就是圓的面積。2、 提問(wèn)：有什么辦法可以知道圓的面積呢？在上個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，求知的欲望已經(jīng)充分激發(fā)，問(wèn)題一發(fā)出，立刻都忙碌了起來(lái)。巡視一圈后我發(fā)現(xiàn)都在擺弄?jiǎng)偛偶粝碌募埰^腦中已經(jīng)建立了可以把圓轉(zhuǎn)化的猜測(cè)，并努力驗(yàn)證，這是一個(gè)自覺(jué)的思維活動(dòng)。這時(shí)教師的作用就是適時(shí)指導(dǎo)，有的拼擺后又還原成了圓，有的擺成一行，發(fā)現(xiàn)好像有不對(duì)，一個(gè)個(gè)陷入了思維極其活躍狀態(tài)。也有的擺成了近似的平行四邊形，

6、三角形、梯形，但他們還沒(méi)有極限思維，不知是否轉(zhuǎn)化成功，這時(shí)我一邊指導(dǎo)沒(méi)有擺成的學(xué)生，一邊問(wèn)。3、 提問(wèn)：圓可以轉(zhuǎn)化成哪些近似的平面圖形呢？一個(gè)“近似”，解決了他們的疑惑，紛紛舉手匯報(bào)自己的成果。但仍有學(xué)生質(zhì)疑“拼成圖形的邊能直點(diǎn)兒就更像平行四邊形、三角形、梯形了”，于是我給學(xué)生用課件演示了等分32份、64份、128份、256份拼擺的圖形，清晰直觀地解決了學(xué)生的疑惑，自然不露痕跡地滲透了“極限”思想。4、 提問(wèn)：你能推算出圓面積計(jì)算的公式嗎？只聽(tīng)到自信的回答“能”，教室里濃重的探究氛圍，讓平時(shí)不愛(ài)動(dòng)的學(xué)生也被帶動(dòng)起來(lái)。這環(huán)節(jié)我采用分組討論的方式，一組：拼成平行四邊形;二組：拼成三角形；三組：拼成

7、梯形；讓每一個(gè)學(xué)生都能充分發(fā)揮，小組間形成互補(bǔ)，很快各組就得出了圓面積的計(jì)算公式。下課后，我在課后反思中寫(xiě)下了六個(gè)字：輕松、流暢、和諧。反思：教師的課堂提問(wèn)時(shí)通過(guò)師生相互作用，檢查學(xué)習(xí)，促進(jìn)思維，鞏固知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)行為方式。課堂提問(wèn)時(shí)每節(jié)課都大量使用的一種教學(xué)技能，它的有效性直接決定著教學(xué)質(zhì)量的高低，所以教師的課堂提問(wèn)必須是在深入鉆研教材，了解學(xué)生基礎(chǔ)上精心設(shè)計(jì)的。設(shè)計(jì)問(wèn)題要注意：1、 問(wèn)題要有針對(duì)性。首先把握教材對(duì)本節(jié)課的要求，針對(duì)教材的重點(diǎn)難點(diǎn)以及學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)、技能基礎(chǔ)設(shè)計(jì)問(wèn)題，這樣就能有效地避免第一次教學(xué)中學(xué)生的“隨便猜測(cè)”，也能避免像“對(duì)不對(duì)”、“是不是”口頭禪式的提問(wèn)和一些未經(jīng)思考的習(xí)慣性提問(wèn)。2、 問(wèn)題要有引導(dǎo)性。學(xué)生的已有知識(shí)還不能主動(dòng)建構(gòu)完整的體系，零散的點(diǎn)式知識(shí)需要“橋梁”，需要“串接”，才能順利地從舊知過(guò)度到新知，利用舊知解決新知。有效的提問(wèn)，它能為知識(shí)間搭建“橋梁”，促進(jìn)學(xué)生思維的遷移。3、 問(wèn)題要有操作性。問(wèn)題要有恰當(dāng)?shù)目臻g，也就是“大”與“小”的關(guān)系。問(wèn)題太大，漫無(wú)邊際，空洞無(wú)頭緒，學(xué)生也無(wú)從入手；問(wèn)題太小，又會(huì)降低探究的價(jià)值，甚至不需要操作實(shí)踐，結(jié)論張口便來(lái)。教師設(shè)計(jì)的課堂提問(wèn)應(yīng)有一些預(yù)設(shè)性，留給學(xué)生恰當(dāng)?shù)乃季S空間，才能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生操作探究。4、 問(wèn)題要有銜接性。分層設(shè)計(jì)，可以降低