第一章-有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、難點(diǎn)總結(jié)歸納

1、第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)；正數(shù)：比0大的數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。強(qiáng)調(diào)：帶正號(hào)的數(shù) 不一定是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義 的量.習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、 下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù).比如： 零上8C表示為：+8C ；零下8C表示為：-8 C二、有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然

2、數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 n是 無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限 循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。2 .數(shù)軸(1) 數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。、亠 注意：數(shù)軸是 條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的二要素，二者缺一不可；冋數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)；數(shù)軸的-要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。(2) 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表

3、示，0用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。(3) 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。(4) 數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù);最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù);最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)3 .相反數(shù):(1) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0;(2) 互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為 0,即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0(3) 相反數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如:5的相反數(shù)是-5

4、 );求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如；5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)，化簡(jiǎn)得-5a-b );求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5 )，化簡(jiǎn)得5)(4)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律：“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；卩：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。4.絕對(duì)值：(1) 絕對(duì)值的幾何定義數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做a的絕對(duì)值，記作：丨a |(2) 求絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì) 值是它的相反

5、數(shù)；可用字母表示為：如果 a>0,那么|a|=a ；如果 a<0,那么|a|=-a ； 如果a=0,那么|a|=0?？蓺w納為：a > 0, <> |a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)a<0, < > |a|=-a(非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)(3) 若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0 ，貝U a=0 且 b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)4.有理數(shù)比大?。?1) 利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)

6、數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；(2) 利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值 大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。(3)大數(shù)-小數(shù)> 0 ,小數(shù)-大數(shù)V 0.4.倒數(shù)：（1） 乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；（2）若a,b互為倒數(shù)，則ab=1;（3）求倒數(shù)求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位 置即可； 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛 倒位置； 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不 改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）； 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1 ；三、有理數(shù)的加減法1、有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相

7、加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去 較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b） +c=a+ （b+c）.在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的， 通常有下列規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”； 符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加一一“同號(hào)結(jié)合法”； 分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法”； 幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”； 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上

8、這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ （-b）.四、有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)乘法法則：法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同 號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就 必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)； 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2. 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:(1) 乘法的交換律：ab=ba；(2) 乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (be);(3) 乘法的分配律：a (b+e) =ab+ae .3. 有理數(shù)除法法則:(1) 除以

9、一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(2) 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任 何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得04. 有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算(1 )乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最 后求出結(jié)果。(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如果有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)里的，如 果無括則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。五、有理數(shù)乘方1.乘方的概念(1 )求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)。nn記作：a ，在 a 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2. 乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕的正數(shù)。（2） 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0。3. 有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3 ）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依 次進(jìn)行。4. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a 10 n的形式（其中a大于或等于1且 小于10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