第四章 可靠性參數(shù)的評估ppt課件

1、 第四章第四章 可靠性參數(shù)的評估可靠性參數(shù)的評估4 41 1 統(tǒng)計量與抽樣分布統(tǒng)計量與抽樣分布4 42 2 抽樣檢驗理論抽樣檢驗理論4 43 3 點估計與區(qū)間估計點估計與區(qū)間估計4 44 4 可靠性參數(shù)的置信區(qū)間可靠性參數(shù)的置信區(qū)間4 45 5 非參數(shù)的估計方法非參數(shù)的估計方法4 46 6 分布參數(shù)的圖估計方法分布參數(shù)的圖估計方法41 統(tǒng)計量與抽樣分布統(tǒng)計量與抽樣分布從母體中隨機(jī)抽取從母體中隨機(jī)抽取N N個子樣個子樣NxxxL,21，它含有母體的各種信，它含有母體的各種信息，由子樣息，由子樣NxxxL,21可構(gòu)造各種統(tǒng)計量可構(gòu)造各種統(tǒng)計量 （1 1）子樣均值）子樣均值 =-=N N1 1j j

2、j j1 1x xN NX X （2 2）子樣方差）子樣方差 2 2N N1 1j jj j1 12 2) )X X(x(xN NS S-=- （3 3）無偏估計量）無偏估計量 X= =m m 221SNN- -= =s s X 是母體數(shù)學(xué)期望的是母體數(shù)學(xué)期望的無偏估計量無偏估計量 2S 子樣的方差子樣的方差是一個有偏估計量。是一個有偏估計量。 Problem: A sample population of thirty-three resistors are measured with values in ohms of2.2, 2.3, 2.5, 2.7, 2.9, 2.6, 2.1, 2

3、.4, 2.0, 3.0, 2.55, 2.2, 2.8, 2.4, 2.5, 2.7, 2.9, 2.8, 2.4, 2.6, 2.6,1.9, 1.8, 3.2,3.3, 3.3, 2.2, 3.0, 3.2, 2.6, 2.2, 2.8, and 2.9. Find the sample mean, variance, and standard deviations and plot the frequency distribution. 5924. 23355.85=x 15752. 02=S4 42 2 抽樣檢驗理論抽樣檢驗理論 4 42 21 1 理想接收概率曲線與理想接收概率曲線

4、與 兩類錯誤兩類錯誤 4 42 22 2 指數(shù)分布下的失效率指數(shù)分布下的失效率 抽樣檢驗抽樣檢驗 4 42 23 3 指數(shù)分布下的平均壽命指數(shù)分布下的平均壽命 抽樣檢驗抽樣檢驗421 理想接收概率曲線與兩類錯理想接收概率曲線與兩類錯誤誤 理想的抽樣方案曲線是：當(dāng)產(chǎn)品的理想的抽樣方案曲線是：當(dāng)產(chǎn)品的不合格率不合格率0pp 時，其時，其接收接收概率概率1L(p0= =)，而當(dāng)，而當(dāng)0pp 時，其接收概率時，其接收概率0L(p)= =。 第一類錯誤是把合格的產(chǎn)品判為不合格產(chǎn)品第一類錯誤是把合格的產(chǎn)品判為不合格產(chǎn)品；導(dǎo)致生產(chǎn)方損；導(dǎo)致生產(chǎn)方損失，故又稱生產(chǎn)方風(fēng)險，一般用失，故又稱生產(chǎn)方風(fēng)險，一般用 表

5、示；表示； 第二類錯誤是把不合格的產(chǎn)品判為合格產(chǎn)品第二類錯誤是把不合格的產(chǎn)品判為合格產(chǎn)品；導(dǎo)致使用方；導(dǎo)致使用方損損失，故又稱使用方風(fēng)險，一般用失，故又稱使用方風(fēng)險，一般用 表示。表示。 抽樣特性曲線抽樣特性曲線(OC(OC曲線曲線) ) 用二項分布計算接受概率用二項分布計算接受概率 =-=CrrnrnrCrqpprnPCXPpL00),()()(用泊松分布計算接受概率用泊松分布計算接受概率 =-=-=10!)(1),()()(CrnprCrernprnpPCXPpL2分布分布 2 2n nk k, ,2 21 1=則)(tf稱2分布，即 2 2t t1 1) )2 2n n( () )2 2

