勾股定理 (3)

1、直角三角形的性質(zhì)1、兩銳角互余2、斜邊上的中線等于斜邊的一半3、30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半4、如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于3086 1051213815 17121620這些直角三角形的兩條直角邊與斜邊有何關(guān)系？這些直角三角形的兩條直角邊與斜邊有何關(guān)系？6282 1025212213282152172122162202+=這些直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊這些直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。的平方。動(dòng)腦筋：動(dòng)腦筋：猜一猜猜一猜：是否所有的直角三角形都有兩直角邊的平是否所有的直角三角形都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方呢？方和等于斜邊的平方呢

2、？探究探究：任作：任作RtABC，C=90。，BC=a，AC=b，AB=c，那么，那么a2+b2=c2是否成立？是否成立？拼圖活動(dòng)：拼圖活動(dòng)：拼圖準(zhǔn)備：拼圖準(zhǔn)備：在桌面上有8個(gè)完全一樣的直角三角形，其中較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，斜邊為c。另外還有三個(gè)正方形，它們的面積分別是a2 、b2、c2。拼圖（一）拼圖（一）取四個(gè)直角三角形和面積是c2的正方形，利用這幾個(gè)圖形看是否能拼成 一個(gè)較大一點(diǎn)的正方形。拼圖（二）拼圖（二）取剩下的四個(gè)直角三角形和面積是a2 、b2的2個(gè)小正方形，利用這幾個(gè)圖形看是否也能拼成一個(gè)較大一點(diǎn)的正方形。圖中的兩個(gè)大正方形面積相等嗎？怎么算？圖中的兩個(gè)大正方形面積

3、相等嗎？怎么算？勾股定理勾股定理 直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜的平方和等于斜邊邊c的平方。的平方。222cba 你能不能只用上圖來驗(yàn)證勾股定理（1）上面大正方形的面積有幾種算法？分別是什么？（2）兩種算法得出的面積相等嗎？會(huì)得出什么結(jié)論？?)(222cba其它證法（一）cb a 3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽指出：四個(gè)全等的直角三角形如下拼成一個(gè)中空的正方形，由大正方形的面積等于小正方形的面積與4個(gè)三角形的面積和得： 兩直角邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊的平方趙爽弦圖其它證法（二）在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的

4、美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭(zhēng)論,時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么,只見一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問，你們?cè)诟墒裁矗恐灰娔莻€(gè)小男孩頭也不抬地說：“請(qǐng)問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是呀?！毙∧泻⒂謫柕溃骸叭绻麅蓷l直角邊分別為和，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又說

5、道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。其它證法（三）abbcc伽菲爾德經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。acab勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為斜邊為c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊

6、的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾勾股股弦弦常用的勾股數(shù)3 4 55 12 137 24 258 15 179 40 41 以及它們的倍數(shù)例例1 在直角三角形中，一條直角邊為在直角三角形中，一條直角邊為5，一條斜邊為，一條斜邊為13，求第三邊。求第三邊。解：設(shè)第三邊為x,由勾股定理可得：222135 x整理得：144513222x12x所以第三邊為12。例例2 一個(gè)米長(zhǎng)的木梯一個(gè)米長(zhǎng)的木梯,架在高為架在高為2.米的墻上米的墻上(如如圖圖),這時(shí)梯腳與墻的距離約是多少米這時(shí)梯腳與墻的距離約是多少米? （精確到（精確到0. 01米）米）AB2.解：依題意，在解：依題

7、意，在由勾股定理得由勾股定理得:AO2+OB2=AB2OB2=AB2-AO2 OB=22AO-ABOB1.66米米答答：梯腳與墻的距離約是梯腳與墻的距離約是1.66米米 OB=225 . 23 練練1 如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，米處，旗桿折斷之前有多高？旗桿折斷之前有多高？9米米12米米思考思考 在直角三角形中，兩邊的長(zhǎng)為5，4，求第三邊的平方。解：1、如果5為斜邊，設(shè)第三邊為X由勾股定理得：22245 x92x所以2、如果5為直角邊，設(shè)第三邊為X由勾股定理得：22254 x412x所以所以，第三邊的平方為9或41.b小小 結(jié)結(jié)1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么那么 a2+b2=c2，即直角三角