《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》第六章-課堂筆記

1、混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第六章 受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 課堂筆記u 主要內(nèi)容受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求軸心受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算偏心受壓構(gòu)件正截面的兩種破壞形態(tài)及其判別偏心受壓構(gòu)件的Nu-Mu關(guān)系曲線偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力的計(jì)算u 學(xué)習(xí)要求1.深入理解軸心受壓短柱在受力過程中，截面應(yīng)力重分布的概念以及螺旋箍筋柱間接配筋的概念。2.深入理解偏心受壓構(gòu)件正截面的兩種破壞形式并熟練掌握其判別方法。3.深入理解偏心受壓構(gòu)件的Nu-Mu關(guān)系曲線。4.熟練掌握對(duì)稱配筋和不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件受壓承載力的計(jì)算方法。5.掌握受壓構(gòu)件的主要構(gòu)造要求和規(guī)定。u 重點(diǎn)難點(diǎn)偏心受壓構(gòu)

2、件正截面的破壞形態(tài)及其判別；偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算理論；對(duì)稱配筋和不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件受壓承載力的計(jì)算方法；偏心受壓構(gòu)件的Nu-Mu關(guān)系曲線；偏心受壓構(gòu)件斜截面抗剪承載力的計(jì)算。6.1受壓構(gòu)件的一般構(gòu)造要求結(jié)構(gòu)中常用的柱子是典型的受壓構(gòu)件。6.1.1材料強(qiáng)度混凝土：受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土強(qiáng)度，一般應(yīng)采用強(qiáng)度等級(jí)較高的混凝土，目前我國(guó)一般結(jié)構(gòu)中柱的混凝土強(qiáng)度等級(jí)常用C30-C40，在高層建筑中，C50-C60級(jí)混凝土也經(jīng)常使用。6.1.2截面形狀和尺寸柱常見截面形式有圓形、環(huán)形和方形和矩形。單層工業(yè)廠房的預(yù)制柱常采用工字形截面。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱

3、。柱的截面尺寸不宜過小,一般應(yīng)控制在l0/b30及l(fā)0/h25。當(dāng)柱截面的邊長(zhǎng)在800mm以下時(shí)，一般以50mm為模數(shù)，邊長(zhǎng)在800mm以上時(shí)，以100mm為模數(shù)。6.1.3縱向鋼筋構(gòu)造縱向鋼筋配筋率過小時(shí)，縱筋對(duì)柱的承載力影響很小，接近于素混凝土柱，縱筋不能起到防止混凝土受壓脆性破壞的緩沖作用。同時(shí)考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在偶然附加彎矩的作用(垂直于彎矩作用平面)，以及收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉應(yīng)力，規(guī)定了受壓鋼筋的最小配筋率?？紤]到施工布筋不致過多影響混凝土的澆筑質(zhì)量，全部縱筋配筋率不宜超過5%。1.縱向鋼筋構(gòu)造（1）規(guī)范規(guī)定，車由心受壓構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.5%；當(dāng)混凝

4、土強(qiáng)度等級(jí)大于C50時(shí)不應(yīng)小于0.6%；一側(cè)受壓鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.2%，受拉鋼筋最小配筋率的要求同受彎構(gòu)件。（2）全部縱向鋼筋的配筋率按計(jì)算，一側(cè)受壓鋼筋的配筋率按計(jì)算，其中A為構(gòu)件全部面面積。（3）柱中縱向受力鋼筋的直徑d不宜小于12mm,且選配鋼筋時(shí)宜根數(shù)少而粗，但對(duì)矩形截面根數(shù)不得少于4根，圓形截面根數(shù)不宜少于8根，且應(yīng)沿周邊均勻布置。（4）縱向鋼筋的保護(hù)層厚度要求見表，且不小于鋼筋直徑d。（5）當(dāng)柱為豎向澆筑混凝土?xí)r，縱筋的凈距不小于50mm。（6）對(duì)水平澆筑的預(yù)制柱，其縱向鋼筋的最小配筋率應(yīng)按梁的規(guī)定取值。（7）截面各邊縱筋的中距不應(yīng)大于350mm，當(dāng)h600mm時(shí)，在柱側(cè)面應(yīng)