6、n n( (e et t) )2 2n n( (2 21 1f f( (t t) )-= 則它的n n2 2n n2 2k kE(t)E(t)= 2n2n2 2n n2 2k kD(t)D(t)2 22 2= ),(Sf)(S)(1-SS),(Sf)(S)(1-SS4 42 22 2 指數(shù)分布下的失效率抽樣檢驗指數(shù)分布下的失效率抽樣檢驗 -=1)(0L =)(1L -=-=1tnC0rr000er!t)(n)L( er!(nt)L(t1nC0rr1= = =- -= = 抽樣方案參數(shù)的確定公式抽樣方案參數(shù)的確定公式 tnc1212)22(=- )22(21211=-ctn tnc022)22(

7、= )22(2120=ctn例例4.24.2：設(shè)計一個抽樣方案：設(shè)計一個抽樣方案： %10= 小時41105 . 0-= 15% 10% 5% 1% 0=c 0 n=15 31034. 0- n=22 31023. 0- n=45 31011. 0- n=231 31002. 0- 1=c 0 n=25 3104 . 1- n=38 31094. 0- n=77 31046. 0- n=390 31009. 0- 2=c 0 n=34 31024. 2- n=52 3106 . 1- n=105 31078. 0- n=533 31015. 0- 3=c 0 n=43 3102 . 3- n=

8、65 3101 . 2- n=132 3100 . 1- n=668 31020. 0- )0 ,45(),(=cn ) 1 ,77(),(=cn方方案案： 小時100t =例例4.34.3：對飛機(jī)的部件進(jìn)行抽樣檢查，給定的部件故障率，為了控制：對飛機(jī)的部件進(jìn)行抽樣檢查，給定的部件故障率，為了控制10001000個部件的可靠性水平進(jìn)行抽樣驗查，若規(guī)定使用方的風(fēng)險：誤個部件的可靠性水平進(jìn)行抽樣驗查，若規(guī)定使用方的風(fēng)險：誤判為停檢的概率判為停檢的概率 ：問應(yīng)如何確定：問應(yīng)如何確定(1000(1000，n n，0)0)抽樣方案？抽樣方案？ 對飛機(jī)的部件進(jìn)行抽樣檢查，是保證飛行安全的重要措施，目前采用

9、的檢查方案是對給定的部件故障率1p的情況下，在接收概率)(1pL不超過值，即)(1pL。通常是抽取子樣n，且檢查出故障的部件數(shù)目0=c，按照以下的簡便公式：)1 (DNn-=，其中1NpD =是總的故障部件數(shù)目。如果己知某飛機(jī)部件的故障率%51=p，為了控制 1000 個部件的可靠性水平，決定抽樣驗查，若規(guī)定使用方的風(fēng)險：即誤判為停檢的概率005. 0=，問應(yīng)如何確定(1000，n，0)抽樣方案？按照公式可求654)005. 01 (1000)1 (5=-=-=DNn， 這就是說檢查 654 個部件無故障時，則可以停檢，否則就必須檢查其余部件。 4 42 23 3 指數(shù)分布下的平均壽命抽樣檢驗

10、指數(shù)分布下的平均壽命抽樣檢驗定數(shù)截尾壽命試驗定數(shù)截尾壽命試驗 - -= =1)(0L = =)(1L表表 4 4- -1 1 定數(shù)截尾抽樣表 0.050.05 0.050.05 0.050.05 0.100.10 0.100.10 0.050.05 0.100.10 0.100.10 10=d r 1 r 1 r 1 r 1 1.51.5 6767 1.2121.212 5555 1.1841.184 5252 1.2411.241 4141 1.2091.209 2 2 2323 1.3661.366 1919 1.3101.310 1818 1.4241.424 1515 1.3741.3

