全等三角形作輔助線專(zhuān)題二-軸對(duì)稱(翻折)·平移·旋轉(zhuǎn)-可打印版

1、三角形造全等（圖形變換）一、軸對(duì)稱(翻折）、平移變換軸對(duì)稱、平移的目的與適用范圍、方法：使分散的量歸納到三角形中1.AD為ABC的角平分線，直線MNAD于A.E為MN上一點(diǎn)，ABC周長(zhǎng)記為PA，EBC周長(zhǎng)記為PB.求證PBPA. 2.如圖，在ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE. 3. 如圖，已知：在ABC中，AB=AC，D是BAC的外角平分線上一點(diǎn)，求證：AB+ACDB+DC . 2、 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)作輔助線的目的：將已知分散的元素（線段等條件集中） 適用范圍以及方法：適用于等腰三角形、等邊三角形、正方形中有相等的線段；注意：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度1

2、.正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 2.D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1） 當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積。3.如圖，在ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE. 4.如圖，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則的周長(zhǎng)為 ；練習(xí)：1.如圖，OE、OF分別為AB、AC的中垂線，OBC、OCB的平分線相交于點(diǎn)I。求證：OIBC 2.如圖，P是等邊內(nèi)一點(diǎn)，PB=2，PC=1,BPC=1500,求PA 3.在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ； （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、