第四章沖量與動量

1、University of Jinan沖量和動量第四章ss_1 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理質(zhì)點運動狀態(tài)的變化與它所受合外力之間的質(zhì)點運動狀態(tài)的變化與它所受合外力之間的瞬時關(guān)系瞬時關(guān)系研究力的研究力的累積效應(yīng)累積效應(yīng)，也就要研究運動的過程。而過程必在一定的空間和時間內(nèi)進，也就要研究運動的過程。而過程必在一定的空間和時間內(nèi)進行，因而力的積累效應(yīng)分為力的行，因而力的積累效應(yīng)分為力的空間積累空間積累和和時間積累時間積累兩類效應(yīng)。兩類效應(yīng)。力力的的累積累積效應(yīng)效應(yīng)EWrFpIttF, , )(對對 積累積累對對 積累積累動量、沖量動量、沖量 、動量定理、動量守恒、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機械

2、能守恒動能、功、動能定理、機械能守恒tmamtFdd)(vss_1.沖量沖量)( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt 沖量沖量（矢量矢量）21dtttFI12vvmmss_nntFtFtFI2211（1） 常力的沖量常力的沖量tFI （2） 變力的沖量變力的沖量11tF 22tF iitF nntF ItttdtFss_1 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理大?。捍笮。簃 v 方向：速度的方向方向：速度的方向 單位：單位： kg m / s動量動量 （描述質(zhì)點運動狀態(tài)，矢量）（描述質(zhì)點運動狀態(tài)，矢量） 動量動量vmp 根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：tmtpF

3、d(ddd)vss_1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式積分形式積分形式 (質(zhì)點的質(zhì)點的)動量定理動量定理在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量 動量定理說明：力在動量定理說明：力在一段時間內(nèi)一段時間內(nèi)的累積效果，是使物體動量產(chǎn)生增量。的累積效果，是使物體動量產(chǎn)生增量。要產(chǎn)生同樣的效果，即同樣的動量增量，力可以不同，相應(yīng)作用時間也就不同，要產(chǎn)生同樣的效果，即同樣的動量增量，力可以不同，相應(yīng)作用時間也就不同，力大時所需時間短些，力小時所需時間長些。力大時所需時

4、間短些，力小時所需時間長些。只要力的時間累積量即沖量一樣，只要力的時間累積量即沖量一樣，就能產(chǎn)生同樣的動量增量。就能產(chǎn)生同樣的動量增量。 ss_質(zhì)點的動量定理的應(yīng)用質(zhì)點的動量定理的應(yīng)用（1）由動量的增量來求沖量；）由動量的增量來求沖量；（2）進而求平均沖力，）進而求平均沖力，tmvmvFxxx12某方向受到?jīng)_量，該某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就增加方向上動量就增加 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvvss_1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常應(yīng)用于碰撞問題動量定理常應(yīng)用于碰

5、撞問題F注意注意 越小，則越小，則 越大越大tF在在 一定時一定時p對于碰撞或沖擊過程，牛頓第二定律無法直接使用，可以用動量定理求解對于碰撞或沖擊過程，牛頓第二定律無法直接使用，可以用動量定理求解增大作用時間，緩沖增大作用時間，緩沖ss_ 一輛質(zhì)量為1500 kg汽車速率為36km/h，撞在路邊護欄上，并在0.5 s內(nèi)止動計算在碰撞過程中作用在汽車上的平均沖力 ?tmvmvF12ssmkg5 . 0/1015000N4103一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為100kg的人的重為的人的重為1000N！ss_（1） F 為恒力為恒力tFI（2） F 為變力為變力)(d1221ttFtFItt討論討論Ftt1t2

6、OFt1t2tFO沖量有兩種求法：沖量有兩種求法：ss_：F0tt12tx+tFx圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積的代數(shù)和。圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積的代數(shù)和。在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于xI（注意可取（注意可取 + 或 - 號）號）21ttdtFss_二二 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理0pp質(zhì)點系質(zhì)點系1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 對兩質(zhì)點分別應(yīng)用質(zhì)點動量定理：對兩質(zhì)點分別應(yīng)用質(zhì)點動量定理：)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因內(nèi)力因內(nèi)力 ，02112 FF故將兩式相加后得：故將兩式相加

7、后得：與內(nèi)力與內(nèi)力無關(guān)無關(guān)ss_niiiiniittmmtFI101ex21dvv0pp 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理N21exFFFF作用于系統(tǒng)內(nèi)作用于系統(tǒng)內(nèi)每一質(zhì)點的外每一質(zhì)點的外力的矢量和力的矢量和!external - 外面的,外部的 ss_區(qū)分區(qū)分外力外力和和內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量統(tǒng)的總動量.注意注意動量為狀態(tài)量，沖量為過程量。動量為狀態(tài)量，沖量為過程量。外力在運動過程中時刻改變著，物體的速度方向也可以逐外力在運動

8、過程中時刻改變著，物體的速度方向也可以逐點不同，但動量定理卻總是遵守著。點不同，但動量定理卻總是遵守著。 ss_牛頓定律動量定理力的效果力的效果力的力的瞬時瞬時效果效果力對時間的力對時間的積累積累效果效果關(guān)系關(guān)系牛頓定律是動量定理牛頓定律是動量定理的的微分微分形式形式動量定理是牛頓定律的動量定理是牛頓定律的積分積分形式形式適用對象適用對象質(zhì)點質(zhì)點質(zhì)點、質(zhì)點系質(zhì)點、質(zhì)點系適用范圍適用范圍慣性系慣性系慣性系慣性系解題分析解題分析必須研究質(zhì)點在必須研究質(zhì)點在每時每時刻刻的運動情況的運動情況只需研究質(zhì)點（系）只需研究質(zhì)點（系）始始末兩狀態(tài)末兩狀態(tài)的變化的變化動量定理與牛頓定律的關(guān)系動量定理與牛頓定律的