11、74 3 3 1010 1.6291.629 8 8 1.4941.494 8 8 1.7461.746 9 9 1.5751.575 5 5 5 5 1.9701.970 4 4 1.1.710710 4 4 2.1802.180 3 3 1.8351.835 1010 3 3 2.7202.720 3 3 2.7202.720 2 2 2.6602.660 2 2 2.6602.660 例例4.44.4：試制定數(shù)截尾平均壽命抽樣方案：試制定數(shù)截尾平均壽命抽樣方案給定 05. 0= 10. 0= 601010 = 61102= 510210106610=d 4=r 710. 11= 6110

12、42. 3710. 1=查表查表 任取任取n個產(chǎn)品進(jìn)行定數(shù)截尾壽命試驗，個產(chǎn)品進(jìn)行定數(shù)截尾壽命試驗， （無替換，或有替換，（無替換，或有替換，r要超過要超過4） 試驗到有試驗到有4個產(chǎn)品失效時停止。個產(chǎn)品失效時停止。 61042. 3接接收收小小時時小小時時定時截尾壽命試驗抽樣方案定時截尾壽命試驗抽樣方案表表4 4- -2 2定時截尾壽命試驗指數(shù)分布抽樣表 10. 010. 0= 2 . 01 . 0= 2 . 02 . 0= 3 . 03 . 0= 10=d C C 0T C C 0T C C 0T C C 0T 1 1. .2 25 5 1 11 11 1 1 10 00 0 8 82 2

13、 7 72 2 4 49 9 4 44 4 1 16 6 1 14 4. .9 9 1 1. .5 5 3 36 6 3 30 0 2 25 5 1 19 9. .9 9 1 17 7 1 14 4. .1 1 6 6 5 5. .3 3 2 2. .0 0 1 13 3 9 9. .4 4 9 9 6 6. .2 2 5 5 3 3. .9 9 2 2 1 1. .8 84 4 3 3. .0 0 5 5 3 3. .1 10 0 3 3 1 1. .8 80 0 2 2 1 1. .4 46 6 0 0 0 0. .3 37 7 例例4.54.5：制訂某型號錄音機(jī)，試確定抽樣臺：制訂某型號

14、錄音機(jī)，試確定抽樣臺數(shù)和試驗時間數(shù)和試驗時間要要求求小小時時 6001= 3= =d， 1 . 0= 5=c查表查表 10. 30=T 558060031 . 3=T 如如果果選選用用2 24 4臺臺可可替替換換， 試試驗驗時時間間小小時時， 如如果果失失效效臺臺數(shù)數(shù)臺臺，則則拒拒收收。 可可查查美美國國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)M MI IL L- -S ST TD D- -7 78 8/ /C C。 5 .232=t 54 43 3 點估計與區(qū)間估計點估計與區(qū)間估計 95. 0)(P)xxx()xx,x(ULN21UUN21LL=LL4 44 4 可靠性參數(shù)的置信區(qū)間可靠性參數(shù)的置信區(qū)間 ),(Sf)(S)

15、(1-SS),(Sf)(S)(1-SS =)(),(SdSSf -=)(11),(SdSSf -=1)(SSP -=-1)(1SSP 21)()(1-=-SSSP例例4.64.6： 對服從指數(shù)分布的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣壽命試驗，所抽對服從指數(shù)分布的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣壽命試驗，所抽9 9個樣品中，個樣品中，截尾試驗數(shù)截尾試驗數(shù)r=7r=7，它們的壽命時間分別為小時，它們的壽命時間分別為小時，150150小時，小時，450450小時，小時，500500小時，小時，530530小時，小時，600600小時，小時，630630小時，小時，700700小時，試問產(chǎn)品的置信小時，試問產(chǎn)品的置信度為度為90%90%時的平

