第16章二次根式導學案

1、第22章二次根式導學案22.1二次根式（1）一、學習目標1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì):二、學習重點、難點-二一山和一一:一:二 li重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).難點：綜合運用性質(zhì)和廠 “ -11三、學習過程（一）復習引入：（1） 已知 x2 = a，那么 a 是 x的; x 是 a的, 記為,騷 a 一定是數(shù)。3、當a為正數(shù)時 指a的，而0的算術(shù)平方根是 _，負數(shù):只有非負數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足,才有意義。（三）合作探究1、學生自學課本第 2頁例題后，模仿例題的解答

2、過程合作完成練習：x取何值時，下列各（2） 4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為= ;正數(shù)a的算術(shù)平方根為 , 0的算術(shù)平方根為 式子|二的意義是。（二）提出問題1、式子表示什么意義？2、什么叫做二次根式？3、式子-的意義是什么？二次根式有意義?4、的意義是什么?5、如何確定一個二次根式有無意義？（三）自主學習自學課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么? 語施緬荷當T）腫-有意義，則a的值為lJ - (2)若A.正數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）。B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)（學生歸納總結(jié)）1.非負數(shù)a的算術(shù)平方根（a >0）叫做二次

3、根式.（四）展示反饋二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù) a必須是非負數(shù)。2 式子二二-的取值是非負數(shù)。（五）精講點撥1、二次根式的基本性質(zhì)(= )2=a成立的條件是a> 0,利用這個性質(zhì)可以求二次根式的平方，如(T)2=5;也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，女口5=( Y2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。(五)拓展延伸VL-2I1、 (1)在式子 1 + T 中，x的取值范圍是 .(2) 已知 _ 4+ y = °,貝y x-y = .(3) 已知 y=J?X + Jx-3 -

4、 2 ,則丿=。2、 由公式 二”- ，我們可以得到公式 a='$,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。(1)把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：1、掌握二次根式的基本性質(zhì):2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡、學習重點、難點三、學習過程0.35(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解?-74a-11重點：二次根式的性質(zhì)難點：綜合運用性質(zhì)進行化簡和計算。(一) 復習引入：(1) 什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？(2) 二次根式(3) 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x 2 -( ) 2= (x+) (x-)(二) 提出問題1、式子心亠2、如何用表示什么意義？來化簡二次根式？3、在化

5、簡過程中運用了哪些數(shù)學思想？(三)自主學習自學課本第3頁的內(nèi)容，完成下面的題目:(六)達標測試1、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2(1) x -9= x2(2) x - 3 =(x+) (x-)2=(x+) (x-)1、計算:屁二觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到:2、若"：''"',則 J 3、當 x=時，代數(shù)式有最小值,其最小值是當:廠./2、計算：炳二點訝=皋滬=、學習目標二次根式(2)觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當D（四）合作交流1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：枝a >0拓

6、了 = |of| = < 0 a = 0-a a <0L,2、化簡下列各式：°）府=_二一 丙二若二次根式：;丫 + =有意義，化簡|x-4 | - | 7-x | 。（八）達標測試:1、填空：（1）、（歸）匕32）=（2 ）、攝二恥=2、已知2v xv 3，化簡:（4）妬？二（a<0）3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)（五）展示反饋1、化簡下列各式有什么區(qū)別與聯(lián)系。1、已知0 v xv 1，化簡:（一邛+4B組(x+-42、化簡下列各式（1）'：:：(xv -2 )（六）精講點撥利用可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來，達到化簡的目的，進行化簡的

7、關(guān)鍵是準確確定“ a”的取值。（七）拓展延伸（1）a、b、c為三角形的三條邊，則+b-a-c 把（2-x） 的根號外的（2-x ）適當變形后移入根號內(nèi)，得（）2、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長為_的正方形方孔若沿圖中虛線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面.你會拼嗎？試求出新的正方形邊長.22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、學習目標1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡。二、學習重點、難點重點：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。三、學習過程（一）

8、復習回顧1、計算：（i） 4 xx 9 =3、二次根式的乘法法則是：（四）合作交流1、自學課本6頁例1后，依照例題進行計算:2、自學課本第67頁內(nèi)容，完成下列問題:（1）用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：（2）化簡:二（3）Jl 00 x =JW" ,6 =2、根據(jù)上題計算結(jié)果，用“>”、“ <”或“=”填空：（i）x <-'_>!'（3）J1） 0 x J霸J10Q x 36（二）提出問題1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的乘法法則進行計算？3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次

9、根式的化簡。（三）自主學習自學課本第56頁“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目:1、用計算器填空：2、由上題并結(jié)合知識回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?（五）展示反饋展示學習成果后，請大家討論：對于的運算中不必把它變成 你有什么好辦法？（六）精講點撥1、當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開盡方的開出來。（七）拓展延伸即系數(shù)之積作為積的能用數(shù)學表達式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?1、判斷下列各式是否正確并說明理由。(1)(2)=ab -(3)6 l：-：X( -21、掌握

10、二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。二、學習重點、難點重點：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。三、學習過程（一）復習回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)(4)忖后=4冥x J1616=4x3= 12X( -42abx2、不改變式子的值,把根號外的非負因式適當變形后移入根號內(nèi)。（1） -3（八）達標測試:1、選擇題(1)等式B成立的條件是（）.X-1 C . -1 w xW 1D . x> 1 或 x< -12、計算:)(2)1、二