5、設(shè)置直徑10-16mm的縱向構(gòu)造鋼筋，并相應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋或拉筋。6.1.4箍筋構(gòu)造1.受壓構(gòu)件中箍筋應(yīng)采用封閉式，其直徑不應(yīng)小于d/4，且不小于6mm，此處d為縱筋的最大直徑。箍筋間距不應(yīng)大于400mm，也不應(yīng)大于截面短邊尺寸；對(duì)綁扎鋼筋骨架，箍筋間距不應(yīng)大于15d；對(duì)焊接鋼筋骨架不應(yīng)大于20d，d為縱筋的最小直徑。對(duì)截面形狀復(fù)雜的柱，不得采用具有內(nèi)折角的箍筋，以避免箍筋受拉時(shí)使混凝土破損。2.箍筋構(gòu)造 當(dāng)柱截面短邊大于400mm，且各邊縱筋根數(shù)超過多于3根時(shí)，或當(dāng)柱截面短邊小于400mm，但各邊縱筋配置根數(shù)超過多于4根時(shí)，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋。3.當(dāng)柱中全部縱筋的配筋率超過3%，箍筋直徑不宜小于8

6、mm，且箍筋末端應(yīng)作成135°的彎鉤，彎鉤末端平直段長(zhǎng)度不應(yīng)小于10倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應(yīng)大于10倍縱筋最小直徑，也不應(yīng)大于200mm。6.2軸心受壓構(gòu)件在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，理想軸心受壓構(gòu)件幾乎是不存在，但有些構(gòu)件 (如以恒載為主的等跨內(nèi)柱、桁架中的受壓腹桿等)主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算。軸心受壓構(gòu)件承載力是正截而受壓承載力上限。鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件按箍筋的作用和配置方式不同可分為:普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。1.箍筋的作用普通箍筋:軸壓構(gòu)件設(shè)置箍筋的主要作用（1）防止縱筋壓屈。（2）與縱筋形成鋼筋骨架，便于施工。（3）改善構(gòu)件破壞的脆性。2.螺旋箍筋（1）復(fù)

7、合箍筋同普通箍筋使核心混凝土成為約束混凝土。（2）提高其強(qiáng)度和延性。3.縱筋的作用協(xié)助混凝土受壓，減小構(gòu)件尺寸，提高構(gòu)件承載力;受壓鋼筋最小配筋率:0.4%，(單側(cè)0.2%)受壓鋼筋最大配筋率:5%。承擔(dān)偶然的荷載偏心彎矩、收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉力。防止構(gòu)件的突然脆性破壞，改善構(gòu)件延性。減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮和徐變的影響。6.2.1軸心受壓構(gòu)件的受力分析1.軸心受壓短柱受力分析變形條件：物理關(guān)系： 平衡條件：2.短柱的破壞荷載較小時(shí)，縱筋和混凝土基本處于彈性，荷載較大時(shí)。由于混凝土的塑性發(fā)展，鋼筋的應(yīng)力增加快于混凝土:隨著荷載的增加，柱中開始出現(xiàn)裂縫，最后箍筋間的縱筋壓屈向外突出，混凝土被

8、壓碎，柱子即告破壞。3.鋼筋的受壓強(qiáng)度在計(jì)算時(shí)，以壓應(yīng)變0.002為控制條件，認(rèn)為此時(shí)混凝土達(dá)到了棱柱體抗壓強(qiáng)度，相應(yīng)的縱筋應(yīng)力為400MPa，故對(duì)于（條件)屈服條件大于400MPa的鋼筋，計(jì)算時(shí)只能取400MPa。 4.長(zhǎng)柱的破壞對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的柱子，各種偶然因素造成的初始偏心距的影響不可忽略二加載后初始偏心距導(dǎo)致產(chǎn)生附加彎矩和相應(yīng)的側(cè)向撓度，而側(cè)向撓度又增大了荷載的偏心距，隨著荷載的增大，附加彎矩和側(cè)向撓度將不斷增大，這樣相互影響的結(jié)果，使長(zhǎng)柱在壓彎共同作用下發(fā)生破壞，甚至可能發(fā)生失穩(wěn)破壞現(xiàn)象。破壞時(shí)凹側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，凸側(cè)出現(xiàn)橫向裂縫，側(cè)移增大，柱子破壞。5.長(zhǎng)柱的承載力

9、試驗(yàn)表明，長(zhǎng)柱的破壞荷載低于短柱的破壞荷載，長(zhǎng)細(xì)比越大，承載能力降低越多。其原因在于長(zhǎng)細(xì)比越大，各種偶然因素造成的初始偏心距將越大，從而產(chǎn)生的附加彎矩和側(cè)向撓度也越大。規(guī)范用穩(wěn)定系數(shù)表示長(zhǎng)柱承載力降低的程度：當(dāng)l0/b=834時(shí)：當(dāng)l0/b=3550時(shí)：6.2.普通箍筋軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算普通箍筋短柱的強(qiáng)度普通箍筋長(zhǎng)柱的強(qiáng)度普通箍筋柱的計(jì)算截面設(shè)計(jì)強(qiáng)度復(fù)核1. 普通箍筋柱強(qiáng)度軸心受壓短柱 軸心受壓長(zhǎng)柱 穩(wěn)定系數(shù)主要與柱的長(zhǎng)細(xì)比l0/b有關(guān)。軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式： 折減系數(shù)0.9是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用的軸壓受壓柱的可靠性。2. 普通箍筋柱計(jì)算設(shè)計(jì)步驟：選定截面尺寸通過