16、均壽命時的平均壽命MTTFMTTF雙側(cè)置信區(qū)間。雙側(cè)置信區(qū)間。 已已知知N=9，n=7，tn=700小小時時， 總總試試驗驗時時間間4980小小時時， 5 .420685.2349802)2(2205. 0=rTnMTTF（下下限限）=MTTF（上上限限）= 8 .1515571. 649802)2(2295. 0=rTn定數(shù)截尾雙側(cè)置信區(qū)間的計算定數(shù)截尾雙側(cè)置信區(qū)間的計算 -=-12)2(2)2(22221nnTrTrP -=-12)22(2)2(22221nnTrTrP定數(shù)截尾單側(cè)置信區(qū)間的計算定數(shù)截尾單側(cè)置信區(qū)間的計算 -=12)22(02nTrP四種試驗類型四種試驗類型總共有四種試驗類

17、型n個產(chǎn)品參加試驗）：定數(shù)截尾r個部件發(fā)生失效，則停止，試驗時間不定），無替換(部件壞了，不替換新部件進(jìn)行試驗）定數(shù)截尾r個部件發(fā)生失效，則停止） ，有替換(部件壞了，替換新部件進(jìn)行試驗）定時截尾試驗時間確定，發(fā)生失效的部件個數(shù)不定），無替換(部件壞了，不替換新部件進(jìn)行試驗）定時截尾試驗時間確定，發(fā)生失效的部件個數(shù)不定） ，有替換(部件壞了，替換新部件進(jìn)行試驗）指數(shù)分布的總試驗時間指數(shù)分布的總試驗時間rrntrntttT)(21-=LrnrtT =021)(trntttTrn-=L定數(shù)截尾無替換定數(shù)截尾無替換定數(shù)截尾有替換定數(shù)截尾有替換定時截尾無替換定時截尾無替換定時截尾有替換定時截尾有替換0

18、rtTn=4 45 5 非參數(shù)的估計方法非參數(shù)的估計方法 -=1)(0LRtRP L, 2 , 1 , 0,)1()(0=-=-kFFknktNPknk非參數(shù)估計方法非參數(shù)估計方法)(2),1(2)() 1(11rnrFrnrRL-=2/2/ )1 ()1 (0=-=-=kLknLrkRRkn2/2/ )1 ()1 (=-=-=kuknunrkRRkn非參數(shù)估計方法非參數(shù)估計方法估計二項分布和估計二項分布和F F分布的關(guān)系，得到：分布的關(guān)系，得到：)2(2rx)(2),1(2)()1(11rnrFrnrRL- - - - = = 例例4.7： 從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20個進(jìn)行

19、定時截個進(jìn)行定時截尾壽命試驗無替換），在尾壽命試驗無替換），在300小時內(nèi)，只一個小時內(nèi)，只一個產(chǎn)品失效，要求置信度為產(chǎn)品失效，要求置信度為0.90的可靠度的單側(cè)置的可靠度的單側(cè)置信下限信下限 819. 0)38, 4(1921110. 0=FRL 1 . 0, 1,20=rn 10. 2)38, 4(1. 0=F例例4.84.8：有：有100100個爆炸螺銓個爆炸螺銓, ,經(jīng)過試驗有經(jīng)過試驗有9999個個是成功的是成功的, ,在置信度為在置信度為80%,95%80%,95%和和99%99%條件下條件下, ,其可靠性置信下限是多少其可靠性置信下限是多少? ? =-=-nFxxLxnLnxRR0

20、11 )()( =-=-nSrxxnLxLnxRR 11)()(例例4.8 4.8 由公式查表由公式查表( (附錄附錄) )利用附錄中的利用附錄中的二項分布數(shù)值表二項分布數(shù)值表, ,在在 n=100n=100、r=1r=1 的那一行的那一行, ,查查=0.80=0.80 那一列的數(shù)值即為置信度為那一列的數(shù)值即為置信度為 80%80%時的置信下限時的置信下限97035. 0=LR, ,查查=0.95=0.95 那一列的數(shù)值即為置信度為那一列的數(shù)值即為置信度為95%95%的置信下限的置信下限95344. 0=LR, ,查查=0=0.99.99 那一列的數(shù)值那一列的數(shù)值即為置信度為即為置信度為99%99%的置信下限的置信下限93546. 0=LR, ,從該例中可從該例中可看出看出, ,置信度置信度越大越大, ,其相應(yīng)的可靠度的置信下限其相應(yīng)的可靠度的