11、次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的?(2)二次根式B . -2122、化簡:2、如何二次根式的除法法則進行計算？3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡?(2)3、計算:（三）自主學習自學課本第7頁一第8頁內(nèi)容，完成下面的題目:1、由“知識回顧3題”可得規(guī)律：(2)2;7161、選擇題二次根式的除法、學習目標2、利用計算器計算填空規(guī)律：、3、根據(jù)大家的練習和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:把這個法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):（七）達標測試:7104 )1、(的結(jié)果是)（四）合作交流自學課本例3，仿照例題完成下面的題目:V12忑1、計

12、算：（1）2、自學課本例4,仿照例題完成下面的題目:8B（2）化簡的結(jié)果是匸化簡：（1）（五）精講點撥2、計算:1、當二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸閱讀下列運算過程：數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。2 1利用上述方法化簡： & = （2） 3邁 =(3)1164用兩種方法計算:（1） <-(2)(2)473最簡二次根式（四）合作交流*與-6“一、學習目標1、理解最簡二次根式的概念。2、把二次根

13、式化成最簡二次根式.3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。二、學習重點、難點 重點：最簡二次根式的運用。難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。三、學習過程（一）復習回顧1、化簡（1）2、結(jié)合上題的計算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式達到 的要求是什么？（二）提出問題：1、什么是最簡二次根式？2、如何判斷一個二次根式是否是最簡二次根式？3、如何進行二次根式的乘除混合運算？（三）自主學習 自學課本第9頁內(nèi)容，完成下面的題目:3、如圖，在 Rt ABC中，/ C=90°, AC=3cm BC=6cm 求 AB 的長.（五）精講點撥1、化簡二

14、次根式的方法有多種， 比較常見的是運用積、 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標準：1、滿足于, 的二次根式稱為最簡二次根式2、化簡：（1）被開方數(shù)不含分母;（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的幕的指數(shù)都小于2 .（六）拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:11x(72-!)72-1./2+1'(72+1)(72-1)" 2-1J201lx（r 存-“挖）/5 - 72 月 c喬（於逅）二虧廠同理可得：_ _二=_ 一；，從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算1 1 1 + (.+ , .11. .)(,&#

15、39;_ 一 1.1. - _ )的值.22.3二次根式的加減法(七)達標測試:1、選擇題(1)如果(y>0)是二次根式，化為最簡二次根式是().二次根式的加減法一、學習目標1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進行二次根式的加減運算。二、學習重點、難點重點：二次根式加減法的運算。難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。三、學習過程(一)復習回顧1、什么是同類項？2、如何進行整式的加減運算？3、 計算：(1) 2x-3x+5x(2)(2)C.化簡二次根式C的結(jié)果是2、填空:(1)化簡'(y>0)、-.以上都不對、- -(二) 提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類

16、二次根式時應(yīng)注意什么？3、如何進行二次根式的加減運算？(三) 自主學習自學課本第1011頁內(nèi)容，完成下面的題目:1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式:(1) (3) '-|1(4廠匸-從中你得到：2、自學課本例1,例2后，仿例計算：(2)已知(2)+2'；+3山1、計算:B組(a>0,b>0 )作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底面邊長分別是多少？通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應(yīng) 2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，+y2 .) - (x2-5x的值.O（四）合作交流，展示反饋小組交流結(jié)果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時6分鐘

17、(748+720)+(/12-75)（七）達標測試:1、選擇題（1）二次根式：，;與門-；是同類二次根式的是（）.和.和C .和.和（五）精講點撥1、判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個步驟： 化成最簡二次根式； 找出同類二次根式； 合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（2 ）下列各組二次根式中,是同類二次根式的是（).2、計算:A.與|冷(1（六）拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm?的正方形的四個角是2面積為3cm的小正方形，現(xiàn)將這四個角剪掉，制二次根式的混合運算、學習目標熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運

18、算。(1)(二、學習重點、難點重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學習過程（一）復習回顧:1、填空2、自學課本11頁例3后，依照例題探究計算:（1）整式混合運算的順序是： (1)(2)-（2）二次根式的乘除法法則是： （3）二次根式的加減法法則是： （三）展示反饋計算：（限時8分鐘）（一 V27 24 3 J） （1）'（2*-厲）（池+打（4）寫出已經(jīng)學過的乘法公式：2、計算:（四）精講點撥（3）y（4）（幣-匚）（-幣-爲）整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式

19、適用于二次根式的運算。2/3->/8+1->/12 + -750(3)（五）拓展延伸（二）合作交流1、探究計算：同學們，我們以前學過完全平方公式丄二丄：二丨，你一定熟練掌握了吧 現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括 0 ）都可以看作是一個數(shù)的平方, 如3= G） 2, 5= G下面我們觀察：（屯二血卜2小電+化22返+上3-隠難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。3-2& (-葉-=心；二 _i仿上例，求:（2）你會算嗎？(3)若，則mn與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由.（六）達標測試：1、計算：（1）' + ' -三、復習過程（一）自主復習自學課本第13頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識，完成練習:1.若a > 0, a的平方根可表示為 a的算術(shù)平方根可表示2. 當a時，Jl 2cj有意義，當a時，v3a + 5沒有意義。3. 蘇孑二 J（的- 2）2 二4. 714x748 =,7r麗二5. 712+# =便-麗（二）合作交流，展示反饋1、式子 5'