10、長(zhǎng)細(xì)比確定穩(wěn)定系數(shù)：計(jì)算鋼筋面積：復(fù)核步驟：通過長(zhǎng)細(xì)比確定穩(wěn)定系數(shù)：計(jì)算：驗(yàn)證：6.2.3螺旋箍筋軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算與普通箍筋柱相比，螺旋箍筋柱的承載力高，變形能力大。螺旋箍筋使混凝土處于三向受壓狀態(tài)，從而間接提高了柱子的受壓承載力和變形能力。螺旋箍筋柱施工較復(fù)雜，用鋼量較多，一般較少采用二螺旋鋼箍柱箍筋的形狀為圓形。1. 螺旋箍筋柱強(qiáng)度推導(dǎo)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，保護(hù)層已脫落，構(gòu)件承載力為：2.螺旋箍筋柱計(jì)算公式令：代入：規(guī)范采用：3.螺旋箍筋柱計(jì)算規(guī)定按螺旋箍筋計(jì)算的承載力不應(yīng)小于按普通箍筋柱受壓承載力。按螺旋箍筋計(jì)算的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%。對(duì)長(zhǎng)細(xì)比大于12的柱不考慮螺

11、旋箍筋的約束作用，按普通箍筋柱計(jì)算受壓承載力。3. 螺旋箍筋的構(gòu)造要求螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距S有關(guān)，為保證有一定約束效果：螺旋箍筋的間距s不應(yīng)大于dcor/5，且不大于80mm，同時(shí)為方便施工，s也不應(yīng)小于40mm。螺旋鋼筋的直徑d按箍筋有關(guān)規(guī)定采用。6.3偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算6.3.1偏壓構(gòu)件正截面破壞形態(tài)偏心受壓構(gòu)件的正截面破壞形態(tài)與軸向力偏心距和受拉一側(cè)縱向鋼筋配筋率有關(guān)。受拉破壞（大偏心受壓）受壓破壞 (小偏心受壓)1.受拉破壞(大偏心受壓)截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應(yīng)力首先達(dá)到屈服，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小，最后受壓側(cè)鋼筋注受壓屈服，受壓區(qū)

12、混凝土被壓碎而達(dá)到破壞。條件:偏心距較大，受拉縱筋配筋率合適2.受壓破壞(小偏心受壓) 發(fā)生條件:（1）偏心距較?。?）偏心距較大；但受拉側(cè)縱筋較多。設(shè)計(jì)中應(yīng)避免后者。因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況，受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力較小，偏心距很小時(shí)，受拉側(cè)、還可能出現(xiàn)受壓情況。破壞特征：受壓區(qū)首先壓碎而破壞。破壞時(shí)受壓區(qū)高度較大。承載力主要取決于壓區(qū)的硅和鋼筋，受拉側(cè)鋼筋未達(dá)到受拉屈服，破壞具有脆性質(zhì)。3.受拉和受壓界限破壞（1）受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變同時(shí)達(dá)到。（2）與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。相對(duì)界限受壓區(qū)高度仍可用下式計(jì)算：6.3.2偏心受壓構(gòu)件正截面強(qiáng)度計(jì)算偏心受壓正截面受力分

13、析方法與受彎情況是相同的，即仍采用以平截面假定為基礎(chǔ)的計(jì)算理論。根據(jù)混凝土和鋼筋的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，即可分析截面在壓力和彎矩共同作用下受力全過程。對(duì)于正截面承載力的計(jì)算，同樣可按受彎情況。對(duì)受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖二等效矩形應(yīng)力圖的強(qiáng)度為1fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為1。1. 大偏心受壓計(jì)算基本公式適用公式2. 小偏心受壓計(jì)算基本公式3. 小偏壓截面受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力指受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力，由平截面假定可得：鋼筋應(yīng)力簡(jiǎn)化：為避免采用上式后在計(jì)算公式中出現(xiàn)的三次方程，需對(duì)上式簡(jiǎn)化。考慮：當(dāng)=b，當(dāng)x=，后得4. 相對(duì)界限偏心距 =b時(shí)為界限情況。去x=bh0代入大偏心受壓計(jì)算公式，并