9、關(guān)系 ss_牛頓動力學(xué)牛頓動力學(xué)牛頓第一定律：牛頓第一定律：00Fa 牛頓第二定律牛頓第二定律dtvmddtvdmamF)( 牛頓第三定律牛頓第三定律2112FF 00ppdtFItCp 沖量沖量功功0kkbaEErdFAC )(pkEE0EEAA 非保內(nèi)外0 rdF)(papbEEA保0rdF保守力保守力ss_1vm2vmxy 例例1一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05 kg、速率為、速率為10 ms- -1的剛球，以的剛球，以與鋼板法線呈與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來設(shè)碰撞時間為速率和角度彈回來設(shè)碰撞時間為0.05 s求在此時間求在此時

10、間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力內(nèi)鋼板所受到的平均沖力OxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmm 解解由動量定理得：由動量定理得：0sinsinvvmmyyymmtF12vvN1 .14cos2tmFFxv方向與方向與 軸正向相同軸正向相同OxFFss_ 例例2 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l，單位長度的質(zhì)量為，單位長度的質(zhì)量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動, ,鏈條因自鏈條因自身重量開始下落身重量開始下落. .求鏈條下落速度求鏈條下落速度v與與y之間的關(guān)

11、之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由系設(shè)各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由伸開伸開m1m2Oyy 解解 以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系由質(zhì)點系動量定理得由質(zhì)點系動量定理得ptFddexyggmF1ex則則)d(d vytyg)d()(dvymvdp又又:tddvyyg ss_tddvyyg vdyydtdydyydydyyvvvddddtvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy)(yvvdygdy ss_4.3 動量守恒定律 iiiittiipptFI0ex0d質(zhì)點

12、系動量定理質(zhì)點系動量定理 若質(zhì)點系所受的若質(zhì)點系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為零時，系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為零時，系統(tǒng)的總動量將保持不變。的總動量將保持不變。ss_注意：注意：1 1、系統(tǒng)總動量守恒，但系統(tǒng)內(nèi)每個質(zhì)點的動量可能變化。系統(tǒng)總動量守恒，但系統(tǒng)內(nèi)每個質(zhì)點的動量可能變化。2 2、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，可在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，可忽略外力忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多）而使用動量守恒。（外力與內(nèi)力相比小很多）而使用動量守恒。 近似守恒條件。近似守恒條件。3 3、當(dāng)系統(tǒng)所受合外力沿當(dāng)系統(tǒng)

13、所受合外力沿某一方向為零時某一方向為零時，動量守恒可在該方向上成，動量守恒可在該方向上成立；立； 部分守恒條件部分守恒條件4 4、動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用，是比牛頓定律更普遍的基本定律；動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用，是比牛頓定律更普遍的基本定律；ss_xixiixxCmpFv,0exyiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0exNewtons cradle 動量的傳遞碰撞問題有許多種碰撞問題有許多種ss_動量是動量是矢量，它與速度的大小和方向都有關(guān)，它與速度的大小和方向都有關(guān)， 動能是動能是標(biāo)量，它與速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)。，它與速度的大小有關(guān)，而與速

14、度的方向無關(guān)。動量的增量動量的增量= 外力的沖量，與內(nèi)力外力的沖量，與內(nèi)力無關(guān)； 動能的增量動能的增量= 外力和內(nèi)力作的總功，與內(nèi)力外力和內(nèi)力作的總功，與內(nèi)力有關(guān)。動量動量有守恒定律，動能守恒定律，動能沒有守恒定律，這是因為還要考慮守恒定律，這是因為還要考慮勢能。勢能。ss_例例1設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核已知電電子和一個中微子后成為一個新的原子核已知電子和中微子的運動方向互相垂直，且子和中微子的運動方向互相垂直，且電子動量為電子動量為1.210-22 kgms-1，中微子的動量為，中微子的動量為6.410-23 k

15、gms-1問新的原子核的動量的值和方向如何？問新的原子核的動量的值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (電子電子) )解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1o961 .pparctane圖中圖中ooo1 .1189 .61180或或ss_xzyo x zys s ovv1m2m 例例2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相對慣性系的速率相對慣性系S沿水平方向飛沿水平方向飛行空氣阻力不計現(xiàn)使火箭分離為兩部分行空氣阻力不計現(xiàn)使火箭分離為兩部分, 前方的儀器

16、艙質(zhì)量為前方的儀器艙質(zhì)量為100 kg，后，后方的火箭容器質(zhì)量為方的火箭容器質(zhì)量為200 kg，儀器艙相對火箭容器的水平速率為，儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0103 ms-1求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度已知已知13sm1052 .v13sm1001 .v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv21221121)(vvvmmmm131sm10173 .v13sm10172.mmmvvv2112ss_3.2 二、2質(zhì)量M=1.5kg的物體，用長為l=1.25m的細繩懸掛在天花板上，有一個質(zhì)量m=10g的子彈以500m/s的水平速度射穿物體，穿出物體時子彈的速度大小為30m/s，設(shè)穿透時間極短。求子彈剛穿出繩中的張力的大??；子彈穿透過程中所受的沖量。sN7 . 40vvmmtf因穿透時間極短，故可認為物體未離開平衡位置因此,作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動量守恒令子彈穿出時物體的水平速度為v有 mv0 = mv+M v 負號表示沖量方向與v方向相反xv = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N ss_singl21vVvv)(cosMmMm1MmglMmsincos2vV這個問題有兩個物理過程：