高中數(shù)學(xué) 兩個(gè)向量的數(shù)量積解析 新人教B版選修2

1、3.1.3兩個(gè)向量的數(shù)量積 【知識(shí)鏈接】?jī)蓚€(gè)平面向量的夾角的定義：_.兩個(gè)平面向量的數(shù)量積定義：_.平面向量的數(shù)量積的幾何意義：_.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1. 空間兩個(gè)向量的夾角兩個(gè)向量的夾角的定義_.的夾角記作_,范圍_.兩個(gè)向量的夾角唯一確定且,_,當(dāng)_時(shí)，同向；當(dāng)_時(shí)，反向；當(dāng)_時(shí),互相垂直，記作_. 2. 異面直線(xiàn)所成的角我們把_的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn).把異面直線(xiàn)_到一個(gè)平面內(nèi)，這時(shí)兩條直線(xiàn)的夾角（_）叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角.如果所成的角是_,則稱(chēng)兩條異面直線(xiàn)互相垂直.3. 兩個(gè)向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)向量，總可以把它們平移到一個(gè)平面內(nèi)，把平面向量的數(shù)量積_叫做兩個(gè)空間向量的數(shù)量積(或內(nèi)積).

2、注：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)_.空間向量數(shù)量積具有哪些性質(zhì)？_; _;_; _.空間向量數(shù)量積滿(mǎn)足哪些運(yùn)算律？_; _;_; 注意：數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律 【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1. 根據(jù)下列等式，分別求：（1） cos=1; (2)cos=-1; （3） cos=0; （4）=-.2.已知正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為1，設(shè)， 求：(1) =_;(2) =_;(3) =_;(4) =_;(5) =_.【典例示范】例1：如圖，在正方體ABCD-ABCD中，求下列各向量的夾角：（1）（2）（3）（4）【典例示范】例2：已知平面點(diǎn)A,B在內(nèi)，并且它們?cè)谏系恼溆胺謩e為A，B;點(diǎn)C，D在內(nèi)，并且它們?cè)谠谏系恼溆?/p>

3、分別為C，D，求證：練習(xí)：已知.例3：已知長(zhǎng)方體ABCD-ABCD，AB=AA=2，AD=4，E為側(cè)面AB的中心，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，計(jì)算下列數(shù)量積：_A_A_C_B_D_B_D_CEF練習(xí)： 1.已知四面體ABCD的每條棱長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E,F,G分別是棱AB，AD，DC的中點(diǎn)，求下列向量的內(nèi)積：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 2.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，設(shè)求：（1）（2）當(dāng)堂檢測(cè)1下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D2在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是 .3.已知?jiǎng)t之間的夾角大小為_(kāi).課后練習(xí)1.已知A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足則BCD是（ ）A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D不確定2.在正方體ABCD-ABCD中，異面直線(xiàn)AB與AC所成的角為_(kāi).3.空間四邊形OABC中，OB=OC,AOB=AOC=60,則co