14、取，可得界限破壞時(shí)軸力Nb和彎矩Mb。5. 最小相對(duì)界限偏心距對(duì)給定截面尺寸、材料強(qiáng)度以及截面配筋和，界限相對(duì)偏心距為定值。當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度給定，為隨和減小而減小。當(dāng)和分別取最小配筋率時(shí)，可得的最小值。代入可得最小界限相對(duì)偏心距。6. 大小偏心受壓截面的判斷相對(duì)界限偏心距的最小值近似取平均值。當(dāng)偏心距時(shí)，按小偏心距受壓截面計(jì)算，當(dāng)偏心距時(shí)，先按大偏心受壓截面計(jì)算。6.3.3N-M相關(guān)曲線對(duì)給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋，達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)，其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線表示。1.相關(guān)曲線根據(jù)正截面承載力的計(jì)算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相關(guān)曲線：（1）

15、取受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變等于cu。（2）取受拉側(cè)邊緣應(yīng)變。（3）根據(jù)截面應(yīng)變分布及混凝土和鋼筋應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系。確定混凝土的應(yīng)力分布以及受拉鋼筋和受壓鋼筋的應(yīng)力。（4）由平衡條件計(jì)算截面的壓力。（5）調(diào)整受拉側(cè)邊緣應(yīng)變，重復(fù)（3）和（4）。2.理論結(jié)果與等效結(jié)果3.N-M相關(guān)曲線特點(diǎn)Nu-Mu相關(guān)曲線反映了壓彎構(gòu)件正截面承載力規(guī)律:（1）曲線任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)的一種內(nèi)力組合；如（N,M）在曲線內(nèi)側(cè)說明截面未達(dá)到極限狀態(tài)，是安全的；如一組內(nèi)力（N,M）在曲線外側(cè)，則表明截面承載力不足。（2）當(dāng)彎矩為零時(shí)，軸向承載力達(dá)到最大。（3）截面受彎承載力與作用的軸壓力N大小有關(guān)。（4）截

16、面受彎承載力在B點(diǎn)達(dá)到最大，該點(diǎn)近似為界限破壞。（5）若截面尺寸和材料強(qiáng)度保持不變，Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的增加而向外側(cè)增大。（6）對(duì)于對(duì)稱配筋截面，達(dá)到界限破壞時(shí)的軸力是一致的。6.3.4考慮細(xì)長(zhǎng)效應(yīng)偏心受壓構(gòu)件正截面強(qiáng)度計(jì)算 由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生二階效應(yīng)，引起附加彎矩。對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略。 偏壓構(gòu)件在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長(zhǎng)細(xì)比不同，側(cè)向撓度的大小不同，影響程度會(huì)有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。1.附加偏心距由于施工誤差、荷載作用位置和計(jì)算偏差及混凝土材料的不均勻性等原因，受壓構(gòu)件往往存在一定的偏心。為考慮這些因素的不利影響，引入

17、附加偏心距。參考以往工程經(jīng)驗(yàn)和國(guó)外規(guī)范。附加偏心距取20mm與h/30兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸。2.初始偏心距在正截面壓彎承載力計(jì)算中，偏心距取計(jì)算偏心距與附加偏心距之和，稱為初始偏心距ei，ei=e0+ea。3.偏壓構(gòu)件的破壞類型短柱破壞 ：截面彎矩隨軸力增加基本呈線性增長(zhǎng)，直至達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞，設(shè)計(jì)中可忽略撓度影響。中長(zhǎng)柱破壞：軸向承載力低于同樣截面和偏心距的短柱。設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮附加撓度對(duì)彎矩增大的影響。細(xì)長(zhǎng)柱破壞：側(cè)向撓度影響很大，在未達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)之前，側(cè)向撓度已呈不穩(wěn)定發(fā)展，這種破壞為失穩(wěn)破壞，應(yīng)進(jìn)行專門計(jì)算。4.偏心距增大系數(shù)跨中截面?zhèn)认驌隙?/p>

18、為f，軸力N的偏心距為ei+f，即跨中截面彎矩為M=N(ei+f)。5.考慮細(xì)長(zhǎng)效應(yīng)影響的偏心受壓構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算這時(shí)受壓構(gòu)件壓彎承載力的計(jì)算方法是在其正截面承載力計(jì)算公式中用，ei作為軸向力偏心距，公式推導(dǎo)如下：本章小結(jié)1.軸心受壓構(gòu)件分為:普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。2.偏心受壓構(gòu)件正截面受力分析方法與受彎構(gòu)件相同的，即仍采用以平截面假定為基礎(chǔ)的計(jì)算理論。3.Nu-Mu相關(guān)曲線反映壓彎正截面承載力規(guī)律。4.偏壓構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比不同，其抗壓側(cè)向撓度和承載力也不同，并將產(chǎn)生不同的破壞類型。5.偏壓構(gòu)件矩形截面承載書套計(jì)算分對(duì)稱和非對(duì)稱配筋情況，內(nèi)容又有截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩類。6.偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的主要概念:（1）能熟練掌握截