電阻、電感、電容的串聯(lián)電路

1、第四節(jié)電阻、電感、第四節(jié)電阻、電感、電容的串聯(lián)電路電容的串聯(lián)電路一、一、RLC 串聯(lián)電路的電壓串聯(lián)電路的電壓關(guān)系關(guān)系由電阻、電感、電容相串聯(lián)構(gòu)成的電路叫做由電阻、電感、電容相串聯(lián)構(gòu)成的電路叫做 RLC串聯(lián)電路。串聯(lián)電路。圖圖 8-4RLC 串聯(lián)電路串聯(lián)電路 設(shè)電路中電流為設(shè)電路中電流為 i = Imsin( ( t) )，則根據(jù)，則根據(jù) R、L、C 的的基本特性可得各元件的兩端電壓：基本特性可得各元件的兩端電壓：uR =RImsin( ( t) )，uL=XLImsin( ( t 90 ) )，uC =XCImsin( ( t 90 ) )根據(jù)基爾霍夫電壓定律根據(jù)基爾霍夫電壓定律 (KVL)

2、，在任一時刻總電壓，在任一時刻總電壓u 的瞬時值為的瞬時值為 u = uR uL uC作出相量圖，如圖作出相量圖，如圖 8-5 所示，并得到各電壓之間的所示，并得到各電壓之間的大小關(guān)系為大小關(guān)系為上式又稱為上式又稱為電壓三角形關(guān)系式電壓三角形關(guān)系式。 22)(CLRUUUU圖圖 8-5RLC 串聯(lián)電路的相量圖串聯(lián)電路的相量圖二、二、RLC 串聯(lián)電路的阻抗串聯(lián)電路的阻抗由于由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得，可得2222)()(CLCLRXXRIUUUU 2222)(XRXXRIUZCL 令令上式稱為阻抗三角形關(guān)系式，上式稱為阻抗三角形關(guān)系式，|Z| 叫做叫做 RLC

3、 串聯(lián)電串聯(lián)電路的路的阻抗阻抗，其中，其中 X = XL XC 叫做叫做電抗電抗。阻抗和電抗的單。阻抗和電抗的單位均是歐姆位均是歐姆 ( ( ) )。 圖圖 8-6 RLC 串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的阻抗三角形阻抗三角形 阻抗三角形的關(guān)系如圖阻抗三角形的關(guān)系如圖 8-6 所示。所示。由相量圖可以看出總電壓與電流的相位差為由相量圖可以看出總電壓與電流的相位差為RXRXXUUUCLRCLarctanarctanarctan 上式中上式中 叫做叫做阻抗角阻抗角。 三、三、RLC 串聯(lián)電路的性質(zhì)串聯(lián)電路的性質(zhì)根據(jù)根據(jù)總電壓與電流的相位差總電壓與電流的相位差( (即即阻抗角阻抗角 ) )為正、為負(fù)、為為正、為

4、負(fù)、為零三種情況，將電路分為三種性質(zhì)。零三種情況，將電路分為三種性質(zhì)。1. 感性電路：感性電路：當(dāng)當(dāng) X 0 時，即時，即 X L X C， 0，電壓，電壓 u 比比電流電流i超前超前 ，稱電路呈，稱電路呈感性感性；2. 容性電路：容性電路：當(dāng)當(dāng) X 0 時，即時，即 X L X C， 0，電壓，電壓 u 比比電流電流i滯后滯后 | | ，稱電路呈，稱電路呈容性容性；3. 諧振電路：諧振電路：當(dāng)當(dāng) X = 0 時，即時，即 X L = X C， = 0，電壓，電壓 u 與與電流電流 i 同相，稱電路呈同相，稱電路呈電阻性電阻性，電路處于這種狀態(tài)時，叫做，電路處于這種狀態(tài)時，叫做諧諧振狀態(tài)振狀態(tài)

5、( (見本章第五節(jié)見本章第五節(jié)) )。 【例【例8-4】 在在 RLC 串聯(lián)電路中，交流電源電壓串聯(lián)電路中，交流電源電壓 U = 220 V，頻率頻率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。試求：。試求：( (1) ) 電路中的電流大小電路中的電流大小 I ；( (2) ) 總電壓與電流的相位差總電壓與電流的相位差 ；( (3) ) 各元各元件上的電壓件上的電壓 UR、UL、UC 。解：解：( (1) ) XL = 2 fL 140 ，XC = 100 ， fC2150)(22 CLXXRZA44.ZUI ( (2) ) 1533040arctanarct

6、an.RXXCL 即總電壓比電流超前即總電壓比電流超前 53.1 ，電路呈感性。，電路呈感性。( (3) ) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。本例題中電感電壓、電容電壓都比電源電壓大，在交流電本例題中電感電壓、電容電壓都比電源電壓大，在交流電路中各元件上的電壓可以比總電壓大，這是交流電路與直流電路中各元件上的電壓可以比總電壓大，這是交流電路與直流電路特性不同之處。路特性不同之處。四、四、RL 串聯(lián)與串聯(lián)與 RC 串聯(lián)電路串聯(lián)電路1RL 串聯(lián)電路串聯(lián)電路只要將只要將 RLC 串聯(lián)電路中的電容串聯(lián)電路中的電容 C 短路去掉，即

7、令短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，則有關(guān)，則有關(guān) RLC 串聯(lián)電路的公式完全適用串聯(lián)電路的公式完全適用于于 RL 串聯(lián)電路。串聯(lián)電路?！纠纠?-5】在】在 RL 串聯(lián)電路中，已知電阻串聯(lián)電路中，已知電阻 R = 40 ，電感，電感L = 95.5 mH，外加頻率為，外加頻率為 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流電壓源，試求：的交流電壓源，試求：( (1) ) 電路中的電流電路中的電流 I ； ( (2) ) 各元件電壓各元件電壓UR、UL；( (3) ) 總電壓與電流總電壓與電流的相位差的相位差 。解：解：( (1) ) XL= 2 fL 30 ，則則5022 LXR

8、ZA4 ZUI( (2) )UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，顯然，顯然 22LRUUU ( (3) )即總電壓即總電壓 u 比電流比電流 i 超前超前 36.9 ，電路呈感性。，電路呈感性。9 .364030arctanarctan RXL 2RC 串聯(lián)電路串聯(lián)電路只要將只要將 RLC 串聯(lián)電路中的電感串聯(lián)電路中的電感 L 短路去掉，即令短路去掉，即令XL = 0，UL = 0，則有關(guān)，則有關(guān) RLC 串聯(lián)電路的公式完全適用于串聯(lián)電路的公式完全適用于 RC 串聯(lián)電路。串聯(lián)電路。 【例【例 8-6】在】在 RC 串聯(lián)電路中，已知電阻串聯(lián)電路中，已知電阻 R = 60 ，電容，電容C = 20 F，外加電壓為，外加電壓為 u = 141.2sin628t V。試求：。試求：( (1) ) 電路中電路中的電流的電流 I ；( (2) ) 各元件電壓各元件電壓 UR、UC ；( (3) ) 總電壓與電流的相位差總電壓與電流的相位差 。解：解：( (1) ) 由由 V100V22 UXRZCXCC，則電流為則電流為